IME DT 88 103

n°103
PRDGRAMIATION LINEAIRE MULTIOBJECTIF
UN RESUME
Michel PREVOT
Février 1988

Le but de ce document de travail est de présenter les
différents concepts utilisés en programmation linéaire multi-
objectif en précisant les types de décision qu'il est possible
de prendre, les choix des partenaires et les methodes qu'il convient
de choisir pour résoudre de tels problèmes.
Par la suite le problème général est posé et différentes
méthodes de résolution sont proposées.
Nous insisterons principalement sur les méthodes interactives
en déterminant leurs assises théoriques et en essayant de préciser
les méthodes de résolution et en donnant des comparaisons entre
celles-ci, pour terminer par l'introduction de la programmation
dynamique.

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PROGRAMMATION LINEAIRE MJLTIOBJECTIF
La programmation linéaire multiobjectif est un instrument d'aide
à la décision. Aussi pour commencer notre étude essayons de préciser
ce concept de décision.
I Décision
1-1) Définition : On peut dire qu'une décision est l'aboutissement
ou la conclusion d'une réflexion. Cependant cette définition ne nous
paraît pas satisfaisante, car le point final d'une réflexion peut être
le point de départ d'une autre, comme dans le cas de la programmation
dynamique. Cela nous fait penser à une image qui se répéterait à
l’infini ccmme dans une galerie de glaces.
Aussi plutôt que de chercher une définition précise ou de donner
le terme décision comme un concept primitif essayons de répondre à
la question : "pourquoi doit-on décider" ? Cette question répond au
besoin de réduire l'écart entre une situation actuelle caractérisée
par des faits ayant leurs causes et leurs conséquences et une situation
plus ou moins confusément souhaitée.
Cependant il est difficile de tenir compte de tous les éléments qui
entrent en jeu et de définir exactement la situation souhaitée ; aussi
pour tourner cette difficulté on détermine une représentation simplifiée
de la réalité qui constitue ce que l'on appelle un modèle.
1-2) Modèle : Un modèle est une activité du processus de décision
reposant sur des flux d'informations apparaissant comme des éléments
de base d'une construction plus ou moins explicite. Celle-ci
constituant le lien entre des phénomènes concrets et un modèle abstrait
représente le modèle. Ainsi on désigne par modèle toute représentation
de la réalité. Celui-ci doit avoir un caractère de ressemblance
avec la réalité représentée, il doit en constituer une simplification
et par définition il en est une idéalisation. De plus pour pouvoir être
utilisable il doit être résoluble mathématiquement. Il apparaît donc
que le modèle est constitué par un ensemble de relations entre divers
facteurs ; ces relations sont sélectionnées de façon à fournir une
simplification de la réalité en ne retenant que les aspects essentiels

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pour sa compréhension, tout en gardant avec celle-ci une ressemblance
suffisante. L'appel à des modèles permet d'envisager les différents
aspects de l'environnement en préparant la décision de celui qui en
dernier ressort devra choisir. D'où le nom de modèles d'aide à la
décision qui leur sont donnés. Comme ceux-ci sont des simplifications
de la réalité il est nécessaire de les tester.
Nous avons donc préciser le moyen de parvenir à une définition de
la décision, il s'agit de déterminer quel type de décision il faut
prendre.
1-3) Types de décisions : Il est possible de classer les décisions
suivant le niveau de responsabilité des décideurs:
a) exécutants : à ce niveau les tâches sont répétitives et les
décisions se traduisent par des traductions d'ordres qui deviennent
rapidement exécutoires et dont les conséquences sont facilement
prévisibles.
b) encadrements, dans ce cas on opère par sélection et choix.
c) au niveau direction,dans ce cas l'avenir est incertain et on
procède par stratégie et intuition.
Beaucoup d'auteurs se sont penchés sur ce problème. Par exemple
SIMON distingue un continum de décision depuis celles programmées
jusqu'aux non programmées. Les premières se prennent par habitude ;
les secondes font appel à l'intuition au jugement créatif résolu par
des régies empiriques, la recherche opérationnelle, les modèles
stochastiques, la simulation et l'analyse des données.
ZELENY opère de même mais précise les distinctions en quatre groupes.
a) décision clairement définie avec une alternative bien définie,
évaluée avec un critère unique, dont le mode de résolution est l'estima
tion à l'aide de 1'économètrie ou le calcul numérique et l'analyse des
données.
b) décision faiblement définie il existe un seul critère de choix,
mais relativement mal défini, on procède par jugement ou recherche
empirique.
c) décisions clairement définies mais il existe plusieurs
critères de choix ; dans ce cas on cherche un compromis entre les
différents objectifs.