PLANCHE-MATH4-Calcul d`aires

-1-
PLANCHE
PLANCHEPLANCHE
PLANCHE-
--
-MATH
MATHMATH
MATH4
44
4-
--
- Calcul d
Calcul dCalcul d
Calcul d’
’’
’aires
airesaires
aires
Dans ce chapitre nous étudions les formules de calcul d’aires des figures planes
classiques. Dans tout ce chapitre nous notons
Dans tout ce chapitre nous notons Dans tout ce chapitre nous notons
Dans tout ce chapitre nous notons  l’aire d’une figure.
l’aire d’une figure.l’aire d’une figure.
l’aire d’une figure.
NOTE
NOTENOTE
NOTE :
::
: Il n
Il nIl n
Il n’
’’
’est pas obligatoire d
est pas obligatoire dest pas obligatoire d
est pas obligatoire de retenir les différentes formules car elles sont
e retenir les différentes formules car elles sont e retenir les différentes formules car elles sont
e retenir les différentes formules car elles sont
fournie
fourniefournie
fournies
ss
s dans les sujets de CAP. Il s
dans les sujets de CAP. Il sdans les sujets de CAP. Il s
dans les sujets de CAP. Il s’
’’
’agit juste de savoir les appliquer.
agit juste de savoir les appliquer.agit juste de savoir les appliquer.
agit juste de savoir les appliquer.
I
II
I.
. .
. Le carré
Le carréLe carré
Le carré
Le carré a quatre côté
quatre côtéquatre côté
quatre côtés
ss
s de même longueur et quatre angles droits
de même longueur et quatre angles droitsde même longueur et quatre angles droits
de même longueur et quatre angles droits.
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°1
11
1 :
::
:
Calculer l’aire d’un carré dont le côté mesure 8 cm.
Calculer l’aire d’un carré dont le côté mesure 8 cm.Calculer l’aire d’un carré dont le côté mesure 8 cm.
Calculer l’aire d’un carré dont le côté mesure 8 cm.
Nous avons directement
Nous avons directementNous avons directement
Nous avons directement
22
648 cm== .
..
.
II
IIII
II.
. .
. Le rectangle
Le rectangleLe rectangle
Le rectangle
Le
Le Le
Le rectangle
rectanglerectangle
rectangle a
a a
a des côtés deux à deux parallèles de même longueur et quatre
des côtés deux à deux parallèles de même longueur et quatre des côtés deux à deux parallèles de même longueur et quatre
des côtés deux à deux parallèles de même longueur et quatre
angles droits.
angles droits.angles droits.
angles droits.
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°2
22
2 :
::
:
Calculer (en cm
Calculer (en cmCalculer (en cm
Calculer (en cm
2
22
2
) l’aire d’un rectangle de 24 cm de long et de 15 cm de
) l’aire d’un rectangle de 24 cm de long et de 15 cm de ) l’aire d’un rectangle de 24 cm de long et de 15 cm de
) l’aire d’un rectangle de 24 cm de long et de 15 cm de
large.
large.large.
large.
Nous avons
Nous avons Nous avons
Nous avons  = L
= L= L
= L×
××
× , avec L = 24 cm et
, avec L = 24 cm et , avec L = 24 cm et
, avec L = 24 cm et  = 15 cm
= 15 cm= 15 cm
= 15 cm. Donc
. Donc . Donc
. Donc  =
==
=
2
3601514 cm=× .
..
.
×
2
c=

-2-
III
IIIIII
III.
. .
. Le triangle
Le triangleLe triangle
Le triangle
Un triangle est
Un triangle est Un triangle est
Un triangle est une figure à trois côtés et trois angles
une figure à trois côtés et trois anglesune figure à trois côtés et trois angles
une figure à trois côtés et trois angles, et on dit qu’il est rectangle
, et on dit qu’il est rectangle , et on dit qu’il est rectangle
, et on dit qu’il est rectangle
si un de ses trois angles est droit (c’est
si un de ses trois angles est droit (c’estsi un de ses trois angles est droit (c’est
si un de ses trois angles est droit (c’est-
--
-à
àà
à-
--
-dire mesure 90°).
dire mesure 90°).dire mesure 90°).
dire mesure 90°).
NOTE
NOTENOTE
NOTE :
::
: Dans le cas d’un triangle rectangle, les côtés d
Dans le cas d’un triangle rectangle, les côtés dDans le cas d’un triangle rectangle, les côtés d
Dans le cas d’un triangle rectangle, les côtés de l’angle droit font base
e l’angle droit font base e l’angle droit font base
e l’angle droit font base
et hauteur et on a la formule.
et hauteur et on a la formule.et hauteur et on a la formule.
et hauteur et on a la formule.
REMARQUE FONDAMENTALE
REMARQUE FONDAMENTALEREMARQUE FONDAMENTALE
REMARQUE FONDAMENTALE
Pour calculer l’aire d’un triangle,
Pour calculer l’aire d’un triangle, Pour calculer l’aire d’un triangle,
Pour calculer l’aire d’un triangle, il faut connaitre une base (
il faut connaitre une base (il faut connaitre une base (
il faut connaitre une base (qui est n’importe
qui est n’importe qui est n’importe
qui est n’importe
lequel des trois côtés
lequel des trois côtéslequel des trois côtés
lequel des trois côtés) et une hauteur (
) et une hauteur () et une hauteur (
) et une hauteur (qui doit
qui doit qui doit
qui doit obligatoirement
obligatoirement obligatoirement
obligatoirement être
être être
être
perpendiculair
perpendiculairperpendiculair
perpendiculaire à cette base
e à cette basee à cette base
e à cette base choisie
choisiechoisie
choisie).
).).
).
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°3
33
3 :
::
:
Calculer l’aire d’un triangle dont la base mesure 5 cm et la hauteur 3,6 cm.
Calculer l’aire d’un triangle dont la base mesure 5 cm et la hauteur 3,6 cm.Calculer l’aire d’un triangle dont la base mesure 5 cm et la hauteur 3,6 cm.
Calculer l’aire d’un triangle dont la base mesure 5 cm et la hauteur 3,6 cm.
Nous avons
Nous avonsNous avons
Nous avons directement
directementdirectement
directement =
= =
=
2
9
2
6,35
2
cm
hB =
×
=
×
.
..
.
2
×
C
A
B
=
2
ACAB
×

-3-
IV
IVIV
IV.
. .
. Le trapèze
Le trapèzeLe trapèze
Le trapèze
Le trapèze est un quadrilatère (figure à quatre côtés)
Le trapèze est un quadrilatère (figure à quatre côtés) Le trapèze est un quadrilatère (figure à quatre côtés)
Le trapèze est un quadrilatère (figure à quatre côtés) ay
ayay
ayant
ant ant
ant deux côtés parallèles
deux côtés parallèles deux côtés parallèles
deux côtés parallèles
et de longueurs différentes, nommée bases
et de longueurs différentes, nommée baseset de longueurs différentes, nommée bases
et de longueurs différentes, nommée bases. La hauteur est
. La hauteur est . La hauteur est
. La hauteur est perpendiculaire
perpendiculaireperpendiculaire
perpendiculaire aux
aux aux
aux
deux bases.
deux bases.deux bases.
deux bases.
A
AA
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°
PPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°PPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°
PPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°4
44
4 :
::
:
Calculer l’aire d’un trapèze de hauteur 3,6
Calculer l’aire d’un trapèze de hauteur 3,6 Calculer l’aire d’un trapèze de hauteur 3,6
Calculer l’aire d’un trapèze de hauteur 3,6 cm
cmcm
cm et dont les bases mesurent
et dont les bases mesurent et dont les bases mesurent
et dont les bases mesurent
respectivement 11,4
respectivement 11,4 respectivement 11,4
respectivement 11,4 cm
cmcm
cm et 8,6
et 8,6 et 8,6
et 8,6 cm
cmcm
cm .
..
.
On a immédiatement
On a immédiatementOn a immédiatement
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= =
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(
)
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2
36
2
6,36,84,11
2
cm
hbB =
×
+
=
×
+
.
..
.
NOTE
NOTENOTE
NOTE ET MISE EN GARDE
ET MISE EN GARDEET MISE EN GARDE
ET MISE EN GARDE :
::
:
Dans cette formule les parenthèses sont
Dans cette formule les parenthèses sont Dans cette formule les parenthèses sont
Dans cette formule les parenthèses sont très obligatoires
très obligatoirestrès obligatoires
très obligatoires
(attention
(attention(attention
(attention !).
!).!).
!).
IV
IVIV
IV.
. .
. Le parallélogramme
Le parallélogrammeLe parallélogramme
Le parallélogramme
Le parallélogramme est un quadrilatère dont
Le parallélogramme est un quadrilatère dont Le parallélogramme est un quadrilatère dont
Le parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont deux à deux
les côtés opposés sont deux à deux les côtés opposés sont deux à deux
les côtés opposés sont deux à deux
parallèles et de même longueur
parallèles et de même longueurparallèles et de même longueur
parallèles et de même longueur.
..
.
(
)
2
hbB
×
+
= hauteur
= base
= ×

-4-
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°5
55
5 :
::
:
Calculer l’aire
Calculer l’aire Calculer l’aire
Calculer l’aire du parallélogramme schématisé ci
du parallélogramme schématisé cidu parallélogramme schématisé ci
du parallélogramme schématisé ci-
--
-dessous.
dessous.dessous.
dessous.
C’est
C’est C’est
C’est instantané
instantanéinstantané
instantané puisque
puisque puisque
puisque =
= =
=  ×
××
× = 4,8
= 4,8= 4,8
= 4,8×
××
×2,5 = 12 cm
2,5 = 12 cm2,5 = 12 cm
2,5 = 12 cm
2
22
2
.
..
.
VI
VIVI
VI.
. .
. Le cercle (disque
Le cercle (disqueLe cercle (disque
Le cercle (disque : l’objet tant convoité)
: l’objet tant convoité): l’objet tant convoité)
: l’objet tant convoité)
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°6
66
6 :
::
:
Calculer l’aire d’un disq
Calculer l’aire d’un disqCalculer l’aire d’un disq
Calculer l’aire d’un disque de rayon R = 3,4 cm. (On arrondira le résultat
ue de rayon R = 3,4 cm. (On arrondira le résultat ue de rayon R = 3,4 cm. (On arrondira le résultat
ue de rayon R = 3,4 cm. (On arrondira le résultat au
auau
au
dixième
dixièmedixième
dixième).
).).
).
Nous avons tout de suite
Nous avons tout de suite Nous avons tout de suite
Nous avons tout de suite  =
==
=
222
3,364,314,3 cmR ≅×=× π .
..
.
VII
VIIVII
VII.
. .
. Arc de cercle (secteur circulaire)
Arc de cercle (secteur circulaire)Arc de cercle (secteur circulaire)
Arc de cercle (secteur circulaire)
Il s’agit d’une portion d’un disque délimitée par un angle comme on le voit sur la
Il s’agit d’une portion d’un disque délimitée par un angle comme on le voit sur laIl s’agit d’une portion d’un disque délimitée par un angle comme on le voit sur la
Il s’agit d’une portion d’un disque délimitée par un angle comme on le voit sur la
figure ci
figure cifigure ci
figure ci-
--
-desso
dessodesso
dessous.
us.us.
us.
=
2
R× π
DR
×
=
×
×
π
π
2
= 2,5 cm
= 4,8 cm

-5-
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°7
77
7 :
::
:
Calculer l’aire d’un demi
Calculer l’aire d’un demiCalculer l’aire d’un demi
Calculer l’aire d’un demi-
--
-cercle de rayon R = 20 cm.
cercle de rayon R = 20 cm.cercle de rayon R = 20 cm.
cercle de rayon R = 20 cm.
On a
On a On a
On a  =
= =
=
2
22
628
2
2014,3
2
cm
R= ×
=
× π
.
..
.
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°
APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°8
88
8 :
::
:
Calculer l’aire du secteur circulaire ci
Calculer l’aire du secteur circulaire ciCalculer l’aire du secteur circulaire ci
Calculer l’aire du secteur circulaire ci-
--
-dessous sachant que R = 12
dessous sachant que R = 12 dessous sachant que R = 12
dessous sachant que R = 12 m
mm
m .
..
.
On a
On a On a
On a  =
= =
=
2
22
36,75
360
601214,3
360
60 m R= ××
=
×× π
.
..
.
REMARQU
REMARQUREMARQU
REMARQUE FONDAMENTALE
E FONDAMENTALEE FONDAMENTALE
E FONDAMENTALE
Dans toutes les formules qui précèden
Dans toutes les formules qui précèdenDans toutes les formules qui précèden
Dans toutes les formules qui précèdent
tt
t, toutes les dimensions
, toutes les dimensions , toutes les dimensions
, toutes les dimensions
doivent être exprimées dans la même unité.
doivent être exprimées dans la même unité.doivent être exprimées dans la même unité.
doivent être exprimées dans la même unité.
360
2
απ ×× R
180
R
×
π