Modélisation de la propagation d`un virus

PROJET DE PHYSIQUE P6-3
STPI/P6-3/2010 - 001
Modélisation de
la propagation d’un virus
STPI/P6-3/2010 - 001!1
Victor CAMEO PONZ
Laura LANCE
Alban MERCIER
Jérémy RISSO BOURGÈS
Cécile VASSEUR
Aurore VIMONT
Enseignant Responsable
du Projet : M. Jérôme YON

Table des matières
1. INTRODUCTION 5
2. MÉTHODOLOGIE - ORGANISATION DU TRAVAIL 6
3. TRAVAIL RÉALISÉ ET RÉSULTATS 7
3.1 L'approche de la maladie 7
3.1.1 Le virus de la grippe 7
3.1.2. Les bases de données 8
3.2. Le modèle SIR 11
3.2.1. Présentation du modèle 11
3.2.2.Interprétation des équations 12
3.2.3 Résolution de l'équation 13
3.3. Des exemples d'application 14
3.3.1 “Fittage” de nos données 14
3.3.2. Amélioration du modèle 15
3.3.3 Résolution numérique de ce modèle pour un cas particulier 16
4. CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES 22
5. BIBLIOGRAPHIE 23
6.ANNEXES 24
1. Documentation 24
2. Listings des programmes réalisés 25
3. Propositions de sujets de projets 28
Rapport_P6-3_2010_001!2

INFORMATIONS
Date de Remise du Rapport : 16/06/2010
Référence du projet : STPI/P6-3/2010 - 001
Intitulé du projet : Modélisation de la propagation d’un virus
Type de projet : Simulation et Optimisation
Objectif du projet :
L'objectif principal de ce projet est de comprendre et de parvenir à implémenter un modèle
informatique traduisant la propagation d'un virus comme par exemple la grippe A.
Dans un second temps, nous tenterons d'améliorer le modèle et en chercher les limites.
Dans le but de modéliser ce programme, nous nous familiariserons avec le logiciel SciLab,
qui va nous permettre de traiter le modèle.
Rapport_P6-3_2010_001!3

NOTATIONS, ACRONYMES
Individus :
- S : Suspectés
- I : Infectés
- R : Retirés
R0
Ce paramètre détermine le nombre de personnes infectés par un individu ayant contracté le virus
avant sa mort ou sa guérison. Si il est inférieur à 1, I(t) décroit. En revanche, s’l est supérieur à 1
on est en présence d'une épidémie. Le but pour enrayer une épidémie et donc de faire chuter ce
"R0" soit en vaccinant la population soit prenant d'autres précaution faisant baisser "bêta".
(Attention "R0" n'a rien à voir avec R(t)).
Rapport_P6-3_2010_001!4

1. INTRODUCTION
Cela fait depuis plusieurs siècles, que les virus déciment des populations entières. Depuis
environ un siècle nous sommes capables de prévoir l'évolution de ces virus avec de plus en plus
de précision à court et à long termes. Notamment,ce qui concerne la connaissance du nombre de
personnes à vacciner pour enrayer le virus. Plusieurs facteurs sont à prendre en compte afin
d’arriver à l'élaboration d'un modèle de propagation comme par exemple le taux d'infection, le
nombre de naissances...
Ces modèles sont de plus en plus difficiles à mettre en œuvre compte tenu du nombre de
paramètres à prendre en compte comme la situation géographique, les moyens sanitaires, la
fréquence de contact entre différentes personnes...etc.
Il existe différents modèles dont les modèles de Bernoulli,Reed-Frost et SIR. [1]
Notre projet s'appuie essentiellement sur le modèle SIR :
- S : personnes susceptibles d'être infectées.
- I : personnes infectées.
- R : personnes immunisées, c'est-à-dire les personnes retirées du groupe de la chaîne de
transmission.
Ce modèle a été inventé en 1924 par 3 chercheurs : Soper, Kermack et McKendrick. Leur
méthode est toujours considérée comme valide. A l'époque, ces chercheurs ont essayé de
comprendre pourquoi la grande pandémie de grippe espagnole de 1918 n'avait pas infecté toute la
population.
Il est aujourd'hui régulièrement utilisé comme par exemple dans le cas de la grippe A en
2009.
La véracité de ce modèle dépend du nombre de paramètres, plus les paramètres sont
nombreux, plus ce modèle se rapproche de la réalité. Il est clair que reposant sur seulement 3
catégories de personnes le modèle SIR seul est inutilisable de nos jours.
Ce modèle étant assez simpliste, nous avons tenté de l'améliorer par l'augmentation des
paramètres et des facteurs à prendre en compte.
Rapport_P6-3_2010_001!5