Exercices de structures cristallines - E

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Lycée technique Mohamed V MPSI
C.P.G.E / Beni mellal
Etat cristallin
On donne :
Na = 6,022.1023 mol-1. Cu=63.5 , Zn = 65.4 , S = 32.1 , Al =26.98 , Au =197 ,Eu =152
Pour les masses molaires atomiques et les électronégativités consulter la table périodique des éléments
Exercice 01 : Dimensions de réseau, masse volumique
1.Le magnésium cristallise dans le système hexagonale compact d’arête a = 320 pm.
1.1. Calculer la hauteur c de cette maille .
1.2. En déduire la masse volumique du magnésium.
2. Calculer l’arête a de la maille cubique du cuivre ( système c.f.c.) dont la densité vaut d = 8,96. En
déduire le rayon atomique de Cu.
3. Quelle type de liaison assure la cohésion des cristaux de Mg, Cu ?
Exercice 02 : Le lithium
A température ordinaire, comme tous les métaux alcalins, le Lithium cristallise dans le système cubique
centré dont le paramètre de maille est a = 351pm.
1. Calculer la densité, par rapport à l’eau, de ce métal.
2. Quelles applications peuvent en découler directement ?
Exercice 03 : Validité du modèle des sphères durs
Le cuivre et l’europium cristallisent tous deux dans une maille cubique. A l’état solide, ces deux métaux
peuvent donner un alliage de formule CuEu, lui aussi à symétrie cubique.
1. Déterminer le mode cubique convenable pour chaque métal
2. Calculer le rayon atomique de chaque élément.
3. Déterminer le type structural ionique auquel se rattacherait l’alliage CuEu.
4. Calculer la distance Cu __ Eu. Commenter sa valeur au vu des résultats de la question 2.
Exercice 04 : Alliages or - cuivre
L’or ( r (Au ) = 144 pm ) et le cuivre ( r (Cu ) = 128 pm ), qui cristallisent dans le système cubique à
faces centrées, forment une série ’continue’ de solutions solides cubique à faces centrées.
Parmi ces solutions Cu — Au, on peut isoler des phases ordonnées de structures définies, en particulier :
 L’alliage ( I ) dans lequel les atomes d’or occupent les sommets de la maille et les atomes de
cuivre occupent les centres des faces.
 L’alliage ( II ) dans lequel les atomes d’or occupent les sommets et les centres des deux faces
’ horizontales ’ de la maille et ceux du cuivre occupent les centres des faces ’ verticales ’.
1.Déssiner les deux mailles et calculer leurs arrêtes.
2.Quelles sont les formules de chaque alliage ?
3.Déterminer les compositions pondérales de chaque élément dans ces deux alliages.
Cu
Eu
CuEu
Masses volumiques en103 kg.m-3
8,92
5,26
8,59
Longueur de l’arête en pm
362
458
348

2
2
4.On se propose de vérifier la qualité d’un bijou constitué d’un alliage ( or — cuivre ) de masse
volumique  = 12.63 g.cm – 3 et d’arrête a = 408pm Pour cela on détermine le pourcentage en or du
bijou.
4.1.Calculer le pourcentage en or de cet alliage.
4.2.A combien de carats correspond-t-il sachant que 1carat =
24
1
partie de la masse en or ?
Un alliage de 18 carats contient : 18 g d’or pour 6 g de cuivre
Exercice 05 : Structure du diamant
1. Combien, la maille élémentaire du diamant, contient-elle d’atomes ?
2. Quelle est la longueur en angströms des vecteurs de translation fondamentaux ?
3. En considérant ( ce qui est légèrement abusif ) que les atomes de carbone sont assimilables à des
sphères tangentes à leurs voisines immédiates; Sachant que d ( C — C ) = 154 pm, calculer :
3.1. la compacité du diamant.
3.2. la masse volumique du diamant.
3.3. la taille maximale d’un atome insérable dans les creux interstitiels.
Exercice 06 : Cohésion des cristaux
1.Voici une liste de corps solides, classés par ordre alphabétique, et une liste de points de fusion, rangés
arbitrairement dans l’ordre croissant ( en °C ) :
Acide benzoïque ( C6H5 _ CO _ OH) ; Alumine ( Al2O3 ) ; Chlorure de magnésium ( MgCl2 ) ;
Krypton ( Kr ) ; Néon ( Ne ) ; Trioxyde de soufre ( SO3 ) : _ 248 ; _ 156 ; 17 ; 122 ; 708 ; 2050.
Attribuer à chaque solide son point de fusion
2.Quelle raison pourrait justifier la très importante différence qui existe entre les températures de fusion
des deux isomères (Tf = 116 °C ) et (Tf = _ 7 °C ) représentés ci-contre ?
Exercice 07 : Le sulfure de zinc diamant et blende
On donne : r ( Zn2+ ) = 74 pm et r ( S 2 — ) = 184 pm.
1.La blende ZnS est le principal minerai de Zn. Sa structure peut être vue comme dérivant de celle du
diamant de la manière suivante : les atomes de soufre remplacent certains atomes de carbone pour
former un réseau cubique à faces centrées tandis que les atomes de Zn prennent les places des autres
atomes de carbone qui se trouvent à l’intérieur de la maille cubique élémentaire du diamant.
1.1.Déssiner ( en perspective et en projection ) la maille de la blende, en différenciant de manière claire
les atomes du zinc de celles du soufre.
1.2.Calculer l’appartenance atomique en zinc et en soufre de la maille dessinée précédemment.
1.3.Quel est le nombre de coordination des ions zinc et des ions soufre ?
2.Calculer le paramètre a de la maille, sachant que la masse volumique de la blende est  = 4,096 g.cm-3
3.En déduire la plus courte distance d existant dans la blende entre un ion zinc et un ion soufre.
4.Que peut-on dire du type de liaison qui existe entre les atomes de zinc et de soufre dans la blende ?
Exercice 8: Etude de la structure Nickeline
L’ Arséniure du Nickel ( nickeline ) cristallise dans une structure :
Les atomes d’Arsenic constituent un réseau H.C. de paramètres a et c
C
H
O
O
H
C
H
O
O
H
A
B

3
3
Les atomes de Nickel occupent tous les sites octaédriques
1. Dessiner cette maille ( En précisant les coordonnées de tous les atomes )
2. Déterminer :
2.1. Les nombres d’atomes As et Ni dans une maille
2.2. En déduire la formule brute de ce composé
2.3. Quelles sont les coordinences des deux atomes ?
2.4. Calculer la masse volumique de ce composé
Exercice 9 : Etude du corindon ( Al2 O3 )
Dans la structure cristalline de Al2O3, les ions O2— forment un empilement hexagonal compact et les
ions Al3+ occupent les deux tiers des sites octaédriques de cet empilement
1. Donner le nombre d’ion O2 — par maille hexagonale dans l’empilement h.c, le nombre et la position
des sites octaédriques dans la maille correspondante.
2. Vérifier que la structure du corindon correspond bien à la formule Al2O3.
3. Les données cristallographiques fournissent : a = 280 pm et c = 419 pm . Quelle est la masse
volumique du corindon ? Sachant que M (Al2O3 ) = 102 g.mol –1.
Exercice 10 : La structure du titanate de baryum
Le titanate de baryum BaTiO3 est, en première approximation,
un cristal ionique. Il possède une structure dont les ions baryum
forment des cubes simples et les ions oxygène occupent les
centres de leurs faces et les ions titane sont dans les centres
1.En se limitant à une seule maille de réseau, faire un schéma élémentaire de ce cristal.
2.Quelle est la coordinence des ions titane et celle des ions baryum ?
Exercice 12 : Rayon maximal - Formes du titane
1.Quelle est le rayon maximal rm de l’atome qu’on peut insérer dans un site octa ou tetra régulier ?
2.Selon la température , le titane solide existe dans deux réseaux cristallins différents :
- Pour T<1155K, il s’agit d’un empilement hexagonal tel que le côté du prisme a= 0.295nm et sa
hauteur h=0.469nm .
- Pour T> 1155K ,le titane cristallise dans un empilement cubique tel que le côté du cubique
a=0.331nm
a- l’empilement hexagonal est-il compact ?
b- Comparer les masses volumiques des deux formes allotropiques du titane.
M(Ti)= 47.9 g /mol
Exercice 13 : Etude de quelques réseaux cristallins ( 12 points )
A. Solution solide ( Argent - Cuivre )
1-L’argent Ag métallique cristallise dans le réseau cubique à faces centrées ( c f c )
a. Faire une représentation de cette maille en ne représentant que les centres de masse des atomes Ag.
b. Déterminer les expressions et les valeurs numériques de la coordinence et de la compacité de ce réseau.
c. On peut envisager la formation de solutions solides d’insertion ou de substitution avec l’argent :
rc ( pm )
EN
M ( g.mol -1 )
As
125
2,18
74,92
Ni
115
1,91
58,69
Ions
Ti4+
Ba2+
O2—
r (pm )
68
135
140

4
4
c.i. Calculer le rayon maximal d’un atome sphérique se logeant dans un site octaédrique sans
déformation de la structure initiale de l’argent.
c.ii. Même question pour un site tétraédrique.
2. On considère l’alliage ( Argent - Or ) de la fraction massique en Or est x ( Au ) = 0,1.
2.a. S’agit – il d’une solution solide d’insertion ou de substitution ? Justifier votre réponse.
2.b. Combien en moyenne la maille élémentaire d’Argent contient - elle d’atome d’or ? Justifier.
3.c. Calculer la masse volumique de cet alliage en admettant aucune déformation de la structure
initiale de l’Argent.
On donne :
r ( Ag ) = 144 pm ; r ( Au ) = 147 pm ; M ( Ag ) = 107,9 g mol – 1 ; M ( Au ) = 197,0 g mol – 1
NA= 6,022.10 23 mol – 1
B. Structure type rhénite :
La rhénite est l’oxyde de rhénium Re O m , sa structure, de symétrie cubique est la suivante :
Les ions rhénium Re x + forment une maille cubique simple
Et les ions oxygène O 2 – occupent les milieux de toutes les arêtes de la maille
1. Représenter cette maille. En déduire la représentation dans laquelle l’origine est occupée par un ions
O 2 –
2. Combien la maille élémentaire de rhénite contient- elle de motifs ( Re x + et O 2 – ) ? En déduire m
et x.
3. Déterminer les coordinence des deux ions (Re x + et O 2 – )
4. Calculer la masse volumique de la rhénite
On donne :
r ( O 2 – ) = 121 pm ; r ( Re x + ) = 69 pm
M ( O ) = 16,0 g mol – 1 ; M ( Re ) = 186,2 g mol – 1