Robotique et Recalage 3-D - AVR

27/08/2016
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Télécom Physique de Strasbourg
Bureau C418 – courriel : [e-mail]
Université de Strasbourg, FRANCE
Christophe DOIGNON
Professeur
Robotique et Recalage 3-D
(chapitre 3)
FIP TI pour la Santé
(édition 2016-2017)
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Télécom Physique (Edition 2016-2017)
Robotique – Ch. DOIGNON
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Plan du cours
Robot manipulateur anthropomorphe
articulé (RRR) WAM de Barrett
Technology Inc.
Chapitre 1 : Introduction et mathématique pour la robotique (1A)
•Introduction
•Espaces propres et SVD, Moindres carrés et Pseudo-inverse.
•Transformations géométriques, Représentation des rotations, composition des vitesses,
trigonométrie, inversion de matrices par bloc
Chapitre 2 : Géométrie et cinématique des robots (1A-2A)
•Rappel sur la modélisation géométrique
•Modélisation cinématique et pseudo-inverse
•Singularités, manipulabilité et efforts statiques
Chapitre 3 : Planification de trajectoires (2A)
•Trajectoires pour une séquence de points
•Trajectoires pour déplacement point à point
Chapitre 4 : Commande dans l’espace articulaire (2A)
•Dynamique des actionneurs
•Commandes PD, PID, anticipatrice (Feedforward) et par retour d’états
Chapitre 5 : Recalage et Commande par vision (2A)
•Modélisation géométrique, Recalage par vision
•Analyse du mouvement et fonction de tâche
•Commande basée image
Chapitre 6 : Robotique médicale (3A)
•Du recalage à la navigation et l’assistance par l’imagerie médicale et autres capteurs
•Robotique par imagerie échographique à ultra-sons, GMCAO

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Chapitre 3
Planification de trajectoires
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Robotique – Ch. DOIGNON
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3.1 Introduction
Lors de l’exécution d’une tâche robotique, il est primordial de prendre en
compte les principaux aspects de la planification des trajectoires à réaliser par
un système mécanique articulé motorisé.
En général l’utilisateur spécifie un nombre de paramètres décrivant la
trajectoire désirée (positions, vitesses et accélérations) et la planification
consiste alors à générer une séquence temporelle de valeurs de référence à
atteindre par une fonction d’interpolation (typiquement un polynôme) de la
trajectoire désirée.
Ce chapitre présente en premier lieu les concepts simples relatifs à la
planification de trajectoires dans l’espace opérationnel : il s’agit pour cela de
déterminer un ensemble fini de points (séquence d’extrémités) qui caractérise
le chemin (motion through a sequence of points). L’objectif de la planification
de trajectoire est d’élaborer des entrées de référence au système de
commande des déplacements (voir Chapitre 4) pour que celui-ci puisse assurer
que le robot réalise la trajectoire planifiée.
En second lieu nous présentons la génération de trajectoires dans l’espace
articulaire (joint space) : plus précisément, nous abordons les méthodes qui
définissent l’évolution des positions, vitesses et accélérations pour un
déplacement entre les deux extrémités d’un chemin (séquence de points -
point-to-point motion).

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3.2 Trajectoires pour une séquence de points
L’espace des configurations et autres notations
L’ensemble de toutes les configurations possibles des variables articulaires 
est appelé l’espace des configurations : celui-ci est noté Q (il ne faut pas
confondre cet espace avec l’espace de travail W, ce dernier correspondant aux
configurations des variables opérationnelles).
Dans le cas par exemple d’une seule articulation rotoïde (robot à 1 ddl
d’orientation !), l’ensemble Q correspond simplement à un cercle et   .
Dans le cas du robot plan à deux articulations parallèles, l’ensemble des
configurations Q correspond géométriquement à un tore, et toute
configuration peut être représentée par le vecteur    .
a) Robot plan à deux articulations rotoïdes parallèles.
b) L’espace des configurations Q correspondant
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3.2 Trajectoires pour une séquence de points
L’espace des configurations et autres notations
Dans le cas d’un robot cartésien, les configurations du porteur peuvent être
représentées par le vecteur      car l’ensemble Q correspond alors
à un parallélépipède rectangle, sous-ensemble de .
Une collision peut subvenir quand le robot rencontre un obstacle dans l’espace
de travail. Nous notons  un obstacle dans l’espace de travail W : il s’agit
d’une région (sous-ensemble) de W. L’ensemble de tous les obstacles est noté
O . Par opposition, la région (sous-ensemble) W occupée par le robot,
pour une configuration  donnée, est notée A.

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3.2 Trajectoires pour une séquence de points
L’espace des configurations
Pour planifier un chemin vierge de toute collision, nous devons nous assurer
que le robot n’atteindra jamais une configuration qui le ferait rencontrer un
obstacle. L’ensemble des configurations pour lesquelles le robot est en collision
est appelé l’espace des configurations obstacle QO et est défini par :
QO    QA  O  
L’ensemble des configurations « libres de toute collision » (collision-free
configuration space) est alors la différence des ensembles Q et QO :
Q Q \ QO .
Exemple avec le robot plan à deux articulations parallèles : la région colorée
dans l’espace des configurations correspond
aux configurations
articulaires pour
lesquelles le robot
intersecte l’obstacle (illustré
dans l’espace opérationnel
ci-contre). 
QO
Q
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3.2 Trajectoires pour une séquence de points
L’espace des configurations
La région QO est calculée en utilisant une grille dans l’espace des
configurations (échantillonnage), bidimensionnel sur les illustrations. Pour
chaque valeur du couple     dans cette grille (chaque échantillon ou
cellule), le modèle géométrique direct est employé sur chaque corps pour
tester la collision (y a-t-il intersection entre le robot et l’objet ?): si oui, la
cellule correspondante est associée à l’ensemble QO sinon à Q . Mais ceci
fait appel à deux suppositions importantes :
•La position et l’orientation de l’objet doivent être connues par le robot,
•L’objet, lieu de collision, est immobile pendant le calcul des ensembles.
Quand le nombre d’articulations augmente, le calcul des ensembles devient
très rapidement très demandeur de calculs, et calculer QO devient alors
difficile, voire impossible à traiter en pratique.
 Q QO

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3.2 Trajectoires pour une séquence de points
L’espace des configurations
La raison principale qui rend le problème vite complexe est que la dimension
de la représentation des configurations augmente exponentiellement avec le
nombre de degrés de liberté. Il est donc souhaitable de ne pas calculer
explicitement les régions QO ou Q .
Planification de chemin
La planification de chemin consiste à déterminer un chemin (ou une courbe) à
partir d’une valeur de configurations articulaires initiales, notée  , jusqu’à
une valeur de configurations articulaires finales, notée  , et tel que le robot
ne rentre en collision avec aucun obstacle quand il parcourt le chemin.
Mathématiquement, une carte continue est construite,     Q avec
    et     .
?
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3.2 Trajectoires pour une séquence de points
Planification de chemin (suite)
Pour mettre en œuvre la planification de chemin, une feuille de route (roadmap)
dans l’espace des configurations est souvent utilisée pour construire un réseau
de courbes qui représente une sous-partie de l’ensemble Q. Les différentes
méthodes basées sur une feuille de route consistent à suivre la démarche
suivante, en trois étapes :
1) Trouver un chemin de  vers une configuration  qui appartient au réseau
de courbes,
2) Trouver un chemin de  vers une configuration  qui appartient au réseau
de courbes,
3) Trouver le chemin dans la feuille de route allant de la configuration  vers la
configuration .
Par la suite, nous allons décrire une de ces méthodes, appelée feuille de route
probabiliste.