3.8 Note sur la largeur équivalente, la courbe de croissance et la

Fig. 3.10 – Opacité typique d’une étoile de type spectral A.
3.8 Note sur la largeur équivalente, la courbe
de croissance et la détermination des abon-
dances
La forme d’une raie d’absorption dépend de la quantité d’atomes ou d’ions
absorbants le long de la ligne de visée. Ceci est illutré à la Fig. 3.16.
Il est possible de relier l’abondance de l’élément absorbant à la largeur
équivalente définie ci-dessous.
Largeur équivalente
On utilise en général pour déterminer les abondances la largeur équiva-
lente W(equivalent width, voir Fig. 3.17) :
W=Z∞
0
Icont −Iν
Icont
dνen Å ou sec−1(3.78)
Icont est la distribution reconstituée du continu (sans la raie). West une
quantité facile à mesurer, très sensible à l’abondance et relativement peu
sensible aux incertitudes théoriques sur le profil de raie. Considérons une
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Fig. 3.11 – Opacité typique d’une étoile de type spectral B.
couche d’épaisseur ℓet une intensité incidente Ic. Si la couche contient des
atomes absorbants
Iν=Ice−τν,(3.79)
où l’on a introduit la profondeur optique τνdéfinie par
τν=κ′
νℓ=aνN ℓ =a0N ℓ φν(3.80)
avec
a0=π e2
mecf1−e−hν/kT (3.81)
où Net fsont les concentrations et valeur fpour la transition atomique
considérée (p. ex. n′→n).
QUESTION : Donner les unités de a0, φνet τν.
La largeur équivalente devient
W=Z∞
01−e−Nℓ a0φνdν(3.82)
La courbe de croissance
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Fig. 3.12 – Source d’opacité dominante en surface selon le type spectral.
Fig. 3.13 – Source d’opacité dominante selon la profondeur optique.
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Fig. 3.14 – Variation de l’opacté en fonction de la température et de la
densité.
La courbe de croissance est la courbe où log W(ou log W/λ0par exemple)
est porté en fonction du nombre d’atomes absorbants, mesuré par log Nf ou
log gf (voir ci–dessous).
Cas de raies faibles, optiquement minces :N ℓ a0φν≪1
Dans ce cas, l’absorption est due à l’effet Doppler
W=N ℓ a0Z∞
0φνdν=N ℓ a0.(3.83)
La courbe de croissance est linéaire. La largeur équivalente est proportionnelle
à la densité projetée N ℓ (column density). Cette approximation est valable
pour les raies faibles stellaires et aussi pour les raies interstellaires dans les
domaines optiques et radio.
Cas des raies fortes
Lorsque le nombre d’atomes absorbants augmente, le centre de la raie devient
de plus en plus optiquement épais. La contribution des ailes restent toutefois
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Fig. 3.15 – Source dominante de l’opacité dans le plan température versus
densité. Les lignes d’opacité constante sont labélisée par leur valeur donnée
en terme de l’opacité due à la diffusion par les électrons libres.
négligeable. L’absorption principale est toujours due à l’effet Doppler, mais
il y a saturation (blocage des raies au centre). L’augmentation du nombre
d’atomes n’augmente guère l’absorption. On peut montrer que dans ce do-
maine Wvarie comme √log N(voir par exemple l’ouvrage de David Gray
The Observation and Analysis of Stellar Photospheres, cote 23.7/GRA, p.
323 et suivantes).
Cas des raies très fortes
Pour des raies très fortes, les ailes prennent de l’importance et il y a une
dépendance (puissance 1/2) vis à vis du nombre d’atomes (W∝√N).
La courbe de croissance peut donc être décomposée en trois parties. La
dépendance entre largeur équivalente et densité de colonne est différentes ans
chacune de ces trois parties (cf Fig. 3.18).
APPLICATIONS SIMPLES (en lecture)
La courbe de croissance d’une raie est un concept d’abord théorique. Par
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