Si les mathématiques offraient mille exemples différents d’une même règle,... preuve d’un seul de ces exemples démontrerait l’exactitude de tous...

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EPIGRAPHE
Si les mathématiques offraient mille exemples différents d’une même règle, la
preuve d’un seul de ces exemples démontrerait l’exactitude de tous les autres.
« MARY BAKER Eddy»

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DEDICACE
Père-Mère Dieu ;
A toute ma famille ;
A ma future épouse.
Je dédie ce travail.

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REMERCIEMENTS
Nos sincèrement remerciements au Professeur Dr. MANYA
NDJADI Léonard, qui a bien voulu assurer la direction de ce travail
malgré ses multiples occupations.
Nous pensons également à tous les Professeurs, Chefs des
travaux et Assistants de la Faculté des Sciences en Générale et du
Département de Mathématiques et Informatique en particulier, pour la
formation qu’ils ont assurée durant toutes ces années d’études.
Nous pensons aussi à tous nos compagnons de lutte.
Enfin, nous remercions très sincèrement toutes les
personnes qui ont contribué d’une manière où d’une autre pour la
réussite de nos études.

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INTRODUCTION
Les nombres aléatoires jouent un rôle important en
cryptographie. Ils sont utilisés pour générer des clés, à chiffrer les
messages ou à masquer les contenus de certains protocoles en les
associant avec une séquence aléatoire. Claude Shannon a montré que
dans un système cryptographique, si la clé est générée de manière
aléatoire et que cette clé n’est plus utilisée, alors ce système est
parfaitement sûr.
On distingue deux types des générateurs de nombres : les
générateurs de nombres aléatoires non déterministes et les
générateurs de nombres aléatoires déterministes. Les générateurs de
nombres aléatoires non déterministes sont basés sur des mécanismes
physiques tels que le lancer des dés, roulette, le bruit thermique dans
les résistances de circuits électroniques, etc. La reproduction d’une
séquence du générateur non déterministe est impossible. Tandis que
les générateurs de nombres aléatoires déterministes sont basés sur
des moyens mathématiques, la séquence est initialisée par une valeur
appelée germe ou graine. La reproduction de la séquence est possible.
Dans ce travail, nous étudions comment produire une
séquence binaire aléatoire cryptographiquement sûr, indépendante,
imprédictible et équiprobable à utiliser pour clés au chiffrement par
flot ou au chiffrement de Verman.
Notre travail est subdivisé en quatre chapitres. Dans le
premier chapitre, nous parlons des quelques éléments de la théorie des
nombres. Nous avons beaucoup plus détaillé la notion des résidus
quadratiques qui constitue l’outil de base du générateur utilisé. Dans
le second chapitre, nous présentons les généralités sur la