Ch III LES TRIANGLES 1. Nature d`un triangle ABC est un triangle

Ch III
LES TRIANGLES
1. Nature d'un triangle
C
4
ABC est un triangle quelconque
2
A
B
5
2,85
C
(
ABC est un triangle isocèle
A est le sommet principal. [BC] est la base.
!
! 2,85
B et C sont
les angles à la base.
! !
Ils sont égaux.
B = C
5
II
3
A
II
(
5
B
2,85
C
(
ABC est un triangle équilatéral
Ses
4,75trois angles sont égaux à 60°
3
I
I
(
I
A
!
! !
A = B =C
3
(
3
B
B
2,85
3
4,75
A
ABC est un triangle rectangle
[BC] est le plus long des côtés.
et s'appelle l'hypoténuse
5
C
(❨
B
3
I
ABC est un triangle rectangle isocèle.
Les deux angles à la base sont égaux à 45°
A
3
I
(❨
3
C
2. Existence d’un triangle
Triangle MNP :
MN = 5 cm , MP = 3 cm et NP = 6 cm
Triangle MNP :
MN = 2 cm , MP = 3 cm et NP = 6 cm
M?
2 cm + 3 cm = 5 cm
5cm < 6 cm ➛ on ne peut pas construire
ce triangle
Exemple 3 : triangle MNP tel que
MN = 2 cm , MP = 4 cm et NP = 6 cm
2 cm + 4 cm = 6 cm ➛ le triangle est « aplati"
Je retiens
1. Pour qu’un triangle existe, il faut que la somme des deux côtés les plus petits
dépasse le côté le plus long.
2. Si « c’est égal » alors les trois points alignés.
3. Construction d’un triangle dont on connaît certains angles
A) On connaît deux côtés et l’angle compris entre les deux côtés.
Triangle RST tel que
!
SRT = 120° , RS = 4 cm et RG = 3 cm
B) On connaît un côté et les deux angles adjacents
G
Triangle EFG tel que
!
!
EF = 7 cm, E = 30° et F = 40°
E
30°
40°
7
F
3. Angles d’un triangle
A) Somme des angles d’un triangle
Je retiens :
Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.
B) Angles du triangle équilatéral
Les angles d’un triangle équilatéral sont égaux et la somme est 180° : A
!
!
!
A + A + A = 180°
donc
!
3 x A = 180°
!
A = 180° : 3
!
! !
et donc B = C = 60°
A = 60°
C
Je retiens :
Dans un triangle équilatéral, les trois angles mesurent 60 °.
C
C) Angles du triangle rectangle
on a
!
!
A + B +
!
90° + B +
!
B +
!
C = 180°
!
C = 180°
!
C = 90°
A
B
Je retiens : Dans un triangle rectangle, les deux angles (autres que l’angle droit) sont aigus
et complémentaires. ( leur somme est égale à 90° )
B