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m
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h
E%V
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CHAPITRE III - Modèle quantique de l’atome d’hydrogène
L’EQUATION DE SCHRODINGER
LES 3 NOMBRES QUANTIQUES
LE MODELE QUANTIQUE DE L’ATOME D’HYDROGENE
ns
+
-
+
-
-
+
npns

45
Eléments de mécanique quantique
Dualité onde-corpuscule Lumière vs matière
E=h!=hc
"
E=mc2
!=h
mc
- Si λ diminue, m augmente
Le caractère corpusculaire du photon s’affermit.
Par exemple, pour λ = 1 Å (rayons X), m ≈ 2.10-32 Kg
La lumière est considérée comme un flux de photons guidé par une onde pilote.
. Cette onde a les caractéristiques
d’un mouvement périodique mais
n’a aucune réalité physique et
ne transporte aucune énergie.
A toute particule en mouvement
est associée une onde telle que

46
Eléments de mécanique quantique
Les ondes de matière et le modèle de Bohr
- La longueur d’onde associée est de l’ordre de grandeur de l’Å, d’où la nécessité d’un……
Développement d’une théorie nouvelle, la mécanique quantique
Soit 2πr=nλ avec
λ=h
mv
mv.2πr=nh
mvr =nh
2π
- La nature ondulatoire de l’électron est reliée à la quantification de son énergie si,
pour une orbite permise, l’onde associée est stationnaire* .
- L’hypothèse d’une certaine analogie entre l’électron et le photon ( de Broglie ), confirmée
expérimentalement à travers la diffraction des particules, vérifie la condition de Bohr .
Onde de l’électronOrbite de l’électron

47
Quel nom générique donner à un tel être physique ? e-
J.-M. Lévy-Leblond (1984) Quanton
Echanges d’énergie "à travers champs" !
h = 6,62 10-34 J.s
E = hν
L’unité de h est celle d’une action
Le quantum d’action
- Un e- pénètre dans l’espace d’un atome (cristal, molécule,..):
Collision physique quasi-improbable car constitué de vide….
- Par contre, à chaque e- en mouvement est associé E et H :
C’est donc à travers ces champs que les e- échangent de l’énergie.
Perturbation d’un e- traversant
un champ atomique
Diffraction des électrons
npns
Quoi de plus naturel que de faire
intervenir l’onde associée à un e-
h est la signature de l’existence d’échanges discontinus
dans les interactions matière - rayonnement.
+
-
+
-
-
+

48
Eléments de mécanique quantique
Principe d’incertitude d’Heisenberg
Produit d’incertitude de l’ordre de grandeur de la constante de Planck.
!
"x."vx#h
m=7.10$4m2s$1
Pour l’électron :
Il est impossible de déterminer simultanément
la position et la quantité de mouvement d’un corpuscule
avec autant de précision qu’on le désire.
Les grandeurs position et quantité de mouvement sont incompatibles.
Le modèle de Bohr attribue des orbites de rayon r = f(n2).
Si Δr = 0,1 Å , on définit une erreur de 5% pour l’orbite n = 2
Applications
on calcule que l’incertitude sur la vitesse est plus
grande que la vitesse à mesurer elle-même !
Δvx = 7.107 ms-1
= 0,23c
!
"x."p#h