Exercice 1 Cours statistiques L Corrigé Calcul des fréquences, on

Exercice 1 Cours statistiques L Corrigé
Calcul des fréquences, on divise l'effectif
ni
de chaque note
Xi
par le nombre de notes n=31.
Calcul de la moyenne et de la variance dans un tableau.
Calcul de la moyenne, on calcul la somme des notes, ici 155, (troisième ligne, il y a 4 notes égales à
3 donc 12 …) et on la divise le nombre de notes.
X=155
31 =5
On appelle écart, la différence entre la note
Xi
et la moyenne
X.
Un écart peut-être positif ou négatif, donc calculer la moyenne des écarts ne donne aucun
renseignement valable.
On calcule donc la moyenne des écarts au carré, la variance.
Un théorème dit que la variance est aussi égale à la différence entre la moyenne des notes aux carré,
moyenne des
Xi
2,
donc
Xi
2 ,
et le carré de la moyenne,
X 2.
On calcule donc les carrés des notes, ligne 4.
On calcule la somme des notes au carré, ligne 5, et on fait le total.
La moyenne des notes au carré est donc
Xi
2 =861
31
La Variance est donc
V=861
31 −52
(voir le fichier joint, calcul sur le tableurs).
σ=
√
V
Est l'écart type, c'est un écart moyen (mais ce n'est pas la moyenne arithmétiaque).
Voilà pour ton éclairage personnel.
Tu dois absolument savoir entrer le tableau dans la calculatrice et savoir trouver dans la calculatrice
toutes ces caractéristiques de la série.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
01048754110 31
Fréquence fi 0 0,0323 0 0,129 0,2581 0,2258 0,1613 0,129 0,0323 0,0323 0 1
Note Xi
Effectif ni
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
01048754110 31
ni Xi (produit) 0 1 0 12 32 35 30 28 8 9 0 155
Note au carré Xi² 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
ni Xi² (produit) 0 1 0 36 128 175 180 196 64 81 0 861
Note Xi
Effectif ni