3 Champ de pesanteur PARtiE 3 Le programme

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séQuence
PARtiE 3
➔ Manuel unique, p. 244
(➔ Manuel de physique, p. 130)3
Champ de pesanteur
Les compétences à acquérir dans la séquence
1. Comprendre le champ de gravitation.
2. Comprendre le champ de pesanteur.
3. Décrire le champ de pesanteur local.
Évaluation diagnostique p. 244
SITUATION 1
La Terre possède une masse suffisante pour conserver une atmosphère. Elle exerce sur tout objet qui se
trouve aux alentours une action mécanique d’attraction gravitationnelle. Cette action est telle qu’elle
s’exerce sur les molécules de gaz qui constituent l’atmosphère terrestre. En revanche, comme cette action
s’amenuise quand on s’éloigne de la Terre, il y a moins de molécules de gaz à haute altitude. Cette situa-
tion a pour objectif d’évaluer les acquis des élèves sur l’attraction gravitationnelle vue en classe de Seconde.
Ces acquis permettent d’aborder l’activité 1 et d’en comprendre le contexte.
SITUATION 2
Le coefficient directeur de la droite ainsi représentée correspond à la vitesse du navire (car, par définition
de la vitesse, v = Dd/Dt). Comme la distance est exprimée en km et le temps en h, la vitesse sera exprimée
en km · h-1.
Cette situation a pour objectif d’évaluer les acquis des élèves sur la lecture d’un graphe et notamment la
signification physique de la pente d’une droite. Cette compétence est mise en œuvre dans l’activité 2,
où il est demandé notamment d’exploiter un graphe.
SITUATION 3
Le fil à plomb, utilisé par un bricoleur, un physicien ou un golfeur permet de connaître la verticale d’un lieu.
Contrairement à l’idée reçue, le fil à plomb n’est pas orienté vers le centre de la Terre, mais dans une
Le programme
Notions et contenus Compétences attendues
COMPRENDRE – Champs et forces
–Champ de pesanteur local : a
a
gP
m
=
–Loi de la gravitation ; champ de gravitation.
–
Lien entre le champ de gravitation et le champ de
pesanteur.
–Connaître les caractéristiques :
• des lignes de champ vectoriel ;
• d’un champ uniforme ;
• du champ de pesanteur local.
–
Identifier localement le champ de pesanteur au champ
de gravitation, en première approximation.
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PARTIE 3 – Séquence 3 Champ de pesanteur
direction légèrement décalée en raison du mouvement de rotation de la Terre. Ce point sera abordé dans
l’activité 3 de la séquence.
Activités
Activité 1
Le champ de gravitation terrestre p. 246
1. a. Un satellite qui cherche à mesurer le champ de gravitation terrestre a une orbite de faible altitude car
plus on s’éloigne de la Terre, plus le champ de gravitation est faible.
b. L’inconvénient d’une telle orbite pour le satellite est la présence des frottements de l’air, qui ralentis-
sent le satellite et l’éloignent de son orbite.
c. L’air est encore présent à l’altitude choisi car le champ de gravitation terrestre est suffisamment impor-
tant pour retenir des molécules de gaz.
2. a. Le champ de gravitation est mesuré au millième près.
b. L’unité du champ de gravitation est le m · s-2.
c. L’instrument qui mesure le champ de gravitation est un accéléromètre.
d. Comme la valeur du champ de gravitation dépend de l’altitude, on déduit des mesures du champ de
gravitation effectuées par le satellite à une certaine altitude les valeurs du champ de gravitation à la sur-
face de la Terre.
e. « Centripète » signifie : qui oriente vers le centre.
3. On appelle souvent le champ de gravitation l’« accélération de la pesanteur » car, se mesurant à l’aide
d’un accéléromètre, il a les dimensions d’une accélération.
4. a. Comme on peut mesurer la gravitation en différents points de l’espace (autour de la Terre pour la
gravitation terrestre), on peut désigner l’ensemble des valeurs de ces mesures par le terme de « champ ».
b. En toute rigueur, il s’agit d’un champ vectoriel : le champ de gravitation est centripète.
Activité 2
Intensité du champ de pesanteur p. 247
1. Période d’un pendule simple
1. Il est difficile, voire impossible, de mesurer la durée d’un seul aller-retour d’un pendule avec précision
(les erreurs de mesures résultent de la difficulté de déclencher et d’interrompre un chronomètre pour
une durée si courte). Il est préférable de mesurer la durée de plusieurs périodes pour pouvoir en déduire
la valeur de la période T.
2. a. Il faut faire plusieurs mesures pour approcher la « vraie » valeur en faisant une moyenne.
b. Le seul paramètre d’influence que l’on peut faire varier est la longueur du fil du pendule.
c.
∙ (en m) 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
5T (en s) 4,5 5,0 5,5 5,9 6,3 6,7 7,1
T (en s) 0,90 1,0 1,1 1,2 1,2(5) 1,3(5) 1,4
3. a. Il est pertinent de construire l’évolution
de T
2
en fonction de ℓ pour déterminer la valeur
de l’intensité du champ de pesanteur local g0
car on obtient une droite dont le coefficient
directeur est égale à 4p2/g0.
b. Voir figure ci-contre.
c. Le coefficient directeur de la droite ainsi
construite est 4p2/g0 = 4,0 s2 · m-1.
4. On en déduit que g0 ª 10 m · s-2.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
T 2 (s)
(m)
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PARTIE 3 – Séquence 3 Champ de pesanteur
2. Accélération de la pesanteur
1. Voir figure ci-contre.
2. La vitesse et le temps sont liés par une relation
de proportionnalité car la courbe obtenue est une
droite qui passe par l’origine du repère. D’après
l’analyse de la courbe, son équation est celle d’une
droite : v = 10 t et la valeur de la pente, et donc
de l’accélération, est égale à 10 m · s-2. La pen te
de la droite est la même quelle que soit la masse
de la balle, donc la masse n’a pas de conséquence
sur la valeur de cette accélération.
3. L’accélération de la pesanteur correspond à l’accélération que subit tout objet lâché dans le champ de
pesanteur. L’accélération de la pesanteur est un champ de vecteurs orientés verticalement vers le bas,
dont la valeur est égale à 10 m · s-2 et qui peut donc s’identifier au champ de pesanteur local.
Activité 3
Quand la Terre joue des tours p. 248
1. La question de la verticale
1. a. Le fil à plomb n’est pas dirigé selon une droite passant par le centre de la Terre, il s’en écarte même
par endroit de près de 6°.
b. Du fait du mouvement de rotation de la Terre sur elle-même, le fil à plomb subit une « force » centri-
fuge qui l’écarte de la droite qui passe par le centre de la Terre.
2. Le champ gravitationnel d’une planète est orienté selon une droite qui passe par le centre de la pla-
nète. Le champ de pesanteur est orienté selon la verticale d’un lieu. En première approximation, on peut
confondre le champ de pesanteur et le champ gravitationnel.
2. Le géoïde en question
1. La variation du champ de gravitation qu’il peut y avoir entre la zone rouge et la zone bleu foncé :
– est nulle à la surface du géoïde (puisqu’un géoïde est une surface d’équipotentielle) ;
– est maximale à la surface de la Terre.
2. Le champ de pesanteur est plus élevé là où il y a plus de masse (sur les continents, notamment les
reliefs). Le champ de pesanteur, qui n’a pas une intensité constante ni une direction constante à la sur-
face de la Terre, ne peut pas être considéré comme uniforme.
exercices
COMPÉTENCE 1 : Comprendre le champ de gravitation
1
1. a, b et c.
2. b.
3. a.
4. c.
2
1.
Fm M
d
=G·
2
avec d, la distance entre les centres des deux objets.
2. Le champ de gravitation est vectoriel car la force de gravitation correspondante est un vecteur.
3. Le champ de gravitation est centripète (dirigé vers le centre de l’objet massique) car la force de gravi-
tation correspondante l’est.
0
2
4
6
8
0 0,2 0,4 0,6
vitesse (m · s–1)
temps (s)
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PARTIE 3 – Séquence 3 Champ de pesanteur
3
1. La représentation du champ de gravitation de la Terre d’Arthur est fausse car elle ne montre pas
que le champ gravitationnel est un champ vectoriel et centripète.
2. Voir figure 3 du cours du manuel.
4
1. a. La direction du champ de gravitation est portée par une droite passant par le centre de la planète.
b. Le champ de gravitation est orienté vers le centre de la planète : on dit qu’il est centripète.
2. Voir figure 3 du cours du manuel.
5
1. La Lune est dans le champ de gravitation de la Terre car elle est attirée par celle-ci.
2. a. F = G · mL · MT/d2.
b. F = (6,67 ¥ 10-11 ¥ 7,35 ¥ 1022 ¥ 5,98 ¥ 1024)/(3,84 ¥ 105)2 = 1,99 ¥ 1026 N.
3. a.
dF
b.
c. Le champ de gravitation terrestre est un champ vectoriel centripète.
6
1. a. Cela signifierait que le champ de gravitation de la Terre est prédominant dans l’Univers.
b. Io, Europe, Ganymède et Callisto tournent autour de Jupiter et non autour de la Terre car ils sont dans
le champ de Jupiter, qui prédomine sur le champ de la Terre là où ils se trouvent (à proximité de Jupiter).
2. a. Force gravitationnelle qui modélise l’action de la Terre sur Io : FT = G · mI · MT/D2.
Force gravitationnelle qui modélise l’action de Jupiter sur Io : FJ = G · mI · MJ/d2.
FT/FJ = MT · d2/(D2 · MJ) = 6,0 ¥ 1024 ¥ (4,2 ¥ 103)2/(1,9 ¥ 1027 ¥ (7,5 ¥ 108)2) ª 10-13.
L’intensité du champ de gravitation de la Terre est donc négligeable devant celle de Jupiter.
b. Il faudrait que FT/FJ = MT · d2/(D2 · MJ) = 1.
MT = D2 · MJ/d2 = 1,9 ¥ 1027 ¥ (7,5 ¥ 108)2/(4,2 ¥ 103)2 ª 6 ¥ 1037 kg.
COMPÉTENCE 2 : Comprendre le champ de pesanteur
7
1. b.
2. a.
3. a, b et c.
4. b.
8
1. Parce qu’en toute rigueur, le champ de pesanteur est dirigé suivant la verticale, qui n’est pas confon-
due avec la droite qui passe par le centre de la planète à l’origine de ce champ.
2. Parce que la verticale est donnée, par définition, par un fil à plomb dont la direction s’écarte de cette
droite en raison du mouvement de rotation de la Terre.
3. Le champ de pesanteur autour de la Terre est dirigé verticalement, vers le bas, et a pour norme g = P/m.
9
Fil à plomb
1. À quoi sert un fil à plomb ?
2. Le fil à plomb est-il dirigé vers le centre de la Terre ?
3. Comment expliquer l’écart entre la verticale d’un lieu et la droite qui passe par le centre de la Terre ?
dF
dF
dF
dF
dF
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PARTIE 3 – Séquence 3 Champ de pesanteur
1. Un fil à plomb donne la verticale d’un lieu.
2. Il n’est pas dirigé vers le centre de la Terre.
3. L’écart est dû au mouvement de rotation de la Terre qui dévie légèrement le fil à plomb.
10
11
1. Fm M
d
m
R h
G G
T T
T
· ·M
( )
2 2
2. a. P = F.
b.
m g
m M
d
m
R h
·
· ·M
( )
G G
T T
T
2 2
(à une altitude h) d’où : g h R h ( )
M
( )
GT
T
2
.
c. g(40 000 m) = 6,67 ¥ 10-11 ¥ 5,98 ¥ 1024/(6,38 ¥ 106 + 4,00 ¥ 104)2 = 9,68 m · s-2.
12
1. En admettant qu’en première approximation, le champ de pesanteur se confond avec le champ
d e gravitation, on peut écrire : P = F.
m g m M
d
m
R h
·· ·M
( )
G G
T T
T
2 2
(à une altitude h) d’où : g h R h ( ) M
( )
GT
T
2
.
L’intensité du champ de pesanteur terrestre dépend donc de l’altitude.
2.
0
2
4
6
8
10
1 000 2 000 3 000 4 000 5 0000
intensité
de pesanteur (m · s–2)
altitude (km)
de pesanteur
(m · s
)
3. Pour une altitude d’environ 2 600 km, l’intensité de pesanteur est deux fois plus faible qu’à la surface
de la Terre.
COMPÉTENCE 3 : Décrire le champ de pesanteur local
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1. Dans un domaine restreint (dont les dimensions sont de l’ordre du kilomètre) au voisinage de la
Terre, on peut considérer qu’en tout point, les vecteurs qui décrivent le champ de pesanteur ont même
direction, même sens et même norme g0. On peut donc dire que le champ de pesanteur local est uni-
forme.
2. g0 = 9,81 m · s-2.
3. Le champ de pesanteur local est dirigé verticalement, vers le bas, et a pour valeur g0 = 9,81 m · s-2.
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1. a Le champ de pesanteur local doit être représenté par des vecteurs parallèles.
b Le champ de pesanteur local doit être un champ vectoriel.
2. Voir figure 6 du cours du manuel élève.
MM
M
champ de gravitation en M champ de pesanteur en M verticale en M
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