F4-12 DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE 1. Médiatrice

F4-12 DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE
1. Médiatrice
: La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points équidistants des extrémités du
segment.
Les médiatrices des côtés d’un triangle sont concourantes.
Le point de concours des médiatrices est le centre du cercle circonscrit au triangle.
On a OA = OB = OC
2. Médiane
Définition : On appelle médiane d’un triangle toute droite passant par un sommet et par le
milieu du côté opposé.
Propriété : Les médianes d’un triangle sont concourantes. Le point de concours est le centre
de gravité du triangle
3. Hauteur
Définition : On appelle hauteur d’un triangle toute droite passant par un sommet et
perpendiculaire au côté opposé.
Propriété : Les hauteurs d’un
triangle sont concourantes. Le point
de concours est l’orthocentre.
4. Bissectrices
Définition : La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en
deux angles de même mesure.
Définition
La bissectrice d’un angle est l’ensemble des points équidistants des deux côtés
de l’ angle
Les bissectrices des angles d’un triangle sont concourantes. Le pont de concours
est le centre du cercle inscrit dans le triangle
1. Triangle isocèle.
Dans un triangle isocèle, la médiane issue du sommet principal, la médiatrice du
côté opposé au sommet principal, la hauteur issue du sommet principal et la
bissectrice issue du sommet principal sont confondues.
2. Triangle équilatéral
Dans un triangle équilatéral, les médianes, les médiatrices des côtés, les hauteurs
et les bissectrices sont confondues.