l aventurier et ses diamants

R2n+ 1
2n
´
e
k∈J1,2n+ 1K
nS T
X
i∈S
mi=X
j∈T
mj
X
h∈R
h6=k
δi,j,kmh= 0
δi,j,k =
1 si h∈S
−1 si h∈T
0 si h=k
k
±m2±m3±... ±m2n+1 = 0
±m1±m3±... ±m2n+1 = 0
±m1±m2±... ±m2n= 0
M×
m1
m2
m2n+1
=
0±1· · · ±1
±1 0 · · · ±1
±1±1· · · 0
×
m1
m2
m2n+1
=
0
0
0
mh
(m1, ..., m2n+1)∈R2n+1
1
1
1
(m1, ..., m2n+1)∈Vect(1, ..., 1) Ker(M) =
Vect((1, ..., 1)) Ker(M) = {X∈ M2n+1,1(R)/M×X = (0)M2n+1,1(R)}
Vect((1, ..., 1)) = {x∈R2n+1/x =λ(1, ..., 1), λ ∈R}

Vect((1, ..., 1)) ⊂Ker(M)
dim(Ker(M)) + rg(M) = dim(M2n+1,1(R)) = 2n+ 1
2n
Z/2Z
M≡
0±1+2 · · · ±1+2
±1 + 2 0 · · · ±1+2
±1+2 ±1+2 · · · 0
≡
0 1 · · · 1
1 0 · · · 1
1 1 · · · 0
mod 2
det(M) =
0 1 · · · 1
1 0 · · · 1
1 1 · · · 0
mod 2
det(M) = X
σ∈Sn
ε(σ)
n
Y
i=1
aσ(i),i
(a+ 2k)(b+ 2h) = ab + 2(...)
−1≡1[2] 1 + 2 = 3 ≡1[2]
(2n)(−1)n−1
n≥1
2n
2n+ 1 