Chapitre 5 : Les nombres entiers et décimaux

Chapitre 5 : Les nombres
entiers et décimaux
1) Nombres entiers :
● Un nombre entier naturel est un nombre que l’on peut trouver dans la
nature (compter ses doigts, compter les arbres, …).
● 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9 sont les dix chiffres qui permettent
d’écrire tous les nombres que l’on veut.
Exemples : 1 054 est un nombre de quatre chiffres.
7 est un nombre d’un seul chiffre.
● Pour lire les grands nombres plus facilement, on regroupe ses chiffres par
tranches de trois en partant de la droite.
Exemple : 1049258763 s’écrit 1 049 258 763
Ce nombre se lit : « un-milliard-quarante-neufmillions-deux-cent-cinquante-
huit-mille-sept-cent-soixante-trois ».
Remarques :
● On place des traits d’union partout.
● Les mots cent et vingt prennent un « s » au pluriel lorsqu’ils ne sont pas
suivis par un autre nombre.
● Les mots « millions » et « milliards » prennent un « s » au pluriel mais pas
le mot « mille ».

2) Rang d’un chiffre dans l’écriture d’un
nombre entier :
Quand on écrit un nombre, la place de chaque chiffre détermine sa valeur :
9 unités est plus petit que 1 million, même si 9 est plus grand que 1 !
Pour trouver le rang de chaque chiffre, on peut s’aider d’un tableau :
MILLIARDS
MILLIONS
MILLE
UNITES
c
d
u
c
d
u
c
d
u
centaines
dizaines
unités
1
0
4
9
2
5
8
7
6
3
u pour unités (de milliards, de millions, de mille, simple )
d pour dizaines (de milliards, de millions, de mille, d’unités)
c pour centaines (de milliards, de millions, de mille, d’unités)
Pour le nombre 1 049 258 763
1 est le chiffre des unités de milliards
0 centaines de millions
4 dizaines de millions
9 unités de millions
2 centaines de mille
5 dizaines de mille
8 unités de mille
7 centaines (d’unités)
6 dizaines (d’unités)
3 unités (simples).
Remarques :
● Chaque chiffre représente une valeur dix fois plus grande que le chiffre
qui est juste après lui. Le chiffre le plus important est celui de gauche.
● Le tableau se prolonge à gauche des milliards mais on utilisera plutôt une
autre notation pour les nombres très grands.

3) Nombres décimaux :
Certains nombres ne sont pas entiers.
Exemple : 21,4573 est un nombre décimal. C’est l’écriture à virgule.
21,4573 = 21 + 0,4573
partie entière partie décimale.
On peut placer ce nombre dans un tableau qui complète celui des nombres
entiers :
partie entière partie décimale
2 est le chiffre des dizaines
1 est le chiffre des unités partie entière
4 est le chiffre des dixièmes
5 est le chiffre des centièmes partie décimale
7 est le chiffre des millièmes.
3 est le chiffre des dix-millièmes
Ce nombre peut aussi s’écrire en lettres :
« vingt-et-un virgule quatre-mille-cinq-cent-soixante-treize.
MILLIARDS
MILLIONS
MILLE
UNITES
virgule
Partie
décimale
c
d
u
c
d
u
c
d
u
centaines
dizaines
unités
dixièmes
centièmes
millièmes
dix-millièmes
2
1
,
4
5
7
3

Remarques :
● Attention à ne pas confondre dixièmes qui s’écrit avec un x et dizaines qui
s’écrit avec un z. Les centaines et les centièmes ne doivent pas être
confondus non plus.
● Un nombre entier est toujours décimal : 12 = 12,0
Un nombre décimal est entier lorsque sa partie décimale est égale à zéro.
L’ensemble des nombres entiers fait partie de l’ensemble encore plus grand
des nombres décimaux.
● Les zéros placés à gauche de la partie entière et à droite de la partie
décimale sont inutiles. Les autres zéros sont indispensables :
0012,0400 = 12,04
● Un nombre décimal a une écriture à virgule FINIE.
Certains nombres ne sont pas décimaux comme le résultat de la division de
10 par 3 (qui ne se termine jamais).
● Le tableau se prolonge à droite des dix-millièmes mais on arrondira les
nombres qui ont plus de 3 chiffres après la virgule.

4) Fraction décimale :
Un nombre décimal a une écriture à virgule mais aussi une écriture
fractionnaire appelée fraction décimale (fraction de dénominateur 10 ou 100
ou 1000, … ).
Exemple :
4 dixièmes s’écrit 4
10
5 centièmes s’écrit 5
100
et 7 millièmes s’écrit 7
1000
On a donc 21, 457 = 21 + 4
10 + 5 100 + 7 1000
ou bien 21, 457 = 21 + 457
1000
ou bien 21, 457 = 21 457
1000
Remarques :
● Un nombre décimal peut s’écrire de nombreuses manières possibles avec
l’écriture à virgule et l’écriture fractionnaire.
● Pour écrire une fraction, on commence par placer la barre de fraction SUR
la grosse interligne.