Les angles - AFPA web TV

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Mathématiques, Comptez sur moi.
TFS : DT01-153319-01
La Géométrie : Les angles (2)
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« Les angles »
CE QU’IL FAUT RETENIR DE LA SEANCE
Angles adjacents
Définition.............................................................................................. 2
Angles complémentaires
Définition.............................................................................................. 3
Angles supplémentaires
Définition.............................................................................................. 4
Angles opposés
Définition.............................................................................................. 5
Démonstration..................................................................................... 6
Bissectrice d’un angle
Définition.............................................................................................. 7
Traçage d’une bissectrice ................................................................ 8
Traçage d’une bissectrice (suite) ................................................... 9
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Angles adjacents
Définition
Deux angles sont adjacents s’ils ont le même sommet et un côté commun.
Angle 1
Sommet commun
Angle 2
L’angle 1 et l’angle 2 sont adjacents.
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Angles complémentaires
Définition
Deux angles sont complémentaires s’ils sont adjacents et si leur somme vaut
un angle droit ( 90° ).
Angle 1
Angle 2
L’angle 1 et l’angle 2 sont adjacents car ils ont le même sommet et
un côté commun.
La somme des 2 angles vaut 90°.
Donc ils sont complémentaires.
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Angles supplémentaires
Définition
Deux angles sont supplémentaires s’ils sont adjacents et si leur somme vaut
un angle plat ( 180° ).
Angle 1
Angle 2
L’angle 1 et l’angle 2 sont adjacents car ils ont le même sommet et
un côté commun.
La somme des 2 angles vaut 180°.
Donc ils sont supplémentaires.
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Angles opposés
Définition
Deux angles opposés par le sommet sont égaux.
Angle 2
Angle 3
Angle 1
Angle 4
Angles égaux 2 à 2
c’est-à-dire :
angle 1 = angle 3
et
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angle 2 = angle 4.
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Angles opposés
Angle 2
Démonstration
L’angle 1 et l’angle 2 sont supplémentaires
La somme des 2 angles vaut 180°
Angle 2
Angle 1
Angle 2
L’angle 2 et l’angle 3 sont supplémentaires
La somme des 2 angles vaut 180°
Angle 3
angle 2 + angle 1 = 180° = angle 2 + angle 3
A l’angle 2, on peut ajouter l’angle 1 ou l’angle 3 pour faire 180°,
donc l’angle 1 = l’angle 3
Angle 3
Angle 1
Même raisonnement pour les angles 2 et 4.
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Angle 3
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Bissectrice d’un angle
Définition
La bissectrice d’un angle est la demi-droite issue du sommet qui partage cet
angle en 2 angles adjacents égaux.
Bissectrice de l’angle O
Pour montrer l’égalité
entre les 2 angles, on
met sur l’arc un ou
plusieurs petits traits.
O
O
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O
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Bissectrice d’un angle
Traçage d’une bissectrice
1 – Vous prenez un
compas. Vous tracez un
arc de cercle à partir
du sommet de l’angle.
2 –Vous tracez un arc de
cercle à partir de
l’intersection d’un côté de
l’angle et de l’arc de cercle.
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Bissectrice d’un angle
Traçage d’une bissectrice (suite)
3 –Vous tracez un deuxième
arc de cercle à partir de la
deuxième intersection en
gardant le même écartement
du compas.
4 –Vous tracez une demi-droite
entre le sommet de l’angle et
l’intersection des deux arcs de
cercle. Vous venez de tracer la
bissectrice d'un l’angle.
La bissectrice a séparé l’angle en 2 angles adjacents égaux.
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