Automates cellulaires : temps réel et voisinages
N◦d’ordre : 390
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ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE DE LYON
Laboratoire de l’Informatique du Parallélisme
THÈSE
présentée et soutenue publiquement le 8 décembre 2006 par
Victor POUPET
pour l’obtention du grade de
Docteur de l’École Normale Supérieure de Lyon
spécialité : Informatique
au titre de l’École doctorale de mathématiques et d’informatique fondamentale de Lyon
Automates cellulaires :
temps réel et voisinages
Directeurs de thèse : Marianne DELORME
Jacques MAZOYER
Après avis de : Étienne GRANDJEAN
Kenichi MORITA
Devant la commission d’examen formée de :
Marianne DELORME Membre
Bruno DURAND Membre
Étienne GRANDJEAN Membre/Rapporteur
Martin KUTRIB Membre
Jacques MAZOYER Membre
Kenichi MORITA Membre/Rapporteur
Véronique TERRIER Invitée
À Pierre.
Table des matières
Remerciements v
Introduction vii
1 Préliminaires 1
1.1 Automates cellulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Voisinages ............................... 2
1.2.1 Enveloppes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Complétude.......................... 4
1.2.3 Quelques exemples de voisinages . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Reconnaissance de langages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Concepts élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.1 Diagramme espace-temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.2 Vitesse maximale de propagation et cônes d’influence . . 14
1.4.3 Produit cartésien et construction par couches . . . . . . . 16
1.4.4 Stockage............................ 17
1.4.5 Marquage et sous-états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.6 Restriction de l’espace de travail . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.7 Signaux ............................ 20
1.4.8 Ondes et lignes de front . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.9 Diagramme espace-temps continu . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.10 Coordonnées rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.11 Équivalence linéaire des voisinages complets . . . . . . . 26
1.4.12 Simulations de machines de Turing par des automates
cellulaires ........................... 27
1.5 Les classes de faible complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.1 Tempsréel........................... 28
1.5.2 Tempslinéaire......................... 30
1.5.3 Espacelinéaire ........................ 30
1.6 À propos de la reconnaissance de langages . . . . . . . . . . . . 31
1.6.1 La définition « forte » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.6.2 La définition « faible » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.6.3 La définition « mixte » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
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