République Algérienne Démocratique et Populaire

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
UNIVERSITE MOHAMED KHIDER BISKRA
Faculté des Sciences Exactes et Sciences de la Nature et de la Vie
Département de Mathématiques
MEMOIRE
Présenté en vue de l’obtention du diplôme de
Magister en Mathématiques
Par
Samah BATEKA
Thème
DETERMINATION DU NOMBRE DE STATISTIQUES
D'ORDRE EXTREMES
Option
Probabilités & Statistique
Soutenu publiquement le : 28/04/2010
Devant le jury :
Président: Brahim MEZERDI Pr. U.M.K BISKRA
Rapporteur: Abdelhakim NECIR Pr. U.M.K BISKRA
Examinateur: Seïd BAHLALI M.C. (A) U.M.K BISKRA
Examinateur: Khaled MELKEMI M.C. (A) U.M.K BISKRA
Examinateur: Djamel MERAGHNI M.C. (A) U.M.K BISKRA

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i
Dédicace
A mes parents,
A mon cher oncle Chaouch Boukhalfa,
A l’esprit de Monsieur Seid Bahlali,
A mon cher neveu aniss.

ii
Remerciments
Je tiens à remercier tout d’abord DIEU le tout puissant qui m’a donné durant
toutes ces années la santé, le courage et la fois en moi même pour arriver à ce
jour.
Il m’est particulièrement agréable aujourd’hui de remercier toutes les personnes
qui m’ont aidé de près ou de loin à mener à bien ce travail.
La première personne que je tiens à remercier très chaleureusement est mon
encadreur Monsieur Necir Abdelhakim, professeur à l’université de Biskra,
pour la con…ance et les conseils m’ont été si précieux dans ma carrière scienti-
…que. J’espère que ce mémoire sera un remerciement su¢ sant au soutien et à la
con…ance sans cesse renouvelée dont il a fait preuve en mon égard. Merci pour
votre soutien et votre attention au moral de votre étudiante !
Je tiens à remercier les membres du jury qui m’ont fait l’honneur de m’accom-
pagner dans la phase …nale de ce mémoire. . .
Je remercie Monsieur Mezerdi Brahim, professeur à l’université de Biskra,
pour sa gentillesse et sa simplicité. Je suis très honorée qu’il me fait en acceptant
de présider le jury de mon mémoire.
Je suis très honorée que Monsieur Melkemi Khaled, Maître de Conférence
à l’université de Biskra, Bahlali Seïd Maître de Conférence à l’université de
Biskra et Monsieur Meraghni Djamel, Maître de Conférence à l’université de
Biskra, aient accepté la si di¢ cile tâche d’Examinateur. Merci sincèrement du
temps et de l’énergie que vous avez consacré à la lecture de mon travail.
J’adresse mes plus vifs remerciements à Monsieur Meraghni Djamel pour sa
disponibilité sa rigueur scienti…que et pour ses conseils utiles et commentaires
judicieux qui ont entraîné une importante l’amélioration du mémoire. Je le re-
mercie aussi d’avoir accepter de faire partie du jury.
Merci à tous les membres du département de Mathématiques.
En…n, j’en pro…te aussi pour exprimer ma gratitude à mes parents et mon oncle
Boukhalfa Chaouch, qui est devenu au …l des années comme un père et ma
soeur Soraya qui m’ont fourni un soutien morale et matériel durant ces années
d’études et je n’oublie pas mes Collègues et mes chères amies Dallal Makhlou…,
Abir Achour.

Table des matières
Dédicacei
Remercimentsii
Tabledesmatièresiii
Tabledes…guresv
Listedestableauxvii
Introduction8
Notationetabbréviations11
1Théoriedesvaleursextrêmes12
1.1Dé…nitionsetcaractéristiquesdebases .............. 12
1.1.1Loisdesgrandsnombres ..................14
1.1.2Théorèmecentrallimite .................. 15
1.2Statistiqued’ordre..........................16
1.2.1Dé…nitiondelastatistiqued’ordre.............16
1.2.2Loidelastatistiqued’ordre.................20
1.2.3 Loi de Xk;n..........................21
1.2.4 Loi jointe d’une couple (Xi;n;Xj;n).............23
1.3Loidesvaleursextrêmes.......................25
1.3.1Remarques...........................27
1.3.2Distributiondesvaleursextrêmesgénéralisée........28
1.3.3Domainesd’attraction....................30
1.3.4ConditionsdeVonMises...................35
1.4DistributiondeParetogénéralisée..................36
2 Estimation de l’indice des valeurs extrêmes et de quantiles ex-
trêmes39
2.1Analyseexploratoiredesdonnées..................40
2.1.1ProbabilitéetQuantilePlots.................40
iii