République Algérienne Démocratique et Populaire

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de L’enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran
(Mohamed BOUDIAF)
FACULTE DU GENIE ELECTRIQUE
DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE
MĔMOIRE
Présenté par
Mr. KOURAK RABEH
Pour l’obtention du diplôme de
MAGISTER EN ELECTROTECHNIQUE
Option : Commande Industrielle des Entraînements Electriques et Diagnostics
Commande à Structure Variable avec
Observateur à Mode Glissant
de la Machine Asynchrone à Quatre Paramètres
Soutenu publiquement le :13 Janvier 2011
devant le jury composé de :
Président : Mr. Mazari Benyounes, Professeur (USTO)
Rapporteur : Mr. Mansouri Abdellah, Professeur (ENSET-Oran)
Examinateur : Mr. Omari Abdelhafid, Maître de conférences (USTO)
Examinateur : Mr. Bouhanna Abderrahmane, Maître de conférences (ENSET-Oran)
Remerciements
Les travaux présentés dans ce mémoire ont été effectués au Département de Génie électrique,
de (ENSET).je remercie Mr .Mansouri Abdellah d’avoir accepté d’évaluer mon travail et
pour les remarques qu’ils ont faites. Et ses conseils et son aide.
J’adresse mes sincères remerciements à Mr.Mohamed bourahla à l’université d’Oran,
responsable de l’école doctoral, et Mr.Benyounes Mazari qui m’a fait l’honneur de présides
le jury.
Je tiens également à remercier :
Mr.Omari Abdelhafidet Mr.Bouhenna Abderrahmane Pour l’intérêt qu’il a bien
voulu porter à ce travail, en acceptant de l’examiner.
Je remercie tous les membres de ma famille, par leurs encouragements et leur appui moral
inconditionnel et permanent, ils ont permis à ce travail d’arriver à son terme.
Je n’oublie pas d’adresser mes vifs remerciements à tous ceux de l’USTO, et de l’ENSET qui
m’ont aidé de prés ou de loin dans l’accomplissement de ce travail. Je n’ose citer des noms de
peur d’oublier quelqu’un mais je garderai en mémoire leur aide et leur soutien.
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION GENERALE ………………………………………………………………………………………..
CHAPITRE I :
01
MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE
I.1. Introduction .........................................................................................................................................................................
04
I.2. Modélisation de la machine asynchrone ........................................................................
04
I.2.1. Description de la machine asynchrone ..............................................................................................
04
I.2.2. Mise en équation de la machine asynchrone dans le repère triphasé ......................................
05
I.2.3. Modélisation de la machine asynchrone dans le repère biphasé de PARK ………………..
06
I.2.3.1 Description de la transformation de Park ...............................................................................
06
I.2.3.2 Cas particulier de la transformation de Park ……………………………………………..
08
I.2.3.3. Modélisation de la machine asynchrone dans le repère de PARK ………………..
09
I.2.3.3.1. Equations électriques et magnétiques dans le repère de Park ………
09
I.2.3.3.2. Choix de l’orientation du repère de Park …………………………..
10
I.2.3.3.3. Equation d’état de la machine asynchrone dans le repère de Park….
11
I.2.3.3.4. Expression du couple électromagnétique ………………………………………
I.3. Le modèle de la machine asynchrone à quatre paramètres …………………………………………
16
I.3.1. Récapitulation (sous forme matriciel) ............................................................................
19
I.3.2. Le modèle (dq) de la machine asynchrone à quatre paramètres sous forme matriciel.
19
I.4. Modélisation du convertisseur d’alimentation de la MAS ..................................................
20
I.4.1. Introduction ………………………………………………………………………….
20
I.4.2. Principe de l’onduleur à deux niveaux de tension ……………………………………
20
I.4.3.Système d’alimentation ………………………………………………………………..
20
I.4.3.1.Modélisation du redresseur et du filtre associé à l’onduleur …………………
21
I.4.3.1.1.Redresseur triphasé double alternance à diodes ……………………………
21
I.4.3.1.2.Modèle du filtre ……………………………………………………………
22
I.4.4. Modélisation de l’onduleur à deux niveaux de tensions ……………………...
23
I.5. La commande par modulation de largeur d’impulsion …………………………………...
25
I.5.1.Avantages et conséquences de la commande par la modulation de largeur impulsion ... 26
I.5.2. Principe de la commande à MLI ……………………………………………………...
26
I.5.3. Caractéristiques de la commande à MLI ……………………………………………...
28
I.5.3.1.L’indice de modulation M ……………………………………………………
28
I.5.3.2.Taux de modulation T …………………………………………………………..
28
I.6. Tensions d’alimentation fournie par l’onduleur à MLI …………………………………
29
I.7.Résultats de la simulation ……………………………………………………………………
30
I.8.Interprétation des courbes …………………………………………………………………
32
I.9. Conclusion …………………………………………………………………………………..
32
CHAPITRE II:
LA COMMANDE DE LA MAS A QUATRE PARAMETRES
SANS OBSERVATEUR
II.1. La commande par flux orienté…………………………………………………….
34
II.1.1.Introduction…………………………………………………………………..
34
II.1.2. Modélisation de la machine asynchrone à quatre paramètres………………...........
II.1.3 .Principe d’orientation du flux rotorique ……………………………………………
35
II.1.4. Récapitulation ……………………………………………………………………….
37
II.1.5. Synthèse de la commande……………………………………………………………
38
II.1.6. Résultats de simulation et interprétations……………………………………………
39
II.1.6.1. Test de découplage …………………………………………………………
39
II.1.6.2. Simulation de régulation de vitesse ……………………………………......
40
II.2. La commande par mode glissement ………………………………………………………
42
II.2.1. Introduction ………………………………………………………………………….
42
II.2.1.1. Conception de la commande par mode glissement ………………………….
42
II.2.1.2. Choix de la surface de glissement …………………………………………...
42
II.2.1.3. Modèle de la MAS avec orientation de flux rotorique ……………………...
44
II.2.2. Réglage par mode glissant …………………………………………………………..
44
II.2.2.1.Synthèse des surfaces de glissement …………………………………………
44
II.3.1. Résultats de la simulation ………………………………………………………………... 48
II.3.2. Simulation de régulation de vitesse.............................................................................
49
II.4. Conclusion …………………………………………………………………………………..
49
CHAPITRE III:
SYNTHESE DES OBSERVATEURS NON LINEAIRE
DE LA
MAS A QUATRE PARAMETRES
III.1.Introduction ………………………………………………………………………………..
III.1.1. Définition …………………………………………………………………………...
51
51
III.1.2.Types d’observateurs ……………………………………………………………….
52
III.1.2.1. Observateurs linéaires ………………………………………………………
52
III.1.2.2. Observateurs non linéaires ………………………………………………….
53
III.2. Classification des observateurs …………………………………………………………..
54
III.2.1. Observateurs déterministes …………………………………………………………
54
III.2.2. Observateurs stochastique…………………………………………………………..
54
III.3. Principe d’un observateur ………………………………………………………………
54
III.4. Des Exemples sur les observateurs ……………………………………………………….
55
III.4.1.1. Observateur de Luenberger ……………………………………………………...
55
III.4.1.2. Les observateurs déterministes (par mode glissant) ……………………………. 56
III.4.1.3. Observateur de Thau ……………………………………………………………
57
III.4.1.4. L’observateur grand gain ……………………………………………………….
57
III.4.1.5. L’observateur numérique ……………………………………………………….
57
III.4.2. Les observateurs stochastiques (filtre de kalman) ………………………………… 57
III.5. L’observateur à modes glissants ……………………………………………………
58
III.5.1. Structure d’un observateur par mode de glissement ………………………
59
III.5.2. Synthèse de l’observateur de flux par mode glissant ………………………
60
III.6. Simulation numérique ……………………………………………………………………
65
III.7.Observateur a grand gain ………………………………………………………………
67
III.7.1 Synthèse de l’observateur a grand gain …………………………………………….. 67
III.7.2 la dynamique de l’observateur ……………………………………………………..
68
III.8. Simulation numérique ……………………………………………………………………
70
III.9. Conclusion …………………………………………………………………………………
72
CHAPITRE IV: LA COMMANDE NON LINEAIRE ASSOCIEE A L’OBSERVATEUR
DE LA MAS A QUATRE PARAMETRES
IV.1. La commande par flux orienté associé avec observateur ……………………………...
74
IV.1.1. Les Schémas bloc de la commande par flux orienté associé avec observateur ….
74
IV.1.2 Résultas de simulation ……………………………………………………………..
77
- La commande par flux orienté associé avec observateur a grand gain………………
78
- La commande par flux orienté associé avec observateur a mode glissant…………..
78
79
IV.2.1 La commande par mode glissant associé avec observateur ……………………………
IV.2.1. Les Schémas bloc de la commande par flux orienté associé avec observateur ….
79
IV.2.2. Résultas de simulation ……………………………………………………...
81
-La commande par mode glissant associé avec observateur a grand gain…………… 81
- La commande par mode glissant associé avec observateur a mode glissant…….….. 82
IV.3. Test de La robustesse………………………………………………………………………
83
IV.4 Comparaison ………………………………………………………………………………..
95
IV.5 Conclusion ………………………………………………………………………………….
CONCLUSION GENERALE ………………………………………………………………….
ANNEXE
BIBLIOGRAPHIE
97
99
NOMENCLATURE
SYMBOLE
SIGNIFICATION
s, r
Indices correspondants au stator et au rotor.
a, b, c
Indices correspondants aux trois phases a, b, c.
d, q
Axes correspondants au référentiel lié au champ tournant.
θs , θr
Angles électriques statoriques et rotoriques.
, 
Axes correspondants au référentiel fixe par rapport au stator.
X, Y
Axes correspondants au référentiel fixe par rapport au rotor.
Ls, Lr
Inductances cycliques statorique et rotorique par phase.
ls,lr
Inductances propres d’une phase statorique et rotorique.
M
Inductance mutuelle cyclique entre stator et rotor.
Ms
Coefficient de mutuelle inductance entre deux phases du stator.
Mr
Coefficient de mutuelle inductance entre deux phases du rotor.
Msr
Maximum de l’inductance mutuelle entre une phase du stator et une
phase du rotor lorsque les axes sont alignés.
Rs, Rr
Résistances d’enroulement statorique et rotorique par phase.
Tr
Constante de temps rotorique.
σ
Coefficient de fuite totale.
p
Nombre de paire de pôle.
Cem
Couple électromagnétique.
Cr
Couple résistant.
ωs,ωr
Pulsations électriques statorique et rotorique.
ωg
Pulsation électrique de glissement.

Vitesse mécanique du rotor.
s ,r
Flux statorique, rotorique.
v ao , v bo , v co
Tensions de branche.
v an , v bn , v cn
Tensions de phase
Sa , Sb , Sc
Etats des interrupteurs de l’onduleur
V s max
Valeur maximale de la tension de référence
Te
Intervalle de contrôle des interrupteurs de l'onduleur
MAS
Machine Asynchrone
MLI
Modulation de Largeur d’Impulsions
fp
La fréquence de la porteuse.
f
La fréquence de la référence.
Vm
L’amplitude de la référence ;
Vp
L’amplitude de la porteuse ;
e(X)
λx
L’écart sur les variables à régler; e(X)=X*-X
Vecteur constante positive qui interprète la bande passante du contrôle désiré
r
Degré relatif,
fˆ
Le modèle d’estimation.
A
la matrice des gains de dimension (n X r) (r est la dimension de u).

Une matrice carrée (r X r) à déterminer.
i s ,abc
Vecteur des courants statoriques triphasés.
i s ,dq
Vecteur des courants statoriques biphasés.
i s , i s
Courants statoriques triphasés dans le repère (α,β).
kp
Composante proportionnelle du correcteur PI.
ki
Composante intégrale du correcteur PI..
DFOC
Direct Field Oriented Control (commande par l’orientation direct du flux).
SMC
Sliding Mode Control (commande par mode glissant).
s
Operateur de Laplace.
PI
Proportionnelle Intégral (correcteur).
Sc
Surface de glissement (de la commande).
Liste des figures
Figure I.1 : Schéma physique de la transformée de Park…………………………….……………6
Figure I.2 : Repérage angulaire des systèmes d’axes dans l’espace électrique…...……………7
Figure I.3 : Schéma du modèle en П…………………………………………..…………16
Figure I.4: Schéma du modèle Г-inverse………………………………………………………….17
Figure I.5 : Schéma de principe d'alimentation d'une MAS avec un onduleur..………………20
Figure I.6 : Schéma de l’ensemble redresseur +filtre…………………………………………..20
Figure I.7: Schéma d'un redresseur triphasé à diodes……………………………………………21
Figure I.8 : Schéma d’un filtre associé……………………………………..………………………22
Figure I.9 : Structure générale de l'onduleur deux niveaux…………………….………………..23
Figure I.10: Onduleur deux niveaux simplifié……………………………………………………..24
Figure I.11 : Schéma fonctionnel d'une réalisation analogique d'une MLI……………………27
Figure I.12 : Principe de la commande MLI……………………………………………………….27
Figure I.13 : Simulation des signaux de commande des interrupteurs de l’onduleur de tension
à MLI …………………………………………………………………………………………………………………….......28
Figure I.14 : Simulation des tensions de sortie de l’onduleur de tension à MLI………………29
Figure I.15 : la réponse de la MAS à quatre paramètres par réseau triphasé équilibré (à
gauche) et alimentée par un onduleur à MLI (à droite)…………………………………………..30
Figure I.16 : la réponse de la MAS à quatre paramètres par réseau à vide suivie d’une
introduction d’un couple de charge de 8 N.m à l’instant t=0.8sec, alimentée par un réseau
triphasé équilibré (à gauche) et alimentée par un onduleur à MLI (à droite)……..…………..31
Figure. II.1 : Schéma de Principe d'orientation du flux rotorique…………………………….35
Figure. II.2 Schéma bloc de dynamique de la vitesse……………………………………………38
Figure. II.3 Schéma bloc de dynamique du flux rapide…………………………………………38
Figure. II.4 Schéma bloc de dynamique de la vitesse lente…………………………………….39
Figure II.5 : simulation de test de découplage DFOC sans MLI………………………………40
Figure II.6 : Régulation de vitesse de MAS a quatre paramètres par la FOC…………...….41
Figure II.7 : Linéarisation exacte de l'écart……………………………………….……………..43
Figure II.8 : Vitesse de référence…………………………………………………………………..48
Figure II.9 : Couple de charge……………………………………………………………………..48
Figure II.10 : Régulation de vitesse de MAS a quatre paramètres par SMC………………….48
Figure III.1 : Schéma fonctionnel d’un observateur linéaire…………………………………..52
Figure III.2 : Association système - observateur en boucle ouverte……………………………53
Figure III.3 : Principe d’un observateur d’états…………………………………………………..54
Figure III.4 Observateur de Luenberger en temps discrète……………………………………...56
Figure III.5 : Principe d’un observateur à modes glissants……………………………………..57
Figure III.6 : Principe d’un filtre de Kalman……………………………………………………...58
Figure III.7: Les courbes de simulation de l’observateur à mode glissant dans haute vitesse
157 (rad/s),………………………………………………………………………………………………65
Figure III.8: Résultats flux mesurés et les flux estimés lors de la variation du condition
initiale de l’observateur à mode glissant (0.5(wb),1.5(wb),3(wb),7(wb))………………………66
Figure III.9: Les courbes de simulation de l’observateur à grand gain dans haute vitesse
157(rad/s),….…………………………………………………………………………………………...70
Figure III.10: Résultats flux mesurés et les flux estimés lors de la variation du condition
initiale de l’observateur à grand gain (0.5(wb),1.5(wb),2.5(wb),7(wb))……………………….71
Figure IV.1: Schéma bloc de la commande par flux orienté de MAS a quatre paramètres..74
Figure IV.2: Schéma bloc de la commande par flux orienté…………………………………..…74
Figure IV.3: Schéma bloc de MAS a quatre paramètres…………………………………………75
Figure IV.4: Schéma bloc de la commande linéaire…. ………………………………………….76
Figure IV.5: Schéma bloc de l’estimateur ………………………………………………………...76
Figure IV.6: Schéma bloc de la compensation…………………………………………………….76
Figure IV.7: Régulation de vitesse de MAS a quatre paramètres dans la commande par flux
orienté Associé avec l’observateur à grand gain…………………………………………………..77
Figure IV.8: Régulation de vitesse de MAS a quatre paramètres dans la commande par flux
orienté Associé avec l’observateur à mode glissant……………………………………………….78
Figure IV.9: Schéma bloc de la commande SMC de la MAS a quatre paramètres associée
avec observateur………………………………………………………………………………………80
Figure IV.10: Schéma bloc de l’observateur………………………………………………………81
Figure IV.11: Schéma bloc de la commande à mode glissant…………………………………...81
Figure IV.12: Régulation de vitesse de MAS a quatre paramètres dans la commande par
mode glissant Associé avec l’observateur à grand gain…………………………………………..82
Figure IV.13: Régulation de vitesse de MAS a quatre paramètres dans la commande par
mode glissant Associé avec l’observateur à mode glissant……………………………………….83
Figure IV.14 : Test de robustesse pour variation de RR de +50% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres FOC+GG………………………………………………….….84
Figure IV.15 : Test de robustesse pour variation de RR de +100% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres FOC+GG……………………………………………………85
Figure IV.16 : Test de robustesse pour variation de RR de +150% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres FOC+GG………………………………………………….….86
Figure IV.17 : Test de robustesse pour variation de RR de +150% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres FOC+VSS…………………………………………….……...87
Figure IV.18 : Test de robustesse pour variation de RR de +100% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres FOC+VSS………………………………………………...….88
Figure IV.19 : Test de robustesse pour variation de RR de +50% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres FOC+VSS…………………………………………………....89
Figure IV.20 : Test de robustesse pour variation de RR de +50% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres VSS+GG…………………………………………………….90
Figure IV.21 : Test de robustesse pour variation de RR de +50% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres VSS+VSS…………………………………………………...91
Figure IV.22 : Test de robustesse pour variation de RR de +100% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres VSS+GG………………………………………………..…..92
Figure IV.23 : Test de robustesse pour variation de RR de +100% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres VSS+VSS……………………………………………..…….93
Figure IV.24 : Test de robustesse pour variation de RR de +150% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres VSS+GG…………………………………………………….94
Figure IV.25 : Test de robustesse pour variation de RR de +150% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres VSS+VSS…………………………………………………...95
Figure IV.26 : Comparaison entre la régulation par SMC et FOC…………………………..96
Figure IV.27 : Comparaison entre la régulation par SMC et FOC (erreur de vitesse)…...97
Introduction Générale
Introduction générale
Grâce à ces avantages, le moteur asynchrone demeure le moteur le plus pratique dans les
entraînements électriques, car il ne nécessite pas un entretien fréquent comme celui exigé par
le moteur à courant continu. Ainsi, il procure un bon rendement face à un faible coût, ajoutant
à cela sa robustesse et sa fiabilité. En outre, il peut être utilisé dans les environnements
explosifs parce qu’il ne produit pas d’étincelles.
Pour une meilleure exploitation du moteur asynchrone dans la conversion de l’énergie
électrique en énergie mécanique, et pour bénéficier de nombreux avantages de ce type de
moteur, il a fallu penser à élaborer beaucoup de stratégies de commande.
L’une de ces stratégies de commande dite par mode de glissement ou à structure variable
constitue une bonne solution à ces problèmes liés à la commande classique, la commande par
mode de glissement est par sa nature une commande non linéaire. La caractéristique
principale de ce système est que sa loi de commande se modifié d’une manière discontinue.
Ce type de commande présente plusieurs avantages tels que la robustesse, la précision
importante, la stabilité et la simplicité, le temps de réponse faible.
Que ce soit dans les deux commandes citées (classique et par mode de glissement), la
connaissance des valeurs des variables d'état est exigée. L'utilisation des capteurs encombre
l'installation mécanique est présente une fragilité et un manque de précision. Face à ces
problèmes, on fait recourt à l'utilisation d'un observateur pour trouver la meilleur estimation
des variables définissant l’état du système à partir des états des entrées et des sorties. Donc
c’est de minimiser des erreurs de l’estimation en ajoutant des termes correctifs.
Notre objectif consiste à étudier et appliquer une des techniques modernes dans
l’observation des machines asynchrones a quatre paramètres afin de réaliser un système de
réglage de haute performance (technique de mode glissant).dans ce travail, nous nous
attachons à résoudre le problème de robustesse. On peut distinguer deux sorties de
robustesse :

Robustesse vis-à-vis des variations des conditions de travail : (changement de
charge, et de la vitesse de rotation)

Robustesse vis-à-vis des variations des paramètres de machines :(variations des
résistances).
-2 -
Introduction générale
Notre travail ainsi achevé comprendra quatre chapitres résumés comme suit :

Le premier chapitre est consacré à la présentation du modèle mathématique de la
machine asynchrone dans un référentiel triphasé avant d’utiliser la transformation de
Concordia pour réduire sa représentation à des référentiels biphasés suivie par un
passage à la machine asynchrone à quatre paramètres suivie par une vue générale sur
la commande MLI; la modélisation de l’onduleur de tension et de sa structure de
commande; puis une simulation numérique

Dans le deuxième chapitre, nous présenterons la théorie de la commande par mode
glissant, les concepts de bases des systèmes a structure variable (conditions de
glissement, commande équivalente). La définition de phénomène de Chattring, et la
stabilité du système non linéaire par la méthode de Lyapunov (diagramme de phase) ;
puis nous présenterons les deux méthodes de commande utilisées, la commande à flux
orienté (FOC), et la commande par mode glissant de la machine asynchrone à quatre
paramètres alimenté en tension avec la simulation

Dans le troisième chapitre, nous présenterons la théorie d’observabilité et la synthèse
d’observation par mode glissant et à grand gain suivie par une simulation des deux
observateurs

Dans le dernier chapitre, on proposera une stratégie d’observation par mode glissant
permettant l’amélioration des performances de la MAS à quatre paramètres.
La comparaison du FOC avec l’observateur à mode glissant et à grand gain d’une part
et la commande par mode glissant avec l’observateur par mode glissant et à grand gain
d’une autre part a été faite en présence de perturbation sur la résistance rotorique.

Enfin, le travail entrepris sera achevé par une conclusion générale et une proposition
pour les futurs travaux de recherches. Nous ajoutons quelques annexes afin que le
lecteur étranger au domaine, n’ait pas trop à se reporter à la littérature sur ce sujet.
-3 -
CHAPITRE I
Modélisation de la Machine
Asynchrone à quatre
paramètres
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
I.1. Introduction
La représentation des processus physiques par les modèles mathématiques est une étape
très importante dans l`asservissement des systèmes. En effet, afin d’élaborer une structure de
commande, il est important de disposer d’un modèle mathématique représentant fidèlement
les caractéristiques du processus [1]. Ce modèle ne doit pas être trop simple pour ne pas
s'éloigner de la réalité physique, et ne doit pas être trop complexe pour simplifier l'analyse et
la synthèse des structures de commande.
Dans ce présent chapitre, il sera question de modélisation de la machine asynchrone
(MAS). Dans un premier lieu, on donnera de manière explicite le modèle mathématique de la
MAS (équations électriques et mécaniques) dans son référentiel triphasé, puis on réduira
l'ordre du système par une transformation dite de Park. Cette transformation modélise la MAS
dans un nouveau référentiel, biphasé cette fois. Puis on passe au modèle de la MAS à quatre
paramètres, Dans un dernier lieu, on donnera la simulation numérique des différentes
grandeurs en boucle ouverte.
Dans un second temps nous décrirons la modélisation de l’alimentation par convertisseur
statique de type MLI, et nous développerons les formalisations nécessaires.
I.2. Modélisation de la machine asynchrone
I.2.1. Description de la machine asynchrone
La machine asynchrone comporte une partie fixe, dite stator, constituée par un empilage
de tôles à faible taux de perte, supportant des bobinages symétriques triphasés, alimentés en
alternatif triphasé. La partie mobile, dite rotor, n'est pas alimentée, elle est en court circuit et
peut être de deux types :

Bobiné (à bagues), muni d'un enroulement généralement triphasé connecté à des
bagues isolées sur lesquelles frottent des ballais en charbon.

A cage d'écureuil, formée d'un ensemble de barres conductrices reliées entre elles à
chaque extrémité par des anneaux (généralement en cuivre).
Le champ statorique tourne à la vitesse
s 
s
p
.
 s : étant la pulsation électrique statorique, et p le nombre de paires de pôles.
La vitesse mécanique du rotor est notée  r .
-5-
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
Le rapport g 
s  r
est appelé glissement du rotor par rapport au champ tournant du
s
stator.
I.2.2. Mise en équation de la machine asynchrone dans le repère triphasé
La loi de Faraday permet d’obtenir l’équation matricielle des tensions pour l’ensemble des
phases statoriques et rotoriques :
d

v s   Rs i s   d t  s 

d
v r   Rr ir  
 r 

d t
ias / ar 


ibs / br 


 ics / cr 
vas / ar 
vs / r   vbs / br  , is / r  
 vcs / cr 
Où
(I.1)
 as / ar 


et  s / r   bs / br 


 cs / cr 
Puisque le rotor est en courts circuit on a v ar  v br  v cr  0 .
L’équation matricielle du flux est donnée par :
 s 
 
 r 

 Ls 

M rs 
M sr 

Lr  
i s 
 
i r 
(I.2)
Avec
Ls 
Et
 ls

 m s

ms
ms
ls
ms
M sr   M rs  t  msr
ms 

ms 

l s 
,

cos 

cos   2 
 
3 

4 
cos  

3 
 
-6-
Lr 
 lr

 mr

mr
4 

cos  

3 

cos 
2 

cos  

3 

mr
lr
mr
mr 

mr 

lr 
2 

cos  

3 

4 

cos  

3 



cos 

Chapitre I
Où
Modélisation de la machine asynchrone
ls (lr) est l’inductance propre d'une phase statorique (rotorique),
ms (mr) est
l’inductance mutuelle entre deux phases statoriques (rotoriques) et msr est le maximum de
l'inductance mutuelle entre une phase statorique et une phase rotorique.
I.2.3. Modélisation de la machine asynchrone dans le repère biphasé de PARK
Le modèle de la machine dans le repère triphasé étant fort complexe, on fait appel pour sa
simplification à la transformation de Park. Physiquement, elle peut être expliquée par une
transformation de trois enroulements de la machine en seulement deux enroulements comme
indiquée dans la figure (I.1) [2], [3].
qs
bs
ar
br
qr
ωm
as
cs
dr
ωm
ds
cr
Figure I.1 : Schéma physique de la transformée de Park
I.2.3.1. Description de la transformation de Park
Dans la transformation de Park, les enroulements statoriques as, bs, cs et les enroulements
rotoriques ar, br et cr sont respectivement transformés en deux enroulements statoriques ds, qs
et deux enroulements rotoriques dr, qr. On désigne par « d » l’axe direct et « q » l’axe en
quadrature. La figure I.2 permet de définir les divers référentiels et les relations spatiales qui
les lient.
 s ,  r et  m sont liés par la relation :
m  s r
-7-
(I.3)
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
D’où
d m
d s d r


dt
dt
dt
(I.4)
d
bs
br
s
r
q
m
ar
as
cs
cr
Figure I.2 : Repérage angulaire des systèmes d’axes dans l’espace électrique
Dans la transformée de Park, on définit la matrice de transformation suivante [1]:
cos  s

P(  s )  C   sin  s

1 / 2
cos s2 / 3 
 sin s  2 / 3 
1/ 2
cos s  4 / 3  

 sin s  4 / 3 


1/ 2
(I.5)
Et son inverse est défini par :
P ( s )
1
cos  s
 sin  s
1/ 2 

2/3 

 cos  s  2 / 3  sin  s  2 / 3 1 / 2 
C 

cos  s  4 / 3  sin  s  4 / 3 1 / 2 
(I.6)
Où C est une constance qui peut prendre la valeur 2 / 3 pour la transformation avec non
conservation de puissance ou la valeur
2 / 3 pour la transformation avec conservation de
puissance.
-8-
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
La transformation de Park directe et inverse appliquée aux tensions par phase est donnée
par les équations (I.7) et (I.8), où v ds et v qs sont les composantes directe et en quadrature de
la tension statorique et v os est la composante homopolaire qui est nulle pour un régime
équilibré.
v ds 
v as 
 
 
v qs   P(  s ) vbs 
 
 
vos 
 vcs 
(I.7)
v as 
v ds 
 
 
vbs   P(  s )1 v qs 
 
 
 vcs 
vos 
(I.8)
Les équations (I.7) et (I.8) peuvent aussi êtres appliquées aux autres grandeurs comme le
courant ou le flux. La transformation des grandeurs statoriques est définie par :
i as 
i ds 
 
 
i qs   P(  s ) ibs 
 
 
i qs 
i os 
 
P(  s )
;
représente la matrice de
v as 
v ds 
 
 
v qs   P(  s ) vbs 
 
 
v qs 
v os 
 
;
 as 
 ds 
 
 
 qs   P(  s )  bs 
 
 
 qs 
 os 
 
(I.9)
transformation appliquée au stator. La matrice de
transformation appliquée au rotor s’obtient en remplaçant  s par  r .
I.2.3.2. Cas particulier de la transformation de Park
Dans le cas particulier où  s  0 , la transformation de Park devient soit la transformation
de Clark dans le cas de non conservation de puissance ( C  2 / 3 ), soit la transformation de
Concordia dans le cas contraire ( C  2 / 3 ).
a. Transformation de Clark : C’est une transformation triphasée biphasée définie par :
xd  2 1 1/ 2 1/ 2 
x   

 q  3 0 3 / 2  3 / 2
-9-
xa 
x 
 b
 xc 
(I.10)
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
Et son inverse est définie par :
 xa 
 
 xb  
 
 xc 
 1

 1 / 2

 1 / 2
0

  xd 
3/2  
  x q 
 3 / 2 
(I.11)
b. Transformation de Concordia : C’est la transformation de Clarke normée, définie
par :
 xd 
 
 x q 
2 1

3 0
 xa 
1/ 2   
  xb 
 3 / 2   
 xc 
1/ 2
3/2
(I.12)
Et son inverse est définie par :
 xa 
 
 xb  
 
 xc 
 1
2 
 1 / 2
3 
 1 / 2
0


3/2 

 3 / 2 
 xd 
 
 x q 
(I.13)
I.2.3.3. Modélisation de la machine asynchrone dans le repère de PARK
I.2.3.3.1 Equations électriques et magnétiques dans le repère de Park
Les équations des tensions et des flux dans le repère de Park tournant à la vitesse
angulaire  s  d s / dt peuvent êtres obtenues en appliquant la
transformation de Park aux
équations (I.1) et (I.2), [4]. Cette transformation nous donne :

 v ds  R s i ds

v  R i
s qs
 qs

 0  R r i dr 


 0  R r i qr 

d  ds
d s

 qs
dt
dt
d  qs
d s


 ds
dt
dt
d  dr
d r

 qr
dt
dt
d  qr
d
 r  dr
dt
dt

- 10 -
(I.14)
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
 ds

 qs


 dr

 qr
 L s i ds  M i dr
 L s i qs  M i qr
 L r i dr  M i ds
(I.15)
 L r i qr  M i qs
où Ls  l s - ms , Lr  l r - m r et M 
3
m sr sont les inductances cycliques statoriques,
2
rotoriques et mutuelles.
L’équation (I.15) peut être transformée pour obtenir les courants statoriques en fonction
des flux :

i ds

i
 qs

i dr


i qr

1
M
 ds 
 dr
 Ls
 Ls Lr
1
M

 qs 
 qr
 Ls
L s L r
M
1

 ds 
 dr
 Ls Lr
 Lr
M
1

 qs 
 qr
 Ls Lr
 Lr

(I.16)
2
M
Où   1 
est le coefficient de dispersion.
Lr Ls
I.2.3.3.2. Choix de l’orientation du repère de Park
Il existe plusieurs choix de l’orientation du repère de Park qui dépendent des objectifs de
l’application voulue [1] :

Axes tournants à la vitesse du rotor  r  Constonte  : permet l’étude des grandeurs
statoriques.

Axes liés au stator
 s
 0  : c’est le repère naturel ou stationnaire de la machine
asynchrone. Ce choix permet de simplifier la transformation de Park en celle de Clark
dans le cas de non conservation de puissance ou celle de Concordia dans le cas
contraire. C’est ce dernier choix qui est utilisé pour la conception de la commande
directe du couple.
- 11 -
Chapitre I

Modélisation de la machine asynchrone
Axes solidaires au champs tournant : ce choix permet d’avoir une pulsation de
glissement et s’adapte parfaitement à la commande vectorielle par orientation du flux
rotorique.
On désigne par  s  d s / dt , la vitesse angulaire des axes d, q dans le repère statorique
(as, bs, cs) et par  r  d r / dt , la vitesse angulaire des axes d, q dans le repère rotorique
(ar, br, cr), et par  m  d m / dt la vitesse angulaire du repère rotorique dans le repère
statorique de sorte qu’à partir de l’expression (I.4) il se déduit :
d r
  s   m   gl
dt
(I.17)
Où gl est la pulsation de glissement.
I.2.3.3.3. Equation d’état de la machine asynchrone dans le repère de Park
a. Dans un référentiel lié au champ tournant
La représentation d’état dans le référentiel lié au champ tournant est utilisée dans la
conception de la commande vectorielle par orientation du flux rotorique. Ce référentiel est
noté (d, q) et il se traduit par les conditions
d s
d
  s et r   gl , d’où les équations
dt
dt
électriques suivantes :

vds 


 vqs 

0 


0 

 d 
Rs ids   ds    s  qs
 dt 
 d qs 
   s  ds
Rs iqs  
dt


 d dr 
Rr idr  
   gl  qr
 dt 
 d qr 
   gl  dr
Rr iqr  
 dt 
(I.18)
En remplaçant les expressions des flux de l’équation (I.15) dans l’équation (I.18), on
obtient les équations électriques de la machine asynchrone dans le référentiel lié au champ
tournant :
- 12 -
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
d
d


M
Ms 
Rs  Ls dt  Lss
dt
i
vds 
d
d   ds
v   Lss
 i
Rs  Ls
Ms
M
dt
dt   qs
 qs  
d
d
i 
0 
Mgl Rr  Lr
 Lrgl   dr
   M dt
dt
iqr
0 
d
d  
M
Lrgl
Rr  Lr 
 Mgl
dt
dt

(I.19)
L’équation (I.19) est une équation différentielle matricielle de la forme EX  FX  G
Lss
0
Rs
Ms
Mgl
Rr
0
Lrgl
R
où
 s
ids

 
 Lss
iqs ,

E

X  
 0
idr

 
Mgl
iqr

 
Ms 

0 
,
Lrgl

Rr 
Ls

0
F 
M

 0
0
M
Ls
0
0
Lr
M
0
0

M
 et
0

Lr 
vds
 
vqs
G 
0
 
 0 
Cette équation peut être transformée en une équation d’état de la forme X  AX  BU
où A   F 1 E et B est une matrice égale aux deux premières colonnes de F 1 avec :

 1


1  0
F1 
 Ls  M
 Lr

 0

0

M
Lr
1
0
0
Ls
Lr

M
Lr
0

0 
M
 
Lr
0 
Ls 

Lr 
vds
U  
vqs
et
Après calcul, l’équation d’état de la machine asynchrone dans un référentiel lié au champ
tournant est donnée par :
dX
 AX  BU
dt
(I.20)
1



 Ts
ids

i 

     1    
qs
m

  s

X

,
A

idr

M

 
 L rTs

iqr

M


Lr m

- 13 -
s 
1

m
1
 Ts
M


Lr m
M
 L rTs

M
 L sT r
 M

Ls m
M


Ls m
1
 s  m

M

m
Ls

M

Ls Tr 

M

LsTr 
1 


 Tr 
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone



1 
B 

Ls 



Où Tr 
1
0
M
Lr
0
0


1 

0 

M 


Lr 
et
U

v ds 
 
v qs 
L
Lr
est la constante de temps rotorique et Ts  s est la constante de temps
Rr
Rs
statorique.
b. Dans un référentiel lié au stator :
La représentation d’état dans ce référentiel est utilisée dans la conception de la commande
directe du couple. Ce référentiel est noté (,), il se traduit par les conditions
d s
 0 et
dt
d r
  r
dt
D’où les équations électriques suivantes :

v s


v s


0


0

 ds 
 R s i s  

 dt 
 d s 

 R s i  s  

dt


 dr 
 R r i r  
   m  r
 dt 
 d r 
   m r
 R r i  r  

dt


(I.21)
En remplaçant les expressions des courants de l’équation (I.16) dans l’équation (I.21), on
obtient l’équation d’état de la machine asynchrone dans un repère lié au stator :
dX
 AX  BU
dt
- 14 -
(I.22)
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
 Rs
  L
s

 0

A
MRr

Lr Ls

 0

s 
 
 s 
où X    ,
r 
 
 r 
 
0

Rs
Ls
0
MRs
Lr Ls
0

MRr
Lr Ls
Rr
Lr
m



MRs 
Lr Ls  ,

 m 

Rr 


Lr 
0
1

0
B 
0

 0
0

1

0

0 
vs 
Et U   
v s 
I.2.3.3.4. Expression du couple électromagnétique
a. Dans un référentiel lié au champ tournant
Le couple électromagnétique est exprimé en fonction des courants rotoriques et
statoriques.
Ce 
2/3
pM (idr iqs  ids iqr )
C2
(I.23)
Où C est la constante de la transformation de Park, prenant la valeur de
2 / 3 dans le cas
d’une transformation avec conservation de puissance ou la valeur 2 / 3 dans le cas contraire.
b. Dans un référentiel lié au stator
Le couple électromagnétique est exprimé en fonction des flux rotoriques et statoriques.
Ce 
2/3
C
2
p
M
r   s  s   r
Ls Lr


(I.24)
I.2.3.4. Equations mécaniques de la machine asynchrone
La relation fondamentale de la dynamique permet d’écrire:
Ce  C r  J
d
 f
dt
(I.25)
Où Ce représente le couple électromagnétique produit par le moteur, Cr le couple résistant,
J le moment d’inertie de l’ensemble des parties tournantes et f le coefficient de frottement.
Cette relation est une équation différentielle dont la variable est la vitesse angulaire du
rotor.
- 15 -
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
Pour l’automaticien, les grandeurs électriques connues et mesurables sont les courants
statoriques. Donc, les modélisations utiles de la machine à induction, dans ce cas, sont celles
faisant intervenir les courants statoriques nécessaires pour l’observation des flux rotoriques.
Par les relations existant entre les différentes grandeurs (courant et flux), toutes les autres
variables électriques données dans le modèle de la machine peuvent être déterminées à partir
de ids,iqs,φdr et φqr par simple multiplication matricielle.
Le modèle final de la machine asynchrone est donné par :
 di
k
1
U sd
 sd    i sd   s i sq   rd  pk  rq 
Tr
Ls
 dt
 di
 sq    s i sd   i sq  pk   rd  k  rq  1 U sq
Tr
Ls
 dt

M
1
 d  rd

i sd   rd  ( s  p  ) rq

Tr
Tr
 dt
 d  rq
M
1


i sq   rq  ( s  p  ) rd
Tr
Tr
 dt

f
T
 d   pM ( rd i sq   rq i sd ) 
 L
 dt
J Lr
J
J
ou
Lr
M2
Tr 
,   1
,
Rr
L s Lr
Rs
Rr M 2
M
, 

k
Ls Ls L2r
Ls Lr
- 16 -
(I.26)
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
I.3.1. Le modèle de la machine asynchrone à quatre paramètres [5]
Deux modèles mathématiquement égaux avec couplage de flux du moteur à induction
sont montrés dans la figure (I.3). Le modèle conventionnel en T est généralement utilisé
dans la littérature mais le modèle Г-inverse plus simple est le plus convenable pour le
but de la commande.
a- Le modèle en П
is Rs Ls
ir
is
Lr
Rr
ir
is  ir
s
r
M
Figure I.3 : Schéma du modèle en П
Les équations de tension du moteur à induction sont dans un repère de référence général
(Kovacs atRacz, 1959b).
u
s
 Rsis 
0  R rir 
Où
–u
s
dt
d
dt
 j 
s
r
s
 j (   r )
(I.27)
r
, i s : tension et courant statoriques respectivement.
–R s , R
–
d
r
: résistance statorique et rotorique respectivement.
i r : le courant rotorique.
–  : vitesse angulaire du repère de référence.
– r : vitesse angulaire électrique du rotor.
Les flux de couplage statorique et rotorique sont


s
r
 Lsi
 L
m
 L
s
i
s
m
ir
 Lrir
(I.28)
Où Lm est l’inductance magnétisante, Ls l’inductance statorique Lr l’inductance rotorique.
- 17 -
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
Les inductances statoriques et rotoriques sont définies par
L
r
 M
 L
L
r 
 M
s
 L
s
Où Lsσ et Lrσ sont les inductances de fuite statorique et rotorique respectivement.
Le modèle du couplage de flux correspondant à (I.28) est montré dans la figure (I.4).
Le couple électromagnétique est donné par:
C em 

3

Im  i s  s 
2


(I.29)
Où le nombre de paire de pôles est p et le conjugué complexe est désigné par le symbole*.
L’équation du mouvement est:
d 
dt
p
(C
J

 C
em
r
)
(I.30)
Où le moment d‘inertie total du système mécanique est J et le couple de charge est Cr.
b- Le modèle Г-inverse
is Rs
L' s
RR
is
iR
is  iR
s
M
R
Figure I.4 : Schéma du modèle Г-inverse
Comme montré par Slemon (1989), le nombre des paramètres du modèle peut être
diminué de cinq à quatre en réduisant le flux de couplage et le courant rotorique par

i
 k r
R
R

i
k
r
r
r
Où le facteur de couplage magnétique du rotor est défini par
k
r

M
L
r
- 18 -
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
De plus, l’inductance magnétisante réduite est
M
 k rL
La résistance rotorique réduite est
R
R
r
 k r2 R r
Et l’inductance transitoire statorique
L 's  L s  k r L r
En introduisant ces nouveaux paramètres, les équations de tension (I.27) de viennent
u
s
d
 Rsis 
0  R R ir 
s
dt
d
R
dt
 j 
(I.31)
s
 j (   r )
R
Et les équations du flux de couplage qui correspondent à (I.28) sont
 s  ( L 's  M ) i s  M i R

r
 M (i s  i R )
(I.32)
Le modèle du flux de couplage correspondant à (I.32) est montré dans la figure (I.4).
Les équations (I.29) et (I.30) restent inchangées pour le modèle Г - inverse. Le modèle
Г -inverse sera exclusivement utilisé dans ce qui suit.
Donc le modèle final à quatre paramètres soit :
1
1
p
1
 di sd
 dt    i sd   s i sq  L '   Rd  L '  Rq  L ' U sd

S r
S
s

 di sq
1
p
1
1
   s i sd 
i sq  '  Rd  '  Rq  ' U sq


Ls
L s r
Ls
 dt

 d  Rd  R i  1   (   p  ) 
R sd
s
Rq
 dt
 r Rd

 d  Rq  R i  (   p  )   1 
R sq
s
Rd
 dt
 r Rq

D’ou :



L 's
Rs  R

R
r

M
RR
- 19 -
(I.33)
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
I.3.2. Le modèle (dq) de la machine asynchrone à quatre paramètres sous forme
matriciel :
 di sd
 dt

 di sq
 dt

 d  Rd
 dt

 d  Rq
 dt
  1
 
  
  
s
 

  RR
 
 
  0
 
p
L's
1
'
L s r
1
L's
 p
L's
1
S
1
 '
0


 i sd   1

  L's
i
  sq   0
    
( s  p  )   Rd   0
  Rq  
 0

1

r

r
 ( s  p  )
RR
0 
1 
 U 
L's   sd 
0  U sq 
0 


d
pM
pM  Rd
pM L r

( rd i sq   rq i sd ) 
(
i sq  Rq i sd ) 
.
( Rd i sq   Rq i sd )
dt
J Lr
J Lr k r
kr
J Lr M

d 
dt

p
J
(
Rd
 
i sq
Rq
i sd ) 
f
J


T
J
L
Donc le modèle (dq) final de la machine asynchrone à quatre paramètres :
 di sd
1
1
p
1
 
i sd   s i sq  '
 Rd  '  Rq  ' U sd


L S r
LS
Ls
 dt
 di
1
p
1
1
 sq    s i sd 
i sq  '  Rd  '  Rq  ' U sq

Ls
L s r
Ls
 dt

1
 d  Rd
 R R i sd 
 Rd  (  s  p  )  Rq

r
 dt
 d  Rq
1

 R R i sq  (  s  p  )  Rd 
 Rq
r
 dt

f
T
 d   p (  Rd i sq   Rq i sd ) 
  r
 dt
J
J
J
Avec :

r
M

RR
;  
L's
Rr  RR
- 20 -
(I.34)
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
I.4. Modélisation du convertisseur d’alimentation de la MAS
I.4.1. Introduction
Le convertisseur statique est un système permettant d’imposer à la machine asynchrone
des tensions de phase, dont les fréquences et les amplitudes sont variables, à partir d’un
réseau triphasé de fréquence et amplitude fixes. L’onduleur de tension sert à la conversion
continue-alternative.
On l’utilise principalement pour alimenter les machines asynchrones ou synchrones.
Dans ce chapitre, nous allons faire une modélisation de l’onduleur à deux niveaux de
tension ainsi que la modélisation de la commande MLI [4].
I.4.2. Principe de l’onduleur à deux niveaux de tension
L’onduleur triphasé à deux niveaux de tensions est constitué d’une source de tension
continue et de six interrupteurs montés en pont. La tension continue est généralement obtenue
par un redresseur triphasé à diodes ensuite filtrées. L’onduleur est très utilisé en MLI pour
l’alimentation des récepteurs triphasés équilibrés à tension et fréquence variables, [6], [7].
Chacune des trois tensions composées de sortie est formée d’une onde bistable prenant les
valeurs +E et -E mais décalées de 2 3 l’une par rapport à l’autre.
Pour obtenir une tension alternative à partir d’une tension continue, il faut découper la
tension d’entrée et l’appliquer au récepteur tantôt dans un sens, tantôt dans l’autre. L’onduleur
de tension alimenté par une source de tension parfaite impose à sa sortie, grâce au jeu
d’ouverture et de fermeture des interrupteurs, une tension alternative formée d’une succession
de créneaux rectangulaires à deux niveaux. La fréquence de fonctionnement est fixée par la
commande des interrupteurs [8].
I.4.3. Système d’alimentation
L’alimentation du MAS est constituée de deux étages qui sont connectés l’un à l’autre par
un circuit intermédiaire constitué d’une inductance et/ou d’un condensateur ; Le premier étage
est un redresseur et le deuxième étage est un onduleur de tension. La source d’alimentation
triphasée est supposée symétrique d’une tension à amplitude et fréquence imposées et
constantes.
- 21 -
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
MAS
Figure I.5 : Schéma de principe d'alimentation d'une MAS avec un onduleur
Le redresseur et le filtre de tension doivent être dimensionnés convenablement afin de les
associer à l’onduleur de tension alimentant le MAS.
I.3.3.1. Modélisation du redresseur et du filtre associé à l’onduleur
La tension d’alimentation Uc (t) de l’onduleur associé au MAS et générée par une cascade
composée d’un redresseur et d’un filtre passe-bas schématisée par la figure suivante :
Figure I.6 : Schéma de l’ensemble redresseur + filtre
I.4.3.1.1. Redresseur triphasé double alternance à diodes
Ce type comporte trois diodes à cathode commune assurant l’aller du courant id(t) ; D1,
D2, D3, et trois diodes à anode commune assurant le retour du courant id(t); D1’, D2’, D3’.
Le schéma du redresseur est illustré comme suit :
Figure I.7: Schéma d'un redresseur triphasé à diodes.
- 22 -
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
Les potentiels aux points A et B figure (I.7) sont respectivement la tension la plus grande
positive et la tension la plus grande négative ; ils sont donnés par :
U (A)  MAX (Ua ,Ub ,Uc )
U (B )  MIN (U a ,U b ,U c )
(I.35)
(I.36)
La tension redressée est la différence entre ces deux potentiels, soit :
U d  U (A ) U (B )
(I.37)
La valeur moyenne de la tension redressée Ud est [9] :
Ud0 


U MAX sin( )  1.654U MAX
6
3
(I.38)
Le taux d’ondulation est donné par :
q ud
U ( A)  U (B ) 


U d0
q
1  cos(
sin(

q

q
)
)
(I.39)
Cette tension redressée est assez ondulée, ce qui nécessite une opération de filtrage.
I.4.3.1.2. Modèle du filtre [6]
Afin de réduire le taux d’ondulation de cette tension redressé, on utilise un filtre passe-bas
(LC), caractérisé par les équations différentielles suivantes :
.
di d (t ) 1
 [V d (t ) U c (t )]
dt
l
(I.40)
dU c (t ) 1
 [i d (t )  i f (t )]
dt
C
(I.41)
Le schéma du filtre est illustré comme suit :
Figure I.8 : Schéma d’un filtre associé
- 23 -
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
Pour le cas des machines synchrones à aimants permanents, l’inductance propre des
enroulements du stator suffit généralement à assurer un filtrage de courant convenable [10]
I.4.3.1.3. Modélisation de l’onduleur à deux niveaux de tensions
La modélisation de l’onduleur est faite en supposant les hypothèses suivantes :

Les interrupteurs sont supposés parfaits.

La source de chaque branche impose un courant positif ou négatif non nul.

Les tensions de sortie aux bornes de l’onduleur sont référencées par rapport au point
fictif « 0 » de la sortie de l’onduleur, figure (I.9).
L
Q1
E
+
-
D1
Q3
a
C
Q4
D4
D3
Q5
b
Q6
D6
D5
c
Q2
Récepteur
Triphasé
D2
Figure I.9 : Structure générale de l'onduleur deux niveaux
Sachant que dans un régime équilibré v an  v bn  v cn  0 , nous pouvons écrire,
figure (I.10) :
 v an  v ao  v on



 v bn  v bo  v on


v
 cn  v co  v on
- 24 -
(I.42)
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
E/2
Q1
Q3
a
o
E/2
D1
Q4
D3
Q5
b
Q6
D4
D5
c
Q2
D6
n
D2
Figure I.10: Onduleur deux niveaux simplifié
En faisant la somme des équations du système (I.42), on obtient :
van  vbn  vcn  vao  vbo  vco  3von  0
(I.43)
D’où :
vao  vbo  vco  3von
(I.44)
Donc :
1
von   (v a 0  vb 0  vco )
3
(I.45)
En substituant l’équation (I.44) dans le système (I.43), il vient alors :
v an 
 2  1  1 v ao 
  1 
 
vbn    1 2  1 vbo 
  3 
 
 v cn 
 1  1 2   v co 
(I.46)
Selon la condition des interrupteurs statiques ( S k ) de l’onduleur ( S k ) est égale à 1 si
l’interrupteur est fermé et 0 sinon, avec k = (a,b,c), les tensions de branches vko peuvent être
exprimées en fonction des interrupteurs « S k » par :
v ko  (2 S k  1) .
E
2
(I.47)
En utilisant l’expression (I.44) dans le système (I.45), on déduit les tensions de sortie de
phase de l’onduleur comme suit :
- 25 -
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
v an 
 2  1  1 2 S a  1
  E 


vbn  
 1 2  1  2 S b  1
  6 


 v cn 
 1  1 2   2 S c  1
(I.48)
Après simplification, le modèle mathématique de l’onduleur à deux niveaux de tensions
est donné par l’équation (I.49) où la condition des interrupteurs statiques S k (k=a,b,c)
prennent la valeur 1 si l’interrupteur est fermé et la valeur 0 si l’interrupteur est ouvert.
v an 
 2  1  1  S a 
  E 
 
vbn  
 1 2  1  S b 
  3 
 
 vcn 
 1  1 2   S c 
(I.49)
Plusieurs méthodes sont utilisées pour commander les interrupteurs d’un onduleur. La
stratégie la plus utilisée est la modulation de largeur d’impulsion (MLI)
I.5. La commande par modulation de largeur d’impulsion
L’ouverture et la fermeture des interrupteurs de l’onduleur de tension suivant une
séquence choisie permet la génération de tensions alternatives à la sortie de l’onduleur. La
technique de modulation de largeur d’impulsions (MLI) permet la génération de signaux de
commandes des interrupteurs de l’onduleur de manière à générer les tensions alternatives
triphasées pouvant alimenter la machine asynchrone. [11].
La qualité de la tension de sortie d’un onduleur dépend largement de la technique de
commande utilisée.
En réalité, l’onduleur n’a pas la possibilité de produire à la sortie que des signaux
purement rectangulaires ou une combinaison linéaire entre ces derniers (dans le cas où on
considère que les interrupteurs sont idéals).
De là, si l’on dispose d’un système de signaux rectangulaires triphasés, dés lors elle sera
affecté par la forte teneur en harmonique, qui ne pas être filtré complètement par le bobinage
de la machine, ce qui exige un surdimensionnement du filtre.
Ceci a donné l’idée de concevoir des formes d’ondes en escalier permettant d’approcher
mieux la sinusoïde.
- 26 -
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
De nos jours une nouvelle technique électronique basée sur le découpage de l’onde
rectangulaire dénommée la modulation de largeur impulsion (MLI).
Comme la sortie de l’onduleur de tension n’est pas purement sinusoïdale, l’intensité de
courant ne le soit pas aussi, donc elle comporte des harmoniques, seules responsables des
parasites (pulsation de couple électromagnétique) ce qui engendre des pertes supplémentaires.
I.5.1 Avantages et conséquences de la commande par la modulation de largeur
impulsion
La MLI sert à remédier les problèmes cités et elle a comme avantage [12] :

Variation de la fréquence de la tension de sortie.

Elimination de certains harmoniques en tension.

Elle repousse les harmoniques à des fréquences plus élevés.
Ses conséquences :

Minimisation de l’ondulation en courant du couple électromagnétique.

Faible coût du filtre de sortie.
I.5.2. Principe de la commande à MLI
L’onduleur de tension à MLI triphasé permet l’échange d’énergie entre une source de
tension continu et une charge inductive triphasé.
Il est constitué de trois bras utilisant des interrupteurs à deux ou trois segments,
bidirectionnels en courant et commandés à l’amorçage et au blocage. Les interrupteurs
peuvent être réalisés, suivant la puissance à contrôler, avec des transistors MOS ou bipolaire,
des IGBT ou des GTO associés à une diode en anti-parallèle pour obtenir la réversibilité en
courant [13].
Un signal w (t), en dents de scie à fréquence élevée, de période T, que nous appellerons
signal d’allumage (ou modulatrice ou porteuse) est comparé à chaque instant à trois signaux
de commande Vref1, Vref2, Vref3, ces signaux sont les images des tensions que l’on souhaite
appliquer sur chaque phase.
Les commutations des interrupteurs ont lieu quand on a une égalité entre la porteuse et un
signal de commande [10], par exemple :
Vref1 (t)=w (t) ; Il s’agit d’une commande à coïncidence.
- 27 -
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
Figure I.11 : Schéma fonctionnel d'une réalisation analogique d'une MLI
Figure I.12 : Principe de la commande MLI
- 28 -
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
I.5.3. Caractéristiques de la commande à MLI
Pour notre cas ou la référence est une sinusoïde, deux paramètres caractérisent la
commande à MLI :
I.5.3.1. L’indice de modulation M
Il est définit par : M 
Ou :
fp
f
fp : est la fréquence de la porteuse.
f : est la fréquence de la référence.
On parle de modulation synchrone lorsque fp est une multi entier de f , dans ce cas de
commande, la tension de sortie sera périodique de période à
1
alors que l’indice M peut être
f
pair ou impair.
Dans le cas ou M est impair, la tension de sortie ne comporte que des harmoniques
impairs, et des harmoniques pairs dans le cas ou M est pair.
Remarque I.1 :
L’augmentation de la valeur de M conduite à un déplacement des harmoniques vers les
fréquences élevées ce qui est un avantage, mais on constate une augmentation du déchet de
tension, donc nous devons optimiser la valeur de M.
I.5.3.2.Taux de modulation T
Il est définit par : T=
Vm
;
Vp
Vm : est l’amplitude de la référence ;
Vp : est l’amplitude de la porteuse ;
Quand T est nulle, la tension de sortie est formée d’ondes rectangulaires. de même largeur
avec une fréquence M f pour la fondamentale.
Quand
on
augmente
la
fréquence f ,
les
5M f ,….diminuent [14]
- 29 -
temps
des
fréquences
Mf,
3M f ,
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
I.6. Tensions d’alimentation fournie par l’onduleur à MLI
Les formes des trois tensions de sortie de l’onduleur sont rapprochées des formes des tensions
sinusoïdales de référence.
1.5
200
100
0.5
-100
0
-0.5
0
-200
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005 0.006
temps (sec)
0.007
0.008
0.009
0
0.01
1.5
200
1
100
0.5
0
Vsb
Sb
0
Vsa
Sa
1
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
t(s)
0.03
0.035
0.04
0.045
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
t(s)
0.03
0.035
0.04
0.045
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
t(s)
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
-100
0
-200
-0.5
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
temps (sec)
0.007
0.008
0.009
0
0.01
1.5
0.05
200
150
1
100
0.5
0
Vsc
Sc
50
-50
-100
0
-150
-200
-0.5
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005 0.006
temps (sec)
0.007
0.008
0.009
0.01
Figure I.13 : Simulation des signaux de
commande des interrupteurs de l’onduleur
de tension à MLI
0
Figure I.14 : Simulation des tensions de
sortie de l’onduleur de tension à ML
- 30 -
0.05
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
I.7. Résultats de la simulation
Nous avons simulé notre machine alimentée par réseau triphasé équilibré 380/220 V,
f=50Hz, puis par un onduleur de tension à commande MLI. Les simulations ont été effectuées
sous Matlab-Simulink.
200
200
 (rad/s)
180
180
160
140
140
Vitesse de rotation (rad/s)
Vitesse de rotation (rad/s)
160
120
100
80
60
120
100
80
60
40
40
20
20
0
0
0
0.5
1
1.5
temps(s)
2
2.5
3
-20
0
25
2.5
3
20
Couple moteur (N.m)
Couple moteur (N.m)
2
25
10
5
0
-5
15
10
5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps(s)
1.2
1.4
1.6
1.8
-5
0
2
30
0.5
1
1.5
temps(s)
2
2.5
3
0.5
1
1.5
temps(s)
2
2.5
3
30
isa (A)
20
20
10
10
Courant statorique isa (A)
Courant statorique (A)
1.5
temps(s)
30
15
0
-10
-20
-30
0
1
Cem (N.m)
20
-10
0
0.5
0
-10
-20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
temps(s)
1.4
1.6
1.8
2
-30
0
Figure I.15 : la réponse de la MAS à quatre paramètres par réseau triphasé équilibré (à
gauche) et alimentée par un onduleur à MLI (à droite).
- 31 -
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
200
200
 (rad/s)
180
180
160
160
140
120
Vitesse de rotation (rad/s)
Vitesse de rotation (rad/s)
140
120
100
80
60
100
80
60
40
40
20
20
0
0
0
0.5
1
1.5
temps(s)
2
2.5
-20
0
3
25
2.5
3
0.5
1
1.5
temps(s)
2
2.5
3
0.5
1
1.5
temps(s)
2
2.5
3
20
Couple moteur (N.m)
Couple moteur (N.m)
2
25
10
5
0
15
10
5
-5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
temps(s)
1.4
1.6
1.8
-5
0
2
30
30
isa (A)
20
20
10
10
Courant statorique isa (A)
Courant statorique (A)
1.5
temps(s)
30
15
0
-10
-20
-30
0
1
Cem (N.m)
20
-10
0
0.5
0
-10
-20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
temps(s)
1.4
1.6
1.8
2
-30
0
Figure I.16 : la réponse de la MAS à quatre paramètres par réseau à vide suivie d’une
introduction d’un couple de charge de 8 N.m à l’instant t=0.8sec, alimentée par un réseau
triphasé équilibré (à gauche) et alimentée par un onduleur à MLI (à droite).
- 32 -
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone
I.8. Interprétation des courbes
Les courbes de la figure (I-15) représentent les résultats de simulation pour un démarrage
à vide (Cr=0) A gauche, on a les simulations du modèle de la machine asynchrone à quatre
paramètres alimentée par un réseau triphasé équilibré de fréquence égal à 50 Hz, la tension est
220/380 V et à droite les résultats de simulation de l’association Onduleur-MAS. L’examen de
ces courbes permet d’avoir un temps d’établissement (0.4 sec) de toutes les grandeurs.
La vitesse en régime permanent se stabilise à (157rad/sec) puisque le moteur possède 2
paires de pôles. Au démarrage à vide, le couple est fortement pulsatoire. Il atteint une valeur
maximale de l’ordre de deux fois le couple nominal. Ceci explique le bruit engendré par la
partie mécanique et après disparition du régime transitoire, il tend vers zéro. Il y a un fort
appel de courant certes bref, mais important au démarrage, égale à 5 fois environ le courant
nominal. Le régime permanent est atteint et il reste le courant correspondant au comportement
inductif du moteur à vide.
On a introduit un couple de charge Cr=8 N.m
à l’instants t=0.8s, les résultats de
simulation sont représentés par la figure (I-16).on constate que cette introduction a provoqué
une diminution de la vitesse de rotation. Pour le courant, il y a une augmentation après
l’application du couple de charge. Pour l’association Onduleur-MAS on remarque la présence
des pulsations dans la présence du couple liée aux harmoniques de courant injecté par
l’onduleur.
I-9. Conclusion
On a présenté dans ce chapitre, le modèle de la machine asynchrone triphasé alimenté en
tension et le modèle de Park (biphasé) équivalent. Ensuit, on a étudié la modélisation de la
machine asynchrone associé a un onduleur de tension commandé par la technique MLI. Les
résultats obtenus montrent la validité de notre modèle, mettent en évidence des non-linéarités.
Pour obtenir des grandes performances dynamiques de la machine en boucle fermée.
- 33 -
CHAPITRE II
La Commande de la MAS à
quatre paramètres sans
Observateur
Chapitre II
la commande de la MAS à quatre paramètres sans observateur
II.1. La commande par flux orienté
II.1.1.Introduction
La commande par flux orienté est une technique qui apparaît de nos jours dans la littérature
traitant les méthodes de contrôle des machines électriques à courant alternatif, la force
exercée sur un conducteur parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique, est
égale au produit vectoriel du vecteur courant par le vecteur champ. Elle sera donc
maximale quand le vecteur courant sera perpendiculaire au vecteur champ.
Le principe d'orientation du flux est apparu par les travaux de Blaschke au début des
années 70. Il consiste à placer dans le repère (d - q) tel que l'axe (d) soit confondu avec la
direction du flux ou le courant afin de rendre le comportement de la machine asynchrone
similaire à celui d'une machine à courant continu à excitation séparée. Le flux est donc
contrôlé par le courant inducteur et le couple par le courant induit,
Le but de cette commande est d'éliminer le couplage qui existe entre l'induit et l'inducteur
et de ramener son fonctionnement comparable à celui d'une MCC en décomposant le
courant statorique en deux composantes, dont l'une contrôle le flux et l’autre contrôle le
couple.
On s'est intéressé dans ce chapitre à la commande vectorielle par orientation de flux rotorique
directe.
II.1.2. Modélisation de la machine asynchrone à quatre paramètres
la commande par flux orienté est basée sur la transformation de Park qui rapporte les équations
électriques statoriques et rotoriques à des axes électriquement perpendiculaires appelées(d) pour
l’axe direct,et (q) pour l’axe quadrature. nous considérons comme variables d’état les courants
statoriques (ids,iqs),les flux rotoriques (ФdR,ФqR) et la vitesse électrique de rotation ω. le modèle de
la machine dans le repère (d,q) tournant à la vitesse de synchronisme ωs est donné a partir de
chapitre I par :
-35-
Chapitre II
la commande de la MAS à quatre paramètres sans observateur
 di sd
1
1
p
1
 
i sd   s i sq  '
 Rd  '  Rq  ' U sd


L S r
LS
Ls
 dt
 di sq
1
p
1
1

   s i sd 
i sq  '  Rd  '  Rq  ' U sq

Ls
L s r
Ls
 dt

1
 d  Rd
 R R i sd 
 Rd  (  s  p  )  Rq

r
 dt
 d  Rq
1

 R R i sq  (  s  p  )  Rd 
 Rq
r
 dt

f
T
 d   p (  Rd i sq   Rq i sd ) 
  r
 dt
J
J
J
(II.1)
II.1.3. Principe d’orientation du flux rotorique
Le principe d'orientation dans la machine asynchrone consiste à placer le référentiel (d – q)
de telle manière que le flux rotorique soit aligné avec l’axe (d), comme le montre le schéma
suivant:
q
d
Figure. II.1 : Schéma de Principe d'orientation du flux rotorique.
Posons 
Rq
 0
(II.2)
-36-
Chapitre II
la commande de la MAS à quatre paramètres sans observateur
Le modèle donné par l'expression suivante se simplifie et devient :
1
1
p
1
 disd


i


i





U sd
sd
s
sq
Rd
Rq
'
'
 dt

LS  r
LS
L's

 disq
1
p
1
1
  s isd  isq  '  Rd  '  Rq  ' U sq


Ls
Ls r
Ls
 dt
 d
1
 Rd  RR isd   Rd
r
 dt
0  R i  (  p )
R sq
s
Rd

(II.3)
A partir de la 4eme équation on a :
 (
s
 p ) 
(
R R i sq
 Rd
(
s
s
 p  ) i sq 
 p  ) i sd 
R R i 2 sq
 Rd
R R i sq i sd
 Rd
(II.4)
(II.5)
La commande en tension par orientation de flux consiste à commander le moteur par deux tensions
Usd,Usq complètement découplées pour avoir des performances dynamiques similaires à celles des
moteurs à courant continu.
Posons :
U
U
On trouve alors :
sd
sq

R R i sq2
1 
1
 '  '
 Rd  p  i sq 
 vd 
L s  L s  r
 Rd


R R i sq i sd
1  p
 '  '  Rd  p  i sd 
 vq 
L s  L s
 Rd

RRisq2
disd 1
1
1
 isd  sisq  ' Rd  ' Rd  pisq 
 vd
dt  
Ls r
Ls r
Rd
L’équation (II.8) devient
D’ou ( 
s
 p  ) i sq 
R R i sq2
di sd
1

i  (  s  p  ) i sq 
 vd
dt
  sd
 Rd
R R i 2 sq
(II.6)
(II.7)
(II.8)
(II.9)
(II.10)
 Rd
-37-
Chapitre II
la commande de la MAS à quatre paramètres sans observateur
Finalement on trouve
Et on a
disq
dt

1

di sd
1

i sd  v d
dt

D’ou
di
Finalement on trouve
d  Rd
dt

 1

dt


sq
 1

dt
 1




Rd

 v
q
(II.13)
Rd
(II.14)
 R R i sd
Rd
dt
d
p

.
dt
J
R R i sq i sd
i sq  v q
L’équation de la vitesse devient : d 
Donc
i sq  (  s i sd  p  ) i sd 
 Rd
di

sq
(II.12)
R R i sq i sd
(  s  p  ) i sd 
De même
RRisqisd
p
p




p

i

 vq
Rd
Rd
sd
L's
L's
Rd
isq  sisd 
L’équation (II.12) devient
(II.11)
f
i sq 
J
(II.15)
p

J
.
f
M  Rd
.
i sq 
Lr kr
J
 
T
J
TL
J
 
L
(II.16)
II.1.4. Récapitulation
On a
di sd
dt
 
1


i sd  v
(II.17)
d
1
D’après la transformation de Laplace on trouve : ( s 
La fonction de transfert est donné par :
De même on a : d  Rd
dt
 R
R
i sd 
 Rd ( s )
I sd ( s )


) I sd ( s )  v d ( s )
(II.18)
I sd ( s )
1

vd (s)
s 1 
(II.19)
1
(II.20)


r
Rd
D’après la transformation de Laplace on trouve( s 
Donc

R R r
 rs  1
1


)
Rd
( s )  R R i sd ( s )
(II.21)
(II.22)
-38-
Chapitre II
la commande de la MAS à quatre paramètres sans observateur
-Dynamique de flux
On a
di sq
1
(II.23)
i  vq
dt
  sq
1
) I sq ( s )  v q ( s )
D’après la transformation de Laplace on trouve :( s 
 
La fonction de transfert devient :
I
sq
(s)
vq (s)



1
s  1 

(II.25)
L’équation mécanique donnée par la fonction suivante : d   p 
dt
J
D’où le gain G

(II.24)
Rd
i sq 
fm
T
 
J
J
L
J
p 
Rd
i sq
TL
1
G
 (s)
1
J m s  fm
Figure. II.2 Schéma bloc de dynamique de la vitesse
II.1.5. Synthèse de la commande
Pour le système de réglage, nous choisissons d’utiliser des correcteurs de type Proportionnel
Intégral (PI), étant Donné qu’ils sont simples à mettre en œuvre. Ce type de correcteur assure une
erreur statique nulle grâce à l’action d’intégration, tandis que la rapidité de réponse est établie par
l’action proportionnelle. Le calcule des correcteurs est effectué à l’aide du principe d’imposition
des pôles ;
-Dynamique du flux rapide
 i sd  H
Le dynamique du flux est donné par : 
 v q  H
Rdref
H1(s)
isd
H3(s)
1
( s )[ 
3
( s )[ i sd  i sd ]
vd
 
Rref
1
s 1

Rd
]
isd
(II.26)
R R r
 rs 1
Figure. II.3 Schéma bloc de dynamique du flux rapide
-39-

rd
Chapitre II
la commande de la MAS à quatre paramètres sans observateur
-Dynamique de la vitesse lente
Le dynamique du flux est donné par :
 i sq  H 2 ( s ) G [  ref   ]


 v q  H 4 ( s )[ i sq  i sq ]
(II.27)
A partir de l’équation mécanique on peut déduire le couple électromécanique désiré
J
i sq
i sq
p
(II.28)

.

i


G


G

Rref
sq
d
J
G
p  Rref
d
La régulation de vitesse des machines asynchrones avec des correcteurs PI ne permet pas d’obtenir


de très bonnes performances dans le régime transitoires elle présente un dépassement important
devant cette conséquence il faut trouver une solution pour résolut ce problème. En ajoutant un
filtre à la consigne de vitesse
ref
G
H
)
2(s
isd
H
)
4(s
1
s 1

1
G


T
L
1
Jmsfm
Figure. II.4 Schéma bloc de dynamique de la vitesse lente
II.1.6. Résultats de simulation et interprétations:
Maintenant nous avons fait la simulation sur la machine asynchrone à quatre paramètres est dont
un premier pas il faut vérifier le découplage
II.1.6.1. Test de découplage
L'introduction du régulateur PI, lors de la prise en compte de la charge, provoque, d'une part, une
légère augmentation sur la valeur la composante quadrilatérale rq du flux, d'autre part, elle
provoque aussi, mais cette fois ci, une diminution sur la valeur de sa composante directe rd, Cette
diminution est fort bien négligeable.
-40-
Chapitre II
la commande de la MAS à quatre paramètres sans observateur
Les résultats de simulation illustrés dans les figures suivantes :
20
30
Cem(N.m)
is (A)
15
20
is (A)
10
10
5
0
0
-5
-10
-10
-20
-30
0
-15
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
1.4
-20
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
25
R (wb)
1.2
isa (A)
20
15
1
10
5
0.8
0
0.6
-5
0.4
-10
-15
0.2
0
0
-20
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
-25
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
Figure II.5 : simulation de test de découplage DFOC sans MLI
II.1.6.2. Simulation de régulation de vitesse
Dans cette section, nous allons effectuer des simulations de la régulation de vitesse à flux orienté
de la machine asynchrone à quatre paramètres de 1.5 KW, les trajectoires de la vitesse de référence
157rad/s en démarrage, avec une application d’un couple de charge a l’instant t1=1s et t2=1.5s en
fin en réduit la vitesse a 100 rad/s.
-41-
Chapitre II
la commande de la MAS à quatre paramètres sans observateur
200
30
ref (rad/s)
150
Cem(N.m)
(rad/s)
20
Cref (N.m)
100
10
50
0
0
-50
-10
-100
-20
-150
-200
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
-30
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
Figure II.6: Régulation de vitesse de MAS à quatre paramètres dans la FOC
Nous observons une vitesse qui atteint la valeur de consigne au bout de 0,8 secondes qui
correspond au temps de montée. La vitesse simulée correspond bien à la vitesse que nous voulons
obtenir c’est-à-dire qui suit la vitesse de consigne. L’erreur maximale est de 1%.
-42-
9
Chapitre II
la commande de la MAS à quatre paramètres sans observateur
II.2. La commande par mode glissement
II.2.1. Introduction
La commande par mode glissement est une technique intéressante permettant de résoudre le
problème de robustesse du réglage, vis-à-vis des variations des paramètres internes pour des
systèmes à structure variable, possédant des avantages incontestables, telles que robustesse,
précision, et stabilité.
La loi de commande dans cette technique est formée principalement à partir de la grandeur à
régler et un certain nombre de ses dérivées.
L'utilisation de cette méthode de commande a été longtemps limitée par les oscillations
causées par les phénomènes de chattering qui nécessite une forte sollicitation de l'organe de
commande, Souvent, il est judicieux de spécifier la dynamique du système pendant le mode de
convergence. Le contrôleur comporte donc deux parties. Dont l'une partie continue qui présente
la dynamique durant le mode de glissement et l'autre discontinue présente la dynamique du
système durant le mode de convergence
II.2.1.1. Conception de la commande par mode glissement
La conception des régulateurs par les modes glissants prend en charge les problèmes de stabilité
et des performances désirées d'une façon systématique. La mise en œuvre de cette méthode de
commande nécessite principalement trois étapes :
-Le choix de la surface.
-L'établissement des conditions d'existence de la convergence.
-La détermination de loi de commande.
II.2.1.2. Choix de la surface de glissement
Le choix de la surface de glissement concerne non seulement le nombre nécessaire de ces
surfaces mais également leur forme. En fonction de l'application et de l'objectif visé. En général,
Pour un système défini par l'équation d'état suivant :

 X (t )  f ( X , t )  g ( x, t )U (t )

1
Y  Rm
Y  C X

-43-
(II.29)
Chapitre II
la commande de la MAS à quatre paramètres sans observateur
Dans le cas du traitement dans l'espace de phase, la fonction de commutation est une fonction
scalaire, telle que la variable à régler glisse sur cette surface pour atteindre l'origine du plan de
phase (convergence de la variation d'état vers sa valeur désirée). Ainsi, la surface S(X) représente
le comportement dynamique désiré du système. J.J SLOTINE propose une forme d'équation
générale pour déterminer la surface de glissement qui assure la convergence d'une variable vers
sa valeur désirée :


S ( x)     x 
 t

r 1
e( x )
(II.30)
Avec :
e( x) : l’écart de la variation à régler ; e( x)  xref  x
 x : est un scalaire qui représente la pente de la surface de glissement, cette dernière est obtenue
pour un système du deuxième ordre lorsque : S ( x, t )  0
r : degré relatif, égale au nombre de fois qu'il fait dériver la sorite pour faire apparaître la
commande.
Pour r  1 ; S ( x)  e( x)
.
Pour r  2 : S ( x)  e( x)   xe( x)
S ( x)  0 , est une équation différentielle linéaire dont l'unique solution est e( x )  0 .
En d'autre terme, la difficulté revient à un problème de poursuite de trajectoire dont l'objectif est
de garder S ( x) à zéro. Ceci est équivalent à une linéarisation exacte de l'écart en respectant la
condition de convergence. La linéarisation exacte de l'écart figure. (II.19) a pour but de forcer la
dynamique de l'écart (référence sortie) à être une dynamique d'un système linéaire autonome
d'ordre « r ».
Figure. II.7 : Linéarisation exacte de l'écart
-44-
Chapitre II
la commande de la MAS à quatre paramètres sans observateur
Deux surfaces de glissement sont choisies vu la dimension du vecteur de commande U représenté
par les tensions Vds et Vqs. Les variables à régler sont la vitesse de rotation et le flux « r ».
Dans le cas du traitement dans l’espace de phase, la fonction de commutation est une fonction
scalaire, telle que la variable à régler glisse sur cette surface pour atteindre l’origine du plan de
phase .Ainsi, la surface S (x) représente le comportement dynamique désiré du système.
II.2.1.3. Modèle de la MAS à quatre paramètres dans un référentiel lié au stator
d
 I s
 dt

 d I s
 dt

d
  R
 dt
d
  R
 dt
 d


 dt


1
L 's
 L 's

L 's

I

 R   p   R   V s 

s
'
L s r
 


1  L 's
1
 ' 
I s  p   R    R   V s 
r
Ls   

1
 R R I s   R   p   R 
(II.31)
r
 R R I s 
1
r
 R  p   R
T
p
f
( i s  R   i s  R  ) 
 L
J
J
J
II.2.2 Réglage par mode glissant
Pour faire la commande (régulation ou asservissement) avec le mode glissant il faut définir les
surfaces de glissements
II.2.2.1. Commande basée sur les surfaces glissantes
Pour un cas plus général, considérons le système décrit par suivante :
 
x  f ( x ,u )

 y  h ( x )
m
Ou x   n est le vecteur d’état, u   la
commande, y  
r
le vecteur de sortie. Supposons
que notre système est commandable et observable .l’objectif de la commande par mode glissant est
de, premièrement, synthétiser une variété (surface) S ( x , t )  
m
telle que toutes les trajectoires
du système obéissent à un comportement désiré de poursuite, régulation et stabilité.
Deuxièmement, déterminer une loi de commande (commutation),
-45-
Chapitre II
la commande de la MAS à quatre paramètres sans observateur
u ( x , t ) , qui est capable d’attirer toutes les trajectoires d’état vers la surface de glissement et
les maintenir sur cette surface. On étudiera l’applicabilité de cette méthode dans le cas du moteur
asynchrone.les avantages de cette approche sont :
-le processus de glissement est d’ordre réduit en comparaison au système original.
-le mode glissant présente des propriétés de robustesse vis-à-vis de la variation de certains types
de paramètres.
Cependant, une question se pose : comment synthétiser des surfaces de glissement pour différentes
classes de système ?
On suppose que tous les états sont mesurés. Notre objectif est de construire une loi de commande
u  u
u
a
b
T
Pour forcer les états du moteur, qui sont la vitesse et le flux rotorique, à
rejoindre la surface de glissement s   s 1
s2
T
cette surface est définie par :



k1 J
TL
 ref J
(    ref )  ( i s   R   i s   R  ) 

 S 1 
pk r
pk r
pk r



 S   r k 2 (   )  [ M ( i   i  )   ]    r
2
ref
s

R

s

R

ref

2
2
Ou
k1, k

2
 0,
ref
et 

ref
Les dérivés par rapport au temps de 
ref
(II.32)
et 
ref
Respectivement .sur S  0 on a
Sachant que


 k r p ( i s   R   i s   R  )  T L   k 1 (    ref )   ref
 J
J

2

 [ M ( i s   R   i s   R  )   ]   k 2 (   ref )   ref
  r
kr p
TL
 
   J ( i s  R   i s  R  )  J


  2 [ M ( i 
s
R   i s  R  )   ]

r
(II.33)
(II.34)
On obtient
 

    k 1 (    ref )  





    k 2 (    ref )   ref
-46-
ref
(II.35)
Chapitre II
la commande de la MAS à quatre paramètres sans observateur
Alors
d
 dt (    ref )   k 1 (    ref )


 d (   )   k (   )
ref
2
ref
 dt
(II.36)
Par conséquent, sur S  0 , la vitesse du rotor et le carré du flux rotorique doivent converger
exponentiellement vers leurs références. Cependant, pour poursuivre 
ref
et 
ref
il est suffisant
de rendre la surface de glissement attractive et invariante. Soit la proposition suivante :
Proposition 1 : Considérons la surface de glissement s   s 1
de commande par mode glissant U  U

u
1  01
U i   D 

0

1
U e   D F
Et
i
 U
e
s2
T
définit dans (II.32) et la loi
avec
0   sign( S1 ) 
u 02   sign( S 2 )
(II.37)
u 01  A

u 02  B
Où
 A
F 
B
(II.38)
 1
 L' s  r
D
M
 '  R
 L s
1

 R 
'
Ls

M


R
L' s

Avec
A  (k1 
B(
Avec
 rk2
2
1
r

1

) f 2  k1
TL
k J 
J 
 p  ( f 1  K  )  1  ref 
 ref
pk r
pk r
kr p

M
1
1
K
 1)   M  m i  ( 
) f1    p f 2
r 
r
 r
f 1  i s   R  i s   R ,
f 2  i s  R  i s  R
Alors, S est attractif et invariante.
-47-
  r
2

k 2  ref 
mi  i 2 s  i 2 s
r
2

 ref
Chapitre II
la commande de la MAS à quatre paramètres sans observateur
Preuve
Soit la fonction de Lyapunov suivante V 


V  ST S
1 T
S S ; alors, sa dérivée par rapport au temps est
2
u

U i1 
S 
1  01
Avec S   1   F  DU i ; ou U i      D 
0
U i 2 
S 2 
0   sign( S1 ) 
u 02   sign( S 2 )
On peut réécrire S sous la forme suivante :

u
S  F   01
0

La variété S est attractive si S T S  0
c'est-à-dire
u
S ( F   01
0
T
Alors
 u

 u

On peut choisir u 01  A

A
(k1 
1
r

1

0
sign( S )
u 02 
0
sign( S ))  0
u 02 
A
01

02
 B
, telle que
) f 2  k1
TL
k J 
J 
 p  ( f 1  K  )  1  ref 
 ref
pk r
pk r
kr p
 k1
T L max
pk r
Alors, la condition d’existence du glissement ne nécessite que la connaissance de la valeur
maximum du couple de charge que le moteur peut supporter. Cependant, S  0 est invariante si

,S  0 , c'est-à-dire
0
   F  DU
0
e;
ou
bien
U
e
 D
1
F
Il faut noter que cette loi de commande est différente de celle proposée par (II-32), dans cette
dernière l’auteur donne les concepts de base pour la synthèse d’une commande à structure variable
pour actionneurs électriques.
Par ailleurs, la force du mode glissant est sa robustesse vis-à-vis de la variation de paramètres. Il
est facile de montrer que cette loi de commande est robuste par rapport aux erreurs de modélisation
et à la variation de certains paramètres. Ceci est possible en prenant les gains du régulateur u01 et
u02 suffisamment grands.
-48-
Chapitre II
la commande de la MAS à quatre paramètres sans observateur
Il est aussi très connu que la technique du mode glissant pose le problème indésirable du
broutement, mais on peut remédier à cela en remplaçant la fonction Sign par une fonction continue
au voisinage de l’origine.

 1 si S i   i

Sign ( S i )    1 si S i    i
S
 i si S i   i
  i
Ou
(II.39)
i  0
Dans la conception de la commande, nous avons supposé que tous les états étaient mesurés ; étant
donné que seules les mesures du courant et de la vitesse sont disponibles, nous aurons besoin
d’estimer les flux rototiques en vue d’une application en temps réel.
II.2.3. Résultats de la simulation :
30
200
Cr (N.m)
ref (rad/s)
150
20
100
10
50
0
0
-50
-10
-100
-20
-150
-200
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
-30
0
Figure II.8 : Vitesse de référence
200
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
Figure II.9 : Couple de charge
ref (rad/s)
150
1
(rad/s)
30
Cem(N.m)
20
Cref (N.m)
100
10
50
0
0
-50
-10
-100
-20
-150
-200
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
10
-30
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
Figure II.10 : Régulation de vitesse de MAS a quatre paramètres par SMC
-49-
7
8
9
Chapitre II
la commande de la MAS à quatre paramètres sans observateur
II.2.4. Simulation de régulation de vitesse
Dans cette section, nous allons effectuer des simulations de la régulation de vitesse à mode glissant
de la machine asynchrone à quatre paramètres de 1.5 KW, les trajectoires de la vitesse de référence
157 rad/s en démarrage, avec une application d’un couple de charge a l’instant t1=1s et t2=1.5s en
fin en réduit la vitesse a 100 rad/s.
Nous observons une vitesse qui atteint la valeur de consigne au bout de 0,8 secondes qui
correspond au temps de montée. La vitesse simulée correspond bien à la vitesse que nous voulons
obtenir c’est-à-dire qui suit la vitesse de consigne. L’erreur maximale est de 1%.
II.3. Conclusion
Dans ce chapitre, quelque commande déjà utilisée est respectivement la commande par orientation
de flux (FOC), La commande par orientation de flux est un outil de contrôle fort intéressent au
fonctionnement réel et pratique de la machine asynchrone dans ses applications industrielles. Cette
technique de commande est devenue faisable sur ce type de machines grâce à la possibilité de
découplage de flux du couple, de façon, presque analogue, à celle appliquée sur la machine à
courant continu. Cette faisabilité lui permettra d'être, grâce à ses qualités technico-économiques
très attrayantes, un substitut, sans aucun doute, à la machine à courant continu. Dans ce type de
commande la qualité, des performances, en régime statique ou dynamique est assurée.
La commande par mode glissant (SMC), nous avons abordé la méthode de synthèse d’une loi de
commande par mode de glissement en utilisant une surface de glissement non linéaire.
En premier temps, nous avons présenté la classe de cette surface de glissement adoptée avec ses
propriétés. En deuxième temps, une loi de commande par mode de glissement, en utilisant la
surface de glissement développée, a été élaborée.
En effet, nous avons remarqué que malgré le non linéarité qui caractérise cette surface, la méthode
(d) de synthèse s’est faite aisément, et ceci, comme dans le cas des surfaces linéaires on a donnée
les idées générales sur la synthèse de ces commandes.
Les résultats de simulation pour chaque commande. Dans le chapitre qui va suivre nous
introduisons l’observateur de flux par mode glissant et l’observateur a grand gain.
-50-
CHAPITRE III
Synthèse des observateurs de
la MAS à quatre paramètres
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
Introduction [17]
L’observabilité d’un processus est un concept très important en automatique .En effet,
pour reconstruire l’état et la sortie d’un système, il faut savoir, a priori, si les variables d’état
sont observables ou non.
En général, pour des raisons de réalisabilité technique, de coût, etc. la dimension du
vecteur de sortie est inférieure à celle de l’état. Ceci entraîne qu’à l’instant donné ‘t’, l’état
x(t) ne peut pas être déduit algébriquement de la sortie y(t) à cet instant. Par contre, sous des
conditions d’observabilité qui seront explicitées plus loin, cet état peut être déduit de la
connaissance des entrées et sorties sur un intervalle de temps passé : u([0,t]),y([0,t]) .
Le but d’un observateur est de fournir avec une précision garantie, une estimation de la valeur
courante de l’état en fonction des entrées et sorties passées. Cette estimation devant être
obtenue en temps réel, l’observateur revêt usuellement la forme d’un système dynamique.
III.1.Théorie de l’observation
III.1.1. Définition [18]
Un observateur est un développement mathématique qui permet de reconstituer les états
internes d’un système à partir uniquement des données accessibles, c'est-à-dire, des entrées
imposées et des sorties mesurées.
L’observation se fait en deux parties ; la première est une étape d’estimation et la seconde
est une étape de correction. L’estimation se fait par le calcul des grandeurs d’état à l’aide de
modèle proche du système (modèle mathématique du système). Ensuite, la correction se fait
par l’addition ou la soustraction de la différence entre les états estimés et ceux mesurés (erreur
d’estimation) que l’on multiplie par un gain G.
Ce gain régit la dynamique et la robustesse de l’observateur. Donc, son choix est
important et doit être adapté aux propriétés et dynamiques du système dont on veut effectuer
l’observation des états suivant la nature du modèle du système, nous rencontrons deux types
d’observateurs ; linéaires et non-linéaires.
D’autre part, et suivant la technique utilisée, nous distinguons des observateurs
déterministes et stochastiques. Dans la suite, nous allons brièvement présenter les différentes
catégories d’observateurs tout en citant les observateurs les plus utilisés.
51
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
III.1.2.Types d’observateurs [18]
III.1.2.1. Observateurs linéaires
La structure d’un observateur linéaire peut être présentée selon la figure (III.1). Elle
comprend un estimateur fonctionnant en boucle ouverte, décrit par l’équation caractéristique
du système à observer avec la matrice dynamique A (c'est-à-dire, qu’il est caractérisé par la
même dynamique que celle du système). L’introduction de la boucle de correction agissant
sur l’erreur d’observation
(Y  Y  Yˆ )
permet d’imposer à l’observateur sa dynamique
propre. Ainsi, en choisissant de façon judicieuse les gains de la matrice G, on peut modifier la
vitesse de convergence de Y vers zéro.
Figure III.1 : Schéma fonctionnel d’un observateur linéaire.
L’équation de l’observateur ci-dessus peut être exprimée par :

 Xˆ  A Xˆ  B U  G  Y
:
 Yˆ  C Xˆ
52
(III.1)
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
En remplaçant l’erreur d’observation Y , qui intervient dans (III.1), par ( Y  Yˆ ), il vient :
 Xˆ  A Xˆ  B U  G Y
0
:
 ˆ
 Y  C Xˆ
A0  A  G C
(III.2)
Donc, la dynamique de l’observateur est gouvernée par la matrice d’état A0 qui dépend de la
matrice de gain G
III.1.2.2. Observateurs non linéaires [18]
Les systèmes peuvent être non-linéaires (machine asynchrone). Dans ce cas, des
Observateurs non-linéaires ont été développés pour palier cette difficulté. Nous pouvons citer
à titre d’exemple : les observateurs de types modes glissants et les observateurs à grand gain.
La figure (III.2) montre le schéma de principe d’un observateur non-linéaire. Il est à noter que
chaque type d’observateurs non-linéaires est caractérisé par un raisonnement distinct.
Figure III.2 : Association système - observateur en boucle ouverte.
Les deux équations, du processus et de l’observateur, sont données par :

 X  F ( X , U )
:
Y  C X
 Xˆ  fˆ ( Xˆ , Y , U )  G (Y ) H (Y  Yˆ )
:
 ˆ
 Y  C Xˆ
^

H : est une fonction (linéaire ou non-linéaire) de l’erreur (Y  Yˆ ) .
G : est une matrice de gains (peut être constante ou dépendante de Y).
53
(III.3)
(III.4)
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
III.2. Classification des observateurs
Suivant les propriétés de la technique utilisée pour la synthèse des observateurs, nous
distinguons deux grandes classes d’observateurs. Il s’agit des :

Observateur déterministe,

Observateur stochastique.
III.2.1. Observateurs déterministes
Ce sont des observateurs qui ne tiennent pas en compte les bruits de mesures et les
fluctuations aléatoires des variables d’état. Parmi ces observateurs, nous pouvons cité
l’observateur de Luenberger dans le cas des systèmes linéaires, et l’observateur par mode de
glissement.
III.2.2. Observateurs stochastiques
Ces observateurs donnent une estimation optimale des variables d’état en se basant sur des
critères stochastiques. Leurs observations se basent sur la présence de bruit dans le système ce
qui est souvent le cas. L’algorithme du filtre de Kalman illustre bien cette technique.
Le filtre de Kalman est une approche destinée à estimer l’état d’un processus caractérisé
par un modèle stochastique. Ce filtre permet ainsi de prendre en compte les bruits de mesure
et les erreurs de modélisation. En 1960, Rudolf Kalman a introduit son approche en se basant
sur une présentation d’état discrète et linéaire d’un processus. Ensuite, la forme continue de ce
filtre a été développée par Richard Bucy et Rudolf Kalman .Ce n’est qu’à partir des années
quatre-vingt que cette technique est devenue attractive dans le domaine des entraînements
variables à base de machines à courant alternatif.
III.3. Principe d’un observateur [18]
III.3.1. Principe général
L’objectif d’un observateur est de reconstruire des grandeurs dont on ne peut ou ne désire
pas mesurer l’état par une méthode directe figure (III.3).
54
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres

Figure III.3 : Principe d’un observateur d’états
A partir de ce schéma de principe des observateurs figure (III.3), nous pouvons mettre en
œuvre toutes sortes d’observateurs, leur différence se situant uniquement dans la synthèse de
la matrice de gain K. A présent, nous allons procéder à la mise en équation d’états du modèle
de la machine qui nous servira à concevoir nos observateurs.
III.4. Des Exemples sur les observateurs
III.4.1. Observateurs déterministes
Ce sont les observateurs dont la construction du gain est basée sur une matrice [A] du système
qui est linéaire et invariant dans le temps. Les observateurs de « Luenberger » et en « mode
glissant » se basent sur cette approche.
III.4.1.1. Observateur de Luenberger
L'observateur déterministe de permet de reconstituer l'état d'un système observable à partir de
la mesure des entrées et des sorties. Il est utilisé dans les commandes par retour d'état lorsque
tous ou partie du vecteur d'état ne peut être mesuré.
L’observateur est classifié selon la représentation utilisée pour le système à observer. Si ce
dernier est déterministe alors l’observateur porte le nom d’observateur déterministe, dans le
cas contraire, l’observateur est appelé observateur stochastique.
Les observateurs les plus utilisés dans le cas des systèmes linéaires sont ceux dits de
Luenberger ; figure (III.4).
55
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
Figure III.4 Observateur de Luenberger en temps discrète
Toutefois, l’extension des observateurs aux systèmes non linéaires est possible. A cet effet, le
filtre de Kalman étendu est utilisé dans le cas des systèmes non linéaires stochastiques, tandis
que l’observateur Luenberger étendu est appliqué aux systèmes non linéaires déterministes.
L’avantage de l’observateur de Luenberger étendu est lié au fait d’avoir un algorithme simple
et moins de paramètres à ajuster, comparativement au filtre de Kalman étendu. Cependant, le
filtre de Kalman étendu, qui est moins sensible aux variations des paramètres, convient mieux
aux variateurs de vitesse avec moteur à induction à cage (le bruit de mesure et les erreurs de
modélisation sont pris en considération).
III.4.1.2. Les observateurs déterministes (par mode glissant)
Principe : L’observateur à modes glissants a une approche différente par rapport au filtre
de Kalman. Il ne fait aucune supposition sur les bruits et erreurs d’origines diverses. Il utilise
une simple fonction signe pour déterminer si le vecteur d’état et de mesure sont proches .La
notion de gain intervient également pour donner du poids à cette fonction signe suivant les
dynamiques des grandeurs observées et la qualité de la mesure figure (III.5).
56
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
Figure III.5 : Principe d’un observateur à modes glissants
III.4.1.3. Observateur de Thau
C’est un observateur basé sur la théorie de la stabilité de Lyapunov et sont des observateurs
quadratiques
III.4.1.4. L’observateur grand gain
Utilise une matrice de gain K.
III.4.1.5. L’observateur numérique
Proposent une dérivation numérique des sorties en les approchant par des polynômes et ainsi
reconstruisent tout l’état.
III.4.2. Les observateurs stochastiques (Filtre de Kalman)
Principe : Dans la famille des observateurs, le filtre de Kalman présuppose la présence de
bruits sur l’état et sur la sortie. La présence naturelle de bruits lorsqu’une machine à courant
alternatif est pilotée par un onduleur représente un argument pour ce choix. Nous présenterons
ici une structure de filtre de Kalman à état retardé .Ses caractéristiques porteront sur
l’observation des flux et de la vitesse rotoriques .Les seules grandeurs de mesures sont les
courants statoriques. Certaines grandeurs seront fournies directement par la commande. Ainsi,
57
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
les tensions statoriques et la pulsation statorique seront considérées comme des entrées pour le
filtre.
L’observation d’états par un filtre de Kalman est une technique d’estimation linéaire, et
notre système étant non linéaire, il sera nécessaire de recalculer cette matrice à chaque pas de
calcul en considérant que la fréquence de rotation n’a pas évolué entre deux pas. On distingue
deux étapes principales pour la réalisation d’un filtre de Kalman, une phase de prédiction, et
une autre de correction.
Figure III.6 : Principe d’un filtre de Kalman
III.5. L’observateur à modes glissants
Introduit par Utkin, le terme de correction est la fonction ‘sing’.Cette fonction qui peut être
assimilée à utiliser un gain infini permet d’écraser les non linéarités sur la dynamique de
l’erreur et ainsi d’établir la stabilité de l’erreur d’observation.
L’état du système dynamique que représente l’observateur doit évidemment converger vers
l’état réel du système ; l’étude de cette convergence se fait en termes d’erreur d’observation
e=x-x^.
58
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
III.5.1. Structure d’un observateur par mode de glissement
Considérons le système non linéaire suivant :
x  f ( x, u , t )
(III.5)
Considérons aussi le vecteur y des variables mesurables qui sont reliées linéairement avec les
variables d’état :
y Cx
(III.6)
Si le système est observable, l’objectif de l’observateur est de donner la meilleure estimation
des variables d’état à partir des mesures sur la sortie y et l’entrée u. Nous définissons
l’observateur par la structure suivante
x̂  f ( xˆ, u, t )  Au s
(III.7)
Avec :
x : est de même dimension que x (n).
fˆ : est le modèle d’estimation.
A : est la matrice des gains de dimension (n x r)
(r est la dimension de u).
us : est un vecteur définit par :
u s  sign ( s1 ) sign ( s 2 )  sign ( s r ) 
t
Et
(III.8)
s1
s2
 s r   S   y  Cxˆ 
t
 : est une matrice carrée (r x r) à déterminer.
Nous définissons aussi le vecteur d’erreur
e  x  x en
soustrayant les équations (III.6) et (III.5),
e  f  Au s
(III.9)
et nous obtenons :
Avec :
f  f ( x, u, t )  f ( xˆ, y, u, t )
Le vecteur surface S = 0 est attractif, si :
S i S i  0 Pour : i = 1, r
(III.10)
59
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
Durant le mode de glissement, le terme de commutation (III.9) est nul. Car le vecteur surface
et sa dérivée sont nuls ( S  S  0 ). La grandeur équivalente du terme de commutation est
donnée comme suit :
C (f  Au~s )  0
(III.11)
u~s  (CA ) 1 Cf
(III.12)
D’où :
La matrice CA doit être inversible. Cela constitue la première exigence sur le choix de A et
. La dynamique de l’erreur est gouvernée par l’équation (III.13).
e  (1  A(CA) 1 C)f
(III.13)
Le choix des matrices  et A et le modèle fˆ est donc décisif pour assurer la convergence de
l’erreur vers zéro.
III.5.2. Synthèse de l’observateur de flux par mode glissant
III.5.3. Observateur par mode de glissement du flux rotorique
L’objectif de l’observateur est d’estimer les flux rotoriques rα et rβ et les courants
statoriques connaissant la mesure des courants et les tensions statoriques et la vitesse de
rotation.
Soit le système de la MAS :

1
 i s  
i

  s


 i s   1 is 
 

 
1

  R   R R is 


 
  R   R R is  p


 
p
   J (  R  i s  _
Avec :



R
s
L 's
 R

R
r
1

L S
'
r
p

L 's

r
R 
 


R 
M
R
R 
R 
p

L 'S

R 
1

L s
'
 p 

1

is ) 
R
60

r

r
R 
R 
R 
R 
f
T
  L
J
J

1
U
L 's

1
U
L 's
s
s
(III.14)
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
Le vecteur sortie utilisé pour l’estimation est donné par :
y  C .x
Considérons
maintenant
le
système
(III.15)
du
moteur
asynchrone
tenant
compte
des
variables isd , isq ,  Rd et  Rq . Les variables à observer sont iˆsd , iˆsq , ˆRd et ˆRq . Nous donnons ainsi le
modèle du système à observer et le modèle d’observation.
Le système à observer est :
1
1
p
1

i
i





U s
s  
s

R

R

'
'


L S r
LS
L 's

1
p
1
1

 i s    i s  L '  R   L '   R   L ' U s

s
s r
s


1

  p   R
R   R R i s 

 r R

1

 R R i s  p   R  
 R
R



r

(III.16)
Le modèle de l’observateur est :

1
1 
p 
1
i s  '  R   '  R   ' U s  A11 u s
 i s  

LS r
LS
Ls

 
 i   1 i  p   R   1  R   1 U  A 2 u
s
s
1 s
 s

L's
L's r
L's


1 

1
 R   R R i s    R   p   R   A2 u s
r




1 
 R   R R i s  p   R    R   A22 u s

r

Nous définissons la matrice des gains comme suit :
Ai j   Ai1
Ai 2  pour i = 1,2 et j = 1,2 avec :
 A11 
A1   2 
 A1 
61
et
 A21 
A2   2 
 A2 
(III.17)
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
Pour en avoir l’erreur d’observation, nous soustrayons (III.16) de (III.15)

 e is 


 e is 


 e R 



 e R 


1
L r
'
S
p

L 's
 
1
 
r
Avec : u s  sign( s1) sign( s 2)
t

R
1

L r
'
s
R
 A11 u s
 R   A12
(III.18)
 R   p   R   A 21 u s
  p
Le vecteur d’erreur est : e  I s
p

L 'S
 R 
R
et

1
r
 R   A 22 u s
 s1 
S     ( y  yˆ )
 s 2
R  .
Posons les représentations matricielles suivantes :
C  I
0 ;
 1
 L' 
G1   s r
 p
 L 's
p
L 's
1
'
L s r





et
 1


G2   r

 p


 p 

1 
 
r 
Le système (III.18) devient :
 I s  G 1 R  A 1 u s
 
  R  G 2  R  A 2 u s
La surface : S  ( y  yˆ )  y
D’où
(III.19)
(III.20)
S  I s
La fonction de LYAPUNOV est :
V
1 t
S S 0
2
(III.21)
D’où la dérivée de cette fonction a pour valeur :
V  S t Is
(III.22)
62
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
Notons que d/dt doit être nulle. Après un calcul intermédiaire, nous obtenons
V  S t A1R  S t A1u s
(III.23)
0

En posant A1   1
 , il suffit de vérifier la condition (III.24) pour satisfaire la condition
 0 2 
d’attractivité des surfaces.
1 s1   2 s2  S t A1R
(III.24)
La détermination des gains se fait selon deux étapes:

La première consiste à satisfaire la condition d’attractivité :

A1   1  1
0

0 
 2 
(III.25)
La deuxième consiste à imposer pour l’erreur une dynamique de convergence
exponentielle.
Lorsque le régime de glissement est établi ( Is  0, I s  0) ,
Nous avons
u~s  A11G1 R
(III.26)
Par substitution, l’erreur sur r devient :
R   (  G 2  A 2 A11G 1 ) R
(III.27)
Pour que l’erreur converge exponentiellement, nous devons poser :
R  QR
Avec
q
Q   1
0
(III.28)
0 
; q1 et q2 sont des constantes positives.
q 2 
D’où
0

A2  (Q  G 2 )G11 1  1

 0 2
(III.29)
Pour une raison de simplification, nous posons :
  G 1 1
(III.30)
63
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
La condition d/dt = 0 est vérifiée en considérant que la vitesse est suffisamment lente devant
la dynamique de l’observateur. Ce qui en résulte :

A1  G1  1
0
0
 2 
(III.31)
 0 
A2  (Q  G2 ) 1

 0 2 
(III.32)
Par développement, nous obtenons :
p 
L's 

1 
L's r 
 1
 L' 
1
1 
 s r
1 2
p 2  p
( '
) ( ' )
Ls  L's
Ls r
1

 1 L ' 
s
A1  
 p
 L 's

r
2

p
L 's
1
'
L s r
(III.33)





(III.34)
1




(
q

p 
 1 1 )
r

A2 
1

2(q2  )
 p
r 

(III.35)
Ainsi, la condition d’attractivité devient comme suit :

1
s1  
2
s 2  S t
r
La dynamique de l’observateur doit être plus rapide que celle du système à observer. Cela
exige un choix convenable des constantes 1, 2, q1 et q2.
1
2
q1
q2
40
40
40
40
Tableau. III.1. Paramètres de réglage par mode de glissement
64
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
III.6. Simulation numérique
Nous simulons le comportement de l’observateur à mode glissant de flux rotorique, et
les simulations effectuées dans les figures suivantes montrent l’évolution des flux réels et des
flux observés de la machine. Nous remarquons que les flux observés convergent rapidement
vers les flux réels et ne quittent pas ultérieurement.
200
15
(rad/s)
180
Cem(N.m)
160
10
140
120
5
100
80
60
0
40
20
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps(s)
1.2
1.4
1.2
1.6
1.8
-5
0
2
R
(wb)
R
(wb)
1
temps(s)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
e
R
0.004
0.6
Erreur du flux rotorique
Flux rotorique (wb)
0.8
0.006
0.8
0.4
0.2
0
0.002
0
-0.002
-0.004
-0.006
-0.2
-0.008
0
0.5
1
1.5
temps(s)
2
2.5
-0.01
0
3
1
20
isa
(A)
15
isa
(A)
0.4
0.6
0.8
x 10
1
temps(s)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
ei
0.8
mesuré
sa
0.6
éstimé
0.4
5
0.2
Erreur du courant statorique
10
0
-5
-10
-15
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-20
-25
0
0.2
-3
25
Courant statorique (A)
0.6
0.008
éstimé
-0.4
0.4
0.01
mesuré
1
0.2
0.5
1
1.5
temps(s)
2
2.5
3
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps(s)
1.2
1.4
1.6
1.8
Figure III.7: Les courbes de simulation de l’observateur à mode glissant dans haute vitesse
157 (rad/s),
65
2
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
Le test de changement de la charge durant le fonctionnement a haute vitesse dans des bonnes
résultats, est le poursuivre des valeur observée, et les erreurs des courants converge a zéro
avec une précision de 1/100 (A) et les erreurs de flux converge a zéro avec une précision de
1/1000 (wb), on peut remarque que les oscillations dépendant aussi de fréquences de rotor.
1.5
2
Rmesuré (wb)
R (wb)
R (wb)
Flux rotorique (wb)
1
0.5
1
0.5
0
0
-0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps(s)
1.2
1.4
1.6
1.8
-0.5
0
2
5
0.5
1
1.5
temps(s)
2
8
R
(wb)
4
R
(wb)
3
R
(wb)
R
(wb)
éstimé
6
éstimé
2.5
mesuré
7
mesuré
5
Flux rotorique (wb)
3
Flux rotorique (wb)
Réstimé (wb)
1.5
2
1
4
3
2
1
0
0
-1
0
0.5
1
1.5
temps(s)
2
2.5
-1
0
3
0.5
1
1.5
temps(s)
2
2.5
3
Figure III.8: Résultats flux mesurés et les flux estimés lors de la variation du condition
initiale de l’observateur à mode glissant (0.5 (wb),1.5(wb),3(wb),7(wb))
Le test de changement de la condition initiale durant le fonctionnement a haute vitesse donne
des bonne résultats, est le poursuivre des valeurs observée, et que la variation de RR effectuées
un peut les flux.
66
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
III.7 Observateur a grand gain
III.7.1 Synthèse de l’observateur a grand gain
Soit un système ou un processus représenté dans l’espace d’état par les équations
 
 F ( )Z  G (u , z ,  )
 z
 Y  CZ
(III.36)
Telle que
Et
U  [u
s
Z 2  [ R 
is  ]T
Z 1  [ i s
u s ]T
Y  [i
 R  ]T
is ]T
s
S  
(III.37)
Le système à observer est :
1
1
p
1

i
i





U s
s  
s

R

R

'
'


L S r
LS
L 's

1
p
1
1

 i s    i s  L'  R   L'   R   L' U s

s
s r
s


1


R
i

  p   R
R s
 R
 r R

1


R
i

p




R s
R
 R
 r R

(III.38)
Sous forme matricielle est donné par :
 dis 
 dt  

 0
 dis  
 dt  

  0
d

R


 
 dt  0
 d  0
 R  
 dt 
1
L
 p
0
L's
0
0
0
0
'
s r
0
1
1


i

us
s

'


p 

Ls


i
1
1
L's   s  

i  u
 
1  is  

  s L's s

'

1
Ls r  R 
R
i



p



R 
0     R s  r R

  R 
1


0 
 RRis  pR   R 
r


67
(III.39)
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
Le modèle de l’observateur est :

1
1
p
1
 i s   i s  ' ˆR  ' ˆ R  ' U s  G1

LS  r
LS
Ls


 i   1 i  p ˆ  1 ˆ  1 U  G
R
s
R
s
2
 s

L's
L's r
L's

1

ˆ
ˆ
 R  R R i s    R  p  R  G3
r



1
 R  R R i s  p ˆ R  ˆ R  G 4

r

(III.40)
telle que : G1 ;G2 ; G3 ; G4 sont les gains de l’observateur .
III.7.2 la dynamique de l’observateur est :



Z  F() z  G(u, , z)   S
I 0

  2

0 F1() 
Avec

C (C z  y)
1 1 T
0
2I 2
S01CT   2
 I 2
Et
(III.41)



(III.42)
Par développement, nous obtenons :
1
0

()  0


0

0
0
0 
1
0
0 
1
p

0
'
Ls r
L's 
 p 1 
0

L's
L's r 
1
0

1
 ()  0


0

0
(III.43)
Donc :
0
0 
1
0
0 
1
p
0 '
 ' 
Lsr.D Ls.D
p
1 
0 '

'
Ls.D Lsr.D
68
(III.44)
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
Avec
D  (
1
)2 
L 's 
r
D’autre part on a :
S
0
 1
T
C

et
^
C
On peut tirer 
 1
( ) S
 1
0
z  y 
C
T
(C
p 2
L 'S2
2
1  p 2
L 's2 

2 
0








z
2
^
is  i
s
^
is  i


2
(III.45)
0 
2  

0

 2 
0








2
r
2
r
s
(III.46)








(III.47)
y )
On aura que :
1
1
0
T
 ( ) S C (C

z
 2
0

 2
 '
 y )   L s r
 D
 2
  p
 L 's

 D
69
0
2



2
  p  
 i s 
L 's


D

2
 i s 

L 's  r

D



 i s 


^

 i s  
^
(III.48)
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
III.8. Simulation numérique
Nous simulons le comportement de l’observateur à grand gain de flux rotorique, et les
simulations effectuées dans les figures suivantes montrent l’évolution des flux réels et des
flux observés de la machine. Nous remarquons que les flux observés convergent rapidement
vers les flux réels et ne quittent pas ultérieurement.
15
200
Cem (N.m)
 (rad/s)
180
10
140
Couple moteur (N.m)
Vitesse de rotation (rad/s)
160
120
100
80
60
5
0
40
20
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps(s)
1.2
1.4
1.6
1.8
-5
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps(s)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
-7
R
(wb)
R
(wb)
1
mesuré
1
e
0.8
éstimé
R
0.6
0.8
0.4
Erreur du flux rotorique
0.6
Flux rotorique (wb)
x 10
0.4
0.2
0
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.2
-0.8
-0.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps(s)
1.2
1.4
1.6
1.8
-1
0
2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps(s)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
-6
25
isa
(A)
isa
(A)
1
mesuré
20
0.4
Erreur du courant statorique
Courant statorique (A)
sa
0.6
10
5
0
-5
-10
0.2
0
-0.2
-0.4
-15
-0.6
-20
-0.8
-25
ei
0.8
éstimé
15
x 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps(s)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps(s)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Figure III.9: Les courbes de simulation de l’observateur à grand gain dans haute vitesse 157
(rad/s),
70
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
Le test de changement de la charge durant le fonctionnement a haute vitesse dans des bonnes
résultats, est le poursuivre des valeur observée, et les erreurs des courants converge a zéro
avec une précision de 1/1000000 (A) et les erreurs de flux converge a zéro avec une précision
de 1/10000000 (wb), on peut remarque que les oscillations dépendant aussi de fréquences de
rotor.
2
R
(wb)
R
(wb)
2
mesuré
1.5
éstimé
(wb)
1
Flux rotorique (wb)
Flux rotorique (wb)
(wb)
R
éstimé
1
0.5
0
-0.5
0.5
0
-0.5
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps(s)
1.2
1.4
1.6
1.8
-1
0
2
0.2
0.4
0.6
0.8
8
3
2.5
R
(wb)
R
(wb)
1
temps(s)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
R
(wb)
R
(wb)
mesuré
mesuré
6
éstimé
éstimé
2
4
1.5
Flux rotorique (wb)
Flux rotorique (wb)
R
mesuré
1.5
1
0.5
2
0
0
-2
-0.5
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps(s)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
-4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps(s)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Figure III.10: Résultats flux mesurés et les flux estimés lors de la variation du condition
initiale de l’observateur à grand gain (0.5(wb),1.5(wb),2.5(wb),7(wb))
Le test de changement du condition initiale durant le fonctionnement a haute vitesse donne
des bonne résultats, est le poursuivre des valeurs observée, et que la variation de RR effectuées
un peut les flux.
71
Chapitre III
Synthèse des observateurs de la MAS à quatre paramètres
III.9. Conclusion
L’estimation du flux rotorique est très difficile pour utiliser les méthodes citées ci dessus.
Face à ce problème on à remplacer l’estimateur par un observateur dont le rôle est de donner
la meilleur estimation donc de minimiser des erreurs d’estimations la méthode correspondante
est l’observateur par mode de glissement et l’observateur à grand gain.
Cependant, ils sont très sensibles aux variations des paramètres rotoriques (résistance
rotorique).
72
CHAPITRE IV
La commande non linéaire
associée à l’observateur
de la MAS à quatre
paramètres
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
Introduction
Dans ce chapitre, nous présenterons la commande par flux orienté d’une machine asynchrone
associé avec un observateur à grand gain puis avec un observateur à mode glissant. Dans le
second lieu nous étudierons la commande par mode glissant de la MAS à quatre paramètres
associé avec ces deux observateurs.
IV.1. La commande par flux orienté associé avec observateur
la commande de la machine asynchrone avec orientation du flux rotorique consiste à éliminer
le problème de couplage entre l’induit et l’inducteur en dissociant le courant statorique en
deux composantes, en quadrature dans un repère de référence lié au champ tournant, de telle
sorte que, l’une des composantes commande le flux tandis que l'autre commande le couple.
Les résultats de l'étude, exprimés en régime de démarrage et en régime de charge, sont
largement présentés et discuter.
IV.1.1. Les Schémas bloc de la commande par flux orienté associé avec observateur
L'algorithme FOC a été développé puis simulé sous l’environnement « Simulink » du logiciel
MATLAB. Celui-ci est un puissant logiciel de simulation qui comporte de nombreux blocs. Il
s’est avéré très utile pour la modélisation du système complet.
Flux_ref
Flux_ref
velocity _ref
Flux_est
Load
Step 1
Torque
Fira
velocity _ref cour_est
Ref
Mux
VITESSE
ERREUR
isa
Usa
isb
Usb
isc
Usc
Velocity
cour_est1
usa
cour_est2
usb
Flux_est1
usc
Flux_est2
Mux
Usa
Firb
f(u)
isa
Isa
Isb
Usb
Isc
Usc
Velocity
Induction _Motor
Commande FOC
Figure IV.1: Schéma bloc de la commande par flux orienté de MAS a quatre paramètres
74
Flux
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
Maintenant que l’on a définit les différents blocs à utiliser pour concevoir l’algorithme FOC,
nous le mettons en place sous l’environnement « Simulink » du logiciel Matlab.
1
Flux_ref
Flux_ref
2
velocity _ref
Vit_ref
vd
Firde
vd
isde
Usa
3
Usa
Usb
Comp1
4
Usb
vq
Vit
isqe
Commande Linéaire
6
Velocity
3
isa
5
isc
8
usb
Isa
4
isb
isa
vitesse
isd_est
Isa
isq_est
Isb
Fi_rd
va
Theta
vb
Firq
vq
isde
Comp1
isqe
Isb
Isc
isb
firde
Transformations
7
usa
Isa
9
usc
Isc
Usa
Isb
Usb
Transformations 1
Comp2
vit
Mux
f(u)
Compensation
2
cour_est
Estimateur
6
cour_est1
Comp2
1
Flux_est
5
Usc
Usc
7
cour_est2
Theta
9
Flux_est2
8
Flux_est1
Us Usq
Figure IV.2: Schéma bloc de la commande par flux orienté
1
s
f(u)
6
Isb
isa
1
s
f(u)
Trans .ab /ABC1
isb
Mux
7
Isc
1
s
f(u)
fira
2
Usa
3
Usb
1
s
f(u)
4
Usc
Trans .ab /ABC2
firb
Trans .ABS /ab
1
Load
1
s
f(u)
vit
4
Firc
3
Firb
2
Fira
8
Velocity
Mux
f(u)
torque
Figure IV.3: Schéma bloc de MAS a quatre paramètres
75
5
Isa
1
Torque
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
Les figures qui suivent représentent le détail des différents blocs utilisés pour concevoir
l’algorithme FOC sous « Simulink ».
1
PI
Flux _ref
PI
H1
1
vd
H5
3
Firde
4
isde
2
Vit _ref
PI
PI
H2
H4
2
vq
6
isqe
5
Vit
Figure IV.4: Schéma bloc de la commande linéaire
2
isq_est
1
isd_est
f(u)
Isae
Isbe
Mux
1/s
f(u)
velocity
isa
f(u)
4
Theta
1
vitesse
Mux
isb
f(u)
2
Isa
3
Isb
Firae
Usa
3
Fi_rd
5
Firq
f(u)
Firbe
Usb
Observateur
Figure IV.5: Schéma bloc de l’estimateur
1
is de
1
Com p 1
f(u )
2
Com p 2
f(u )
M ux
2
is qe
3
firde
4
vit
Figure IV.6: Schéma bloc de la compensation
76
4
va
5
vb
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
IV.1.2. Résultats de simulation
Les résultats présentés ci-dessous ont été obtenus pour une vitesse de consigne de 150rad/sec
et un temps d'échantillonnage de 100µs. Cependant, pour bien différencier les simulations,
nous allons utiliser plusieurs charges différentes. De même, la valeur maximale du couple
admissible dans le moteur sera modifiée suivant les simulations
200
30
ref (rad/s)
150
Cem(N.m)
(rad/s)
20
Cref (N.m)
100
10
50
0
0
-50
-10
-100
-20
-150
-200
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
30
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
1.4
is(A)
20
is (A)
9
r(wb)
1.2
r (wb)
1
10
0.8
0.6
0
0.4
-10
0.2
0
-20
-30
0
-30
0
-0.2
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
8
-0.4
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
Figure IV.7: Régulation de vitesse de MAS a quatre paramètres dans la commande par flux
orienté associé avec l’observateur à grand gain
Nous observons une vitesse qui atteint la valeur de consigne au bout de 0,8secondes qui
correspond au temps de montée. La vitesse simulée correspond bien à la vitesse que nous
voulons obtenir c’est-à-dire qui suit la vitesse de consigne. L’erreur maximale est de 1%.
77
9
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
200
30
ref (rad/s)
150
Cem(N.m)
(rad/s)
20
Cref (N.m)
100
10
50
0
0
-50
-10
-100
-20
-150
-200
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
-30
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
1.4
30
is(A)
20
r (wb)
1
10
9
r(wb)
1.2
is (A)
8
0.8
0.6
0
0.4
0.2
-10
0
-20
-0.2
-30
0
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
8
-0.4
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
Figure IV.8: Régulation de vitesse de MAS a quatre paramètres dans la commande par flux
orienté associé avec l’observateur à mode glissant
Nous observons une vitesse qui atteint la valeur de consigne au bout de 0,8secondes qui
correspond au temps de montée. La vitesse simulée correspond bien à la vitesse que nous
voulons obtenir c’est-à-dire qui suit la vitesse de consigne. L’erreur maximale est de 1%.
78
9
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
IV.2. La commande par mode glissant associé avec observateur [19]
La commande par mode glissement est une technique intéressante permettant de résoudre le
problème de robustesse du réglage, vis-à-vis des variations des paramètres internes pour des
systèmes à structure variable, possédant des avantages incontestables, telles que robustesse,
précision, et stabilité.
La loi de commande dans cette technique est formée principalement à partir de la grandeur à
régler et un certain nombre de ses dérivées.
L'utilisation de cette méthode de commande a été longtemps limitée par les oscillations
causées par les phénomènes de CHATTERING qui nécessite une forte sollicitation de
l'organe de commande, Souvent, il est judicieux de spécifier la dynamique du système
pendant le mode de convergence. Le contrôleur comporte donc deux parties. Dont l'une
partie continue qui présente la dynamique durant le mode de glissement et l'autre
discontinue présente la dynamique du système durant le mode de convergence
IV.2.1. Les Schémas bloc de la commande par mode glissant associé avec observateur
L'algorithme SMC a été développé puis simulé sous l’environnement « Simulink » du logiciel
MATLAB. Celui-ci est un puissant logiciel de simulation qui comporte de nombreux blocs. Il
s’est avéré très utile pour la modélisation du système complet
Flu x _re f
d _Flu x _re f
ve lo c ity _re f
To rq u e
Flu x _ re f
Load
d _ Flu x _re f
ve lo c ity _re f
Fira
cr
us a
tv 1
C loc k 2
tv 1
Firb
d_ ve lo c ity _re f
R ef
d _ ve lo c ity _ re f
v1
Usa
To W ork s pac e 3
Is a
p h i ra
M ux
Is b
p h i rb
vites s e
Usb
t
C loc k 1
To W ork s pac e 1
i sa
Ve lo c ity
us b
Induc tion _ M otor
i sb
erreur
A dd
w
e1
C ontrol
e1
te 1
C loc k 3
Is a
is a_ e
Is b
is b_ e
vit
us a
us b
fira _ e
firb _ e
O bs ervateur
Figure IV.9: Schéma bloc de la commande SMC de la MAS a quatre paramètres associée
avec observateur
79
te 1
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
is ae
5
Is b
firae
1
is a
3
is c
7
Usa
6
Usb
5
Usc
2
F ir b
1
s
f(u )
2
is b
firbe
Trans .ab /A B C 2
Trans .A B S /ab 1
Trans .A B S /ab
Figure IV.10: Schéma bloc de l’observateur
1
F lu x _ re f
2
d _ F lu x _ re f
3
ve l o c i t y _ r e f
f (u )
1
usa
4
d _ ve l o c i t y _ r e f
5
p h i ra
M ux
6
p h i rb
f (u )
7
i sa
2
usb
8
i sb
9
w
Figure IV.11: Schéma bloc de la commande à mode glissant
80
6
Is c
1
F ir a
1
s
f(u )
M ux
Trans .ab /A B C 1
1
s
f(u )
is be
4
veloc ity
4
Is a
1
s
f(u )
3
F ir c
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
IV.2.2. Résultats de simulation
Les résultats présentés ci-dessous ont été obtenus pour une vitesse de consigne de 150rad/sec
et un temps d'échantillonnage de 100µs. Cependant, pour bien différencier les simulations,
nous allons utiliser plusieurs charges différentes. De même, la valeur maximale du couple
admissible dans le moteur sera modifiée suivant les simulations
200
30
ref (rad/s)
150
Cem(N.m)
 (rad/s)
20
Cref (N.m)
100
10
50
0
0
-50
-10
-100
-20
-150
-200
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
20
-30
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
2
10
isa(A)
1.5
isb(A)
1
r (wb)
r (wb)
0.5
0
0
-0.5
-10
-1
-1.5
-20
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
-2
0
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
8
Figure IV.12: Régulation de vitesse de MAS a quatre paramètres dans la commande par
mode glissant associé avec l’observateur à grand gain
Nous observons une vitesse qui atteint la valeur de consigne au bout de 0,8 secondes qui
correspond au temps de montée. La vitesse simulée correspond bien à la vitesse que nous
voulons obtenir c’est-à-dire qui suit la vitesse de consigne. L’erreur maximale est de 1%.
81
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
200
30
ref (rad/s)
150
Cem(N.m)
 (rad/s)
20
Cref (N.m)
100
10
50
0
0
-50
-10
-100
-20
-150
-200
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
20
-30
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
2
10
isa(A)
1.5
isb(A)
1
r (wb)
r (wb)
0.5
0
0
-0.5
-10
-1
-1.5
-20
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
-2
0
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
Figure IV.13: Régulation de vitesse de MAS a quatre paramètres dans la commande par
mode glissant associé avec l’observateur à mode glissant
Nous observons une vitesse qui atteint la valeur de consigne au bout de 0,8secondes qui
correspond au temps de montée. La vitesse simulée correspond bien à la vitesse que nous
voulons obtenir c’est-à-dire qui suit la vitesse de consigne. L’erreur maximale est de 1%.
82
8
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
IV.3. Test de La robustesse
Les paramètres de la machine asynchrone a quatre paramètres sont liée à des contraintes
extérieur et d’exploitation échauffement, saturation magnétique, la charge…..etc. a cause de
ces effets la robustesses elle est obligatoires. Nous présentons maintenant les testes de
robustesses sur les grandeurs les plus significatives ; la vitesse de rotation ώ, la consigne de
vitesse ώréf et les deux composantes du flux rotoriques.
200
1
ref
150

0.6
50
Erreur de vitesse rotorique
Vitesse de rotation (rad/s)
100
0
-50
-100
0.4
0.2
0
-0.2
-150
-200
0
e
0.8
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
-0.4
0
9
1.8
1
1.6
0.8
1.4
0.6
1.2
0.4
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
e

Erreur du flux rotorique
Flux rotorique (wb)
R
1
0.8
0.6
R
0.4
ref
0.2
0
0
R
3
4
5
temps(s)
6
7
8
-0.4
-0.8
0
mesuré
2
0
-0.2
-0.6

1
0.2
9
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
Figure IV.14 : Test de robustesse pour variation de RR de +50% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres FOC+GG
Le test de changement de la charge durant le fonctionnement a haute vitesse donne le
poursuivre des valeur observée, et les erreurs de flux converge lente avec une précision de
1/10(wb).même les erreurs des vitesses converge a zéros avec une précision de 1/10
(rad/sec),on peut remarque toujours que les oscillations dépendant aussi de la fréquence de
rotor,et que la variation de la résistance rotorique RR effectuées un peut les flux .augmentation
6% de sa valeur de référence,aussi la vitesse à une augmentation de 1% .
83
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
0.6
200
ref
150
e

0.4

0.2
50
Erreur de vitesse
Vitesse de rotation (rad/s)
100
0
-50
0
-0.2
-100
-0.4
-150
-200
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
5
0
9
R
4
5
temps(s)
6
7
8
9
e

R
1
3
0.5
2
Erreur duflux rotorique
Flux rotorique (wb)
3
1.5
ref
mesuré
1
0
0
-0.5
-1
-1.5
-1
-2
0
2
2
R
4
1
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
-2
0
9
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
9
Figure IV.15 : Test de robustesse pour variation de RR de +100% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres FOC+GG
Le test de changement de la charge durant le fonctionnement a haute vitesse donne le
poursuivre des valeurs observée, et les erreurs de flux converge lente avec une précision de
1/10(wb).même les erreurs des vitesses converge a zéros avec une précision de 1/10 (rad/sec),
on peut remarque toujours que les oscillations dépendant aussi de la fréquence de rotor, et que
la variation de RR effectuées un peut les flux.
84
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
0.6
200
ref

100
0.2
50
0
0
-50
-0.2
-0.4
-100
-0.6
-150
-0.8
-200
0
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
4
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8

9
e
0.5
ref
R
0
R
Erreur du flux rotorique
2.5
2
1.5
1
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
0.5
0
0
1
1
R
3
Flux rotorique (wb)
-1
0
9

3.5
e
0.4
Erreur de vitesse
Vitesse de rotation (rad/s)
150
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
-3
0
9
1
2
3
4
5
temps(s)
6
7
8
Figure IV.16 : Test de robustesse pour variation de RR de +150% dans le réglage de
vitesse dans une MAS à quatre paramètres FOC+GG
Le test de changement de la charge durant le fonctionnement a haute vitesse donne le
poursuivre des valeurs observée, et les erreurs de flux converge lente avec une précision de
1/10(wb).même les erreurs des vitesses converge a zéros avec une précision de 1/10 (rad/sec),
on peut remarque toujours que les oscillations dépendant aussi de la fréquence de rotor, et que
la variation de RR effectuées un peut les flux.
85
9
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
1.5
200

e
ref
150
1

0.5
50
Erreur devitesse
Vitesse de rotation (rad/s)
100
0
-50
0
-0.5
-100
-1
-150
-200
0
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
4.5
ref
3
4
temps(s)
5
6
7
8
e
R

0
R
-0.5
2.5
-1
Erreur duflux rotorique
3
2
1.5
1
-1.5
-2
-2.5
-3
0.5
0
0
2
0.5
R
3.5
1
1

4
Flux rotorique(wb)
-1.5
0
8
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
8
-3.5
0
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
Figure IV.17 : Test de robustesse pour variation de RR de +150% dans le réglage de
vitesse dans une MAS à quatre paramètres FOC+VSS
Le test de changement de la charge durant le fonctionnement a haute vitesse donne le
poursuivre des valeurs observée, et les erreurs de flux converge lente avec une précision de
1/10(wb).même les erreurs des vitesses converge a zéros avec une précision de 1/10 (rad/sec),
on peut remarque toujours que les oscillations dépendant aussi de la fréquence de rotor, et que
la variation de RR effectuées un peut les flux.
86
8
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
200
8

ref
150
4
50
Erreur de vitesse
Vitesse de rotation (rad/s)
100
0
-50
-100
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
4
-2
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
8
1
R
e
0.5

R
3
R
0
ref
2.5
-0.5
Erreur duflux rotorique
Flux rotorique(wb)
0
-6
0
8

3.5
2
1.5
1
0.5
0
0
2
-4
-150
-200
0
e
6

-1
-1.5
-2
-2.5
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
-3
0
8
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
8
Figure IV.18 : Test de robustesse pour variation de RR de +100% dans le réglage de
vitesse dans une MAS à quatre paramètres FOC+VSS
Le test de changement de la charge durant le fonctionnement a haute vitesse donne le
poursuivre des valeurs observée, et les erreurs de flux converge lente avec une précision de
1/10(wb).même les erreurs des vitesses converge a zéros avec une précision de 1/10 (rad/sec),
on peut remarque toujours que les oscillations dépendant aussi de la fréquence de rotor, et que
la variation de RR effectuées un peut les flux.
87
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
200
1

ref
150

0.6
50
Erreur devitesse
Vitessederotation(rad/s)
100
0
-50
0.4
0.2
-100
0
-150
-0.2
-200
0
e
0.8
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
2
-0.4
0
8
1
2
3
1

4
temps(s)
5
6
7
8
e
R
R
ref
R
0.5
Erreur du flux rotorique
Flux rotorique (wb)
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
8
0
-0.5
-1
0
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
8
Figure IV.19 : Test de robustesse pour variation de RR de +50% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres FOC+VSS
Le test de changement de la charge durant le fonctionnement a haute vitesse donne le
poursuivre des valeurs observée, et les erreurs de flux converge lente avec une précision de
1/10(wb).même les erreurs des vitesses converge a zéros avec une précision de 1/10 (rad/sec),
on peut remarque toujours que les oscillations dépendant aussi de la fréquence de rotor, et que
la variation de RR effectuées un peut les flux.
88
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
200

ref

100
0.2
50
0.1
0
-50
0
-0.1
-100
-0.2
-150
-0.3
-200
0
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
4
-0.4
0
8
2
3
temps(s)
4
5
6
R
7
e
1.1
ref
R
1
mesuré
0.9
Erreur du flux rotorique
2
Flux rotorique (wb)
1
1.2
R
3
e
0.3
Erreur de vitesse
Vitessederotation(rad/s)
150
1
0
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
-1
0.3
-2
0
1
2
3
temps(s)
4
5
6
7
0.2
0
1
2
3
temps(s)
4
5
6
Figure IV.20 : Test de robustesse pour variation de RR de +50% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres VSS+GG
Le test de changement de la charge durant le fonctionnement a haute vitesse donne le
poursuivre des valeurs observée, et les erreurs de flux converge lente avec une précision de
1/10(wb).même les erreurs des vitesses converge a zéros avec une précision de 1/10 (rad/sec),
on peut remarque toujours que les oscillations dépendant aussi de la fréquence de rotor, et que
la variation de RR effectuées un peut les flux.
89
7
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
200
ref
150

100
0.04
50
0.02
0
-50
0
-0.02
-100
-0.04
-150
-0.06
-200
0
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
2
8
-0.08
0
R
ref
mesuré
2
3
temps(s)
4
5
6
7
e
R
1.1
1.05
Erreur du flux rotorique
1
Flux rotorique (wb)
1
1.15
R
1.5
e
0.06
Erreur de vitesse
Vitessederotation(rad/s)
0.08

0.5
0
1
0.95
0.9
0.85
0.8
-0.5
0.75
-1
0
1
2
3
temps(s)
4
5
6
7
0.7
0
1
2
3
temps(s)
4
5
6
7
Figure IV.21 : Test de robustesse pour variation de RR de +50% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres VSS+VSS
Le test de changement de la charge durant le fonctionnement a haute vitesse donne le
poursuivre des valeurs observée, et les erreurs de flux converge lente avec une précision de
1/10(wb).même les erreurs des vitesses converge a zéros avec une précision de 1/10 (rad/sec),
on peut remarque toujours que les oscillations dépendant aussi de la fréquence de rotor, et que
la variation de RR effectuées un peut les flux.
90
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
200
ref
150
100
1
50
0.5
0
-50
0
-0.5
-100
-1
-150
-1.5
-200
0
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
2
e
1.5

Erreur de vitesse
Vitesse de rotation (rad/s)
2

-2
0
8
1
2
3
temps(s)
4
5
6
2
R
e
ref
1.5
7
R
R
1.5
mesuré
1
1
Erreur du flux rotorique
Flux rotorique
0.5
0
-0.5
-1
0
-0.5
-1.5
-2
0
0.5
1
2
3
temps(s)
4
5
6
7
-1
0
1
2
3
temps(s)
4
5
6
Figure IV.22 : Test de robustesse pour variation de RR de +100% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres VSS+GG
Le test de changement de la charge durant le fonctionnement a haute vitesse donne le
poursuivre des valeurs observée, et les erreurs de flux converge lente avec une précision de
1/10(wb).même les erreurs des vitesses converge a zéros avec une précision de 1/10 (rad/sec),
on peut remarque toujours que les oscillations dépendant aussi de la fréquence de rotor, et que
la variation de RR effectuées un peut les flux.
91
7
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
200
2

150

1
0.5
50
Erreur de vitesse
Vitessederotation(rad/s)
100
0
-50
-100
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-150
-200
0
e
1.5
ref
-2.5
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
-3
0
8
1
2
3
2
2
temps(s)
4
5
6
R
e
ref
R
R
1.5
1.5
mesuré
1
Erreur du flux rotorique
Flux rotorique (wb)
1
0.5
0
0.5
0
-0.5
-0.5
-1
0
7
1
2
3
temps(s)
4
5
6
-1
0
7
1
2
3
temps(s)
4
5
6
Figure IV.23 : Test de robustesse pour variation de RR de +100% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres VSS+VSS
Le test de changement de la charge durant le fonctionnement a haute vitesse donne le
poursuivre des valeurs observée, et les erreurs de flux converge lente avec une précision de
1/10(wb).même les erreurs des vitesses converge a zéros avec une précision de 1/10 (rad/sec),
on peut remarque toujours que les oscillations dépendant aussi de la fréquence de rotor, et que
la variation de RR effectuées un peut les flux.
92
7
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
200
6

e
ref
150

4
2
50
Erreur de vitesse
Vitessederotation(rad/s)
100
0
-50
-100
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
2
-6
0
8
ref
2
3
temps(s)
4
5
6
7
e
1.2
R
mesuré
1
1
0.8
Erreur de vitesse
0.5
0
-0.5
0.6
0.4
0.2
-1
0
-1.5
-0.2
-2
0
1
1.4
R
1.5
Flux rotorique (wb)
-2
-4
-150
-200
0
0
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
8
-0.4
0
1
2
3
temps(s)
4
5
6
Figure IV.24 : Test de robustesse pour variation de RR de +150% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres VSS+GG
Le test de changement de la charge durant le fonctionnement a haute vitesse donne le
poursuivre des valeurs observée, et les erreurs de flux converge lente avec une précision de
1/10(wb).même les erreurs des vitesses converge a zéros avec une précision de 1/10 (rad/sec),
on peut remarque toujours que les oscillations dépendant aussi de la fréquence de rotor, et que
la variation de RR effectuées un peut les flux.
93
7
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
200
5


3
2
50
Erreur de vitesse
Vitesse de rotation (rad/s)
100
0
-50
-100
1
0
-1
-2
-3
-150
-200
0
e
4
ref
150
-4
1
2
3
4
temps(s)
5
6
7
3
-5
0
8
1
2
3
temps(s)
4
5
6
2
R
e
ref
R
R
2
1.5
mesuré
1
Erreur du flux rotorique
Flux rotorique (wb)
1
0
-1
0
-0.5
-2
-3
0
0.5
1
2
3
temps(s)
4
5
6
7
-1
0
1
2
3
temps(s)
4
5
6
Figure IV.25 : Test de robustesse pour variation de RR de +150% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres VSS+VSS
Le test de changement de la charge durant le fonctionnement a haute vitesse donne le
poursuivre des valeurs observée, et les erreurs de flux converge lente avec une précision de
1/10(wb).même les erreurs des vitesses converge a zéros avec une précision de 1/10 (rad/sec),
on peut remarque toujours que les oscillations dépendant aussi de la fréquence de rotor, et que
la variation de RR effectuées un peut les flux.
94
7
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
IV-4 Comparaison
On cité quelques simulations pour les grandeurs important avec une vitesse de
rotation=157rad/s et une application de charge a l’instant t=1.5 s jusqu’à 2.5 s et t=5.5 s
jusqu'à 6.5 s et aussi une diminution de la vitesse a 100 (rad/s).
2
e
FOC+VSS
1
e
VSS+GG
0.5
Les erreurs des flux rotorique
e
0
VSS+VSS
-0.5
-1
-1.5
-2
FOC+GG
e
FOC+VSS
1
e
0.8
e
VSS+GG
VSS+VSS
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-2.5
-3
0
e
1.2
FOC+GG
1.5
Erreur de vitesse
1.4
e
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
temps(s)
0.6
0.7
0.8
0.9
-0.4
0
1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
temps(s)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Figure IV.26-a : Test de robustesse pour variation de RR de +50% dans le réglage de vitesse
dans une MAS à quatre paramètres VSS+VSS et VSS+GG et FOC+GG et FOC+VSS
2
1.4
e
1.5
R
e
1
R
FOC+VSS
R
Erreur de vitesse
VVS+GG
e
0
R
VSS+VSS
-0.5
-1
-1.5
-2
Les erreurs des flux rotorique
e
0.5
FOC+GG
e
FOC+VSS
1
e
0.8
e
VSS+GG
VSS+VSS
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-2.5
-3
0
e
1.2
FOC+GG
0.1
0.2
0.3
0.4
temps(s)
0.5
0.6
0.7
-0.4
0
0.8
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
temps(s)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Figure IV.26-b : Test de robustesse pour variation de RR de +100% dans le réglage de
vitesse dans une MAS à quatre paramètres VSS+VSS et VSS+GG et FOC+GG et FOC+VSS
3
1.4
e
FOC+GG
FOC+VSS
FOC+VSS
1
e
e
0.8
e
VSS+GG
VSS+VSS
0
-1
-2
-3
-4
0
FOC+GG
e
e
Les erreurs des flux rotorique
Erreur de vitesse
1
e
1.2
e
2
VSS+GG
VSS+VSS
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0.1
0.2
0.3
0.4
temps(s)
0.5
0.6
0.7
-0.4
0
0.8
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
temps(s)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Figure IV.26-c : Test de robustesse pour variation de RR de +150% dans le réglage de
vitesse dans une MAS à quatre paramètres VSS+VSS et VSS+GG et FOC+GG et FOC+VSS
Figure IV.26 : Comparaison entre la régulation par SMC et FOC
95
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
La figure (IV-26) présente les réponses de système sous les deux commandes (la vitesse, le
flux).
Régulateur
FOC
flux
Vitesse
75m.s
0.35s
10%
0.0009%
Temps de montée
Temps d’établissement
Dépassement
Erreur statique
____
0.2s
11%
4%
Vitesse
100ms
0.3s
4%
0.001%
SMC
flux
____
0.12s
0.1%
1.5%
Tableau IV-1
Régulateur
FOC
Variation de vitesse
Variation de charge
Réglage
SMC
Acceptable
Bon
Mauvais
Bon
Facile
Assez difficile
Tableau IV-2
Dans le tableau (IV-1) nous présentant les performances de charge pour les deux types de
commande (FOC et SMC). Le tableau (IV-2) présentes quelque avantage et inconvénients
qu’on a pu remarquer pour le FOC, le SMC.
e
E rreur de v ites s e
0.5
0.4
e
0.3
e
0.2
e
0.1
F OC + GG
F OC + VSS
VSS+ GG
VSS+ VSS
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
tem ps (s )
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Figure IV.27 : Comparaison entre la régulation par SMC et FOC (erreur de vitesse)
96
Chapitre IV
La commande non linéaire associée à l’observateur de la MAS à quatre paramètres
IV-5 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté la commande non linéaire d’une machine asynchrone
avec observateur du flux rotorique. Le découplage est obtenu par la technique de linéarisation
E/S du modèle de la machine asynchrone dans le repère dq. Le contrôle du flux rotorique est
réalisé par un correcteur classique. Le flux est estimée par un observateur MG et à GG, la
vitesse est déterminée par un estimateur et contrôlée par un régulateur classique. Le flux
observé et la vitesse estimée convergent rapidement vers les variables réelles correspondantes.
Les performances de ce système de contrôle sont satisfaisantes et prometteuses.
On conclu que la commande par mode glissant est plus robuste que la commande par flux
orienté même que l’association des deux commande avec l’observateur par mode glissant
donne des meilleurs résultats par rapport l’association avec l’observateur à grand gain.
97
Conclusion Générale
Conclusion générale
Sachant que la machine asynchrone a des paramètres qui varient (résistances et inductances)
et subit des perturbations extérieures (variation de la charge), l’objectif principale de cet projet est
de synthétiser des algorithmes robustes pour une commande efficace de
la machine
asynchrone .L’idée de base de cette mémoire est application de la théorie des modes glissant pour
la commande de la machine asynchrone. Utilisant les propriétés de robustesse des modes
glissants ; il n’est pas nécessaire de rajouter des algorithmes pour l’identification paramétrique .les
résultats expérimentaux présentés dans ce rapport, appuient les aspects théoriques mis en évidence
par la synthèse.
Tout d’abord, on a entamé une modélisation de la MAS, et en se basant sur un ensemble
d'hypothèses simplificatrices, le modèle du MAS dans le repère de Park a été établi dans
le but de linéariser le système et faciliter l'étude. Puis on a passé au modèle à quatre
paramètres.
Puis, on a abordé la modélisation de la partie d'alimentation. Le principe de
fonctionnement et de commande de l'onduleur de tension triphasé a été présenté en donnant
le principe de MLI ; suivie par une simulation numérique.
Au second lieu, on a étudié la théorie de la commande par mode glissant. Nous avons
présenté la théorie des systèmes à structures variables, et les techniques de Lyapunov de
stabilité des systèmes non linéaires. Puis, on a donné les idées de base de deux types de
commandes, à savoir l’orientation de flux, la commande par mode glissant avec ces résultats
des simulations.
Puis, on a étudié la théorie de l’observation par mode glissant et à grand gain, avec ces
résultats des simulations.
Enfin, on a abordé une modélisation de la méthode proposée où on a présenté les
grandeurs d'état ou de sortie utilisées pour l’observation des machines électriques sont souvent
difficilement accessibles (flux) ; nous avons jugé nécessaire d'utiliser des estimateurs en
boucle ouverte, ou des observateurs en boucle fermée, pour estimer le flux du moteur, nous
avons sélectionné parmi eux l'observateur à mode glissant, notre choix est justifié par la
simplicité de sa conception et sa robustesse.
Dans le but de présenter l'apport de la commande et l'observation à mode glissant, nous
avons dimensionné notre OMG pour l'estimation flux rotorique en utilisant des techniques de
99
Conclusion générale
l'automatique (le critère de Luaponov) pour assurer sa stabilité, de telle sorte à obtenir une
commande performante, fiable et robuste.
L’estimation du flux rotorique est très difficile pour utiliser les méthodes citées ce
dessus. Face à ce problème on à remplacer l’estimateur par un observateur dont le rôle est de
donner la meilleur estimation donc de minimiser des erreurs d’estimations
la méthode
correspondante est observateur par mode de glissement .Cependant, il est très sensible aux
variations des paramètres rotoriques (résistance).
Toutefois, les résultats de simulation réalisés et présentés dans les différents chapitres de
ce travail montrent les qualités de commande et d’observation dotée par un observateur d'états
à mode glissant qui nous a permis de reconstruire pour l'estimation du flux.
En perspective, nous souhaiterons de revalider les différents résultats obtenus on tenant
compte des variations paramétriques, pour mieux juger l'efficacité de la commande avec
l'observateur d'états à mode glissant et par conséquent, tirer des conclusions un peut
générales.
100
ANNEXE
Annexe
LES CARACTERISTIQUES DU MOTEUR :
NOMBRE DE PAIRES DE POLES
p=2
PUISSANCE NOMINALE
1.5 Kw
FREQUENCE NOMINALE
50 Hz
VITESSE NOMINALE
1420 tr/mn
TENSION NOMINALE
220/380 V
COURANT NOMINAL
6.4/3.7 A
RÉSISTANCE STATORIQUE
R s  9 . 65 
RESISTANCE ROTORIQUE
Rr  4.3047 
INDUCTANCE STATORIQUE
L s  471.8 mH
INDUCTANCE ROTORIQUE
L r  471 . 8 mH
INDUCTANCE MUTUELLE
L m  447 . 5 mH
MOMENT D’INERTIE
J  0.0293 kg.m2
COEFFICIENT DE FROTTEMENT
f  0.0038 kg.m2/s
PARAMETERS DES REGULATEURS DE VITESSE:
Gains du PI Classique
Kp = 0.6
Ki = 2
Annexe
-Preuve
Vérification du passage de cinq paramètres à quatre paramètres :
1
En principe
1
R

 k r2 R
L 's
s

1


L

1


1

s
R s L 2r  R r M
 L s L 2r
Y 

Donc

L
1
;

s
L
'
s
s

2
r
Y
L
 ( L

R
s 
s
 k
 M
r
L
r 
)  k
r
( L
r
 M
R s  ( M 2 L 2r ) R r
L s  M  k rL r  k rM
2
2

 M
Lr(L sL

'
L
( R s L 2r  R r M 2 )
Ls Lr
R s L 2r  R r M 2


Ls Lr
( Ls Lr  M 2 ) Lr ( Ls Lr  M 2 )
R s  ( M 2 L 2r ) R R
 M  M  (M Lr)M
R sL
1
 R
L 's
s

;
R
R

R s  k r2 R R
 M  k rL r  k rM
LsLr  M
LsLr
 

 Y

R s
R rM 2

Ls
 L s L 2r
Y 


r
2
 M
R
R
2
)

R s L 2r  M
L s L 2r  M
2
2
Rr
Lr
)
Annexe
1
Aussi
k
Donc
K 

r
L s
kr
L 
'
s
rd
2
r
M
LS L
r
;
M
Lr
L
R
Rr
Rr M
k


Lr
Tr Lr ( L s Lr  M 2 )
L 's  ( L
M
k
k

r
k
r

r
Donc
r
r
2
M
R
s
s
M

k
r
r

R
[( L
r
 M
L 
'
s

r
M
M
L
r
 M
 M
s
L
M
)  (
L
r

)
M
L
2
r
L
)
R
(M Lr )
M Lr

2
LrLs
LsLr
M Lr
M


Rr
RrLr
Rr
R
kr
 M )
r
k
Tr

R
r
ML
MR
r
r
r
( M
( M
( L
 M )  kr(L

r
L s
'

r
'
k r
r
à vérifier
 1 

2
Lr
;
Rr
 
k
r

M
Ls Lr  M
K 

L s
'
Ls Lr
M
M

k 
2
Ls Lr (Ls Lr  M )
Ls Lr  M 2

Tr
r
;
1

Rd
k
,?
Tr

r
M
 Ls Lr
K 
K
L s
L s
'

'
L
r
)
)( L
r

r
r
 M
)]
M
( L
s
 M
L
R
L
2
L
r
2
r

M Lr
LsLr  M
Rr
2

r
r
r
r
) L
r
R
r
M
Rr

Lr
LsLr  M
2
Annexe
p 

L 's
kr
L's
K 
'
L
'
L
s
'
L
k
L
 (L
s
L

L
On a :
k
L
r
'
s
k
L
r
'
s

s

L
1

r
(L
s
pK
L
s
 M
L
;
LS Lr
2
)L
k
L
 ? 
M
L
L rL
2
r
M Lr
 M )  kr(L

s
 M

L
 M
L
r
s
r
s
2
r
2
 M
 K
2
 M
M
L
,?
L 's
M
 M
M

r
2
1
s
 M )  L
r
2
 M )
1

L 's

r

r

r
2
 M
(L
r
pK

r
M
Ls Lr  M
K 
(L
LrLs
(LrLs  M

p  k
L 's
s
1
 L
Aussi
1
L
M
L
 M ) 
(M
L r ). L
L sL r  M

r
'
s
 M )  k
s
s
r
p  k
L 's

rq
On a trouvée
 (L
s
 
pK

Rq
r
r

L s L r  M r2
 
L

(LsL
s
r
'
s
r
 M
r
2
)
1
L 's

 K
 M )
M
L
LS Lr
2
r
M

(L

s
Lr
M
 M )  (
)( L
Lr
M
L
s
L
r
 M
2

K
r
 M )
Annexe
d  Rd
dt
k
d
dt
r
d
dt
R
k
r
R
k
R
r
R
k
M
T



R
r

1

, ? 
r

Rd
 (
 p  )
s
Rd
r
 R R i sd 
rd

rd
R
1
 R R i sd 

1


.k
rd
 (
r
s
 p  ) k r
r
rd
 (
s
 p  )
rq
R
.k
r
r
R
k
R

R
r

r
M
, ok  aussi
T r
1


r
1
T r
R
M
L
r
rq
Bibliographie
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glissant de la machine asynchrone » magister 2000 Oran
RESUME
RESUME
Dans ce travail nous allons en premier lieu le modèle de la machine asynchrone à quatre
paramètres au lieu de cinq paramètres qui est présenté habituellement dans la littérature.
L’avantage principal de ce modèle est l’allègement du vecteur des paramètres d’où un
grand avantage dans l’implantation de logiciels informatiques, surtout l’application en temps
réel de la commande associée à d’autres algorithmes d’identification et d’observation.
La commande ainsi appliquée sera de type « à structure variable » utilisée en mode glissant.
La difficulté de la mesure des flux rotoriques sera surmonté par l’introduction d’un
observateur robuste de type grand gain.
Mots-clés : Machine asynchrone à quatre paramètres, la commande par mode glissant,FOC,
observateur à mode glissant, onduleur triphasé MLI.
ABSTRACT
In this work we will first model of the induction machine with four parameters instead of five
parameters wich is usually presented in the literature.
The main advantage of this model is the reduction of the vector of parameters where a large
advantage in the implementation of computer software, especially real-time application of the
control associated with other algorithms for identification and observation.
The control will be applied and type "variable structure" used in sliding mode.
The difficulty of measuring the rotor flux will be overcome by the introduction of a robust
observer-type high gain.
Keywords: Induction machine with four parameters, sliding mode control, FOC, sliding
mode observer, three phase inverter PWM.