Chapitre III_opt

Prof. H. NAJIB Optique Physique Version 2 : sept. 2006
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CHAPITRE III
III.1- Division d’amplitude
Il y a division d’amplitude dans les dispositifs utilisant le principe de la Fig.III.1.
La source S est dans ce cas étendue (surfaces d’onde planes) et les interférences sont
localisées.
III.2- Franges d’égale inclinaison - Lame à faces parallèles
Une source S étendue envoie de la lumière monochromatique (λ
0
) sous une incidence i
presque normale sur une lame à faces parallèles d’épaisseur e et d’indice n (Fig.III.2). La
lame est supposée placée dans l’air d’indice égal à l’unité. On note r l’angle de réfraction.
Les faisceaux de lumière considérés étant cylindriques, on va raisonner en employant le
langage de rayon lumineux.
INTERFERENCES LUMINEUSES PAR
DIVISION D’AMPLITUDE
Fig.III.2
Fig.III.1

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La lame fournit d’un rayon incident des rayons réfléchis R
1
, R
2
,… parallèles entre eux et des
rayons transmis T
1
, T
2
,…parallèles au rayon incident.
1- Interférences par transmission
Calculons la différence de marche optique entre les rayons transmis T
1
et T
2
:
δ
T
= (SIJKLT
2
– SIJT
1
) = (IJKL) + LT
2
– (IJ)- JT
1
= 2nIJ - JH
Les franges d’égale d.d.m sont telles que: r = Cte, puisque l’épaisseur e est constante.
Or sin i = n sin r ; ce sont donc des franges d’égale inclinaison i. Ce sont des anneaux
localisés à l’infini (Fig.III.3), puisque les rayons qui interfèrent sont parallèles. On les
appelle: franges de Haidinger.
On peut ramener ces franges à distance finie en utilisant une lentille convergente de distance
focale f comme l’indique la Fig.III.2.
Remarquons que l’ordre d’interférence au centre O est maximum (i = 0 et r = 0):
p
0
= 2ne / λ
0
En limitant l’observation au voisinage du centre O, on déduit le rayon du m
ième
anneau d’ordre
p
m
:
Ainsi, si le centre est supposé brillant, le m
ième
anneau brillant aura pour rayon :
m
e
nλ
f ρ
0
m
=
δ
T
= 2necos r
m0
0
m
P - P
e
nλ
f OM ρ==
Fig.III.3

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Si le centre n’est ni brillant ni sombre tel que: p
0
= k + ε, k entier, ε étant un excédent
fractionnaire, le rayon du m
ième
anneau brillant devient :
1 - ε m
e
nλ
f ρ
0
m
+=
2- Interférences par réflexion
La d.d.m est donnée par :
La d.d.m
2
λ
0
est ajoutée pour tenir compte de la réflexion vitreuse: réflexion du rayon R
1
sur
un milieu plus réfringent.
On remarque que les inclinaisons pour lesquelles l’intensité est maximale par transmission
sont celles pour lesquelles l’intensité est minimale par réflexion. Les phénomènes
d’interférence par transmission et réflexion sont donc complémentaires.
III.3- Franges d’égale épaisseur
1- Lame coin ou lame prismatique
C’est une lame mince d’indic n, d’épaisseur variable, ayant la forme d’un coin d’angle α
petit (Fig.III.4), placée dans l’air et éclairée sous une incidence presque normale.
Pour la clarté de la figure, les angle i et α sont grands.
Etudions les interférences par réflexion. La d.d.dm en M est :
δ
R
= 2necos r +
2
λ
0
R
1
R
2
i M
n r α
O
Fig.III.4
δ
R
= 2ne +
2
λ
0

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Les points d’égale intensité sont tels que: δ
R
= Cte, ou e = Cte. Les franges sont donc des
lignes d’égale épaisseur ou franges de Fizeau localisées au voisinage de la lame ou
pratiquement sur la lame (Fig.III.5.a et Fig.III.5.b).
Sur l’arête O la frange est sombre par réflexion, brillante par transmission..
L’interfrange est donné par la relation suivante :
La lame porte le nom de coin d’air si l’indice n = 1.
En pratique, les franges d’égale épaisseur d’un coin d’air sont utilisées pour:
- la vérification de la planéité de surfaces transparentes ;
- la mesure de faible épaisseur (méthode de Tolanski) et d’indice d’une lame.
2- Dispositif des anneaux de Newton
Le dispositif de Newton est une lame d'air constituée par une lentille plan-convexe, de rayon
de courbure R grand et une lame de verre (Fig.III.6) ou une lentille concave.
α O
Fig.III.5.a
2
α
λ
i
0
=
Fig.III.5.b
Fig.III.6

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Par réflexion, la d.d.m au point M est: δ
R
= 2e +
2
λ
0
Les franges sont telles que e = Cte. Ce sont des anneaux, en raison de la symétrie de
révolution du dispositif.
Le rayon d’un anneau passant par M est donné par la relation suivante :
e
O
étant l’épaisseur de lame d’air au point O.
Si le contact est parfait: e
O
= 0, le centre O est sombre et le rayon du m
ième
anneau sombre
devient:
III.4- Interféromètre de Michelson
Un interféromètre de Michelson est un appareil constitué essentiellement de (Fig.III.7):
- deux miroirs plans: M
1
mobile et M
2
fixe;
- une lame à faces parallèles séparatrice L
s
semi-réfléchissante inclinée à 45°: elle divise
l’amplitude de l’onde incidente;
- une lame compensatrice L
c
de même nature et même épaisseur que L
s
: elle compense
les différences de marche optiques supplémentaires lors des réflexions sur L
s
.
L’interféromètre de Michelson permet de réaliser aisément une lame d’air à faces parallèles
ou une lame coin d’air. C’est l’un des instruments les plus importants en optique et en
spectroscopie .
)e - 2R(e ρ
0MM
=
mRλ ρ
0m
=
Fig.III.7