codage s2 2012 1

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L’Homme utilise un :
◦ Alphabétique : Lettres de A à Z
◦ langage décimal: Nombre : De 0 à 9
L’ordinateur un
◦ langage binaire: les chiffres : 0 et 1
Exemple :
Un CD contenant des documents et de la musique
Codage binaire ( 0 et 1)
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Comprendre comment les ordinateurs :
Représentent une information (nombre, caractère, image, son etc.)
Convertissent des entiers ou des nombres à virgule flottante en
représentation binaire et vice versa
Réalisent des opérations mathématiques de base (addition,
soustraction et multiplication)
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Langage décimal :
10 Chiffres de 0 à 9 pour écrire tous les nombres.
Soit un nombre décimal N = 5248.
Ce nombre est la somme de 8 unités,
4 dizaines, 2 centaines et 5 milliers.
Nous pouvons écrire :
N = (5 x 103) + (2 x 102) + (4 x 101) + (8 x 100)
10 représente la base et les puissances de
0 à 3 le rang de chaque chiffre.
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Dans les domaines de l'automatisme, de l'électronique
et de l'informatique :
◦
◦
◦
◦
◦
Un interrupteur est ouvert ou fermé (0 ou 1)
Une diode est allumée ou éteinte (0 ou 1)
Une tension est présente ou absente (0 ou 1)
Une surface est réfléchissante ou pas (CD) (0 ou 1)
Un champ magnétique est orienté Nord-Sud ou Sud-Nord (0 ou 1)
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A chaque état du système étudié, on associe
un état logique : (0 ou 1)
2 Chiffres
C’est le système de base 2 (0 et 1) appelé :
système binaire
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En informatique, les chiffres 0 et 1 portent un
nom : ce sont des bits.
Avec un bit nous pouvons
coder deux (21) états.
Avec trois bits nous pouvons
coder huit (23) états.
Avec deux bits nous pouvons
coder quatre (22) états.
Avec huit bits nous pouvons
coder 256 (28) états.
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A chaque nouveau bit, le nombre de
combinaisons possibles est doublé.
Ce nombre est égal à 2 puissance N
(N étant le nombre de bits).
Un groupe de bits est appelé un mot,
un mot de huit bits est nommé un octet (byte).
Avec un octet, nous pouvons décrire
28 =256 nombres de 0 à 255
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Description d'un octet.
Conversion d'un nombre binaire en décimal
Il suffit donc de faire la somme des poids de chaque bit à 1
Le nombre ci dessus est égal à 8 + 2 + 1 = 11
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Deux méthodes pour convertir les nombres
décimaux en binaire
◦Méthode des divisions successives sur 2.
◦Méthode des soustractions.
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Quotient
Reste
75
37
1
18
1
9
0
4
1
2
0
1
0
0
1
(75)10
0 1 0 0 1 0 1 1
11
Exemple : (75)10
75
=
11
128 64 32
16
11
0
1
8
4
3
0
0
1
0
3
1
2
1
1
0
1
1
(75)10 = 64 + 8 + 2 + 1
= (01001011)2
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Exercice 1 : (171)10
Exercice 2 : (00110100)2
Exercice 3 : (34)10
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Conversion d'un nombre décimal (avec virgule) en binaire
Exemple 1 : 0.625
0.625 * 2 = 1.250
0.250 * 2 = 0.500
0.500 * 2 = 1.000
poids 1
poids 0
poids 1
On a donc (0.625)10 = (0.101)2
Exemple 2 : 12.625
(12)10 = (1100)2
et
(0.625)10 = (0.101)2
(12.625)10 = (1100.101)2
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Conversion d'un nombre décimal (avec virgule) en binaire
Exemple 3 : 0.325
0.325 * 2 = 0.650
0.650 * 2 = 1.300
0.300 * 2 = 0.600
poids 0
poids 1
poids 0
0.600
0.200
0.400
0.800
*
*
*
*
2
2
2
2
=
=
=
=
1.200
0.400
0.800
1.600
poids
poids
poids
poids
1
0
0
1
0.600
0.200
0.400
0.800
*
*
*
*
2
2
2
2
=
=
=
=
1.200
0.400
0.800
1.600
poids
poids
poids
poids
1
0
0
1
On a donc (0.325)10 = (0.010 1001 1001 1001)2
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Codage hexadécimal
La manipulation des nombres écrits en binaire est une opération
fastidieuse en raison de la taille des codes obtenus.
le système hexadécimal (base 16).
Les règles sont ici aussi les mêmes que pour le système décimal.
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Correspondance entre binaire et hexadécimal
La conversion du binaire en hexadécimal est très simple,
c'est d'ailleurs la raison pour laquelle nous utilisons cette base.
Il suffit de faire correspondre un mot de quatre bits
(quartet) à chaque chiffre hexadécimal et vice versa.
Conversion d'un mot de 16 bits entre binaire et hexadécimal
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Correspondance entre décimal et hexadécimal
La méthode des divisions s'applique comme en binaire
Exemple: N = 2623).
On divise par 16
Quotient
Reste
2623
163
15 = F
10
3
0
10 = A
(2623)10 = (A3F)16
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Exercices: Convertir en binaire :
26 (10)
3F (16)
125 (10)
2AC (16)
537 (10)
2007 (10)
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