Etude d`une transformation chimique lente : réaction entre les ions

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TS
Chimie
Spécialité
Analyse d’un lait
Exercice
résolu
Enoncé
Données :
 Masse molaire ionique des ions chlorure : M(Cl-) = 35,5 g.mol-1
 Masse molaire de l’acide lactique : M(HA) = 90 g.mol-1
 Conductivités molaires ioniques à 25°C :
- (Cl-) = 7,63 x 10-3 S.m2.mol-1
- (Ag+) = 6,19 x 10-3 S.m 2.mol-1
(NO3-) = 7,14 x 10-3 S.m2.mol-1
 Le chlorure d’argent est un solide blanc, pratiquement insoluble dans l’eau, qui noircit à la
lumière.
 pKA des couples acide/base à 25°C :
- H2O/HO-(aq) : pKA1 = 14,0
- H3O+(aq)/H2O : pKA2 = 0
- HA(aq)/A-(aq) : pKA3 = 3,9
On se propose de déterminer les masses en ions chlorure et en acide lactique présents dans un
lait. Les deux parties sont indépendantes.
A. Première partie : dosage des ions chlorure par conductimétrie
1. D’une solution de lait S 0 de concentration c0 en soluté apporté, on prélève un volume
V0 = 20,0 mL et on les introduit dans une fiole jaugée de volume V S = 100,0 mL. On complète avec
de l’eau distillée et on homogénéise pour obtenir une solution S, de concentration cS en soluté
apporté. Comparer les concentrations c0 et cS.
2. Dans un bécher, on verse un volume V1 = 10,0 mL de la solution S et on ajoute environ 250 mL
d’eau distillée. On plonge ensuite dans le bécher une cellule conductimétrique et on détermine la
conductivité  du milieu réactionnel :
- initialement,
- après chaque ajout (millilitre par millilitre) d’une solution aqueuse de nitrate d’argent, de
formule (Ag+(aq) + NO3-(aq)), de concentration c2 = 5,00 x 10-3 mol.L-1 en soluté apporté.
Le suivi conductimétrique du dosage permet d’obtenir, en annexe, la courbe d’évolution de la
conductivité du milieu réactionnel en fonction du volume V 2 de solution de nitrate d’argent
versée.
La transformation chimique met uniquement en jeu les ions chlorure présents dans la solution S
et les ions argent ajoutés selon l’équation : Ag+(aq) + Cl-(aq) = AgCl(s)
a) A quoi la conductivité initiale de la solution est-elle due ?
b) En utilisant les valeurs des conductivités molaires ioniques, interpréter les variations de la
valeur de la conductivité au cours du dosage et en déduire que le point particulier apparaissant
sur la courbe est le point d’équivalence E du dosage.
c) Déterminer graphiquement l’abscisse VE de ce point.
d) Après avoir énoncé la condition d’équivalence, donner la relation entre la quantité de matière
n(Ag+)E des ions argent introduits à l’équivalence et la quantité de matière n(Cl -)0 des ions
chlorure initialement présents.
e) En déduire la concentration molaire c S en ions chlorure dans la solution S, puis celle c 0 dans le
lait.
3. La masse m d’ions chlorure présente dans un litre de lait doit être comprise entre 1,0 g
et 2,0 g. Calculer la concentration massique t0 des ions chlorure dans le lait étudié et conclure.
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B. Deuxième partie : dosage de l’acide lactique par pH-métrie
Un lait frais ne contient pas d’acide lactique. En vieillissant, le lactose présent dans le lait se
transforme en acide lactique, noté par la suite HA. On dose l’acide lactique, considéré comme le
seul acide présent dans le lait étudié, par une solution d’hydroxyde de sodium (soude) de
formule (Na+(aq) + HO-(aq)) de concentration molaire cB = 5,00 x 10-2 mol.L-1 en soluté apporté. On
prélève un volume VA = 20,0 mL de lait que l’on verse dans un bécher et on plonge l’électrode
combinée d’un pH-mètre dans la solution. On suit alors l’évolution du pH du mélange réactionnel
en fonction du volume VB de soude versé et on obtient les valeurs données dans le tableau cidessous :
VB (mL)
pH
0
2,9
2,0
3,2
4,0
3,6
6,0
3 ,9
8,0
4,2
10,0
4,6
11,0
4,9
11,5
6,3
12,0
8,0
12,5
10,7
13,0
11,0
14,0
11,3
16,0
11,5
1. a) Écrire l’équation de la réaction de dosage.
b) Quelles doivent être les caractéristiques de cette réaction ?
2. Exprimer puis calculer la constante d’équilibre K de cette réaction. Conclure.
3. Quelle est, entre HA(aq) et A-(aq), l’espèce chimique prédominante au début du dosage ?
4. Pour quel volume de soude versé les espèces HA (aq) et A-(aq) sont–elles présentes en quantités
égales ?
5. Le tracé du graphe représentant l’évolution du pH en fonction du volume de soude versé
montre que l’équivalence du dosage est atteinte pour un volume de soude versé V E = 12,0 mL.
a) Énoncer la condition d’équivalence du dosage.
b) En déduire la quantité de matière n(HA)0 d’acide lactique initialement présente dans
l’échantillon dosé de lait.
6. La masse m d’acide lactique présente dans un litre de lait frais doit être inférieure à 1,8 g.
Calculer la concentration massique t0 de l’acide lactique dans le lait étudié et conclure.
Annexe
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Corrigé
A. Première partie : dosage des ions chlorure par conductimétrie
1. D’une solution de lait S0 de concentration c0 en soluté apporté, on prélève un volume V0 = 20,0 mL et on les
introduit dans une fiole jaugée de volume VS = 100,0 mL. On complète avec de l’eau distillée et on homogénéise
pour obtenir une solution S, de concentration cS en soluté apporté. Comparer les concentrations c0 et cS.
Une dilution ne change pas la quantité de matière de soluté prélevé :
c0.V0 = cS.VS =>
c0
cS

VS
V0
soit :
c0
cS

100, 0
20, 0
=> c0 = 5,00.cS
La solution S est cinq fois moins concentré que la solution S 0.
2. a) A quoi la conductivité initiale de la solution est-elle due ?
La conductivité initiale est due aux ions chlorure présents dans le lait et à des cations qui ne
réagiront pas pendant le dosage.
b) En utilisant les valeurs des conductivités molaires ioniques, interpréter les variations de la valeur de la
conductivité au cours du dosage et en déduire que le point particulier apparaissant sur la courbe est le point
d’équivalence E du dosage.
- Première partie de la courbe : diminution de la conductivité du milieu réactionnel
La concentration des ions chlorure va en diminuant puisque ces derniers réagissent avec les ions
argent apportés par le réactif titrant. La concentration des ions nitrate apportés par le réactif
titrant va en augmentant puisque ces derniers ne réagissent. En résumé, tout se passe comme si
les ions chlorure étaient remplacés par des ions nitrate. La conductivité molaire ionique de l’ion
chlorure étant supérieur à celle de l’ion nitrate, globalement, la conductivité du milieu réactionnel
va en diminuant.
- Deuxième partie de la courbe : augmentation de la conductivité du milieu réactionnel
Quand tous les ions chlorure sont consommés, les ions argent et nitrate apportés ne réagissent
plus. Leur concentration augmente et, globalement, la conductivité du milieu réactionnel
augmente.
Le point où la conductivité du milieu réactionnel est minimale correspond au volume de solution de
nitrate d’argent pour lequel tous les ions chlorure sont consommés : il s’agit du point
d’équivalence du dosage.
c) Déterminer graphiquement l’abscisse VE de ce point.
On trace les deux droites qui suivent les variations de la conductivité du mélange. Elles se
coupent en un point dont l’abscisse est le volume équivalent ; VE = 12,0 mL.
d) Après avoir énoncé la condition d’équivalence, donner la relation entre la quantité de matière n(Ag +)E des ions
argent introduits à l’équivalence et la quantité de matière n(Cl-)0 des ions chlorure initialement présents.
A l’équivalence, la quantité d’ions argent apportée par le réactif titrant est égale à la quantité
d’ions chlorure initialement présente dans l’échantillon dosé : n(Cl-)0 = n(Ag+)E
f) En déduire la concentration molaire cS en ions chlorure dans la solution S, puis celle c0 dans le lait.
De l’égalité précédente, on tire : cS.V1 = c2.VE => cS =
Soit : cS =
5, 00  10
3
10, 0
 12, 0
c2 .VE
V1
= 6,00 x 10-3 mol.L-1
c0 = 5,00.cS => c0 = 5,00 x 6,00 x 10-3 = 3,00 x 10-2 mol.L-1
3. La masse m d’ions chlorure présente dans un litre de lait doit être comprise entre 1,0 g et 2,0 g. Calculer la
concentration massique t0 des ions chlorure dans le lait étudié et conclure.
t0 = c0.M(Cl-)
soit : t0 = 3,0 x 10-2 x 35,5 = 1,07 g.L-1
La concentration massique obtenue est bien comprise entre les limites indiquées.
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B. Deuxième partie : dosage de l’acide lactique par pH-métrie
1. a) Écrire l’équation de la réaction de dosage.
HA(aq) + HO-(aq) = A-(aq) + H2O
b) Quelles doivent être les caractéristiques de cette réaction ?
Cette réaction doit être unique, rapide et totale.
2. Exprimer puis calculer la constante d’équilibre K de cette réaction. Conclure.
A 
HA . HO  
H O 
K.
H O 


K=
éq
éq
3
=>
éq

3
éq
=
éq
KA

3
KA
1
10
 pKA
10
 pKA
3
=> K = 10
pKA  pKA
1
3
1
Soit : K = 1014-3,9 = 1,3 x 1010
K > 104 : la réaction est quasi-totale.
3. Quelle est, entre HA(aq) et A-(aq), l’espèce chimique prédominante au début du dosage ?
Au début du dosage : pH = 2,9 < pKA3. C’est donc l’espèce acide HA(aq) qui prédomine.
4. Pour quel volume de soude versé les espèces HA(aq) et A-(aq) sont–elles présentes en quantités égales ?
A 

On a : pH = pKA3 + log
éq
HAéq
. Si les deux espèces conjuguées sont en quantités égales on a aussi :
[A-]éq = [HA]éq et pH = pKA3 = 3,9. D’après le tableau, pour pH = 3,9 on a : VB = 6,0 mL
5. Le tracé du graphe représentant l’évolution du pH en fonction du volume de soude versé montre que l’équivalence
du dosage est atteinte pour un volume de soude versé VE = 12,0 mL.
a) Énoncer la condition d’équivalence du dosage.
A l’équivalence, la quantité d’ions hydroxyde apportée par la solution titrante est égale à la
quantité d’acide lactique initialement présente dans le volume V A de lait : n(HO-)E = n(HA)0
b) En déduire la quantité de matière n(HA)0 d’acide lactique initialement présente dans l’échantillon dosé de lait.
n(HA)0 = cB. VE
soit : n(HA)0 = 5,00 x 10-2 x 12,0 x 10-3 = 6,00 x 10-4 mol
6. La masse m d’acide lactique présente dans un litre de lait frais doit être inférieure à 1,8 g. Calculer la
concentration massique t0 de l’acide lactique dans le lait étudié et conclure.
t0 =
n(HA)0 .M(HA)
VA
soit : t0 =
6, 00  10
4
 90
20, 0  10
3
= 2,7 g.L-1
-1
On constate que t0 > 1,8 g.L : le lait étudié n’est pas frais.
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