Triangles rectangles

Triangles recta
ngles
Définition :
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit
( c’est à dire deux côtés perpendiculaires ).
Ici : ABC est un triangle rectangle en A .
Propriétés :
w Si un triangle est rectangle ,
alors ses 2 angles aigus sont complémentaires
( leur somme est égale à 90° ) .
langage mathématique :
w Si un triangle ABE est rectangle en B ,
alors  + Ê = 90°
w Théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle ,
alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit.
Langage mathématique :
w Si un triangle ABC est rectangle en A ,
alors BC² = BA² + AC².
w Si un triangle est rectangle ,
alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de
l'hypoténuse
( le cercle circonscrit à ce triangle a pour diamètre l'hypoténuse ).
Langage mathématique :
w Si un triangle ABC est rectangle en A ,
alors A est sur le cercle de diamètre [BC] .
w Trigonométrie Si ABC est un triangle rectangle en A
alors
cosinus d’un angle aigu =
coˆte
´adjacent
hypote
´nuse
cos(ABC)=
BA
BC
cos(BCA)=
CA
CB
6
B
A
C
hypoténuse
( coté opposé au sommet de l'angle droit )
A
BE
Â+Ê=90°
B
A
C
A
BC

Comment démontrer qu'un triangle est rectangle
A
BC
C
wSi, dans un cercle, un triangle a pour sommets les
extrémités d'un diamètre et un point du cercle,
alors ce triangle est rectangle en ce point.
En langage mathématique :
Dans le cercle C :
Si [ BC ] est un diamètre de C
A c C
alors ABC est un triangle rectangle en A .
B
A
C
BC² = BA² + AC²
?
?
wOn peut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore
( pour cela il faut connaître les longueurs des 3 côtés du triangle )
Si dans un triangle le carré du côté le plus long est égal à
la somme des carrés des 2 autres côtés
alors ce triangle est rectangle
En langage mathématiques :
dans le triangle ABC,
Si on a BC² = BA² + AC²
alors ABC est rectangle en A .
A
BE
Â+Ê=90°
w Si un triangle a deux angles complémentaires
( c' est à dire dont la somme est égale à 90° )
alors ce triangle est rectangle .
w Si un triangle a un angle droit ,
alors ce triangle est rectangle .
wSi, dans un triangle, la médiane relative à un côté
a pour longueur la moitié de ce côté,
alors ce triangle est rectangle et ce côté est l’hypoténuse.
En langage mathématique : Dans le triangle ABC
Si O est le milieu de [ AC ]
BO =
AC
2
alors ABC est un triangle rectangle en B.
7
A
BC
O