Variables aléatoires

Les tests d’hypothèses

2
Variables aléatoires
• Une variable aléatoire X est un résultat d’une expérience aléatoire.
Ex: Résultat du tirage d’un dé à 6 faces, v.a. discrète.
• Problème : comment faire si on doit représenter le même genre d’histogramme pour
une v.a. pouvant prendre n’importe quelle valeur dans [0;1] uniformément ?
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
1 2 3 4 5 6

3
Densité
Pour les v.a. continues, on ne peut plus caractériser la probabilité point par point, on
a donc recours à une fonction nommée densité.
On définit pour X la probabilité d’appartenir à un intervalle [a;b]
Propriétés remarquables :
La densité d’une somme est la convolée des densités.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2
 b
aduufbaXP )(]),[(
1).(
dxxf
dxxfxXE ).(.)(

4
Loi normale
Densité de la loi normale de moyenne et d’écart type N (, )
Ex: loi normale N (0,1)
2
2
2
)(
2
1
)(
x
exf

5
Table de la loi normale