Correction DM 9

Chimie Chapitre 4 Etat d’équilibre d’un système chimique
DM9 : Etude d’une réaction acido-basique- Correction
On prépare V = 400 mL d'une solution aqueuse obtenue en dissolvant dans l'eau m
1
= 0,124 g de méthylamine
CH
3
NH
2
et m
2
= 0,321 g de chlorure d'ammonium.
1/ Equation de réaction.
a) Ecrire l'équation de la réaction entre les molécules basiques de méthylamine et les ions ammonium acides NH
4
+
.
CH
3
NH
2(aq)
+ NH
4
+
(aq)
= CH
3
NH
3
+
(aq)
+ NH
3(aq)
b) De quel type de réaction s’agit-il ? Justifier.
Il s’agit d’une réaction acidobasique puisque l’on a échange d’un proton entre l’ion ammonium et la molécule de
méthylamine.
NH
4
+
(aq)
= NH
3(aq)
+ H
+
(aq)
CH
3
NH
2(aq)
+ H
+
(aq)
= CH
3
NH
3
+
(aq)
2/ Tableau d'avancement de la réaction.
a) Ecrire l’équation de dissolution du chlorure d’ammonium dans l’eau.
NH
4
Cl
(s)
→
→→
→ NH
4
+
(aq)
+ Cl
-
(aq)
b) Calculer, en mole, les quantités initiales de réactifs.
Quantité de matière initiale de méthylamine :
ni(CH
3
NH
2(aq)
) =
ni(CH
3
NH
2(aq)
) =
ni(CH
3
NH
2(aq)
) = 4,00.10
-3
mol
Quantité de matière initiale des ions ammonium:
ni(NH
4
Cl
(s)
) =
ni(NH
4
Cl
(s)
) =
ni(NH
4
Cl
(s)
) = 6,00.10
-3
mol
D’après l’équation de dissolution du chlorure d’ammonium :
NH
4
Cl
(s)
→
→→
→
NH
4
+
(aq)
+ Cl
-
(aq)
Etat initial
ni(NH
4
Cl
(s)
)
0
0
Etat final
0
ni(NH
4
Cl
(s)
)
ni(NH
4
Cl
(s)
)
ni(NH
4
+
(aq)
) = ni(NH
4
Cl
(s)
) = 6,00.10
-3
mol
c) Exprimer puis calculer la conductivité initiale de la solution.
σ
σσ
σi = [NH
4
+
(aq)
]
i
. λ
λλ
λ(NH
4
+
) + [Cl
-
(aq)
]
i
. λ
λλ
λ(Cl
-
) Attention : il faut aussi tenir compte des ions spectateurs Cl
-
σ
σσ
σi = . λ
λλ
λ(NH
4
+
) + . λ
λλ
λ(Cl
-
)
σ
σσ
σi = . 7,34.10
-3
+ . 7,63.10
-3
Attention : concentrations molaires ioniques exprimées en mol.m
-3
σ
σσ
σi = 0,225 S.m
-1
d) Exprimer puis calculer le quotient de réaction dans l’état initial.
Qr,i =
Or, dans l’état initial, = 0 donc Qr,i = 0
Date :
………………………………….

e) Construire le tableau d'avancement de la transformation.
3/ Avancement de la réaction à l'équilibre.
a) Exprimer la conductivité σ de la solution dans l’état d’équilibre.
σ
σσ
σ = [NH
4
+
(aq)
]
éq
. λ
λλ
λ(NH
4
+
) + [Cl
-
(aq)
]
éq
. λ
λλ
λ(Cl
-
) + [CH
3
NH
3
+
(aq)
]
éq
. λ
λλ
λ( CH
3
NH
3
+
)
σ
σσ
σ = . λ
λλ
λ(NH
4
+
) + . λ
λλ
λ(Cl
-
) + . λ
λλ
λ( CH
3
NH
3
+
)
b) En déduire l’expression, puis la valeur de l'avancement final x
éq
de la réaction à l'équilibre sachant que la
conductivité de la solution vaut alors : σ = 210,6 mS.m
-1
σ
σσ
σ . V = ) . λ
λλ
λ(NH
4
+
) + . λ
λλ
λ(Cl
-
) + . λ
λλ
λ( CH
3
NH
3
+
)
σ
σσ
σ . V = + . (λ
λλ
λ( CH
3
NH
3
+
) - λ
λλ
λ(NH
4
+
))
=
=
3,80.10
-3
mol
c) Exprimer puis calculer la valeur l’avancement maximal x
max
.
Si la réaction est totale, elle s’arrête lorsque l’un des réactifs a totalement disparu , soit :
n
i
(CH
3
NH
2(aq)
) -x
max
= 0 ou n
i
( NH
4
+
(aq)
) - x
max
= 0
x
max
= n
i
(CH
3
NH
2(aq)
) ou x
max
= n
i
( NH
4
+
(aq)
)
x
max
= 4,00.10
-3
ou x
max
= 6,00.10
-3
On en déduit : x
max
= 4,00.10
-3
mol
d) Exprimer puis calculer le taux d’avancement final de la réaction.
τ
ττ
τ
final
=
τ
ττ
τ
final
= = 0,950
e) Que peut-on en déduire ?
τ
ττ
τ
final
< 1 : cette réaction chimique est donc une transformation limitée qui conduit à un état d’équilibre.
Réactifs
CH
3
NH
2(aq)
+ NH
4
+
(aq)
=
Produits
CH
3
NH
3
+
(aq)
+ NH
3(aq)
Etat du système
Avancement
(en mol) Mol de CH
3
NH
2(aq)
Mol de NH
4
+
(aq)
Mol de CH
3
NH
3
+
(aq)
Mol de NH
3(aq)
Etat initial x = 0
n
i
( CH
3
NH
2(aq)
) n
i
( NH
4
+
(aq)
) 0 0
Au cours de la
transformation x
n
i
(CH
3
NH
2(aq)
) -x n
i
( NH
4
+
(aq)
) - x x x
Etat final
Etat d’équilibre x
éq
n
i
( CH
3
NH
2(aq)
) - x
éq
n
i
( NH
4
+
(aq)
) - x
éq
x
éq
x
éq
Etat final
théorique (si la
reaction est
totale)
x
max
n
i
( CH
3
NH
2(aq)
) -x
max
n
i
( NH
4
+
(aq)
) - x
max
x
max
x
max

4/ Calculer les concentrations molaires volumiques des espèces chimiques en solution à l'équilibre.
=
=
= 5,0.10
-4
mol.L
-1
=
=
=
= 5,50.10
-3
mol.L
-1
=
9,50.10
-3
mol.L
-1
=
=
= 9,50.10
-3
mol.L
-1
=
=
=
= 1,50.10
- 2
mol.L
-1
5/ Définir et calculer la constante d'équilibre K associée à l'équation de la réaction étudiée.
La constante d’équilibre est la valeur du quotient de réaction à l’équilibre :
K = Qr,éq =
K = Qr,éq =
K = Qr,éq = 33
6/a)Exprimer la constante d’équilibre K en fonction des constantes d’acidité des deux couples acido-basiques mis en
jeu.
K = Qr,éq =

K = Qr,éq = .
K =
b) Calculer la valeur de K. Comparer à la valeur de K trouvée précédemment.
K = = 32
On trouve la même valeur de K que précédemment.
6/ On refait la même réaction mais en en dissolvant dans V = 400 mL d'eau m
1
= 0,210 g de méthylamine CH
3
NH
2
et
m
2
= 0,150 g de chlorure d'ammonium. Répondre sans calcul aux questions suivantes.
a) La valeur de Q
r,i
a-t-elle été modifiée ?
En règle générale, Qr, i dépend de la composition de l’état initial, mais, dans le cas présent, il n’y a toujours pas de
produit dans l’état initial. On a donc toujours Qr,i = 0
b) La valeur de x
éq
a-t-elle été modifiée ?
La valeur de xéq varie puisqu’elle dépend de l’état initial.
c) La valeur de τ
f
a-t-elle été modifiée.
La valeur de τ
ττ
τf varie aussi puisqu’elle dépend de l’état initial.
d) La valeur de Q
r,éq
a-t-elle été modifiée ?
A valeur de Qr,éq n’est pas modifiée car c’est une constante caractéristique de la réaction.
Données :
Conductivités molaires ioniques en mS.m².mol
-1
:
λ(NH
4
+
) = 7,34 ; λ(CH
3
NH
3
+
) = 5,87 ; λ(Cl
-
) = 7,63
Masses molaires atomiques en g.mol
-1
:
M(C)= 12,0 ; M(H) = 1,0 ; M(N) : 14,0 ; M(Cl) = 35,5
Constante d’acidité :
Couple NH
4
+
(aq)
/ NH
3(aq)
: Ka
1
= 6,3.10
-10
Couple CH
3
NH
3
+
(aq)
/ CH
3
NH
2(aq)
: Ka
2
= 2,0.10
-11