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Éditions H&K Publié dans les Annales des Concours 4/22
La conductance thermique Gd’un barreau de longueur L, de section Set de
conductivité λest alors donnée par
G = Pc(T0)
T0−Tb
=λS
L
La conductivité traduit l’importance du transfert thermique par le ma-
tériau pour une différence de température donnée. Or, le transfert thermique
est d’autant plus important que la section et la conductivité du matériau
sont grandes. Au contraire, une longue distance séparant les deux sources de
chaleur se traduit par un faible gradient thermique et donc par un transfert
thermique moindre. On retrouve bien intuitivement les dépendances de la
conductance avec λ,Set L.
La similitude du vocabulaire employé ici et de celui de l’électrocinétique
traduit une analogie réelle des phénomènes étudiés. Le barreau de conducti-
vité thermique λest en contact avec deux systèmes à l’équilibre à des tem-
pératures différentes T0et Tb. La différence entre ces grandeurs intensives
se traduit par un flux thermique Pcà travers le barreau. Si la différence de
température n’est pas trop grande, l’intensité de ce flux est proportionnelle à
la différence T0−Tb(réponse linéaire). En électrocinétique, c’est le potentiel
électrostatique qui joue le rôle de grandeur intensive et le flux de charges
est l’intensité Idu courant qui circule dans le circuit. Ainsi, le courant I
qui traverse une résistance est proportionnel à la différence de potentiel à
ses bornes, le coefficient de proportionnalité étant la conductance G = 1/R.
On rappelle d’ailleurs la formule de la conductance d’un matériau de longueur
L, de section Set de conductivité γ:
G = γS
L
et l’on reconnaît une expression analogue à celle de la conductance thermique
définie précédemment. Le barreau peut donc être vu comme une résistance
thermique, soumise à une différence de potentiel T0−Tbet traversée par un
courant Pc(T0).
Tb
T0
xPc(T0)
Uth = T0−Tb= Rth Ith
I.1.c Effectuons un bilan énergétique du bolomètre. Celui-ci reçoit une puissance
thermique R I2par effet Joule, une puissance Prpar rayonnement et cède une puis-
sance Pc(T0)par conduction. À l’équilibre thermique, la puissance totale reçue est
égale à la puissance cédée :
R I2+ Pr= G (T0−Tb)
De l’équation précédente, on déduit la température d’équilibre du bolomètre
T0= Tb+R I2+ Pr
G
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