CHAPITRE II. Spectre atomique de l’atome d’hydrogène

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CHAPITRE II. Spectre atomique de l’atome d’hydrogène
Part A : INTRODUCTION à la nature quantique de la matière
: distingue les corpuscules et les ondes.
: indique qu’une particule (électron, photon,..)
est à la fois un corpuscule et une onde !!!!!
2
4 He
L’étrangeté quantique mise en lumière
!
15
Introduction à la nature quantique de la matière
Depuis son début, le siècle dernier a vu une succession d’idées et de découvertes
qui ont influencé le développement de la physique jusqu’à nos jours.
Le rayonnement du corps noir
3 phénomènes expérimentaux restent
inexpliqués par la physique classique :
L’effet photoélectrique
La spectroscopie atomique
La "perception" des phénomènes n’est plus conforme à notre intuition
directe du monde ….car le sens commun s’exerce dans un monde où les vitesses
sont faibles / à la vitesse de la lumière.
16
* "Aux portes du nanomonde" extraits de la conférence R.Bouzerar /UPJV-LPMC, janv 2006
Le rayonnement du corps noir
quantification de l’énergie
Hypothèse non classique :
Discontinuité des échanges d’énergie
entre matière et rayonnement
"La matière ne peut absorber ou émettre
d’énergie lumineuse que par paquets finis"
C’est l’hypothèse des quanta,
étrangère à la physique classique
Introduction d’une nouvelle
constante fondamentale :
la constante de Planck
E = h"
17
Selon Einstein, la discontinuité de Planck est due à la structure granulaire de la lumière.
Le rayonnement a une structure corpusculaire : il est composé de photons
quantification de la lumière
Planck et Einstein 1905
Confirmation expérimentale éclatante :
Effet photoélectrique
Pour la première fois dans
l’histoire de la physique
un objet est décrit de
manière duale :
Quantum d’énergie
"grain de lumière"
photon
18
La diffusion par la matière des particules
α
conduit à la découverte du noyau atomique.
Les électrons : régis par la
dynamique classique…
…doivent s’écraser
sur le noyau en
émettant de la
lumière d’après la
La théorie classique
théorie EM…
ne fixe pas la taille des atomes.
19
Spectroscopie atomique / quantification de l’atome
. Les lois classiques du mouvement restent valables.
. Toutes les trajectoires ne sont pas permises (en jaune) à l’électron :
Celles (en bleu) sont dénombrables - Pas de rayonnement (stationnarité)
Hypothèse discontinuiste :
(1885-1962)
La sélection se fait selon la condition de Bohr
h
mvr = n
2"
Grand succès
• explique les spectres de raies des
éléments (hydrogène surtout)
• Fixe la taille des atomes :
Prix Nobel de
Physique 1922
!
mv(2"r) = nh
1 dix milliardième de mètre
• Mécanisme d’é
mission de lumière par
d’émission
transition entre deux états permis
!
Einstein et Bohr
20
Interprétation de la condition de Bohr :
2"r = n#
Hypothèse des ondes de matière
De Broglie associe aux électrons
une onde qui les guide le long de leur trajet
!
Confirmation expérimentale en 1927
par Davisson et Germer
(Figure de diffraction électronique)
Application : la microscopie électronique
21
PACES
22
Idées fondamentales de la mécanique quantique :
. Au concept de trajectoire classique se substitue un état quantique caractérisé par
une fonction d’onde Ψ (r, t) qui contient toutes les informations sur le corpuscule.
Energie et localisation
Pour concilier les notions
de particule et d’onde :
 Réponse des physiciens :
par le concept de fonction d’onde Ψ (r, t)
On ne peut prédire avec certitude en quel point de l’espace l’électron se manifeste,
seule la probabilité de connaître un tel événement est accessible.
dP
= "2
dv
2
dP = " dv
Probabilité de présence dans dv
!
Expansion
spatiale
Densité électronique en un point
!
23
(1901 - 1975)
Le type le plus simple d’observation consiste à regarder un objet :
Cela suppose qu’on l’éclaire et ce avec des photons.
. L’interaction photon - électron
introduit une indétermination
sur la connaissance de l’état
quantique de la particule.
Δx.Δp
~
h
Et quand est-il de l’électron ?
. Son état est perturbé par l’observation.
. Toute mesure d’un système microscopique le perturbe fondamentalement.
24
Part B : LE SPECTRE D’ÉMISSION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE
Spectroscopie atomique
SPECTRE DE L’ATOME D’HYDROGENE
MODELE DE BOHR - THEORIE DES QUANTA DE PLANCK
Hγ
400
Hδ
Hα
Hβ
500
600
λ (nm)
Allure du spectre de l'atome d'Hydrogène
25
"Le modèle de Bohr" est le dernier modèle obéissant à la physique classique,
c’est-à-dire la physique qui explique les mouvements et les phénomènes existant à
l’échelle humaine. Ce modèle d’atomes est donc facile à comprendre et à se représenter,
Il est d’ailleurs toujours celui que le public affectionne !
A l’échelle atomique, il en va tout autrement. De nouvelles lois relevant d’une étrange
physique très éloignée de nos concepts habituels - la physique quantique - s’appliquent".
"Le saut de Bohr" d’une orbite permise à une autre s’accompagne de l’émission
ou de l’absorption de photons : émission ou absorption se font par paquets (quanta)".
"E = En #Em = h$
Ce saut est très singulier :
Comment l’électron fait-il pour ne pas passer
par les positions intermédiaires
qui lui sont interdites?
!
La théorie de Bohr rompt
avec l’intuition classique.

Le modèle quantique
L’électron ondulatoire ?
26
Résultats expérimentaux - Spectre d’émission des atomes
- L’expérience montre que les atomes soumis à une excitation émettent un
rayonnement électromagnétique.
- L’analyse de la lumière émise permet d’observer un spectre de raies (discontinu).
- Seules certaines fréquences, caractéristiques de l’élément étudié, sont émises
à l’exclusion de toute autre.
Chaque élément possède un spectre caractéristique.
Spectres d’émission de quelques atomes
(illustration tirée de l’encyclopédie Microsoft Encarta)
27
PRÉAMBULE : THÉORIE ÉLECTROMAGNÉTIQUE
Théorie électromagnétique de la lumière
Structure ondulatoire de la lumière
- Les ondes électromagnétiques sont
l’addition de 2 perturbations ondulatoires
- électrique et magnétique qui se propagent en ligne droite
et dans des plans perpendiculaires.
E
H
Z
La lumière appartient à l’ensemble du rayonnement électromagnétique.
28
Théorie électromagnétique de la lumière
Caractéristiques d’une onde électromagnétique
λ
1s
λ
ν
c
Longueur d’onde en m
(longueur d’une perturbation)
Fréquence en hertz (Hz)
(nombre de perturbations / s)
Vitesse de propagation en m/s
λ
c=
σ=
1
λ
λν
T=
1 E
"= =
# hc
Et le photon ?
!
1
ν
29
Théorie électromagnétique de la lumière
Analyse spectrale de la lumière blanche
400
Spectre continu ≠ spectre de raies
Prisme de
dispersion
Lumière
blanche
700
Plaque
photo
Fentes
Domaine du visible
400
UV
V
500
B
La couleur
600
V
J
700
O
R IR
Couleur
absorbée
Couleur
perçue
30
Théorie électromagnétique de la lumière
Les ondes électromagnétiques
Le spectre électromagnétique est la décomposition d’un rayonnement
E = hν
électromagnétique en fonction de sa longueur d'onde (ou fréquence)
ou de l’énergie de ses photons, 2 grandeurs liées par la constante de Planck.
scintillateurs / radiographie / bronzage / vision / caméras thermiques / antennes
λ
0,01 nm
rayons
γ
1 nm
RX
100 nm
UV
1 mm
lumière visible
1m
1 km
IR micro-ondes ondes radio
400 nm
700 nm
31
UV violet
bleu
vert
jaune
orange
rouge
IR
LE SPECTRE ATOMIQUE DE L’HYDROGENE
Obtention du spectre - Analyse spectrale - Spectre de raies
λ (nm)
Lampe à décharges
(hydrogène)
410
434
486
656
Prisme de
dispersion
Plaque
photo
Fentes
- Le spectre de raies est obtenu en plaçant devant un spectrographe un tube scellé
contenant du gaz hydrogène sous faible pression dans lequel on provoque une
décharge électrique.
H2
2 H.
- Bohr a interprété ce résultat par l’émission de photons quand
l’atome passe d’un niveau d’énergie à un autre.
32
Première analyse du spectre selon Balmer (1885)
- Balmer montra que les longueurs d’onde λ ou les nombres d’ondes σ des raies émises
vérifiaient la relation suivante :
% 1
1
1 (
**
" = = R H '' $
2
2
#
&2
m )

avec m = 3, 4, 5 et 6
RH = 1,097.107 m-1
m ∈ [3, +∞]
Connaissant la valeur de la constante de Rydberg RH, retrouver la position des
raies du spectre de l’atome d’hydrogène et en déduire la valeur des nombres
d’onde correspondants.
!
- Le spectre de raies de l’atome H possède également de nombreuses raies dans les
domaines UV et IR.

Généralisation de la formule empirique de Balmer par Ritz
% 1
1
1 (
**
" = = R H '' $
2
2
#
&n
m )
n et m sont des entiers positifs tels que
n< m
RH constante de Rydberg pour
l’atome d’hydrogène
n caractérise une série de raies
m caractérise une raie dans une série
!

La valeur n = 2 donne naissance à la série de Balmer.
33
Première analyse du spectre de l’atome d’hydrogène
Résultats (Voir E.D.1, 2012 - 2013)
% 1
1 (
**
" n,m =
= RH ''
$
2
2
# n,m
&n
m )
1
RH = 1,097.107 m-1
!
m=∞
n

m=n+1
n

n
(lim) en nm
(tête) en nm
Domaine
(nm)
1 (Lyman)
91
121,5
!
UV
30
!
"En,m = h# n,m = h
n2
" n,m =
RH
!
n2 ( n + 1)2
" n,m =
RH ( 2n + 1)
2 (Balme r )
365
657
Visible
292
3 (Paschen)
820
1882
IR
1062
c
$ n,m
Raie limite
Raie de tête
4 (Brackett)
1459
4052
IR
2593
Quand n augmente, les raies s’étalent et se déplacent de l’UV vers l’IR.
34
Le modèle atomique de Bohr
Document
γt
Principe du modèle de Bohr (1913)
γn
- Dans ce modèle "planétaire " classique, l’atome d’hydrogène
est modélisé par un électron de masse m gravitant autour
d’un proton à la vitesse v.
K = 9.109 SI
- La stabilité mécanique résulte de la compensation
e-
Fc
Fa
p
r
des forces d’attraction par les forces centrifuges
dues à la rotation de l’électron.
l’égalité des forces conduit à
Expression de l’énergie mécanique du système " p - e- " lié
- L’énergie totale de l’atome est la somme de l’énergie cinétique des 2 particules*
et de l’énergie potentielle électrique de l’ensemble des 2 charges.
Inconvénient du modèle
- Selon la physique classique, l’électron devrait rayonner
de l’énergie et finir par s’écraser sur le noyau !
ET varie de 0 à - ∞ avec r !
- Il doit exister une valeur minimale de ET de l’atome correspondant à son état le plus stable. 35
Le modèle atomique de Bohr
Théorie de Niels Bohr - Postulat 1- Absorption vs émission
- L’électron ne rayonne aucune énergie lorsqu’il se trouve sur une orbite stable.
- L’électron ne rayonne ou n’absorbe de l’énergie que lors d’un changement
d’orbite.
Conséquence : l’électron ne peut graviter que sur certaines orbites.
. Les orbites sont différenciées, quantifiées et chacune d’elles correspond
à un niveau d’énergie.
. Toute variation d’énergie s’effectue par saut de l’e- d’une orbite à une
autre.
. La différence d’énergie entre 2 niveaux (= orbite) correspond à
l’absorption ou à l’émission d’un quantum ou photon.
Théorie des quanta
de Max Planck
E = En "Em = h#
- L’absorption d’énergie par un atome d’hydrogène provoque le passage de
l’électron d’une orbite de rayon r à une autre de rayon r’ (r’ > r).
h = 6,626.10-34 J.s
La discontinuité des spectres optiques s’interprète par des transitions
!
électroniques entre des niveaux d’énergie privilégiés.
36
Le modèle atomique de Bohr
Quantification de l’énergie
- Les transitions énergétiques (Théorie des quanta) sont quantifiées.
% 1
1
1 (
**
" = = R H '' $
2
2
#
&n
m )
n = 1,2,3…
$ 1
1 '
))
"E = hcRH &&
#
% n2 m2 (
avec n < m
!
hc
"E = h# =
$
h = 6,626.10-34 J.s
!
c = 3.108 m.s-1
!
$ 1
1 '
))
"E = 13,6&&
#
% n2 m2 (
en eV
RH = 1,09677.107 m-1
- L’atome peut prendre des états dont l’énergie est quantifiée c.a.d. liée à un nombre entier n.
!
- L’état d’énergie la plus basse correspond à l’état fondamental n = 1.
- Les états d’énergie supérieure sont des états excités.
37
Le modèle atomique de Bohr
Calcul de l’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène
$ 1
1 '
))
"E = 13,6&&
#
% n2 m2 (
?
n=1
m=∞
en eV

L’énergie d’ionisation de l’atome H est l’énergie qu’il faut fournir à l’électron
!
pour l’amener du niveau n = 1 à n = ∞
?
Le niveau d’énergie de l’état n = ∞ est
H
H+ + e-

? Le niveau d’énergie de l’état fondamental n = 1 est

Calcul des niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène
?
n
m=∞

38
Le modèle atomique de Bohr
La série de Balmer
Spectre de raies de l’atome H
Raie de tête et raie limite
R
B-V
λ est d’autant plus grand que
l’énergie du photon émis est faible.
Dans chaque série,
la première raie ou raie de tête correspond au saut électronique le plus petit
la raie limite au saut le plus grand.
39
Le modèle atomique de Bohr
Les raies spectrales de l’atome d’hydrogène
Bracket
Energie
n
n=5
n=4
n=3
Pfund
n=2
n=1
Lyman
Balmer
Séries de raies
- Une série de raies correspond à l’ensemble de
toutes les raies qui sont émises lors du retour de
l’électron sur un niveau n donné.

UV
Visible IR
Chaque série porte le nom de son découvreur.

Retrouver par le calcul les longueurs
d’onde des raies de la série de Balmer.
λ (nm)
410 434
486
656
40
Le modèle atomique de Bohr
Conclusion - Postulat 1 - Quantification de l’énergie par n
- Les seules valeurs possibles de E pour l’atome H sont de la forme
- Les échanges d’énergie entre matière et rayonnement
monochromatique de fréquence γ ne se produisent que
par quantités finies d’énergie appelées quanta.
- Un
E = h"
Bohr et Planck
quantum d’énergie est la plus petite énergie échangeable.
Einstein et Bohr
Extrapolation du concept par Einstein :
!
- Un rayonnement monochromatique de fréquence γ
E2
E1
est constitué de particules appelées
Photon d’énergie
λ = 121,8 nm
photons
E2 " E1 = h#
- Si l’excitation est polychromatique, seules certaines fréquences sont absorbées.
Einstein et Bohr
Pour justifier que seules certaines orbites de rayon défini sont permises,
41
Bohr a dû quantifier son modèle.
!
Le modèle atomique de Bohr
Théorie de Niels Bohr - Postulat 2 - Sélection des orbites
- Sur toute orbite stable, la quantité de mouvement
intégrée sur le chemin l parcouru par l’électron
est un multiple entier de la constante de Planck h.
mvx 2"r = nh
possibles de l’électron sont
! Lesdesorbites
cercles de rayons donnés par
0
rn = 0, 53xn en A
2
!
Si n = 1, le rayon de la première orbite de Bohr est r1 = à 0,53 Å .
Les orbites d’un atome selon ce modèle …….
!
42
Le modèle atomique de Bohr
Extension du modèle de Bohr aux ions hydrogénoïdes
- Le modèle de Bohr ne s’applique qu’aux édifices chimiques possédant un seul
électron.
- On appelle "hydrogénoïde" une espèce chimique qui comporte Z protons
et un seul électron.
He+
Li2+
Be3+
U91+ !!
A partir de l’expression de la force de Coulomb
on établit les relations :
o
43
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