2 Année LMD– FSEGC- Université de Mouloud Mâamri de Tizi Ouzou-... Chapitre 1- Concepts de base du calcul des probabilités - ...

2ème Année LMD– FSEGC- Université de Mouloud Mâamri de Tizi Ouzou- Module : Stat/Maths
Chapitre 1- Concepts de base du calcul des probabilités - Animateurs : M. ZEROUTI & M. OUNASSI
SERIE DES EXERCICES N°1 :
Exercice 1 : Une urne contient 10 boules de forme et de masse identiques. Quatre des boules sont numérotées
1, trois des boules sont numérotées 2, deux des boules sont numérotées 3 et la dernière est numérotée 4.
Considérons l’expérience aléatoire qui consiste à prélever successivement, au hasard et avec remise deux
boules de l’urne. Soit « A1 »" l’événement défini par « le numéro de la première boule prélevée est un nombre
pair» et « A2 » l’événement défini par «le numéro de la deuxième boule prélevée est un nombre pair».
a) Décrire de la façon la plus complète possible l’ensemble fondamental des résultats (Ω).
b) Décrire par une phrase chacun des événements
c) Décrire par une phrase chacun des événements A1∩A2 et A1UA2.
d) Que valent les probabilités qui suivent : P(A1), P(A2|A1) et P(A2) ?
e) Les événements A1 et A2 sont-ils indépendants en probabilité ?
f) Que valent P(A1∩A2) et P(A1|A2) ?
g) Soit E l’événement défini par «la somme des 2 numéros des boules prélevées donne un nombre pair» et F
l’événement défini par «le produit des 2 numéros des boules prélevées donne un nombre pair». Que valent P(E)
et P(F) ?
h) Refaire toutes les questions lorsque l’expérience aléatoire consiste à prélever les deux boules sans remise ?
Exercice 2 : Considérons A et B deux événements définis à partir d’une même expérience aléatoire tels que
P(A) = 0,1 et P(B) = 0,4. Déterminer la valeur de P (A U B) sous chacune des hypothèses suivantes :
Exercice 3 : La compagnie CXE s’approvisionne chez trois fournisseurs afin d’obtenir un certain type de
transistor. 60% de ces transistors sont commandés chez le fournisseur A, 30% sont commandés chez le
fournisseur B et 10% le sont chez le fournisseur C.
Les contrôles effectués par CXE ont révélé que seulement 2% des transistors fabriqués par le fournisseur A sont
défectueux tandis que les pourcentages correspondants pour les fournisseurs B et C s’élèvent respectivement à
5% et 6%.
On s’apprête à vérifier l’état d’un transistor prélevé au hasard dans l’ensemble des transistors en stock chez
CXE.
a) Quelle est la probabilité pour que le transistor examiné soit défectueux ? Quelle est la probabilité pour qu’il
ne soit pas défectueux ?
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Chapitre 1- Concepts de base du calcul des probabilités - Animateurs : M. ZEROUTI & M. OUNASSI
b) Si l’examen du transistor révèle que celui-ci est défectueux, que deviennent les trois probabilités respectives
pour qu’il provienne du fournisseur A, du fournisseur B, ou du fournisseur C ?
c) Si l’examen du transistor révèle que celui-ci n’est pas défectueux, que deviennent les trois probabilités
respectives pour qu’il provienne du fournisseur A, du fournisseur B, ou du fournisseur C ?
Exercice 4 : Lors de son arrestation, un conducteur a reçu deux contraventions, une pour excès de vitesse et
l’autre pour conduite dangereuse. Criant à l’injustice, il décide de les contester. Considérant les circonstances, il
évalue à 10% ses chances d’être acquitté de l’accusation d’excès de vitesse et à 20% celles d’être acquitté de
l’accusation de conduite dangereuse. Il est aussi persuadé que s’il est acquitté de l’accusation d’excès de
vitesse, il le sera aussi pour l’accusation de conduite dangereuse.
Répondre aux questions qui suivent en supposant que les estimations du conducteur soient exactes.
a) Quelle est la probabilité pour que le conducteur soit acquitté des deux accusations ?
b) Quelle est la probabilité pour qu’il soit acquitté d’au moins une des deux accusations ?
c) Si le conducteur est acquitté de l’accusation de conduite dangereuse, quelle est la probabilité pour qu’il le
soit aussi pour celle d’excès de vitesse?
Exercice 5 : Le responsable des ressources humaines d’une compagnie a classé les 400 employés de
l’entreprise selon leur ancienneté et leur catégorie salariale. Voici les résultats :
On choisit au hasard un employé de l’entreprise. Répondre directement aux questions qui suivent.
a) Quelle est la probabilité pour que l’employé sélectionné possède moins de 5 ans d’ancienneté et gagne 50
000$ ou plus ?
b) Quelle est la probabilité pour que l’employé sélectionné gagne 30 000$ ou plus mais moins de 50 000$ ?
c) Quelle est la probabilité pour que l’employé sélectionné possède au moins 5 ans d’expérience ?
d) Si l’employé sélectionné gagne 50 000$ ou plus, quelle est la probabilité pour qu’il possède 10 ans
d’expérience ou plus ?
e) Si l’employé sélectionné possède 10 ans d’expérience ou plus, quelle est la probabilité qu’il gagne au moins
30 000$ ?
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