Division euclidienne---Critères de divisibilité

Division euclidienne---Critères de divisibilité
La division euclidienne :
Un fleuriste reçoit 318 roses rouges.
Il souhaite faire des bouquets de 12 roses.
Combien peut-il au plus former de bouquets ?
Combien reste-t-il de roses ?
Pour répondre à ces deux questions nous devons
utiliser une division euclidienne.
Combien de fois 12 est-il contenu dans 318 et que
reste t-il ?
Voici la division euclidienne de 318 par 12 : 318 s’appelle le dividende et 12 s’appelle le diviseur.
26 est le plus grand nombre de fois que 12 est contenu dans 318.
On dit que 26 est le quotient entier de la division euclidienne de 318 par 12.
Le reste de cette division est 6. Ce reste doit être inférieur au diviseur
318 = 26 × 12 + 6 avec 6 < 12
8 1 3 2 1
6 2
4 2 - 8 7 2 7 -
6
dividende diviseur
reste Quotient entier
Dividende = quotient entier × diviseur + reste
Le reste est un nombre entier inférieur au diviseur.
Notion de diviseurs :
Voici la division euclidienne de 54 par 3 :
54 = 18 × 3 + 0
Le reste de la division euclidienne de 54 par 3 est zéro.
Ainsi on peut dire de manière équivalente :
54 est un multiple de 3 ( 54 se trouve alors dans la table de multiplication de 3)
54 est divisible par 3
3 est un diviseur de 54
4 5 3
8 1
3 - 4 2 4 2 -
0
Critères de divisibilité :
Critères de divisibilité par 2, 5 et 10 :
• Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ; 2 ;
4 ; 6 ou 8, alors il est divisible par 2. Sinon, il ne l’est pas.
• Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ou 5,
alors il est divisible par 5. Sinon, il ne l’est pas.
• Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, alors
il est divisible par 10. Sinon, il ne l’est pas.
Exemple :
• 348 est divisible par 2 car son chiffre
des unités est 8.
• 348 n’est pas divisible par 5 car son
chiffre des unités n’est ni 0, ni 5.
• 348 n’est pas divisible par 10 car son
chiffre des unités n’est pas 0.
Critères de divisibilité par 3 et par 9 :
• Si la somme des chiffres d’un nombre entier est
divisible par 3, alors ce nombre est divisible par 3. Sinon,
il ne l’est pas.
• Si la somme des chiffres d’un nombre entier est
divisible par 9, alors ce nombre est divisible par 9. Sinon,
il ne l’est pas.
Exemple :
1 542 est-il divisible par 3 ? par 9 ?
1 + 5 + 4 + 2 = 12
• 12 est divisible par 3 donc :
1 542 est divisible par 3.
• 12 n’est pas divisible par 9 donc :
1 542 n’est pas divisible par 9.