C*-algèbres et Théorie des Ensembles

C*-algèbres et Théorie des Ensembles
Brice Minaud
Paris 7, 14 mars 2011
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Plan
1Définition des C*-algèbres
Espace de Hilbert
Opérateurs bornés
Définition
Exemples
2Propriétés de base
Quelques définitions
Théorème spectral
États
3Filtres quantiques
États diagonalisés
Ultrafiltres quantiques
Hypothèses ensemblistes
4Autres exemples
2

Définition des C*-algèbres
Définition des C*-algèbres
3

Définition des C*-algèbres Espace de Hilbert
Espace de Hilbert
Espace de Hilbert
Un Espace de Hilbert est un espace vectoriel
réel ou complexe
muni d’un produit scalaire
complet (par rapport à la norme associée au produit
scalaire)
En particulier un espace de Hilbert est entièrement déterminé
par la cardinalité d’une base (= sa “caractéristique”, cardinalité
minimale d’un sous-ensemble dense).
On dit souvent “un espace de Hilbert séparable” mais en fait il
n’y en a qu’un seul, `2(N).
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Définition des C*-algèbres Espace de Hilbert
Espace de Hilbert
Espace de Hilbert
Un Espace de Hilbert est un espace vectoriel
réel ou complexe
muni d’un produit scalaire
complet (par rapport à la norme associée au produit
scalaire)
En particulier un espace de Hilbert est entièrement déterminé
par la cardinalité d’une base (= sa “caractéristique”, cardinalité
minimale d’un sous-ensemble dense).
On dit souvent “un espace de Hilbert séparable” mais en fait il
n’y en a qu’un seul, `2(N).
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