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Automates Cellulaires
Modèle des systèmes complexes
Introduction
• Un automate cellulaire est une machine
abstraite.
• Les règles de fonctionnement sont simples
• Le comportement peut être complexe
• Ulam [1940] : croissance des cristaux
• Von Neuman [1950] : propriété du vivant
• Conway [1970] : Game of Life
Applications
• Simulation du comportement d'un gaz.
– Un gaz est composé d'un ensemble de molécules dont le
comportement est fonction de celui des molécules voisines.
• Étude des matériaux magnétiques selon le modèle
d'Ising :
– ce modèle (1925) représente le matériau à partir d'un réseau
dont chaque nœud est dans un état magnétique donné. Cet état
-- en l'occurrence l'une des deux orientations du moment
magnétique -- dépend de l'état des nœuds voisins.
• Simulation des processus de percolation.
• Conception d'ordinateurs massivement parallèles.
• Simulation et étude du développement urbain
• Simulation des processus de cristallisation
• Simulation de la propagation des feux de forêt
Les objets
• Une grille de n éléments appelés cellules
• Un ensemble d’ètats appelé alphabet A = {0, 1}
• Un voisinage I = {−1, 0, 1}
• Une table appelée règle locale f : {0, 1}3→{0, 1}
n…21
01101110f
111110101100011010001000{0, 1}3
Configuration
• Une configuration d’un AC est l’affectation d'un état à chaque
cellule.
• Donc une configuration est une fonction
x : {1, . . . , 8} →{0, 1}
• ou d’une façon équivalente un vecteur
x ∈{0, 1}8
01111011
87654321
Mise à jour
• L’état de chaque cellule est mis à jour de manière
synchrone
• L’ état mis à jour est obtenu par la règle locale
• Elle est appliquée en fonction de l’état de la cellule et
des états des cellules qui appartiennent a son
voisinage.
….xi+1
xi
xi-1
….x =
….x'i
….X' =