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moyenne est en réalité égale à 7,5.
1. La valeur oubliée est inférieure à 8 car sinon la moyenne serait supérieure à 8 et ne
pourrait pas être 7,5
2. Appelons Tle total trouvé par l’élève. Comme il a trouvé un effectif de 9 et une
moyenne de 8, c’est que T
9= 8, donc T= 8 ×9 = 72
Appelons xla valeur manquante.
La véritable moyenne est T+x
10 =72 + x
10
Donc on doit résoudre l’équation : 72 + x
10 = 7,5, c’est-à-dire :
72 + x= 10 ×7,5 = 75.
Donc x= 75 −72 = 3
3. Sachant de plus que la médiane est 8,5 donner un exemple d’une série qui correspond
aux conditions.
Il faut choisir 10 valeurs, avec la moitié des valeurs inférieures à 8,5 et la moitié
supérieure à 8,5. Il faut de plus une moyenne de 7,5 c’est-à-dire un total de 75.
On peut essayer de faire un partage voisin de 30 + 45 par exemple.
On peut choisir 5 valeurs à peu près égales dans la moitié inférieure (à peu près
6), et 5 valeurs à peu près égales (9) dans la moitié supérieure. On ajuste quelques
valeurs pour vérifier les conditions
Par exemple : 3, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 9
IV) 8 points
Voici les températures moyennes de Madrid et Washington, en degrés celsius, arrondies.
mois j f m a m j j a s o n d
Madrid 5 7 10 13 16 21 24 24 20 15 9 6
Washington 0 1 5 11 17 21 24 24 19 13 7 1
Pour les calculs de médianes et quartiles, il faut ordonner les données :
Madrid : 5, 6, 7, 9, 10, 13, 15, 16, 20, 21, 24, 24
Washington : 0,1, 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 24, 24
1. Pour chacune de ces deux villes :
a) calculer l’étendue de la série des températures
Madrid : 24 −5 = 19
Washington : 24 −0 = 24
b) Température moyenne annuelle :
Madrid : 14,17
Washington : 11,92
c) déterminer la médiane de la série.
Il faut d’abord ranger les données en ordre croissant.
L’effectif est pair (12), donc on prend la moyenne des deux valeurs centrales :
Madrid : 13 + 15
2= 14
Washington : 11 + 13
2= 12
d) déterminer les quartiles Q1et Q3de la série
Ici l’effectif total est exactement divisible par 4, ce qui facilite les calculs.
Q1est la 3ème valeur et Q3est la 9ème.
Madrid : Q1= 7 ;Q3= 20
Washington : Q1= 1 ;Q3= 19
2. Complétez les phrases suivantes et justifiez vos réponses
a) « Il fait plus chaud à Madrid qu’à Washington »
On peut le voir avec les moyennes : 14,17 >11,92
b) « Les écarts de température sont moindres à Madrid »
On peut le voir avec les étendues : 19 <24
De plus l’écart interquartile Q3−Q1à Madrid est de 13 alors qu’il est de 18 à
Washington. Cela veut dire que, pendant la moitié de l’année, les écarts sont
moindres à Madrid.
c) « A Madrid, la moitié de l’année, il fait approximativement entre ... et ... »
Tout dépend de quelle moitié on parle, et si on parle simplement de durée en
tout ou de mois consécutifs.
Si la ville veut faire de la publicité en montrant qu’il ne fait pas trop froid, on
peut répondre de la manière suivante :
entre 15 et 24 (il s’agit des mois les plus chauds)
Si une ville concurrente veut faire du tort à Madrid :
entre 5 et 13 (les mois les plus froids)
Si on veut tenir compte un peu des deux, on peut choisir l’intervalle entre Q1
et Q3:
entre 7 et 20
3. Les deux villes peuvent-elles affirmer : "Ici, la température est supérieure ou égale
à 13˚C pendant au moins la moitié de l’année" ? (justifier)
Oui, en interprétant "la moitié de l’année" comme : "6 mois sur 12". On le voit
sur les données triées ou d’après les calculs des médianes : dans chaque cas il y a 6
valeurs strictement supérieures à la médiane. Pour Madrid, la médiane est 14. Pour
Washington, la médiane est 12 mais la première valeur strictement supérieure à 12
est 13.
C’est vrai aussi si on parle de 6 mois consécutifs (de mai à octobre pour les deux
villes)