OPÉRATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS Chapitre 12

Chapitre 12
OPÉRATIONS SUR
LES NOMBRES RELATIFS
I/
ADDITION ET SOUSTRACTION DE DEUX NOMBRES RELATIFS
1°/
Addition
Si les nombres sont de même signe
Méthode : - On garde le signe commun aux deux nombres.
- On additionne les parties numériques.
Exemples :
(+5) + (+7) = (+12)
( – 6) + ( – 7) = (–13)
Si les nombres sont de signes contraires
Méthode : - Le signe du résultat est celui du nombre qui a la plus grande partie
numérique.
- Pour obtenir la partie numérique du résultat on soustrait la plus
petite partie numérique à la plus grande.
Exemples :
(– 6) + (+8) = (+2)
• La partie numérique de (+8) est 8
• La partie numérique de (– 6) est 6
• 8 est plus grand que 6 donc le signe du
résultat est le signe de (+8) donc « + »
• 8 – 6 = 2 donc le résultat est (+2)
Remarque :
(+5) + (– 12) = (– 7)
• La partie numérique de (– 12) est 12
• La partie numérique de (+5) est 5
• 12 est plus grand que 5 donc le signe du
résultat est le signe de (– 12) donc « - »
• 12 – 5 = 7 donc le résultat est (– 7)
La somme de deux nombres opposés est zéro.
Exemple : (+4) + (– 4) = 0
Propriété : La somme de plusieurs termes ne change pas si on modifie l’ordre
des termes
Exemples : A = (+7) + (– 4) + (– 5) + (+4)
A = (– 4) + (+4) + (+7) + (– 5)
A = 0 + (+2)
A = (+2)
B = (+13) + (– 4) + (– 15) + (+7)
B = (+13) + (+7) + (– 4) + (– 15)
B = (+20) + (– 19)
B = (+1)
Remarque :
On simplifie l’écriture des sommes en écrivant les nombres
positifs sans signe et sans parenthèses.
Exemples : (– 6) + (+8) = (– 6) +8
2°/
(+5) + (– 12) = 5 + (– 12)
Soustraction
Notation : On note (– a) l’opposé de a.
opp(a) = (– a)
Méthode : Pour soustraire un nombre relatif on ajoute son opposé.
b – a = b + (– a)
Exemples : (– 11) – (+7) = (– 11) + (–7)
(– 11) – (+7) = (– 18)
4 – 7 = 4 + (– 7)
4 – 7 = (– 3)
(– 3) – (– 5) = (– 3) + (+5)
(– 3) – (– 5) = (+2)
DISTANCE ENTRE DEUX POINTS D’UNE DROITE GRADUÉE
II/
Notation : L’abscisse d’un point M sur une droite graduée est souvent notée xM .
Définition : xA et xB étant les abscisses des points A et B d’une droite graduée :
AB = « plus grande abscisse » – « plus petite abscisse »
Exemples :
-8
-6
A
-2
-4
B
o
• xA = – 2
et
xB > xA
donc AB = 3 – ( –2)
AB = 3 + (+2)
AB = 5
!
-6
4
6
xB = 3
B
-8
2
A
-4
-2
o
• xA = – 1
et
xA > xB
donc AB = (– 1) – (– 5)
AB = (– 1) + (+5)
AB = (+4)
2
4
6
xB = – 5
Remarque : AB est toujours un nombre positif.