Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Pr Mohamed Lati, Centre de formation des inspecteurs d'enseignement,Rabat, Maroc Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Introduction - La statistique descriptive est l'ensemble des méthodes dont l'objectif principal est la description des données étudiées. 2/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Introduction - La statistique descriptive est l'ensemble des méthodes dont l'objectif principal est la description des données étudiées. - Cette description se fait à travers leur présentation, leur représentation graphique et le calcul de résumés numériques (ou caractéristiques numériques). 2/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Introduction - La statistique descriptive est l'ensemble des méthodes dont l'objectif principal est la description des données étudiées. - Cette description se fait à travers leur présentation, leur représentation graphique et le calcul de résumés numériques (ou caractéristiques numériques). - Les données sont en général présentées sous forme de tableaux (individus en lignes et variables en colonnes) et stockées dans un chier informatique. 2/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Introduction - La statistique descriptive est l'ensemble des méthodes dont l'objectif principal est la description des données étudiées. - Cette description se fait à travers leur présentation, leur représentation graphique et le calcul de résumés numériques (ou caractéristiques numériques). - Les données sont en général présentées sous forme de tableaux (individus en lignes et variables en colonnes) et stockées dans un chier informatique. Tableau 1 :Exemple d'une base de données 2/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Introduction (suite) - L'analyse statistique descriptive peut se faire selon L'enchaînement suivant : 3/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Introduction (suite) - L'analyse statistique descriptive peut se faire selon L'enchaînement suivant : Analyse univariée 7−→ Analyse bivariée 7−→ Analyse multivariée 3/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Introduction (suite) - L'analyse statistique descriptive peut se faire selon L'enchaînement suivant : Analyse univariée 7−→ Analyse bivariée 7−→ Analyse multivariée Figure 1 :Techniques d'analyse appliquées selon le nombre et le type de variables Statistiques descriptives : Paramètres statistiques 3/30 Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Analyse univariée L'analyse statistique univariée consiste à étudier les variables séparément : 4/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Analyse univariée L'analyse statistique univariée consiste à étudier les variables séparément : - Cas d'une variable qualitative : Le tableau statistique (eectifs, fréquences et pourcentages) et des représentations graphiques (le diagramme en barre et le diagramme en secteurs) 4/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Analyse univariée L'analyse statistique univariée consiste à étudier les variables séparément : - Cas d'une variable qualitative : Le tableau statistique (eectifs, fréquences et pourcentages) et des représentations graphiques (le diagramme en barre et le diagramme en secteurs) - Cas d'une variable quantitative discrète :Le tableau statistique (eectifs, fréquences, pourcentages, pourcentages cumulés,eectifs cumulés et fréquences cumulées), des représentations graphiques (le diagramme en bâtons et le diagramme cumulatif (en escaliers)), paramètres de tendance centrale (la médiane, le mode, la moyenne et les quartiles) et les paramètres de dispersion (l'étendue, l'intervalle interquartile, la variance et l'écart type). 4/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Analyse univariée (suite) - Cas d'une variable quantitative continue :Le tableau statistique (eectifs, fréquences, pourcentages, pourcentages cumulés,effectifs cumulés et fréquences cumulées), des représentations graphiques (l'histogramme et la courbe cumulative), paramètres de tendance centrale (la médiane, le mode, la moyenne et les quartile) et les paramètres de dispersion (l'étendue, l'intervalle interquartile, la variance et l'écart type). 5/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Analyse bivariée L'analyse statistique bivariée consiste à l'étude simultanée de deux variables : 6/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Analyse bivariée L'analyse statistique bivariée consiste à l'étude simultanée de deux variables : L'objectif essentiel est de mettre en évidence une éventuelle variation simultanée des deux variables, que nous appellerons alors liaison. 6/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Analyse bivariée L'analyse statistique bivariée consiste à l'étude simultanée de deux variables : L'objectif essentiel est de mettre en évidence une éventuelle variation simultanée des deux variables, que nous appellerons alors liaison. - Cas de deux variables qualitatives : Tableau de contingence, Les représentations graphiques (Diagramme en barres des prolscolonnes ou lignes), Les indices de liaison : le khi-deux et ses dérivées 6/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Analyse bivariée L'analyse statistique bivariée consiste à l'étude simultanée de deux variables : L'objectif essentiel est de mettre en évidence une éventuelle variation simultanée des deux variables, que nous appellerons alors liaison. - Cas de deux variables qualitatives : Tableau de contingence, Les représentations graphiques (Diagramme en barres des prolscolonnes ou lignes), Les indices de liaison : le khi-deux et ses dérivées - Cas d'une variable quantitative et d'une variable qualitative : Représentation graphique (les boîtes parallèles) 6/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Analyse bivariée L'analyse statistique bivariée consiste à l'étude simultanée de deux variables : L'objectif essentiel est de mettre en évidence une éventuelle variation simultanée des deux variables, que nous appellerons alors liaison. - Cas de deux variables qualitatives : Tableau de contingence, Les représentations graphiques (Diagramme en barres des prolscolonnes ou lignes), Les indices de liaison : le khi-deux et ses dérivées - Cas d'une variable quantitative et d'une variable qualitative : Représentation graphique (les boîtes parallèles) - Cas de deux variables quantitatives : Représentation graphique(le nuage de points et la droite de régression), La covariance et le coecient de corrélation linéaire. 6/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Analyse multivariée L'analyse statistique multivariée consiste à étudier plusieurs variables ensemble : 7/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Analyse multivariée L'analyse statistique multivariée consiste à étudier plusieurs variables ensemble : - Cas de plusieurs variables qualitatives : l'analyse factorielle à correspondance multiple (AFCM) 7/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Analyse multivariée L'analyse statistique multivariée consiste à étudier plusieurs variables ensemble : - Cas de plusieurs variables qualitatives : l'analyse factorielle à correspondance multiple (AFCM) - Cas de plusieurs variables quantitatives : l'analyse à composante principale (ACP), la régression multiple,.. 7/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Introduction L'analyse statistique descriptive Exercices Analyse univariée Analyse bivariée Analyse multivariée Analyse multivariée L'analyse statistique multivariée consiste à étudier plusieurs variables ensemble : - Cas de plusieurs variables qualitatives : l'analyse factorielle à correspondance multiple (AFCM) - Cas de plusieurs variables quantitatives : l'analyse à composante principale (ACP), la régression multiple,.. - Cas de variables quantitatives et qualitatives : la régression logistique 7/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Exercice 1 Soit le tableau de données suivant : Tableau 2 :Tableau de données 8/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Exercice 1 (suite) 1-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable GROUPE 2-Dessiner le diagramme en secteurs et le diagramme en barres de la variable GROUPE 3-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable note de français 4-Dessiner le diagramme en bâtons de la variable note de français 5-Donner la distribution des eectifs cumulés et fréquences cumulées de la variable note de français 6-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable note de mathématiques en regroupant les données en 3 classe 7-Dessiner l'histogramme de la variable note de mathématiques 9/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 1 1-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable GROUPE 10/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 1 1-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable GROUPE Réponse : Tableau 3 :Distribution des eectifs et des fréquences de la variable GROUPE 10/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 1 (suite) 2-Dessiner le diagramme en secteurs et le diagramme en barres de la variable GROUPE 11/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 1 (suite) 2-Dessiner le diagramme en secteurs et le diagramme en barres de la variable GROUPE Réponse : Figure 2 :Diagramme en secteurs de la distribution des pourcentages de la variable GROUPE 11/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 1 (suite) 12/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 1 (suite) Réponse : Figure 3 :Diagramme en barres de la distribution des pourcentages de la variable GROUPE 12/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 1 (suite) 3-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable note de français 13/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 1 (suite) 3-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable note de français Réponse : Tableau 4 :Tableau des eectifs et des pourcentage de la variable note de français 13/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 1 (suite) 4-Dessiner le diagramme en bâtons de la variable note de français 14/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 1 (suite) 4-Dessiner le diagramme en bâtons de la variable note de français Réponse : Figure 4 :Diagramme en bâtons de la variable note de français 14/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 1 (suite) 5-Donner la distribution des eectifs cumulés et fréquences cumulées de la variable note de français 15/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 1 (suite) 5-Donner la distribution des eectifs cumulés et fréquences cumulées de la variable note de français Réponse : Tableau 5 :Tableau des eectifs cumulés et fréquences cumulées de la variable note de français 15/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 1 (suite) 6-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable note de mathématiques en regroupant les données en 3 classe 16/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 1 (suite) 6-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable note de mathématiques en regroupant les données en 3 classe Réponse : Tableau 6 :Tableau des eectifs cumulés et fréquences cumulées de la variable note de mathématiques 16/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 1 (suite) 7-Dessiner l'histogramme de la variable note de mathématiques 17/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 1 (suite) 7-Dessiner l'histogramme de la variable note de mathématiques Réponse : Figure 5 :L'histogramme des notes obtenues en mathématiques 17/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Exercice 2 Soit le tableau de données de l'exercice 1 : Tableau 2 :Tableau de données 1-Calculer les indices de position (le mode, la médiane, la moyenne et les quartiles) pour les deux variables quantitatives du tableau de données. 2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile, la variance, l'écart type et le coecient de variation (CV)) pour les deux variables quantitatives du tableau de données. Statistiques descriptives : Paramètres statistiques 18/30 Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 2 1-Le mode est la valeur de la variable qui correspond au plus grand eectif. 19/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 2 1-Le mode est la valeur de la variable qui correspond au plus grand eectif. Pour la variable discrète FRAN le mode est 12 (eectif : 4). Pour la variable continue MATH la classe modale est [9 ;11[ (eectif corrigé = 2,5 = 5/2). 19/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 2 1-Le mode est la valeur de la variable qui correspond au plus grand eectif. Pour la variable discrète FRAN le mode est 12 (eectif : 4). Pour la variable continue MATH la classe modale est [9 ;11[ (eectif corrigé = 2,5 = 5/2). Pour la moyenne, on a les formules suivantes : Pour la variable FRAN, la moyenne est 12,1 et pour la variable MATH de 9,3. 19/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 2 (suite) Pour la médiane, notée Me est la valeur qui coupe la série statistique en deux groupes de même eectif : la moitié de la population doit avoir une valeur inférieure à Me et l'autre moitié une valeur supérieure à Me. 20/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 2 (suite) Pour la médiane, notée Me est la valeur qui coupe la série statistique en deux groupes de même eectif : la moitié de la population doit avoir une valeur inférieure à Me et l'autre moitié une valeur supérieure à Me. Pour la variable FRAN, la population est impaire. La médiane correspond donc à la valeur de l'individu de rang (N+1)/2 = 8. On obtient : Me = 12 20/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 2 (suite) Pour la variable MATH : 21/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 2 (suite) Pour la variable MATH : Tableau 7 :Tableau des eectifs cumulés et fréquences cumulées de la variable note de mathématiques 21/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 2 (suite) Pour la variable MATH : Tableau 7 :Tableau des eectifs cumulés et fréquences cumulées de la variable note de mathématiques C'est-à-dire : M11e−−99 = 00..58−−00..467 467 donc Me = 9,2, ce qui signie que la moitié de la population a obtenu une note inférieure à 9,2 et que l'autre moitié de la population a obtenu une note supérieure à 9,2. 21/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 2 (suite) Pour les quartiles : Pour la variable note de mathématiques 22/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 2 (suite) 2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile, la variance, l'écart type et le coecient de variation (CV)) pour les deux variables quantitatives du tableau de données. 23/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 2 (suite) 2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile, la variance, l'écart type et le coecient de variation (CV)) pour les deux variables quantitatives du tableau de données. Pour la variable FRAN, l'étendue est 7 = 16 - 9 et pour la variable MATH elle vaut 6,5 (13,08 - 6,58). 23/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 2 (suite) 2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile, la variance, l'écart type et le coecient de variation (CV)) pour les deux variables quantitatives du tableau de données. Pour la variable FRAN, l'étendue est 7 = 16 - 9 et pour la variable MATH elle vaut 6,5 (13,08 - 6,58). Pour la variable FRAN, la variance est de 4,1 et pour la variable MATH de 4. 23/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 2 (suite) 2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile, la variance, l'écart type et le coecient de variation (CV)) pour les deux variables quantitatives du tableau de données. Pour la variable FRAN, l'étendue est 7 = 16 - 9 et pour la variable MATH elle vaut 6,5 (13,08 - 6,58). Pour la variable FRAN, la variance est de 4,1 et pour la variable MATH de 4. Pour la variable FRAN, comme pour la variable MATH, l'écart type est de 2. 23/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 2 (suite) 2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile, la variance, l'écart type et le coecient de variation (CV)) pour les deux variables quantitatives du tableau de données. Pour la variable FRAN, l'étendue est 7 = 16 - 9 et pour la variable MATH elle vaut 6,5 (13,08 - 6,58). Pour la variable FRAN, la variance est de 4,1 et pour la variable MATH de 4. Pour la variable FRAN, comme pour la variable MATH, l'écart type est de 2. Pour la variable FRAN, le coecient de variation est de 0,17 et pour la variable MATH de 0,21. 23/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Exercice 3 Voici la répartition du nombre d'enfants chez 18 familles tirées d'une population urbaine : Nombre d'enfants 0 1 2 3 4 et plus Nombre de familles 6 4 5 2 1 1- Quel est le nombre moyen d'enfants ? 2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pas d'enfants ? 3- Calculer la variance et l'écart -type de la variable nombre d'enfants 4- Quel est le nombre de familles qui ont au moins un enfant ? 5- Tracer le diagramme en bâtons de la variable nombre d'enfants 6- Tracer la courbe cumulative croissante de la variable nombre d'enfants Statistiques descriptives : Paramètres statistiques 24/30 Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 1-Quel est le nombre moyen d'enfants ? 25/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 1-Quel est lePnombre moyen d'enfants ? ×5+3×2+4×1 C'est : m = Nni xi = 0×6+1×4+218 = 1.33 25/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 1-Quel est lePnombre moyen d'enfants ? ×5+3×2+4×1 C'est : m = Nni xi = 0×6+1×4+218 = 1.33 2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pas d'enfants ? 25/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 1-Quel est lePnombre moyen d'enfants ? ×5+3×2+4×1 C'est : m = Nni xi = 0×6+1×4+218 = 1.33 2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pas d'enfants ? C'est : 186 × 100 = 33.33% 25/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 1-Quel est lePnombre moyen d'enfants ? ×5+3×2+4×1 C'est : m = Nni xi = 0×6+1×4+218 = 1.33 2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pas d'enfants ? C'est : 186 × 100 = 33.33% 3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable nombre d'enfants 25/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 1-Quel est lePnombre moyen d'enfants ? ×5+3×2+4×1 C'est : m = Nni xi = 0×6+1×4+218 = 1.33 2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pas d'enfants ? C'est : 186 × 100 = 33.33% 3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable nombre d'enfants P P C'est : S 2 = N1 ni (xi − x )2 = ( N1 ni xi2 ) − x 2 25/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 1-Quel est lePnombre moyen d'enfants ? ×5+3×2+4×1 C'est : m = Nni xi = 0×6+1×4+218 = 1.33 2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pas d'enfants ? C'est : 186 × 100 = 33.33% 3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable nombre d'enfants P P C'est : S 2 = N1 ni (xi − x )2 = ( N1 ni xi2 ) − x 2 1 2 S 2 = 18 (6 × 02 + 4 × 12 + 5 × 22 + 2 × 32 + 1 × 42 ) − ( 24 18 ) 25/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 1-Quel est lePnombre moyen d'enfants ? ×5+3×2+4×1 C'est : m = Nni xi = 0×6+1×4+218 = 1.33 2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pas d'enfants ? C'est : 186 × 100 = 33.33% 3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable nombre d'enfants P P C'est : S 2 = N1 ni (xi − x )2 = ( N1 ni xi2 ) − x 2 1 2 S 2 = 18 (6 × 02 + 4 × 12 + 5 × 22 + 2 × 32 + 1 × 42 ) − ( 24 18 ) S 2 = 1.44 25/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 1-Quel est lePnombre moyen d'enfants ? ×5+3×2+4×1 C'est : m = Nni xi = 0×6+1×4+218 = 1.33 2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pas d'enfants ? C'est : 186 × 100 = 33.33% 3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable nombre d'enfants P P C'est : S 2 = N1 ni (xi − x )2 = ( N1 ni xi2 ) − x 2 1 2 S 2 = 18 (6 × 02 + 4 × 12 + 5 × 22 + 2 × 32 + 1 × 42 ) − ( 24 18 ) S 2 =√1.44 S = 1.44 = 1.2 25/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 (suite) 26/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 (suite) 4- Quel est le nombre de familles qui ont au moins un enfant ? 26/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 (suite) 4- Quel est le nombre de familles qui ont au moins un enfant ? C'est : 12 26/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 (suite) 4- Quel est le nombre de familles qui ont au moins un enfant ? C'est : 12 5- Tracer le diagramme en bâtons de la variable nombre d'enfants 26/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 (suite) 4- Quel est le nombre de familles qui ont au moins un enfant ? C'est : 12 5- Tracer le diagramme en bâtons de la variable nombre d'enfants 26/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 (suite) 27/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 (suite) 6- Tracer la courbe cumulative croissante de la variable nombre d'enfants 27/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 3 (suite) 6- Tracer la courbe cumulative croissante de la variable nombre d'enfants 27/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Exercice 4 Les 33 élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes lors d'un devoir : Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20 Eectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1 1- Déterminer l'étendue et le mode de cette série. 2- Calculer la moyenne de cette série. 3- Construire un tableau donnant les eectifs cumulés, les fréquences et les fréquences cumulées. 4- Déterminer la médiane de cette série. 5- Quel est le nombre d'élèves ayant une notre strictement inférieure à 8? 6- Quel est le pourcentage d'élèves ayant une note supérieure ou égale à 10 ? 28/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 4 Les 33 élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes lors d'un devoir : Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20 Eectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1 1- Déterminer l'étendue et le mode de cette série. 29/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 4 Les 33 élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes lors d'un devoir : Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20 Eectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1 1- Déterminer l'étendue et le mode de cette série. Réponse : L'étendue de cette série est la diérence entre les valeurs extrêmes de la série. Elle vaut ici 20-2=18. Le mode de cette série est la valeur du caractère correspondant à l'eectif maximum. Il vaut ici 11 29/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 4 Les 33 élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes lors d'un devoir : Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20 Eectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1 1- Déterminer l'étendue et le mode de cette série. Réponse : L'étendue de cette série est la diérence entre les valeurs extrêmes de la série. Elle vaut ici 20-2=18. Le mode de cette série est la valeur du caractère correspondant à l'eectif maximum. Il vaut ici 11 2- Calculer la moyenne de cette série. 29/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 4 Les 33 élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes lors d'un devoir : Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20 Eectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1 1- Déterminer l'étendue et le mode de cette série. Réponse : L'étendue de cette série est la diérence entre les valeurs extrêmes de la série. Elle vaut ici 20-2=18. Le mode de cette série est la valeur du caractère correspondant à l'eectif maximum. Il vaut ici 11 2- Calculer la moyenne de cette série. Réponse : La moyenne de cette série statistique est égale à x = 1x 2+2x 4+1x 5+4x 8+....+1x 20 = 374 1+2+1+4+....+2+1 33 ≈ 11.33 29/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 4 (suite) 3- Construire un tableau donnant les eectifs cumulés, les fréquences et les fréquences cumulées. 30/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 4 (suite) 3- Construire un tableau donnant les eectifs cumulés, les fréquences et les fréquences cumulées. Réponse : Note Eectif Eectifs C.C Fréquences Fréquences C.C 2 1 1 4 2 3 5 1 4 8 4 8 10 2 10 11 7 17 12 6 23 14 3 26 15 4 30 18 2 32 20 1 33 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1 33 1 33 3 33 4 33 8 33 10 33 17 33 23 33 26 33 30 33 32 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 30/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 4 (suite) 3- Construire un tableau donnant les eectifs cumulés, les fréquences et les fréquences cumulées. Réponse : Note Eectif Eectifs C.C Fréquences Fréquences C.C 2 1 1 4 2 3 5 1 4 8 4 8 10 2 10 11 7 17 12 6 23 14 3 26 15 4 30 18 2 32 20 1 33 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1 33 1 33 3 33 4 33 8 33 10 33 17 33 23 33 26 33 30 33 32 33 33 33 33 33 33 33 33 4- Déterminer la médiane de cette série. 33 33 33 33 33 30/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques Exercice 1 L'analyse statistique descriptive Exercice 2 Exercices Exercice 3 Exercice 4 Solution de l'exercice 4 (suite) 3- Construire un tableau donnant les eectifs cumulés, les fréquences et les fréquences cumulées. Réponse : Note Eectif Eectifs C.C Fréquences Fréquences C.C 2 1 1 4 2 3 5 1 4 8 4 8 10 2 10 11 7 17 12 6 23 14 3 26 15 4 30 18 2 32 20 1 33 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1 33 1 33 3 33 4 33 8 33 10 33 17 33 23 33 26 33 30 33 32 33 33 4- Déterminer la médiane de cette série. Réponse : La médiane d'une série ordonnée de 33 valeurs est égale à 17ème valeur. D'après le tableau dressé en question 3, 10 élèves ont une note inférieure ou égale à 10 tandis que 17 élèves ont une note inférieure ou égale à 11. La note du 17ème élève se situe donc parmi les 7 notes égales à 11. La médiane de cette série statistique est donc égale à 11. 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 30/30 Statistiques descriptives : Paramètres statistiques