UPMC-LP1-UE 103– Optique géométrique – Examen 17 décembre 2007 1/4
Université Pierre et Marie Curie - LP1 - UE 103 - Année 2007-2008
Examen Optique géométrique
17 décembre 2007
I. Réfractions dans une bulle d’air (~ 8 points)
On considère une bulle d’air (indice n2 ~1) immergée dans de l’eau (indice n1=1,33). Un rayon
rencontre la bulle au point I avec un angle d’incidence i (voir Figure 2, feuille ci-jointe). Le rayon
est à une distance d de la droite SC parallèle au rayon et passant par C. La bulle correspond à une
sphère de rayon R et de centre C.
a) Faire sur la Figure 2, le schéma optique représentant le rayon réfléchi au point I. Identifier
l’angle de réflexion.
b) A partir de quel angle d’incidence i=θ le rayon sera-t-il totalement réfléchi ? Evaluer l’angle θ
(Notez que 1,33 ~ 4/3 et sin(45,5°) ~ 0,75).
c) A quelle distance dθ est alors situé le rayon ? Application numérique pour R = 4 mm.
d) Dans le cas où i>θ, le rayon est totalement réfléchi. Représenter sur la Figure 2, l’angle D de
déviation du rayon, c'est-à-dire l’angle par lequel le rayon incident est dévié de sa direction
initiale. Exprimer D en fonction de i.
e) Dans le cas où i<θ, le rayon subit aussi plusieurs réfractions (voir Figure 3). Soit r l’angle de
réfraction correspondant au passage eau-bulle d’air. Représenter sur la Figure 3, l’angle D’ de
déviation du rayon en sortie, c'est-à-dire l’angle que fait le rayon à la sortie de la bulle par
rapport au rayon incident. Exprimer l’angle D’ en fonction de i et r (On notera que le triangle
IJC est isocèle en C).
II. Dispositif de mesure d’indice de liquides (~ 13 points)
On considère le système optique représenté sur la Figure 1. Ce système est constitué d’une lentille
mince convergente de distance focale image f ’ suivie d’un parallélépipède en verre d’épaisseur h et
d’indice n. L’extrémité inférieure du parallélépipède est placée à une distance D de la lentille (voir
Figure 1). On se place dans les conditions de stigmatisme approché.
Un objet A est placé à une distance d du centre O de la lentille. On notera A1 son image à travers la
lentille seule.
a) On note 11 OAx =. Exprimer x1 en fonction de d et f ’.
b) On place A de telle sorte que A1 se forme dans le parallélépipède en verre (voir Figure 1). La
première face du parallélépipède constitue un dioptre plan séparant l’air (n1≈1) du verre (n2=n).
On désigne alors par A2 l’image de A1 à travers ce dioptre plan. Exprimer 2
SA en fonction de
1
SA (La relation de conjugaison des dioptres plans est rappelée ci-dessous). En déduire
2
OA en fonction de D, h, n et x1.
c) On règle maintenant la position de A de telle sorte que A2 se forme sur la deuxième face plane
(face inférieure) du parallélépipède en verre, c'est-à-dire en M à une distance D de O (voir
Figure 1). En déduire l’indice n en fonction de x1, h et D.
d) On place maintenant un miroir plan à l’extrémité du système, au point M (voir Figure 4, feuille
ci-jointe). Où se forme A3 l’image de A2 à travers le miroir plan ? En déduire la position de A’,
l’image finale de A à travers ce dispositif. Faire la construction optique correspondante sur la
Figure 4.