la somme des mesures des angles interieurs d`un polygone

MATHEMATIQUE
Série 13
Responsable: Sami Hanna
M
A
C
T
ACTIVITE La somme des mesures des angles intérieurs d'un polygone

LA SOMME DES MESURES DES ANGLES INTERIEURS D'UN POLYGONE
Sami Hanna
C.S.R. de Chambly
Note: Cette activité peut s'adresser aux élèves de secondaire III, IV ou
mime V. "La somme des mesures des angles intérieurs d'un polygone
n'est qu'un prétexte pour introduire l'objectif principal.
Activité;
Obj ectif;
Méthode de travail:
Matériel:
Expérience:
Manipulation 1
Introduction à la méthode dite"scientifique"
Illustrer les étapes de la méthode dite''scienti-
fique par la détermination de la somme des mesu-
res des angles intérieurs d'un polygone.
En équipe de deux (2) étudiants.
Une règle, un rapporteur, un compas, une équerre.
Tracez trois (3) triangles de sortes différentes.
(Exemple: fig. 1, un triangle scalene, un triangle
rectangle, un triangle équilatéral.)
Mesurez chacun des angles. Reproduisez et complétez le tableau suivant:
Triangle Mesure de
Z XYZ
Mesure de
/ YZX
Mesure de
/ ZXY
La somme des mesures
des angles
1
2
3

7.
Manipulation 4
. Construisez un triangle quelconque ABC (fig. 2).
B C (fig. 2)
Tracez un angle congruent a / ARC. Nonunez le GFE (fig. 3).
(fig. 3)
Tracez l'angle congruent à Z CAB, adjacent à EFG, de sommet F et dont
FE est un côté. Nommez le EFH (fig. 4).
•G (fig. 4)
Tracez l'angle congruent à / BCA, adjacent à HEF, de sommet F et dont
FH est un côté. Nommez le HFI (fig. 5).
G (fig. 5)
En quoi les angles du A ABC et ceux de la figure 5 se ressemblent-ils?
En quoi diffèrent-ils?
Quelle sorte d'angle est / GFI?
Quelle est la mesure de / GFI?
Que pouvez-vous dire au sujet de la somme des mesures des angles in-
térieurs du triangle ABC?

Manipulation 3
a) Tracez un. carré, un rectangle, un parallélogramme, un trapèze et un
quadrilatère quelconque (fig. 6).
C B
Mesurez chacun des angles.
Reproduisez et complétez le tableau suivant:
(fig. 6)
Quadrilatère Mesure de
. / ABC
Mesure de
BCD
Mesure de
ZCDA
Mesure de Somme des
mesures des
angles
Carré • .
Rectangle
1 ir ' '
Parallélograimne
Trapèze - •
Quelconque
Quelle est la somme des mesures des angles intérieurs du carré? ,
Quelle est la somme des mesures des angles intérieurs du rectangle?
Quelle est la somme des mesures des angles intérieurs du parallélogramme?
Quelle est la somme des mesures des angles intérieurs du trapèze?
Quelle est la somme des mesures des angles intérieurs du quadrilatère
quelconque? <
Que peut-on dire au sujèt de la somme des mesures des angles intérieurs
d'un quadrilatère?

9.
Manipulation 4
. Tracez un parallélogramme quelconque ABCD (flg. 7) ou (flg. 8)
A B
° (fig. 7) C
. Trouvez la somme des mesures des angles intérieurs du quadrilatère ABCD.
Tracez la diagonale BD (fig. 9).
A B A
(fig . 9)
Justifiez l'énoncé suivant:
Une diagonale divise un parallélogramme en deux triangles congruents?
Nommez ces deux triangles...
D'après vous, quelle sera la somme des mesures des angles intérieurs de
chacun des déux triangles formés par la diagonale?
Pourquoi?