Exercice 1 Cours statistiques L Corrigé Calcul des fréquences, on

Exercice 1
Cours statistiques L
Corrigé
Calcul des fréquences, on divise l'effectif ni de chaque note
X i par le nombre de notes n=31.
Note Xi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total
Effectif ni
0
1
0
4
8
7
5
4
1
1
0
31
Fréquence fi
0
0,0323
0
0
1
0,129 0,2581 0,2258 0,1613 0,129 0,0323 0,0323
Calcul de la moyenne et de la variance dans un tableau.
Calcul de la moyenne, on calcul la somme des notes, ici 155, (troisième ligne, il y a 4 notes égales à
3 donc 12 …) et on la divise le nombre de notes.
155
X=
=5
31
Note Xi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total
Effectif ni
0
1
0
4
8
7
5
4
1
1
0
31
ni Xi (produit)
0
1
0
12
32
35
30
28
8
9
0
155
Note au carré Xi²
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
ni Xi² (produit)
0
1
0
36
128
175
180
196
64
81
0
861
On appelle écart, la différence entre la note Xi et la moyenne X .
Un écart peut-être positif ou négatif, donc calculer la moyenne des écarts ne donne aucun
renseignement valable.
On calcule donc la moyenne des écarts au carré, la variance.
Un théorème dit que la variance est aussi égale à la différence entre la moyenne des notes aux carré,
moyenne des X 2i , donc X 2i , et le carré de la moyenne, X 2 .
On calcule donc les carrés des notes, ligne 4.
On calcule la somme des notes au carré, ligne 5, et on fait le total.
861
2
La moyenne des notes au carré est donc
Xi =
31
861 2
−5 (voir le fichier joint, calcul sur le tableurs).
La Variance est donc V =
31
σ=√ V Est l'écart type, c'est un écart moyen (mais ce n'est pas la moyenne arithmétiaque).
Voilà pour ton éclairage personnel.
Tu dois absolument savoir entrer le tableau dans la calculatrice et savoir trouver dans la calculatrice
toutes ces caractéristiques de la série.