Distributivité multiplication sur l'addition Factorisation Développement

Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition : factorisation et développement – Exercices corrigés
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Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l’exercice pour un accès direct)
 Exercice 1 : décrire une expression en utilisant les termes somme, différence, produit et quotient
 Exercice 2 : reconnaitre une expression factorisée et une expression développée
 Exercice 3 : utiliser la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition
 Exercice 4 : utiliser la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition
 Exercice 5 : développer et calculer une expression
 Exercice 6 : développer et réduire une expression
 Exercice 7 : repérer un facteur commun dans une expression développée
 Exercice 8 : factoriser une expression où le facteur commun est mis en évidence
 Exercice 9 : factoriser et réduire une expression où le facteur commun est mis en évidence
 Exercice 10 : factoriser une expression en cherchant le facteur commun
 Exercice 11 : factoriser une expression en cherchant le facteur commun
 Exercice 12 : développer une expression puis la réduire à l’aide de la factorisation
 Exercice 13 : calculer astucieusement à l’aide de la factorisation
 Exercice 14 : calculer astucieusement à l’aide du développement
 Exercice 15 : calculer mentalement en faisant appel à la distributivité
 Exercice 16 : utiliser la distributivité pour résoudre un problème
 Exercice 17 : utiliser la distributivité en géométrie pour calculer l’aire d’un rectangle
 Exercice 18 : suivre un programme de calcul et le simplifier en faisant appel à la distributivité
 Exercice 19 : utiliser la distributivité pour montrer que la somme de deux nombres pairs est paire
 Exercice 20 : calculer le périmètre et l’aire d’un carré avant et après agrandissement de ses côtés
 Exercice 21 : calculer la longueur d’un arc de cercle
 Exercice 22 : effectuer un calcul difficile sans calculatrice grâce à la distributivité
 Exercice 23 : tester une égalité où apparaît la distributivité
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Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition
Exercices corrigés

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1) Dans chacun des six cas suivants, décrire l’expression en utilisant à bon escient les mots « somme »,
« différence », « produit » et « quotient ».
2) Effectuer les calculs des différentes expressions ci-dessus en respectant les règles opératoires.
Rappel : Somme de termes
Lorsque l’on additionne des nombres, on obtient la
somme de ces nombres. Chaque nombre que l’on
additionne est appelé terme. Autrement dit, une
somme est le résultat de l’addition de termes.
Exemple : 
Rappel : Différence de deux termes
Lorsque l’on soustrait deux nombres, on obtient la
différence de ces deux nombres. Chaque nombre
est appelé terme. Autrement dit, une différence est
le résultat de la soustraction d’un terme à un autre
terme.
Exemple : 
Rappel : Produit de facteurs
Lorsque l’on multiplie des nombres, on obtient le
produit de ces nombres. Chaque nombre que l’on
multiplie est appelé facteur. Autrement dit, un
produit est le résultat de la multiplication de
facteurs.
Exemple : 
Rappel : Quotient de deux nombres
Lorsque l’on divise un nombre (le dividende) par
un nombre non nul (le diviseur), on obtient le
quotient de ces deux nombres. Autrement dit, un
quotient est le résultat de la division d’un diviseur
par un dividende.
Exemple : 
1) Décrivons chacune des expressions.
Dans l’expression , la soustraction entre parenthèses est prioritaire devant la multiplication. Il convient donc
de calculer tout d’abord la différence des termes 7 et 3, puis de calculer le produit de cette différence par le
facteur 4. Par conséquent, la dernière opération à effectuer est la multiplication.
Finalement,  est le produit de la différence de 7 et de 3 par 4.
Exercice 1 (2 questions) Niveau : facile
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Dans une expression avec des parenthèses, on
effectue d’abord les calculs situés entre parenthèses.
Dans l’expression , la multiplication est prioritaire devant l’addition. Il convient donc de calculer tout d’abord
le produit des facteurs 5 et 7, puis de calculer la somme de 3 et de ce produit. Par conséquent, la dernière
opération à effectuer est l’addition.
Finalement,  est la somme de 3 et du produit de 5 par 7.
Dans un calcul sans parenthèses, on effectue
d’abord les multiplications et les divisions, qui sont
prioritaires devant les additions et les soustractions.
Dans l’expression , la multiplication et la division sont deux opérations prioritaires. Il convient donc de
calculer tout d’abord le produit des facteurs 9 et 3 d’une part et le quotient du dividende 4 par le diviseur 2
d’autre part, puis de calculer la différence de ce produit et de ce quotient. Par conséquent, la dernière opération
à effectuer est la soustraction.
Finalement,  est la différence du produit de 9 par 3 et du quotient de 4 par 2.
Dans l’expression , la soustraction entre parenthèses et l’addition entre parenthèses sont deux opérations
prioritaires. Il convient donc de calculer tout d’abord la différence des termes 5 et 2 d’une part et la somme des
termes 4 et 9 d’autre part, puis de calculer le produit de cette différence par cette somme. Par conséquent, la
dernière opération à effectuer est la multiplication.
Finalement,  est le produit de la différence de 5 et 2 par la somme de 4 et 9.
Dans l’expression , l’addition entre parenthèses est prioritaire devant la division. Il convient donc de calculer
tout d’abord la somme des termes 5 et 2, puis de calculer le quotient de cette somme par le diviseur 7. Par
conséquent, la dernière opération à effectuer est la division.

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Finalement,  est le quotient de la somme de 5 et 2 par 7.
Dans l’expression , la division est prioritaire devant l’addition. Il convient donc de calculer tout d’abord le
quotient du dividende 6 par le diviseur 2, puis de calculer la somme de 3 et de ce quotient. Par conséquent, la
dernière opération à effectuer est l’addition.
Finalement,  est la somme de 3 et du quotient de 6 par 2.
2) Calculons chacune des expressions.

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Parmi les expressions suivantes, préciser celles qui sont factorisées et celles qui sont développées.
Rappel : Expression développée
Une expression développée est une expression écrite
sous forme d’une somme (ou d’une différence) de
deux ou plusieurs termes.
Exemples :   et   sont deux
expressions développées.
Rappel : Expression factorisée
Une expression factorisée est une expression écrite
sous forme d’un produit de deux ou plusieurs
facteurs.
Exemples :   et     sont
deux expressions factorisées.
Soit l’expression   . Cette expression est le produit du facteur 2 par le facteur . Il s’agit
donc d’une expression factorisée.
Rappel : Simplification d’écriture – Signe de la multiplication inutile
Le signe  de la multiplication est inutile :
 entre un nombre et une lettre (exemple :    ) (Attention ! Par convention, on place le nombre
devant la lettre :       )
 entre deux lettres (exemple :    )
 entre un nombre et une parenthèse (exemple :     )
 entre une lettre et une parenthèse (exemple :   )
 entre deux groupes mis entre parenthèses (exemple :     )
Soit l’expression    . Or,      . L’expression  est donc le produit
du facteur 5,2 par le facteur  . Il s’agit d’une expression factorisée.
Soit l’expression    . Or,    . Cette expression est
le produit du facteur  par le facteur . Il s’agit donc d’une expression factorisée.
Soit l’expression    . Cette expression est la somme du terme    et du terme . Il
s’agit donc d’une expression développée.
Exercice 2 (1 question) Niveau : facile
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