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CALCULS NUMERIQUES
I. Les fractions
Méthode:
Calculer et donner le résultat sous forme simplifiée :
A =
3
5
74 7
8
B =
2
5
2
3
C =
A =
8
720 21
B =
5
3: 2 2
C =
6 4 5 3
:
9 9 2 14
=
24
21 20 21
=
3: 9
2
=
2 35 3
:
9 14 14
=
44
21
=
32
9
=
2
9:32 14
=
2
3
=
2
914 32
=
2
97 16
=
14
144
=
7
72
II. Les puissances
Méthode:
Calculer et donner le résultat en notation scientifique et
décimale :
A = 7,5 x 105 x 4 x 8,2 x (10-5)2
B =
22 1085108
C =
4
33
1050 107103
A = 7,5 x 4 x 8,2 x 105 x (10-5)2
7
3
2
1
2
5
:
94 32

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= 246 x 105 x 10-10
= 246 x 10-5
= 2,46 x 10-3 (Ecriture scientifique)
= 0,00246 (Ecriture décimale)
B = 800 + 0,85 = 800,85 = 8,0085 x 102
C =
37
50 103103
104
=
0,42 106
104
= 0,42 x 1010
= 4,2 x 109
= 4 200 000 000
DEVELOPPEMENTS
I. La distributivité
Méthode :
Développer et réduire si possible :
A = -(3 - 2x)
B = 3(4 - 6x)
C = -2x(5x + 7)
D = 8x(x - 3) - (4 - 3x)
A = 2x - 3
B = -18x + 12
C = -10x2 - 14x
D = 8x2 - 24x - 4 + 3x = 8x2 - 21x - 4
II. La double distributivité

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Méthode :
Développer et réduire :
A = (2x + 3)(3x - 4)
B = -2(4x + 5)(x - 5)
A = (2x + 3)(3x - 4) = 6x2 - 8x + 9x - 12 = 6x2 + x - 12
B = -2(4x + 5)(x - 5) = -2(4x2 - 20x + 5x - 25) = -8x2 + 30x + 50
III. Les identités remarquables
1) Formules
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b) 2 = a2 - 2ab + b2
(a + b)(a - b) = a2 - b2
Méthode :
Développer et réduire en utilisant les identités remarquables :
A = (x + 3)2
B = (4 - 3x)2
C = (2x + 3)(2x - 3)
A = (x + 3)2 = x2 + 6x + 9 (2ab = 2xxx3)
B = (4 - 3x)2 = 16 - 24x + 9x2 (2ab = 2x4x3x)
C = (2x + 3)(2x - 3) = 4x2 - 9
2) Application à des développements plus complexes
Méthode:
Développer et réduire en utilisant les identités remarquables :
A = (2x - 3)2 + (x + 5)(3 - x)
B = (x - 3)(x + 3) - (4 - 3x)2
A = (2x - 3) 2 + (x + 5)(3 - x)
= 4x2 - 12x + 9 + 3x - x2 + 15 - 5x

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= 3x2 - 14x + 24
B = (x - 3)(x + 3) - (4 - 3x)2
= x2 - 9 - (16 - 24x + 9 x2)
= x2 - 9 - 16 + 24x - 9 x2
= -8x2 + 24x - 25
FACTORISATIONS
Vient du latin « Factor » = celui qui fait
Introduction :
Retrouver les expressions qui sont factorisées :
A = (2x + 1)(1 + x) F = (1 + 3x)(x – 2) + 1 K = (x – 4) – 3(5 +
2x)
B = (x + 3) + (1 – 3x) G = 4x – 15 L = (6 + x)2 – 4(2 +
3x)
C = (x – 4) – 3(3 + 2x) H = (8x + 4)(2x + 1)(1 + x) M = (2 + 2)(3 – 4x)
D = 2(1 + x) I = (x + 15)2 N = x(x – 2)
E = 3(5 + x)(32 + 5x) J = 4 – (x – 5)(3x – 5) O = (2x + 1)2(1 +
x)
Réponses : A, D, E, H, I, M, N et O.
I. Factoriser avec un facteur commun
1) Le facteur commun est un nombre ou une lettre
Méthode :
Pour factoriser, il faut trouver dans l’expression un facteur commun.
Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible:
A = 3x – 4x + 2x C = 4x – 4y + 8 E = 3t + 9u + 3
B = 4t – 5tx + 3t D = x2 + 3x – 5x2 F = 3x – x
A = 3x – 4x + 2x C = 4x – 4y + 4x2 E = 3t + 3x3u + 3x1
= x(3 – 4 + 2) = 4(x – y + 2) = 3(t + 3u + 1)
= x
F = 3x – 1x

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B = 4t – 5tx + 3t D = x x x + 3x - 5x x x = x( 3 – 1 )
= t(4 – 5x + 3) = x(x + 3 – 5x) = 2x
= t(7 – 5x) = x(-4x + 3)
2) Le facteur commun est une expression
Méthode :
Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et
réduire le 2e facteur si possible:
A = 3(2 + 3x) – (5 + 2x)(2 + 3x)
B = (4x – 1)(x + 6) + (4x – 1)
C = (1 – 6x)2 – (1 – 6x)(2 + 5x)
A = 3(2 + 3x) – (5 + 2x)(2 + 3x)
= (2 + 3x)(3 – (5 + 2x))
= (2 + 3x)(3 – 5 – 2x)
= (2 + 3x)(-2 – 2x)
B = (4x – 1)(x + 6) + (4x – 1)x1
= (4x – 1)(x + 6 + 1)
= (4x – 1)(x + 7)
C = (1 – 6x)(1 – 6x) – (1 – 6x)(2 + 5x)
= (1 – 6x)((1 – 6x) – (2 + 5x))
= (1 – 6x)(1 – 6x – 2 – 5x)
= (1 – 6x)(-11x – 1)
II. Factoriser en appliquant une identité remarquable
On applique une identité remarquable pour factoriser.
Rappel : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
a2 – b2 = (a – b)(a + b)