PLANCHE-MATH4-Calcul d`aires
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-1- PLANCHEPLANCHE-MATH4 MATH4- Calcul d’ d’aires Dans ce chapitre nous étudions les formules de calcul d’aires des figures planes classiques. Dans tout ce chapitre nous notons l’aire d’une figure. NOTE : Il n’ n’est pas obligatoire de de retenir les différentes formules car elles sont fournies fournies dans les sujets de CAP. Il s’ s’agit juste de savoir les appliquer. I. Le carré = c2 C= côté Le carré a quatre côtés côtés de même longueur et quatre angles droits. droits APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°1 N°1 : Calculer l’aire d’un carré dont le côté mesure 8 cm. Nous avons directement = 8 2 = 64 cm 2 . II. II. Le rectangle L = longueur ℓ= largeur = L× ℓ Le rectangle a des côtés deux à deux parallèles de même longueur et quatre angles droits. APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°2 N°2 : Calculer (en cm2) l’aire d’un rectangle de 24 cm de long et de 15 cm de large. 2 Nous avons = L× L× ℓ, avec L = 24 cm et ℓ= 15 cm. cm. Donc = 14 × 15 = 360 cm . -2- III. III. Le triangle = = hauteur Base × hauteur 2 = base Un triangle est une figure à trois côtés et trois angles, angles, et on dit qu’il est rectangle si un de ses trois angles est droit (c’est(c’est-à-dire mesure 90°). NOTE : Dans le cas d’un triangle rectangle, les côtés de de l’angle droit font base et hauteur et on a la formule. C = A AB × AC 2 B REMARQUE FONDAMENTALE Pour calculer l’aire d’un triangle, il faut connaitre une base (qui (qui est n’importe lequel des trois côtés) côtés) et une hauteur (qui (qui doit obligatoirement perpendiculaire perpendiculaire à cette base choisie). choisie). APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°3 N°3 : Calculer l’aire d’un triangle dont la base mesure 5 cm et la hauteur 3,6 cm. Nous avons directement = B × h 5 × 3,6 = = 9 cm 2 . 2 2 être -3- IV. IV. Le trapèze b = petite base = = hauteur (B + b ) × h 2 = grande base Le trapèze est un quadrilatère (figure à quatre côtés) ayant ayant deux côtés parallèles et de longueurs différentes, nommée bases. bases. La hauteur est perpendiculaire aux deux bases. APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°4 N°4 : Calculer l’aire d’un trapèze de hauteur 3,6 cm et dont les bases mesurent respectivement 11,4 cm et 8,6 cm. On a immédiatement = (B + b ) × h = (11,4 + 8,6) × 3,6 = 36 cm 2 . 2 2 NOTE ET MISE EN GARDE : Dans cette formule les parenthèses sont très obligatoires (attention !). IV. IV. Le parallélogramme = hauteur = × = base Le parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont deux à deux parallèles et de même longueur. longueur. -4- APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°5 N°5 : Calculer l’aire du parallélogramme schématisé cici-dessous. = 2,5 cm = 4,8 cm C’est instantané puisque = × = 4,8× 4,8×2,5 = 12 cm2. VI. VI. Le cercle (disque : l’objet tant convoité) R = rayon = π × R2 " = 2×π × R = π × D (périmètre) Avec ' = 3,14 D = 2R = diamètre APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°6 N°6 : Calculer l’aire d’un disque disque de rayon R = 3,4 cm. (On arrondira le résultat au dixième). dixième). Nous avons tout de suite = π × R 2 = 3,14 × 3,4 2 ≅ 36,3 cm 2 . VII. VII. Arc de cercle (secteur circulaire) Il s’agit d’une portion d’un disque délimitée par un angle comme on le voit sur la figure cici-dessous. dessous. -5- = , π × R2 ×α 360 π ×R "= 180 R=rayon Avec , = angle en degré APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°7 N°7 : Calculer l’aire d’un demidemi-cercle de rayon R = 20 cm. On a = π × R2 2 = 3,14 × 20 2 = 628 cm 2 . 2 APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N°8 N°8 : Calculer l’aire du secteur circulaire cici-dessous sachant que R = 12 m. 60° R=rayon On a = π × R 2 × 60 360 = 3,14 × 12 2 × 60 = 75,36 m 2 . 360 REMARQUE REMARQUE FONDAMENTALE Dans toutes les formules qui précèdent précèdent, toutes les dimensions doivent être exprimées dans la même unité. -6- EXERCICES A FAIRE ET A RENVOYER : EXERCICE N°1 : Calculer l’aire d’un carré de côté 36 cm. Un institut esthétique a une forme rectangulaire de 20 m de large et 28 m de long. Calculer son aire en m2 puis la convertir en ares. On donne la figure cici-dessous. B A C H Calculer l’aire du triangle ABC sachant que AB = 15 cm et CH = 8 cm. Calculer Calculer l’aire du trapèze cici-dessous. 6 cm 4 cm 15 cm Calculer l’aire du parallélogramme cici-dessous. 16 mm 9 mm Calculer l’aire l’aire d’ d’un disque de rayon R=3,6 cm. On prendra π=3,14. -7- EXERCICE N°2 N°2 : Un institut institut de beauté a la forme cici-dessous. A B 9m 8m 12 m C G 6m 7m D F 10 m E Calculer l’aire 1 du triangle CGF. Donner la nature du quadrilatère ABCG et calculer son aire 2. Donner la nature du quadrilatère CDEF et calculer son aire 3. Calculer l’aire totale de l’institut.
