1. Combien d'années bissextiles comptent un siècle ? A) 25 2. Quel est le résultat du calcul suivant : 5(4+3)-2(2-(-2))+9 ? B) ln(exp(6²)) = 36 3. On pose t un entier naturel. On pose x = 56. On sait que t > x. On sait aussi que 1000 > t > x. On peut dire de manière certaine que : C) Il est possible que t soit un multiple de 56. 4. On pose la fonction f définie sur [15;18] par f(x)=Rx si R est le coefficient de sociabilité. On modélise par l'expression de cette fonction (par le résultat retourné) la probabilité moyenne que possède un forumeur du 15-18 âgé de x années pour avoir un rapport sexuel. Sachant que pour un forumeur du 15-18 de 16 ans la probabilité moyenne d'avoir un rapport sexuel est de 0,3 alors D) Le coefficient R de sociabilité est inférieur à 0,5 5. On pose la fonction g définie sur [0;100] par g(x) = Rx. On prendra R le coefficient de sociabilité pour un forumeur du 15-18 âgé de 16 ans (question 4). À quel âge l'événement « le forumeur a eu un rapport sexuel » sera-t-il certain ? C) 53 ans Noter Jean-Math 1) Montrer que (a+b)(a-b)=a²-b² [2 points] On a a²-b² = (a*a)-(b*b) (a*a)-(b*b) = ab-ab-ab-ab ... Je ne trouve pas le résultat demandé. 0pt – Démonstration incomplète. 2) On pose a=4 et b est à déterminer. On sait que (a+b)(a-b)=81. Déterminer b si cela est possible dans l'ensemble des réels, sinon indiquer pourquoi cela est impossible. [5 points] Comme (a+b)(a-b)=a²-b² et que a=4 on a : 4²-b²=81. Soit 16-b²=81. Donc -b²=81-16. -b²=65. b²=-65. b= √−65 Il n'y a donc pas de solution pour b dans l'ensemble des réels car une racine négative est impossible. 5pts – Vous auriez pu dire qu'un carré est toujours positif sur R. 3) Résoudre l'équation (E) : 3x+2=4 dans l'ensemble des réels. [3 points] 3x+2-2=2 3x=2 donc x=2/3 3pts – Méthode correcte. TOTAL : 8/10 Bien, revoir démonstration des identités remarquables.