Activité kinesthésique - Eu-HOU
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Guide pour construire un Orrery à échelle humaine1 Comment se promener sur les orbites du Système Solaire L’Orrery est une représentation des orbites des différents objets du Système Solaire (planètes, astéroïdes, comète) à l’échelle. Il permet de montrer les orbites elliptiques, de prédire les positions des planètes au cours du temps et de réaliser une modélisation dynamique du Système Solaire, où les participants jouent le rôle des planètes. Ce guide indique les étapes à suivre pour construire un Orrery à échelle humaine de manière simple, mais précise. L’origine des positions correspond au 1er janvier 2005. En marchant le long des orbites, par intervalle de temps de 16 jours, on ressent directement les régularités, les différences de mouvement le long d’une orbite ou entre les orbites. En particulier, on pourra vérifier les lois de Kepler, la conservation de l’énergie, ou des configurations particulières (alignement, transit…). Le matériel requis comporte : une feuille ou un carton qui permettra de positionner simplement le soleil et les foyers des ellipses pour les différentes orbites (patron ou châssis) ; des cordes de différentes longueurs permettant de tracer simplement les ellipses ; des craies pour tracer les orbites ; des positions pour représenter les positions des planètes à différents instants. Les tableaux résumant tous les nombres sont mis en annexe. Toutes les distances sont données en mètre pour l’Orrery (ou planétaire) avec une échelle par rapport au Système Solaire de 1 UA : 1m (1 UA = 149 597 870 700 m) Préparation Une ellipse peut être décrite par ses deux foyers, la longueur de son grand rayon (demi-grand axe, a), son excentricité (e). Les deux foyers sont distants d’une longueur 2ae ; le demi-petit axe, b, vaut 𝑏 = 𝑎 1 − 𝑒 ! . La figure 1 indique comment tracer une ellipse selon la méthode dite « du jardinier ». Figure 1 : Principe de construction d’une ellipse. La distance FM+LF’ est constante pour tous les points M et égale à 2a. 1 Ce guide est directement inspiré du guide en anglais rédigé par Erin Higgins (Thornhill College, Derry), Ryan O’Hare Ce projet a été financé avec le soutien de la Commission européenne. Ce document n’engage que son auteur et la Commission n’est pas responsable de l’usage qui pourrait être fait des informations qui y sont contenues. 1. Préparation du modèle : Le tableau 1 en annexe donne les directions des axes principaux des ellipses par rapport au point vernal2 dans la constellation des Poissons, ainsi que la distance entre les foyers (2ae) pour chaque orbite. Le Soleil est un des foyers de toutes les ellipses ; il est placé au centre du modèle. La direction du point vernal est orientée vers la droite. L’angle3 (noté L dans le tableau) correspondant à chaque position est compté à partir de la direction du point vernal, positivement dans le sens trigonométrique (anti-horaire) qui est le sens de déplacement de toutes les planètes. Indiquez alors sur le modèle les directions des axes des ellipses. Vous pouvez également vous servir de ce modèle comme un rapporteur. La figure 2 ci-dessous montre la direction du second foyer des ellipses de chaque objet étudié du Système Solaire par rapport au Soleil. La distance au second foyer est notée entre parenthèses et les distances relatives pour chaque objet (à une échelle réduite) sont indiquées par des points rouges sur chaque axe. Les valeurs de l’angle L sont indiquées également le long du plus grand cercle. Figure 2 : Direction du second foyer des orbites des objets du Système Solaire & distance entre les foyers (en UA). 2 3 Le point vernal est le point de l’équinoxe de printemps. L est appelée la longitude écliptique héliocentrique. 1. Préparation des cordes Le tableau 1 en annexe donne les indications nécessaires pour construire les orbites des planètes jusqu’à Saturne, ainsi que pour la comète Encke. Une corde, de longueur 4m, permet de marquer les positions des seconds foyers de chaque ellipse. La distance entre 2 foyers est égale à 2ae. Cette valeur est fournie dans le tableau 1. • Pour chaque orbite, il faudra une corde ayant la longueur du grand axe (2a), plus une marge d’au moins 20 cm. Elle servira à tracer l’ellipse, et également à placer les positions des planètes au cours du temps le long de l’ellipse. 2. Tracé d’une orbite • Placez une extrémité de la corde sur la position du Soleil, et alignez-la avec l’axe correspondant à l’orbite choisie. Mettez alors une marque au sol correspondant à la position du foyer. • Prenez la corde correspondant à cette orbite. Pour tracer l'ellipse correspondante, deux personnes tiennent un bout de la corde sur chaque foyer, et une troisième personne tourne autour des foyers, en maintenant la corde tendue. Le résultat ressemblera à la figure 3. • Les maquettes fournies en annexe pour chaque planète donnent les directions de la position de la planète à des instants séparés par un nombre de jours terrestres constant. Les planètes avancent dans la direction anti-horaire. Indiquez sur le numéro (ou lettre) de chaque position (et éventuellement le nombre de jours correspondant). • Figure 3 : Tracé des orbites des différentes planètes (+comète Encke) jusqu’à Jupiter Utilisation de l’Orrery L’observation de l’Orrery permet de retrouver les trois lois de Kepler. Ces lois ont pour but d’expliquer l’observation des mouvements des planètes. Ces lois particulières peuvent s’inscrire dans le cadre plus général de la loi de gravitation formulée par Newton. L’Orrery permet ainsi de retrouver l’idée de conservation de l’énergie. Prise de données e.g. pour la comète Encke : Numéro (ou lettre) de la Distance position au Soleil moyenne Longueur parcourue Vitesse 1ère loi de Kepler : les orbites des planètes sont des ellipses En construisant l’Orrery, ou simplement en le regardant, le caractère elliptique des orbites est apparent. Dans un premier temps, il faut comprendre comment marcher le long des orbites en suivant les positions indiquées. Pendant que l’enseignant ou l’animateur donne un rythme régulier, correspondant à 16 jours, les participants avancent de positions en positions. Il faut faire attention au cas particulier de Jupiter (pas de temps 160 jours) et de Encke (pas de temps de 80 jours). La plupart des orbites sont presque circulaires, et le Soleil est au centre de l’orbite. L’orbite de la comète Encke montre clairement le caractère elliptique des orbites. Vous pouvez regarder, par exemple, l’évolution de la distance entre les positions et de la distance au Soleil le long de l’orbite. Vous pouvez alors remplir le tableau ci-dessus pour la comète Encke, en indiquant pour plusieurs paires de positions, la distance moyenne au Soleil, la distance entre deux positions (ou longueur parcourue), et la vitesse associée. Vous pouvez alors discuter de l’évolution de la vitesse en fonction de la distance au Soleil. Regardez ensuite les orbites d’autres planètes, Jupiter et la Terre par exemple, pour voir si votre discussion était correcte. 2ème loi de Kepler : loi des aires Nous avons déjà vu que les vitesses des planètes varient le long de l’orbite. Plus elles sont loin du Soleil, plus elles vont lentement. Kepler conjectura alors que l’aire balayée par la planète dans une période de temps constante ne varie pas. La figure de droite montre deux aires ASB et SCD balayées pendant un intervalle de temps t. Ces deux aires sont donc égales selon la deuxième loi de Kepler. Dans le cas de l’Orrery, on considèrera deux positions consécutifs, correspondant à un intervalle de temps est de 16 jours (80 jours pour Encke et 160 jours pour Jupiter). La mesure de l’aire balayée pour une ellipse n’est pas simple. Mais on peut supposer ici que la portion d’ellipse entre A et B (ou entre C et D) est quasiment circulaire, en utilisant le rayon moyen. Pour un cercle de circonférence 2𝜋𝑅 et de surface 𝜋𝑅! , l’aire d’un secteur de longueur d’arc s, est ! !" exactement : !!" 𝜋𝑅! = ! . Cette relation est une approximation raisonnable dans le cas de l’ellipse pour une petite longueur s. Pouvez-vous vérifier cette loi avec vos mesures précédentes ? 3ème loi de Kepler En utilisant le nombre de positions le long de l’orbite et en estimant un rayon moyen pour chaque planète, tracez le graphe de 𝑇 ! 𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑟 ! . Si la troisième loi de Kepler est vérifiée, vous devez obtenir une ligne droite passant par l’origine. Conservation de l’énergie Lorsque Kepler trouva sa deuxième loi, il comprit que cela impliquait l’existence d’une force exercée sur la planète constamment dirigée vers le Soleil. Il écrivit à un collègue : « Une chose est certaine : du Soleil émane une force qui saisit la planète ». La forme Newtonienne des lois de Kepler correspond à la conservation de l’énergie. Sur l’ensemble de l’orbite, la somme de l’énergie potentielle associée à cette force et de l’énergie cinétique est conservée. Ainsi, le carré de la vitesse en fonction de la distance au Soleil doit être de la forme, ! 𝑓 𝑟 = ! . Vous pouvez tracer le graphe 𝑣 ! 𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 1/𝑟 dans le cas d’une orbite très allongée. Rotation et détection d’exoplanètes Il peut être intéressant de montrer la différence entre la rotation d’un corps rigide et la rotation Képlerienne observée dans le Système Solaire. Pour cela, placez plusieurs personnes sur 4 axes autour du Soleil. Tapez régulièrement dans vos mains, et demandez à la personne sur l’orbite de Mercure d’avancer jusqu’à la marque suivante. Les autres personnes doivent rester alignées. Il apparaît alors que les personnes les plus éloignées vont beaucoup plus vite. L’étude de la troisième loi, ou de la conservation de l’énergie a montré que la vitesse diminue avec le rayon dans le cas du mouvement Képlerien. On se rend également compte de la variation de la vitesse en avançant le long des orbites selon les positions indiquées comme expliqué plus haut. Centre de masse Centre de masse Planète extrasolaire . Planète extrasolaire Etoile . Etoile Observateur Planète extrasolaire et étoile vues par la tranche de l’orbite. (pas à l’échelle) Planète extrasolaire et étoile vue du dessus Observateur Vitesse radiale (Pas à l’échelle) Temps L’Orrery peut également représenter un système planétaire autre que le Système Solaire. Vous pouvez utiliser une seule orbite dans ce cas. On place l’observateur loin, mais toujours dans le plan du système comme sur la figure ci-dessous. Lorsque la planète passe devant l’étoile, la luminosité de l’étoile diminue. Cela correspond à une détection par transit. Le tracé de l’Orrery fait une approximation sur la position du Soleil. En effet, celui-ci suit également une ellipse autour du centre de masse du système planète-étoile. Dans le cas du Système Solaire, cette ellipse a un rayon négligeable devant celui des orbites des planètes, ce qui justifie l’approximation qui consiste à fixer le Soleil sur le foyer commun à toutes les orbites. Les exo-planètes détectées ont en moyenne la masse de Jupiter à une distance du Soleil correspondant à Mercure. Dans ce cas, l’ellipse suivie par l’étoile n’est plus négligeable. Les positions des planètes et de l’étoile sont opposées par rapport au centre de masse, ce qui est montrée sur les cas a) et b) ci-dessous. Par conséquent, lorsque la planète se rapproche de l’observateur, l’étoile doit s’éloigner, et réciproquement. En plaçant un observateur, une planète et une étoile selon le schéma ci-dessous, vous pouvez visualiser ces vitesses relatives. Le graphe ci-dessous montre l’évolution de la vitesse relative de l’étoile par rapport à l’observateur au cours d’une période de la planète. L’observation de cette vitesse se fait par l’effet Doppler qui va décaler les raies d’émission de la planète. Cela correspond à une détection par la méthode des vitesses radiales. Annexe Toutes les distances4 sont données en mètres pour l’Orrery avec une échelle par rapport au Système Solaire de 1 UA : 1m (UA = 149 597 870 700 m) Tableau 1 : Paramètres géométriques des ellipses Mercure Venus Terre Mars Jupiter Saturne Encke Longueur du grand axe (2a) 0,93 1,46 2,03 3,04 10,91 20,1 4,435 Angle entre le Distance grand axe et la entre foyers direction du point (2ae) vernal 0,159 257,3 0,010 311,6 0,033 282,9 0,285 156,1 0,503 194,7 1,027 272,6 3,76 341,1 Longueur d’un Quadrant 0,725053 1,14667 1,59425 2,375 8,56414 15,7762 2,72837 Périmètre P de l’ellipse 2,900212 4,58668 6,377 9,55 34,25656 63,1048 10,91348 Le calcul des « arcs de cercle » pour une ellipse (longueur d’un point à un autre le long de l’ellipse) correspond à une intégrale qui peut se calculer soit en fonction de l’angle entre le centre de l’ellipse et le point le long de l’ellipse, soit en fonction de l’abscisse. Pour la longueur du quadrant et celle du périmètre P (qui vaut 4 fois la longueur du quadrant), nous avons utilisé la formule : !" 1 − 𝑒 ! Sin[𝑡]! 𝑑𝑡 𝑃 = 4 𝑎 ! 4 Une Unité Astronomique (UA) correspond à la distance moyenne de la Terre au Soleil. Tableaux des positions par orbite Les tableaux ci-dessous donnent les positions atteintes sur les orbites tous les 16 jours, et les schémas associés seront appelés dans la suite « maquettes ». A chaque temps, on avance d’une position à l’autre. Un point M situé sur l’ellipse est repéré par la distance au Soleil, r, l’angle, f, entre l’axe Soleilpérihélie (point de l’ellipse le plus proche du Soleil) et l’axe Soleil-M. Sur la figure ci-dessous (disque construit pour l’Orrery de l’Observatoire d’Armagh en Irlande du Nord), le Soleil est au centre (point jaune) et le point M est sur l’ellipse (petit point jaune sur le tracé rouge). On retrouve la direction du point vernal, l’angle L qui donne la position du point M par rapport à la direction du point vernal. L’angle f peut être déduit de l’angle L, connaissant la direction du grand axe Soleil-Foyer (0<L<90° dans la figure ci-dessous). Les maquettes fournies pour chaque planète représentent l’orbite de la planète avec : - L’axe horizontal donne la direction du point vernal. - L’axe oblique est l’axe principal de l’ellipse. - Les droites en pointillés donnent les directions des positions. Sur ces droites, on a indiqué une série de points situés sur un cercle centré sur le Soleil et passant par le périhélie ; et une série de points situés sur l’orbite et classés par ordre alphabétique depuis janvier 2003. En prolongeant les directions, vous pourrez placer les positions sur votre propre Orrery. Tableau 2 : Positions de Mercure La période de Mercure est de 87,969 jours. Pour être le plus proche possible d’un multiple de 16 jours, il faut placer 11 positions (soit 176 jours) le long de l’orbite, qui vont représenter 2 révolutions complètes (soit 175,938 jours). Les positions numérotées de 0 à 5 décrivent une orbite complète. Les positions numérotées de 6 à 10 décrivent une deuxième orbite. Les deux séries sont donc intercalées le long de l’orbite, vous devez les indiquer avec des couleurs différentes sur les positions associées. Sur la maquette, ils sont indiqués avec deux styles de droites différents (pointillé ; et point-pointillé). Toutes les 520 révolutions (520 tours !), sautez une position (passez de la position 0 à la position 2) pour compenser la petite différence de période. Numéro 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Année Mois Jour L (deg) r (m) f (deg) 2005 1 1 190,107 0,402 112,438 2005 1 17 240,364 0,461 162,991 2005 2 2 285,008 0,453 207,741 2005 2 18 339,812 0,381 262,202 2005 3 6 63,985 0,309 346,633 2005 3 22 156,761 0,357 79,168 2005 4 7 217,097 0,44 139,55 2005 4 23 262,51 0,466 185,245 2005 5 9 310,105 0,424 232,701 2005 5 25 17,531 0,336 299,878 2005 6 10 113,997 0,318 36,693 Positions de Mercure le long de son orbite, séparées de 16 jours terrestres Tableau 3 : Positions de Vénus La période de Vénus est de 224,701 jours. Il faut placer 14 positions le long de l’orbite (soit 224 jours). Toutes les 23 révolutions (23 tours), sautez une position (passez de la position 0 à la position 2) pour compenser la petite différence de période. Numéro 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Année Mois Jour L (deg) r (m) f (deg) 2005 1 1 229,086 0,724 97,264 2005 1 17 254,566 0,726 122,803 2005 2 2 279,916 0,727 148,208 2005 2 18 305,213 0,728 173,528 2005 3 6 330,53 0,728 198,828 2005 3 22 355,916 0,727 224,172 2005 4 7 21,394 0,725 249,617 2005 4 23 46,981 0,723 275,194 2005 5 9 72,687 0,721 300,917 2005 5 25 98,521 0,719 326,775 2005 6 10 124,466 0,718 352,718 2005 6 26 150,469 0,719 18,682 2005 7 12 176,443 0,72 44,601 2005 7 28 202,295 0,722 70,424 Positions de Vénus le long de son orbite, séparées de 16 jours terrestres Tableau 4 : Positions de la Terre La période de la Terre est de 365,256 jours. Il faut placer 23 positions le long de l’orbite (soit 368 jours). Toutes les 6 révolutions (6 tours), sautez une position (passez de la position 0 à la position 2) pour compenser la différence de période. Numéro 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Année 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 Mois 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 11 11 12 Jour 1 17 2 18 6 22 7 23 9 25 10 26 12 28 13 29 14 30 16 1 17 3 22 2005 12 19 L (deg) r (m) f (deg) 100,605 116,908 133,174 149,365 165,447 181,399 197,208 212,874 228,406 243,824 259,155 274,43 289,685 304,957 320,28 335,688 351,207 6,858 22,652 38,589 54,659 70,839 0,983 0,984 0,986 0,988 0,992 0,996 1,001 1,005 1,01 1,013 1,015 1,017 1,017 1,015 1,013 1,01 1,006 1,001 0,997 0,993 0,989 0,986 357,741 14,039 30,3 46,484 62,556 78,498 94,305 109,976 125,518 140,946 156,283 171,563 186,826 202,108 217,446 232,871 248,406 264,072 279,876 295,815 311,877 328,039 87,099 0,984 344,272 Positions de la Terre le long de son orbite, séparées de 16 jours terrestres Tableau 5 : Positions de Mars La période de Mars est de 686,980 jours. Il faut placer 43 positions le long de l’orbite (soit 688 jours). Toutes les 16 révolutions (16 tours), sautez une position (passez de la position 0 à la position 2) pour compenser la différence de période. Num éro 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Anné Moi Jo Num Anné M Jo L (deg) r (m) f (deg) L (deg) e s ur éro e ois ur 2005 1 1 222,507 1,569 246,369 22 2005 12 19 67,745 2005 1 17 230,473 1,55 254,332 23 2006 1 4 76,079 2005 2 2 238,649 1,529 262,506 24 2006 1 20 84,193 2005 2 18 247,049 1,508 270,904 25 2006 2 5 92,103 2005 3 6 255,686 1,487 279,539 26 2006 2 21 99,827 2005 3 22 264,567 1,467 288,419 27 2006 3 9 107,386 2005 4 7 273,692 1,448 297,542 28 2006 3 25 114,799 2005 4 23 283,054 1,43 306,903 29 2006 4 10 122,089 2005 5 9 292,64 1,415 316,486 30 2006 4 26 129,275 2005 5 25 302,423 1,401 326,266 31 2006 5 12 136,379 2005 6 10 312,37 1,391 336,209 32 2006 5 28 143,423 2005 6 26 322,439 1,385 346,274 33 2006 6 13 150,428 2005 7 12 332,579 1,382 356,411 34 2006 6 29 157,415 2005 7 28 342,738 1,382 6,566 35 2006 7 15 164,406 2005 8 13 352,861 1,386 16,686 36 2006 7 31 171,421 2005 8 29 2,895 1,394 26,719 37 2006 8 16 178,483 2005 9 14 12,794 1,405 36,617 38 2006 9 1 185,612 2005 9 30 22,516 1,419 46,342 39 2006 9 17 192,83 2005 10 16 32,033 1,435 55,862 40 2006 10 3 200,158 2005 11 1 41,323 1,453 65,155 41 2006 10 19 207,619 2005 11 17 50,373 1,473 74,21 42 2006 11 4 215,232 2005 12 3 59,179 1,493 83,021 r (m) f (deg) 1,514 1,535 1,555 1,575 1,593 1,61 1,624 1,637 1,648 1,656 1,662 1,665 1,666 1,664 1,66 1,653 1,644 1,633 1,619 1,604 1,586 91,593 99,933 108,053 115,969 123,699 131,263 138,68 145,97 153,156 160,259 167,301 174,303 181,288 188,278 195,293 202,356 209,489 216,713 224,049 231,517 239,139 Attention, dans la maquette ci-dessous, seule une position sur deux est indiquée avec une lettre pour des soucis de clarté. Positions de Mars le long de son orbite, séparées de 16 jours terrestres Tableau 6 : Positions de Jupiter La période de Jupiter est de 4332,589 jours. Il faut placer 270 positions le long de l’orbite (soit 4320 jours). On ne place que 27 positions distantes chacune de 160 jours. Toutes les 13 révolutions (13 tours), restez sur la position 0 pendant un pas de temps (160 jours) pour compenser la différence de période. Numéro Année Mois Jour L (deg) r (m) f (deg) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 2005 2005 2005 2006 2006 2007 2007 2008 2008 2008 2009 2009 2010 2010 2011 2011 2012 2012 2012 2013 2013 2014 2014 2015 2015 2015 1 6 11 4 10 3 8 1 7 12 5 10 4 9 2 7 1 6 11 4 10 3 8 1 7 12 1 10 17 26 3 12 19 26 4 11 20 27 5 12 19 29 5 13 20 29 6 15 22 29 8 15 186,903 198,981 211,077 223,247 235,542 248,014 260,707 273,66 286,903 300,449 314,299 328,433 342,809 357,366 12,025 26,699 41,299 55,742 69,962 83,909 97,558 110,901 123,949 136,726 149,269 161,619 260 2016 5 23 173,826 5,439 159,158 5,454 5,456 5,445 5,423 5,389 5,346 5,295 5,239 5,18 5,122 5,067 5,02 4,983 4,959 4,949 4,954 4,973 5,006 5,051 5,103 5,16 5,219 5,277 5,33 5,376 5,413 171,988 184,322 196,656 209,092 221,586 234,236 247,107 260,135 273,432 286,949 300,745 314,702 328,876 343,213 357,589 11,993 26,329 40,589 54,603 68,456 82,077 95,424 108,551 121,447 134,189 146,704 Positions de Jupiter le long de son orbite, séparées de 160 jours terrestres Tableau 7 : Positions de la comète Encke La période de Encke est de 1205,764 jours. Il faut placer 76 positions le long de l’orbite (soit 1216 jours). Par souci de clarté, on ne trace que 15 positions distantes chacun de 80 jours (soit une position sur cinq). Toutes les 14 révolutions (14 tours), restez sur la position 0 pendant un pas de temps (80 jours) pour compenser la différence de période. Attention, la position 0 de Encke est presque à la même position que la position 5 de Mercure. Numéro Année Mois Jour L (deg) 0 2003 12 30 160,951 1 2004 1 15 239,058 2 2004 1 31 268,022 3 2004 2 16 281,967 4 2004 3 3 290,521 5 2004 3 19 296,51 10 2004 6 7 312,513 15 2004 8 26 320,802 20 2004 11 14 326,586 25 2005 2 2 331,218 30 2005 4 23 335,254 35 2005 7 12 338,995 40 2005 9 30 342,642 45 2005 12 19 346,374 50 2006 3 9 350,391 55 2006 5 28 354,983 60 2006 8 16 0,684 65 2006 11 4 8,761 70 2007 1 23 23,871 71 2007 2 8 29,301 72 2007 2 24 36,803 73 2007 3 12 48,345 74 2007 3 28 69,828 75 2007 4 13 r (m) f (deg) 0,373 0,532 0,823 1,092 1,334 1,553 2,415 3,025 3,468 3,781 3,982 4,082 4,085 3,992 3,799 3,495 3,062 2,466 1,627 1,415 1,182 0,924 0,638 0 78,088 106,495 120,295 128,826 134,832 151 159,432 165,33 170,059 174,182 178,003 181,727 185,534 189,627 194,298 200,082 208,243 223,385 228,787 236,216 247,583 268,632 124,76 0,373 323,146 Positions de Encke le long de son orbite, séparées de 80 jours terrestres Tableau 8 : Positions de Saturne La période de Saturne est de 10759,227 jours. Il faut placer 670 positions le long de l’orbite (soit 10720 jours). On ne place que 67 positions distantes chacune de 160 jours. Toutes les 4 révolutions (4 tours), restez sur la position 0 pendant un tour (160 jours) pour compenser la différence de période. Numéro Année Mois Jour 0 2005 1 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 270 2005 2005 2006 2006 2007 2007 2008 2008 2008 2009 2009 2010 2010 2011 2011 2012 2012 2012 2013 2013 2014 2014 2015 2015 2015 2016 2016 2017 2017 2018 2018 2019 2019 2019 2020 2020 2016 6 11 4 10 3 8 1 7 12 5 10 4 9 2 7 1 6 11 4 10 3 8 1 7 12 5 10 4 9 2 8 1 6 11 5 10 10 10 17 26 3 12 19 26 4 11 20 27 5 12 19 29 5 13 20 29 6 15 22 29 8 15 23 30 8 15 22 1 8 17 24 2 9 30 L (deg) 113.327 119.247 125.138 130.995 136.815 142.591 148.321 154.002 159.632 165.208 170.729 176.196 181.607 186.963 192.266 197.517 202.718 207.871 212.978 218.041 223.065 228.052 233.004 237.926 242.822 247.693 252.544 257.380 262.202 267.016 271.825 276.633 281.443 286.260 291.088 295.930 300.790 257.380 r (m) 9.058 9.077 9.100 9.127 9.159 9.194 9.232 9.273 9.316 9.361 9.408 9.455 9.503 9.552 9.600 9.647 9.693 9.738 9.781 9.822 9.861 9.897 9.930 9.959 9.986 10.009 10.028 10.043 10.055 10.062 10.065 10.065 10.060 10.051 10.038 10.021 10.000 10.043 f (deg) Numéro Année Mois Jour L (deg) r (m) f (deg) 18.904 280 2017 4 8 262.202 10.055 168.091 24.832 290 2017 9 15 267.016 10.062 173.143 30.843 300 2018 2 22 271.825 10.065 178.248 36.870 310 2018 8 1 276.633 10.065 183.455 42.966 320 2019 1 8 281.443 10.060 188.724 49.082 330 2019 6 17 286.260 10.051 194.106 55.274 340 2019 11 24 291.088 10.038 199.538 61.363 350 2020 5 2 295.930 10.021 204.995 67.496 360 2020 10 9 300.790 10.000 210.535 73.571 370 2021 3 18 305.674 9.975 216.042 79.504 380 2021 8 25 310.584 9.946 221.514 85.337 390 2022 2 1 315.525 9.913 226.811 91.003 400 2022 7 11 320.500 9.878 232.058 96.548 410 2022 12 18 325.513 9.839 237.090 101.797 420 2023 5 27 330.567 9.798 241.966 106.959 430 2023 11 3 335.664 9.754 246.786 111.928 440 2024 4 11 340.808 9.709 251.503 116.711 450 2024 9 18 346.000 9.662 256.202 121.425 460 2025 2 25 351.243 9.614 260.846 126.039 470 2025 8 4 356.539 9.565 265.635 130.627 480 2026 1 11 1.889 9.515 270.401 135.118 490 2026 6 20 7.294 9.466 275.261 139.707 500 2026 11 27 12.754 9.417 280.282 144.287 510 2027 5 6 18.270 9.369 285.374 148.893 520 2027 10 13 23.841 9.323 290.614 153.583 530 2028 3 21 29.466 9.278 295.946 158.342 540 2028 8 28 35.143 9.236 301.495 163.198 550 2029 2 4 40.870 9.196 307.083 168.091 560 2029 7 14 46.644 9.159 312.830 173.143 570 2029 12 21 52.460 9.126 318.736 178.248 580 2030 5 30 58.316 9.096 324.702 183.455 590 2030 11 6 64.206 9.071 330.779 188.724 600 2031 4 15 70.125 9.050 336.913 194.106 610 2031 9 22 76.068 9.034 343.155 199.538 620 2032 2 29 82.028 9.022 349.357 204.995 630 2032 8 7 87.999 9.016 355.586 210.535 640 2033 1 14 93.975 9.015 1.772 163.198 650 2033 6 23 99.949 9.019 7.898 660 2033 11 30 105.915 9.028 13.899
