Correction de la colle de microéconomie

Correction de la colle de microéconomie
DEUG Économie-gestion et MASS 1ère année
Exercice I : L’offre et la demande (9 points) – M. reysz
Le marché de l’huile de consommation courante est dominé par deux types
d’huiles alimentaires : l’huile d’olive et l’huile de tournesol.
La demande QDO et l’offre QSO d’huile d’olive sont données par les fonctions suivantes :
QDO = – 2 PO + 16 PT et QSO = 18 + 0,5 PO + 5 PT
(où PO est le prix de l’huile d’olive et PT le prix de l’huile de tournesol)
1) À partir des fonctions de demande et d’offre ci-dessus, déterminez les prix d’équilibre PO*
et PT* sur ce marché, sachant que PO est deux fois plus élevé que PT. (1,5 points)
euros 3 deest tournesolde huilel' de celleet euros 6 de doncest olived' huilel' de équilibred'prix Le
points) (0,5 63x2P
3P
2,7P4,2
2,7P4,2
2,7P4,4P2
2,7P4,4P2
P2P :donc aOn
tournesolde huilel' de celui que élevé plus foisdeux est olived' huilel' deprix le quesait on Or,
point) (1 2,7P4,4P
18P11P5,2
P1118P5,2
P16P518P5,0P2
P5P5,018P16P2
QQ :donc aOn
demande la àéquivaut offrel' quandatteint est équilibred'prix le quesait On
O
T
T
T
TT
TT
TO
TO
TO
TO
TTOO
TOTO
O
S
O
D
==
=
=
−=−
−=−
−=
=
−=⇔
−=⇔
−=−⇔
−+=−−⇔
++=+−⇔
=
2) Indiquez, pour les prix d’équilibre trouvés, les quantités d’équilibre QDO* et QSO*.
Comment être sûr alors que les quantités trouvées sont correctes (comment vérifier
simplement le résultat) ? (1,5 points)

mêmes. les êtredoivent marché lesur demandéeset offertes quantités les équilibre,l' à effet,En
.Q de celle à eéquivalent Q de valeur une
on trouve si correctssont obtenus résultats les ques simplementier peut vérifOn
:points) (0,5 trouvésrésultats desion vérificatdeMoyen *
points) (0,5 36Q
3x56x5,018Q
: suivantes lessont offertes olived' huiled' quantités les ,P équilibred'prix cepour Toujours
points) (0,5 36Q
3x166x2Q
:suivantes lessont demandées olived' huiled' quantités les ,P équilibred'prix un Pour
:point) (1 Qet Q équilibred' quantités des Calcul *
*O
S
*O
D
*O
S
*O
S
*T
*O
D
*O
D
*O
O*
S
*O
D
=
++=
=
+−=
3) Calculez alors les différentes élasticités pour l’huile d’olive (élasticité-prix de la demande,
élasticité-prix de l’offre, élasticité-prix croisée de la demande et élasticité-prix croisée de
l’offre). (2 points)
points) (0,5
36
15
36
3
x5
Q
P
)'.Q(
Q
P
.
dP
dQ
e
:olived' huiled' offrel' de croiséeprix -élasticitél' de Calcul *
points) (0,5
3
4
36
48
36
3
x16
Q
P
)'.Q(
Q
P
.
dP
dQ
e
:olived' huiled' demande la de croiséeprix -élasticitél' de Calcul *
points) (0,5
12
1
36
3
16
6
x5,0
Q
P
)'.Q(
Q
P
.
dP
dQ
e
:olived' huiled' offrel' deprix -élasticitél' de Calcul *
points) (0,5
3
1
36
12
36
6
x2
Q
P
)'.Q(
Q
P
.
dP
dQ
e
:
olive
d'
huile
d'
demande
la
de
prix
-
élasticité
l'
de
Calcul
*
O
S
T
O
S
O
S
T
T
O
S
Q/P
O
D
T
O
D
O
D
T
T
O
D
Q/P
O
S
O
O
S
O
S
O
O
O
S
Q/P
O
D
O
O
D
O
D
O
O
O
D
Q/P
O
S
T
O
D
T
O
S
O
O
D
O
====
=====
=====
−=−=−===

4) Commentez les résultats obtenus. Que pouvez-vous en conclure ? Précisez par ailleurs,
pour chaque élasticité, à quel type de bien correspond la valeur trouvée. (1 point)
points) (0,25 offertes olived' huiled' quantités lessur
important peu mais positifeffet un doncexercent tournesolde huilel' deprix du s variationles
; olived' huiled' offrel' de faible plus rythmeun à mais sens même le dans variationunepar
concrétise se tournesolde huilel' deprix du variationunequ' observeon :
36
15
ePour -
points) (0,25 )1e(car étroits substituts des t,précisémen plus et,
lessubstituab biens des doncsont olived' huilel'et tournesolde huilel' 0,eoù mesure la dans
; olived' huiled'on consommati la de sens même le danset nelleproportion que plus variationune
entraîne tournesolde huilel' deprix du variationunequ'aperçoit s'on ;
3
4
ePour -
points) (0,25 offre)l'sur effet d'peu ont prix de s variation(les
mêmes lesquasiment demeurent offertes quantités les modifie, se olived' huilel' deprix le quand ainsi,
;prix au élastique faiblementest offrel' que constateon :
12
1
ePour -
points) (0,25 affectée
faiblementest en on consommati sa varie,olived' huilel' deprix le lorsque que signifie qui ce
prix,au einélastiqunt relativemeest demande la que remarqueon :
3
1
ePour -
O
S
T
O
D
T
O
D
T
O
D
T
O
S
O
O
D
O
Q/P
Q/P
Q/P
Q/P
Q/P
Q/P
=
>
>
=
=
−=
Une grave maladie décime une partie importante des oliviers. La production totale d’huile
d’olive chute de 50 % : la production disponible à la vente est donc réduite de moitié.
5) Calculez, dans ce cas, à partir des nouvelles quantités Q
S2O
offertes sur le marché, le
nouveau prix d’équilibre P
2O*
(on considère que la forme de la fonction de demande Q
DO
et le prix de l’huile de tournesol P
T
restent inchangés). Quelle a été l’incidence de cette
épiphytie sur le prix de l’huile d’olive (de combien a-t-il varié) ? (1,5 points)

2,5)par multiplié été a (il % 150 de augmenté donc a olived' huilel' deprix Le
points) (0,25 5,1
6
9
6
615
P
PP
: à égaleest olived' huilel' deprix du variationLa
:olived' huilel' deprix du variationla de Calcul *
euros. 15 de doncest olived' huilel' de équilibred'prix nouveau Le
points) (0,25 15P
93x8P où,D'
3P :donc aon inchangé,restant tournesolde huilel' deprix Le
point) (1 9P8P
18P16P2
18P16P2
P16P 2 - 18
QQ :soit
marché, lesur demandées quantitésaux
eséquivalentsont offertes quantités nouvelles lesoù
niveau au désormais fixe se olived' huilel' de équilibred'prix nouveau Le
P16P2Q : toujoursdonc aOn
production la de baisse cettepar affectées passont ne
tournesolde huilel' deprix leet demandées olived' huiled' quantités les quesait on Or,
182/362/QQ
:à eéquivalent ,Q production nouvelle une alors aon
olive,d' huile' d production la moitié deréduit oliviers lessur abat s' qui maladie la Puisque
:
équilibre
d'
prix
nouveau
du
et
marché
le
sur
offertes
équilibre
d'
quantités
nouvelles
des
Calcul
*
O
OO
2
O
2
O
2
T
TO
2
TO
2
TO
2
TO
2
O
S
O
D
TOO
D
O
S
O
S
O
S
2
2
2
==
−
=
−
=
−=
=
−=⇔
−=⇔
+−=−⇔
+=⇔
=
+−=
===
Il a été prouvé, grâce à de nombreuses études longitudinales, qu’une consommation régulière
d’huile d’olive accroît notablement l’espérance de vie et réduit les risques de maladie chez
l’être humain. Face à ce constat, et compte tenu de la baisse de la production due à l’épiphytie
qui a touché les oliviers, le gouvernement décide de relancer la consommation d’huile d’olive
en taxant davantage l’huile de tournesol. Le nouveau prix P2Tde ce type d’huile est de 5 euros.
6) À quel niveau d’équilibre s’établissent désormais les nouvelles quantités QS2O* d’huile
d’olive offertes sur le marché (on suppose toujours que la fonction de demande demeure
la même) ? Que pouvez-vous en conclure ? La mesure prise par le gouvernement a-t-elle
porté ses fruits, c’est-à-dire répondu à son objectif initial ? (1,5 points)

0]36)/36)x10-[((50 % 38 de augmenté a olived' huiled'
on consommati la puisque fixé, objectifl' atteindred' permis donc a mesure Cette
olive.d' huilel' deprofit au produit ce deachat l' de ursconsommate les
détourner de econséquencpour eu a tournesolde huilel' deprix du on augmentati Cette
produit. ce deprix du hausse unepar
teest traduis' tournesolde huilel' davantage taxer dent gouverneme lepar prise mesure La
points) (0,5 ? fruits ses porté elle-t-ant gouverneme lepar prise mesure la :Conclusion*
point) (1 50Qoù D'
50Q
8030Q
5) Pet 15 P(car 5x1615x2Q
P16P2Q Donc
QQ Or,
QQ :équilibrel' à donc, aOn
même la reste demande defonction la que supposeOn
:offertesQ olived' huiled' quantités des équilibred'niveau nouveau du Calcul*
O
S
*O
D
*O
D
TO*O
D
TO
2
O
D
O
D
*O
D
*O
D
*O
S
*O
s
2
2
2
2
2
22
2
=
=
+−=
==+−=
+−
=
=
Exercice II : Le consommateur (5 points) – Mlle Missler
Considérons un consommateur dont la fonction d’utilité est la suivante : U(X1 ; X2) = X1.X2
Où X1 et X2 représentent les quantités consommées des biens 1 et 2. En outre, les prix de ces
deux biens sont respectivement P1 = 4 et P2 = 8 et le revenu R = 160.
1) Montrer que les choix optimaux du consommateur sont respectivement X1 = 20 et X2 = 10,
soit un niveau d’utilité de 200. (1 point)
A l’équilibre : U’X1 / U’X2 = P1 / P2
 X2 / X1 = 4 / 8 = 1 / 2
 X1 = 2 X2
On remplace cette expression dans la contrainte budgétaire
4 ( 2 X2) + 8 X2 = 160
 8 X2 + 8 X2 =160
 16 X2 = 160
 X2 = 160 / 16 = 10 d’où X1 = 2 X2 = 20 et U = X1.X2 = 200