Division euclidienne---Critères de divisibilité

Division euclidienne---Critères de divisibilité
La division euclidienne :
Un fleuriste reçoit 318 roses rouges.
Il souhaite faire des bouquets de 12 roses.
Combien peut-il au plus former de bouquets ?
Combien reste-t-il de roses ?
Pour répondre à ces deux questions nous devons
utiliser une division euclidienne.
Combien de fois 12 est-il contenu dans 318 et que
reste t-il ?
Voici la division euclidienne de 318 par 12 :
3 1 8
- 2 4
7 8
- 7 2
6
1 2
2 6
318 s’appelle le dividende et 12 s’appelle le diviseur.
26 est le plus grand nombre de fois que 12 est contenu dans 318.
On dit que 26 est le quotient entier de la division euclidienne de 318 par 12.
Le reste de cette division est 6. Ce reste doit être inférieur au diviseur
318 = 26 × 12 + 6
dividende
reste
avec 6 < 12
Dividende = quotient entier × diviseur + reste
diviseur
Quotient entier
Le reste est un nombre entier inférieur au diviseur.
Notion de diviseurs :
Voici la division euclidienne de 54 par 3 :
5 4
- 3
2 4
- 2 4
0
3
1 8
54 = 18 × 3 + 0
Le reste de la division euclidienne de 54 par 3 est zéro.
Ainsi on peut dire de manière équivalente :
54 est un multiple de 3
( 54 se trouve alors dans la table de multiplication de 3)
54 est divisible par 3
3 est un diviseur de 54
Critères de divisibilité :
Critères de divisibilité par 2, 5 et 10 :
Exemple :
• Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ; 2 ; • 348 est divisible par 2 car son chiffre
4 ; 6 ou 8, alors il est divisible par 2. Sinon, il ne l’est pas. des unités est 8.
• Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ou 5, • 348 n’est pas divisible par 5 car son
alors il est divisible par 5. Sinon, il ne l’est pas.
chiffre des unités n’est ni 0, ni 5.
• Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, alors • 348 n’est pas divisible par 10 car son
il est divisible par 10. Sinon, il ne l’est pas.
chiffre des unités n’est pas 0.
Critères de divisibilité par 3 et par 9 :
Exemple :
• Si la somme des chiffres d’un nombre entier est 1 542 est-il divisible par 3 ? par 9 ?
divisible par 3, alors ce nombre est divisible par 3. Sinon, 1 + 5 + 4 + 2 = 12
il ne l’est pas.
• 12 est divisible par 3 donc :
1 542 est divisible par 3.
• Si la somme des chiffres d’un nombre entier est
• 12 n’est pas divisible par 9 donc :
divisible par 9, alors ce nombre est divisible par 9. Sinon,
1 542 n’est pas divisible par 9.
il ne l’est pas.