1 Les médiatrices du triangle 2 Les hauteurs du triangle

Collège André MALRAUX
Année 2007-2008.
G.MANDALLAZ.
Ecrit avec L
A
T
E
X
Droites remarquables du triangle (fiche)
1 Les médiatrices du triangle
Définition 1
Les médiatrices du triangle sont les médiatrices des côtés du triangle.
Propriété 1
Les médiatrices d’un triangle sont concourantes. Leur point de concours est le centre du cercle passant par les
3 sommets du triangle appelé cercle circonscrit au triangle.
2 Les hauteurs du triangle
Définition 2
Dans un triangle, on appelle hauteur une droite qui passe par un des sommets et qui est perpendiculaire au côté
opposé à ce sommet.
Propriété 2
Les 3 hauteurs d’un triangle sont concourantes. Leur point de concours s’appelle l’orthocentre du triangle.
1

Cas particulier : Dans le triangle rectangle, les côtés de l’angle droit sont les " supports " des hauteurs.
L’orthocentre du triangle rectangle est le sommet de l’angle droit.
Best l’orthocentre du triangle ABC rectangle en B.
3 Les médianes du triangle
Définition 3
Dans un triangle, on appelle médiane une droite qui passe par un des sommets du triangle et qui coupe le côté
opposé à ce sommet en son milieu.
Propriété 3
Les médianes d’un triangle sont concourantes. Leur point de concours s’appelle le centre de gravité du triangle.
Remarque 1
Par commodité, on appelle aussi médianes les segments [AA0],[BB0]et [CC0]; en effet, cela permet d’étudier la
position du centre de gravité sur chaque médiane.
Propriété 4
Le centre de gravité d’un triangle est situé au deux tiers de chaque médiane en partant du sommet.
AG =2
3AA0;BG =2 3BB0;CG =2 3CC0
4 Les bissectrices du triangle
4.1 Rappels
Définition 4
On appelle bissectrice d’un angle l’axe de symétrie de cet angle.
\
BAM =
\
CAM =1
2
\
BAC
2

4.2 Les bissectrices du triangle
Définition 5
Les bissectrices d’un triangle sont les bissectrices des angles aux sommets de ce triangle.
Propriété 5
Les bissectrices d’un triangle sont concourantes. Leur point de concours est le centre du cercle inscrit dans le
triangle.
5 Cas particuliers
Propriété 6
Dans un triangle isocèle, la médiane, la hauteur, la bissectrice issues du sommet principal et la médiatrice de la
base sont confondues.
Propriété 7
Dans un triangle équilatéral, la hauteur, la médiane, la bissectrice issues d’un sommet sont confondues avec la
médiatrice du côté opposé.
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