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Éditions H&K Publié dans les Annales des Concours 1/18
X Physique et Sciences de l’ingénieur MP 2008
Corrigé
Ce corrigé est proposé par Olivier Frantz (Professeur agrégé) ; il a été relu par
Arnaud Riegert (ENS Ulm) et Jean-Julien Fleck (Professeur en CPGE).
Ce sujet propose d’étudier quelques aspects de l’hélicoptère, qui fait partie des
systèmes à voilure tournante. La rotation des pales crée une force de portance par
réaction sur l’air, ce qui maintient l’appareil en l’air. Le problème principal de ce
mode de propulsion est l’apparition d’un couple, dû à la rotation des pales, qui a
tendance à faire tourner l’aéronef sur lui-même. Ce couple peut être éliminé par la
présence d’un rotor sur la queue de l’appareil.
•La première partie représente la moitié du problème. Elle traite de la mécanique
de la sustentation et de la compensation du couple de traînée par le rotor de
queue. Il s’agit d’établir les torseurs associés à la portance et à la traînée de
l’aéronef, dans le cas de pales droites puis vrillées. La fin de cette partie est
consacrée aux relations liant le rotor principal au rotor anticouple.
•L’étude de la tête de rotor, dans la deuxième partie, s’intéresse aux liaisons
entre les pièces qui le composent. Elle est assez courte et propose d’établir des
lois de commande par l’analyse de mécanismes.
•La troisième partie traite d’asservissements à travers trois sous-parties. Le but
est d’exprimer les fonctions de transfert de la boucle de régulation de vol station-
naire. Elle débute par l’établissement, assez classique, de la fonction de trans-
fert d’un système {masse-ressort-amortisseur}. Quelques aspects des condensa-
teurs sont étudiés ensuite afin de modéliser un accéléromètre de type capacitif.
Enfin, un léger problème de régulation est abordé et la fonction de transfert de
la boucle est établie, réalisant ainsi une synthèse de tout le problème.
Ce sujet doit se traiter rapidement. Il est un peu plus facile que ceux des précé-
dentes années. Il permet de faire le point sur ses capacités de calcul d’éléments de
réduction de torseurs et de fonctions de transfert. Les parties de physique pure étant
très proches du cours, elles n’offrent pas de réelle difficulté.
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