NI NATHAN JEAN-LOUIS FANCHON Sciences et technologies industrielles

JEAN-LOUIS FANCHON
Professeur agrégé de Mécanique
Ancien élève de ENS Cachan
0
NI
Sciences et technologies industrielles
Statique. Cinématique.
Dynamique.
Résistance des matériaux.
Élasticité.
Mécanique des fluides.
NATHAN

i
NOT~ONS GÊ2NkRALES
1 . Vecteurs . . .....
................,...._..._.__......................... 5
Scalaires. Définitions. Addition, soustraction, associativité et multiplication par un scalaire.
Coordonnées cartésiennes. Vecteurs positions. Produit scalaire. Produit vectoriel. Formule du
double produit vectoriel.
2. Forces et vecteurs-forces .._..........................................................................................................
15
Forces et vecteurs-forces. Composantes. Coordonnées cartésiennes. Exercices.
3. Moment et couples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :i ..__..._.. _ _.._...._. ..:. . . . iY ............__.,I T,..I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :Y: .~.____..~ _... 19
Moment d’une force par rapport à un: point. Théo&ede V%ignori. Ve&eu+monient. Moment”
d’une force par rapport! un axe. Couple.‘et vecteur7couple. Morne& résultant de plusieurs forces.
Exercices.
4. Notion de résuïtank .._,~._.._____...........,,...,....~............,,....,...............,........,.....................,........,.....~,.,,..~......,...,, A.. 29
Définitions et propriétés. Résultante de forces concourantes. Cas d’un système de forces planes
quelconques. Cas de forces parallèles. Réduction d’un système de force à un ensemble (force +
couple). Exercices.
STATIQUE
5. Statique plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.‘.. . . . . . . . . . . . ............................ ... 37
Principe fondamental. Principe de transm+ibilité des forces. Méthode de résolution. Isolement
d’un solide. Cas des ensembles de solides. Equations d’équilibre. Schématisation et représentation
des actions mécaniques, Méthodes de résolution graphiques. Problèmes hyperstatiques.
Exercices.
6. Treillis ou systèmes triangulés ..............._I: ......l,._,l.t. 1 .._.._....__._................................................................. 67
Définitions. Hypothèses. Relation entre nœuds et barres. Méthode des noeuds. Méthode de
Crémona. Simplifications et cas partkukrs .Méthode des sections. Exercices.
7. Frottement .,.,.._..._....,..,..................,........,..........................,............................................................................................... 77
Adhérence et frottement. Coefficient de frottement. Cône de frottement. Lois du frottement.
Applications : coins et cônes, palier lisse, paliers à butée, système vis-écrou, courroies et câbles.
Résistance au roulement. Arc-boutement. Exercices.
8. Statique dans l’espace ,...._............._.................................................................................................................... 93
Rappels. Principe fondamental de la statique. Cas particuliers. Exercices.
9. Statique par les torseurs .._..._.._..._..................................... i . . . . . . 105
Systèmes statiquement équivalents. Définitions et notations. Ecriture d’un torseur en différents
points. Opérations. Torseur nul, glisseur et torseur-couple. Propriétés générales. Principe fonda-
mental de la statique. Torseurs exercés par les liaisons usuelles. Exercices.
10. Cinématique : généralités et trajectoires .,....__._....._..._....................................................... 127
Repère de référence. Mouvement absolu et relatif. Principaux mouvements plans de solide. Points
coïncidents et trajectoires. Vecteur-position. Vecteur-déplacement. Vitesse et accélération.
Repérage des mouvements. Exercices.
11. Mouvement de translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Translations des solides. Translations rectilignes : vitesse et accélérations, représentations
graphiques divers. Mouvement rectiligne uniforme. Mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Mouvements rectilignes divers. Exercices.
12. Mouvements de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15 1
Angle de rotation. Vitesse angulaire. Accélération angulaire. Rotation uniforme. Rotation unifor-
mément accélérée. Vitesse et accélération d’un point. Vecteur rotation. Vecteur accélération
angulaire. Exercices.
0 Editions Nathan, 9 Rue Méchain 75014 Paris 199fT.‘kBN*2.f.Ri7&76.~
2

ouvem~t plan ., ,. 1
&ale, Équiprojectivité des vitesses. Centre instantané de rotation (GIR). Propriétés des
CIR. Base et roulante. Relation entre les vitesses des points d’un même solide. Relation entre les
accélérations. Exercices.
14. Composition de mouvements 1
Ci&$r&és. Composition des vitesses en un point. Composition des vitesses angulaires.
GIissement, roulement et pivotement. Composition des accélérations. Exercices.
15. Cinématique dans l’espace .
Dérivée d’un vecteur dans divers repères. Relation entre les vitesses des points d’un même
de. Équiprojectivité. Torseur cinématique. Torseurs des liaisons usuelles. Relation entre les accé-
lérations. Composition des vitesses, vitesses angulaires, accélérations et accélérations angulaires.
Paramétrages. Angles d’Euler. Théorie des mécanismes. Exercices.
~YNAM~Q~~-~~N~T~Q~~
16. .~amique-mouvements plans .:
Principe fondamental : solide en translation rectiligne. Repères absolus et galiléens. Temps
tif et absolu. Principe de d’Alembert. Principe fondamental : solide en rotation (axe fixe). Centre
de percussion. Mouvements pendulaires. Principe fondamental : solide en mouvement plan. Cas
des ensembles de soIides. Systèmes dynamiquement équivalents. Exercices.
17. hergétique ,..
Notions. Travail d’une force. Travail d’un couple. Énergie potentielle. Énergie cinétique : tr
tion, rotation, mouvement plan. Puissances : moyenne, instantanée, d’une force, d’un couple,
d’un torseur. Notion de rendement. Théorème de l’énergie cinétique. Loi de conservation de
l’énergie. Principe du travail virtuel. Exercices.
18. Quantité de mouvement - chocs .._........................................................................................
Quantité de mowement. Théorème de la quantité de mouvement. Impulsion. Moment cinétique.
Théorème du moment cinétique. Impulsion angulaire. Solide en rotation autour d’un axe fixe. Cas
des ensembles de solides. Conservation de la quantité de mowement. Notion sur les chocs.
Exercices.
19. Cinétique dans l’espace T .. 247
Système à masse conservative. Quantité de mouvement. Moment cinétique. Torseur cinétique.
Théorème de la quantité de mouvement et du moment cinétique. Matrice d’inertie. Energie ciné-
qque. Théorème de l’énergie cinétique. Principe fondamental de la dynamique. Principaux cas.
Equilibrage des solides. Mouvements gyroscopiques. Exercices.
RESISTANCE DE~ MATÊRXAwx
ésist~~ce des
arts intérieurs ou de cohésion. Sollicitations
simples et composées. Notion de contrainte. Hypothèse de Barré de Saint-Venant. Notions sur
les coefficients de sécurité. Exercices.
Définition. Effort normal. Contrainte normale. Étude des constructions. Allongements.
Contraction latérale. Loi de Hooke. Essai de traction. Concentrations de contraintes. Contraintes
d’origine thermique. Systèmes hyperstatiques. Contraintes dans une section inclinée. Exercices.
22. Cisaillement 2
Définition. Effort tranchant. Contrainte tangentielle. Calcul des constructions. Angle de glisse-
ment. Relation contrainte déformation. Application. Exercices.
le unitaire de torsion. Moment de torsion. Contraintes tangentielles. Relation entre
moment et angle unitaire de torsion. Relation entre contrainte et moment de torsion. Calcul des
constructions. Concentrations des contraintest~ AppWitIon. Cas des poutres non circulaires.
Exercices.
Schématisation usuelle. Effort tranchant. Moment fléchissant. Diagrammes. ‘Correspondance
entre diagrammes. Principaux cas d’application. Exercices.

25. Flexion : contraintes
. . . 337
Contraintes normales en flexion. Calcul des constructions. Concentrations de contraintes.
Contraintes de cisaillement en flexion. Exercices.
26. Flexion : déformations 349
Notion de déformée. Méthode par intégration. Principe de superposition. Formulaire. Exercices.
27. Flexion : systèmes hyperstatiques
Exemples. Methode par superposition. Méthode par fntégration. Exercices.
361
28. Flexion déviée
36
Poutres ayant au moins un pIan de sym&rie : c&rtraintes, plan neutre,’ exemples. Cas de poutres
non symétriques. Exercices.
Hicitations composées I
plus traction. Flexion plus torsion. Tr&ion plus torsion. Traction plus cisaille
Torsion plus cisaillement. Exercices.
ge
.387
e d’Euler. Principaux cas de flambage. Contraintes critiques. Flambage plastique des
colonnes moyennes. Procédures de calcul. Charges excentrées : formule de la sécante.
31. Analyse des
Analyse des contrain ations de transformation. Contraintes principales. Contr
de cisaillement maximales. Cercle de Mohr. Loi de Hooke. Contraintes triaxiales. Tricercle de
Mohr. Application aux enveloppes minces. Critères de limite élastique : Tresca, Von Mises,
Coulomb et Mohr. Exercices.
32. Analyse des déformations, . .
421
Analyse des déformations planes. Equations de transformation. Déformations principales.
Glissement maximum. Cercle de Mohr. Application aux jauges de contraintes. Loi de Hooke
généralisée. Comparaison entre contraintes planes et déformations planes. Exercices.
fVTÉCANIQUE DES FLUIDES
Généralités. Viscosités. Types de fluides. Pression en un point d’un fluide. Relation entre pres-
sion, profondeur et pesanteur. Poussée d’Archîmède. Forces et pression sur une paroi immergée.
Exercices.
.
Notions sur les écoulements. Équation de continuité. Écoulement laminaire et turbulent. N
de Reynolds. Pertes de charges régulières et singulières. Equation de Bernoulli. Théorème d’Euler
ou de la quantité de mouvement. Exercices.
A NNEXES
1. Centre de gravité, centre de masse, barycentre
463
Centre de gravité ou centre de masse : définition, position, propriétés. Barycentre. C&.des‘solides
composés. Formulaire.
2. Moments quadratiques __
point.
*.., ,... .,.. . . . . . . . . . . . . 467
Moments quadratiques par rapport à un axe et par rapport à un Cas des surfaces compo-
sées. Formule de Huygens. Produits d’inertie. Formules de rotation d’axe. Axes principaux. Cas
des profilés usuels. Formulaire.
3, Moment d’inertie et matrice d’inertie _. _. . .473
Moment d’inertie par rapport à un axe. Rayon de gyration. Changement d’axe. &rs’d, solides
composés. Produits d’inertie. Matrice d’inertie. Théorème de Huygens généralisé. Formulaire.
Index _... ._ ,_ ._ ._. ___ _._ _. ___. _. _.__ ,. __ ___._.___._ . . . .._._.__ _.. .478 .__ __ _. .___
4

VECTEU
WDéfinir les notions de scalaire et de vecteur.
m Décrire les principales opérations réalisées sur les vecteurs,
les coordonnées cartésiennes d’un vecteur et la notion
de vecteur-position.
~Définir le produit scalaire et le produit vectoriel de deux
vecteurs.
En mécanique, les vecteurs sont utilisés pour représenter les forces (3 AT& les
moments (2, MCQfi), 1
es vitesses ($ V,,,), les accélérations (a: a,,,), les contraintes
(0, Z), etc.
Les scalaires sont des nombres positifs, négatifs ou nuls, utilisés pour représenter des
quantités diverses : temps, température, masse, énergie, volume, etc.
Par exemple, les nombres 20, 18, 50 sont les scalaires des grandeurs suivantes : hau-
teur de 20 m, volume de 18 m3, force de 50 N.
a) La direction est la droite qui porte le vecteur.
Elle est définie par l’angle 8 mesuré entre un axe
de référence et le support.
b) Le sens représente l’orientation origine-extré-
mité du vecteur et est symbolisé par une flèche.
c) L’intensité, norme ou module, représente la
valeur de la grandeur mesurée par le vecteur.
Graphiquement, elle correspond à la longueur de
celui-ci. Notation : V, I v’l ou 11 VI].
extrémité
Fig. 1
direction ou support