ANNALES et CORRIGÄS PHYSIQUE 2010 ÄCOLE DE KINÄSITHÄRAPIE DE PARIS

ÄCOLE DE KINÄSITHÄRAPIE DE PARIS
Association pour le D€veloppement et la Recherche en R€€ducation Fonctionnelle (ADERF)
ANNALES et CORRIGÄS
PHYSIQUE 2010
107 rue de Reuilly 75012 PARIS – T•l : 01 43 45 10 50 – www.aderf.fr
Annales physique 2010
Propri€t€ exclusive de l’Ecole de Kin€sith€rapie de Paris (A.D.E.R.F.) - Reproduction interdite.
1
€PREUVE DE PHYSIQUE 2010
Quelle est la c‚l‚rit‚ du son dans ce gaz ?
a) 0,28 km.s –1
b) 0,34 km.s –1
c) 0,64 km.s –1
d) 1,2 km.s –1
e) 1,7 km.s –1
On prendra pour le champ de pesanteur g = 10 N.kg€1.
On pourra utiliser les approximations :  = 10  3,2
2  1,4
QUESTION N•1
La c€l€rit€ des ondes acoustiques dans un liquide est fonction de la masse volumique • du
liquide et de son coefficient de compressibilit€ K. Le coefficient K est homog‚ne ƒ l’inverse
d’une pression.
Le carr€ de la c€l€rit€ s’€crit c2 = •p.Kq.
Quelles sont les valeurs de p et de q ?
a) p = – 1 et q = – 1
b) p = q = 1
c) p = 1 et q = – 2
d) p = – 2 et q = 1
e) p = 1/2 et q = – 1/2
On r€alise le montage ci-dessous dans un gaz homog‚ne.
L’oscillogramme repr€sente les courbes relatives aux sons capt€s par les microphones lorsque
les abscisses de ceux-ci sont nulles.
M1 reste en place et M2 est d€plac€ lentement.
On rel‚ve l’abscisse x2 de M2 chaque fois que les courbes sont de nouveau en phase.
1
17,0
2
34,0
Une lentille convergente de centre optique O, donne d'un objet AB, de hauteur 5 cm et situ€ ƒ
120 cm en avant de la lentille une image A1B1 situ€e 60 cm apr‚s la lentille. AB et A1B1 sont
perpendiculaires ƒ l'axe optique de la lentille ; A et A1 sont situ€s sur cet axe.
Quelle est la vergence de cette lentille ?
QUESTION N•2
position nÄ
x2 (cm)
QUESTION N•3
3
51,0
4
68,0
5
85,0
a)
0,71 
b)
0,83 
c)
1,4 
d)
2,5 
e)
3,7 
QUESTION N•4
Deux condensateurs de capacit€s 2,0 F et 4,0 F portent respectivement les charges
1,0.104 C et 3,0.104 C. On relie par des fils conducteurs les deux armatures charg€es
d’€lectricit€ positive d’une part, les deux armatures charg€es n€gativement d’autre part.
Combien vaut la tension aux bornes de chaque condensateur lorsque l’‚quilibre
‚lectrique est atteint ?
a) 0,20 kV
b) 0,15 kV
c) 0,13 kV
d) 67 V
e) 10 V
DONN…E : balayage de l’oscilloscope : 0,10 ms.div–1.
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QUESTION N•5
Soit le circuit ci-dessous comportant un g€n€rateur de tension continue id€al de f.€.m. E, un
interrupteur K, une bobine (L, r) et une r€sistance R.
L = 2,5 H ; r = 100 
Pendant combien de temps faudra-t-il faire fonctionner cette plaque pour amener le
liquide „ 80•C ?
a) 30 s
b) 5,0 min
c) 10 min
d) 2,0 h
e) 17 h
R = 100 
E = 1,2 kV
QUESTION N•8
Un v€hicule A, se d€plaˆant sur une route rectiligne, est anim€ d’une vitesse constante vA.
K
On ferme l’interrupteur et le courant s’€tablit.
Quelle est l’‚nergie fournie par le g‚n‚rateur, „ chaque seconde, lorsque le r‚gime
permanent est ‚tabli ?
a) 450 J
b) 1,4 kJ
c) 3,6 kJ
d) 7,2 kJ
e) plus que 7,2 kJ
Un v€hicule B d€marre 20 m devant A avec une acc€l€ration constante a = 2,5 m.s–2. Les
deux v€hicules se d€placent dans le m‰me sens et sur la m‰me trajectoire. Lorsque la vitesse
de B est €gale ƒ celle de A, le v€hicule B conserve sa vitesse.
Quelle doit …tre la valeur minimale de la vitesse vA pour que le v‚hicule A rejoigne B ?
a) 1,1 m.s –1
–1
b) 3,2 m.s
c) 5,0 m.s –1
d) 10 m.s –1
e) 22 m.s –1
QUESTION N•6
Un dispositif d€tecteur de m€tal comporte un circuit oscillant LC. L’inductance de la bobine
vaut L = 20 mH et le condensateur a pour capacit€ C = 20 nF.
Quelle est la fr‚quence propre fo des oscillations ‚lectriques de ce circuit ?
a) 1 kHz
b) 6 kHz
c) 8 kHz
d) 0,2 MHz
e) 1 MHz
QUESTION N•9
Une petite balle (solide 1) consid€r€e comme ponctuelle est lanc€e d’une fen‰tre d’un
immeuble, situ€e ƒ la hauteur h par rapport au sol. La vitesse initiale de cette balle est
repr€sent€e par le vecteur
Une plaque chauffante €lectrique a une puissance de 2,0 kW. Elle chauffe un r€cipient
contenant 3,0 kg de liquide initialement ƒ 20‡C, et de capacit€ thermique massique 4 000
J.kg1.K1. On admet que 60 % de la puissance disponible sert effectivement ƒ chauffer le
liquide.
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inclin€ vers le bas de l’angle α par rapport ƒ l’horizontale.
Simultan€ment, un projectile (solide 2) est lanc€ depuis le sol avec la vitesse verticale

v2
depuis un point situ€ ƒ la distance x2 du pied de l’immeuble.
DONN…ES : v1 = 10,0 m.s
QUESTION N•7

v1
–1
; v2 = 4,0 m.s
–1
; sin  = 0,60 ; cos  = 0,80 ; x2 = 2,0 m. La
r€sistance de l’air et la pouss€e d’Archim‚de sont n€gligeables.
Quelle doit …tre la hauteur h pour que les deux solides se rencontrent ?
a) 2,5 m
b) 3,2 m
c) 3,6 m
d) 7,5 m
e) 11,4 m
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QUESTION N•10
Une goutte d’eau, assimil€e ƒ une sph‚re de rayon R, de masse m, de masse volumique ,
QUESTION N•12
tombe verticalement dans l’air. Elle est frein€e dans sa chute par la force f = - 6 π η R v ( v :
vecteur vitesse de la goutte ; η : coefficient constant de viscosit€).
Un satellite terrestre du syst‚me GPS (syst‚me de positionnement global) €volue sur une
trajectoire circulaire ƒ une altitude de 20 000 km.
On donne le rayon terrestre R = 6 400 km et l’intensit€ du champ de pesanteur ƒ la surface
terrestre g = 10 N.kg–1.



On a enregistr€ l’altitude z de la goutte en fonction du temps.
z (103 cm)
0
4
6
8
10
12
14
t (s)
DONN…ES :
26,43 = 140 ; 1 jour = 86 400 s.
Quelle est la dur‚e T de la p‚riode de r‚volution du satellite, dans le r‚f‚rentiel
- 0,2
g‚ocentrique ?
a) 20 minutes
b) 1 heure
c) 3 heures
d) 6 heures
e) 12 heures
- 0,4
- 0,6
- 0,8
- 1,0
QUESTION N•13
Quelles sont les affirmations exactes ?
a) ƒ partir de t = 8 secondes, le mouvement de la goutte est uniforme
b) ƒ partir de t = 8 secondes, le mouvement de la goutte est uniform€ment vari€
c) le coefficient de viscosit€ η s’exprime en kg.m –1.s –1
d) la vitesse limite atteinte est inversement proportionnelle au rayon de la goutte
e) la vitesse maximale atteinte par la goutte vaut 1,0 m.s –1
QUESTION N•11
3
Un ballon sonde gonfl€ ƒ l’h€lium a un volume de 7 m . L’enveloppe du ballon a une masse de
1
2,0 kg. L’h€lium a une densit€ de
par rapport ƒ l’air. On appelle force de sustentation (ou
7
force ascensionnelle) la force r€sultante du poids du ballon gonfl€ ƒ l’h€lium et de la pouss€e
d’Archim‚de subie par le ballon de la part de l’air atmosph€rique. On donne la masse
volumique de l’air (ƒ 20‡C sous 1 bar de pression) : ρa = 1,2 kg.m –3.
Quelle est la valeur de cette force de sustentation ?
a) 12 N
b) 20 N
c) 32 N
d) 52 N
e) 84 N
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Deux pendules simples, de longueurs L1 et L2, ont respectivement les p€riodes T1 et T2 avec
T2 > T1.
Ils sont €cart€s de leur position d’€quilibre du m‰me angle suppos€ petit et lŽch€s
simultan€ment. Les frottements sont n€glig€s.
Quelle relation existe-t-il entre les longueurs des pendules pour qu’une fr‚quence soit
triple de l’autre ?
L2 1
a)

L1 9
L2 1
b)

L1 3
c)
d)
e)
L2
3
L1
L2
9
L1
L2
 27
L1
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c)
QUESTION N•14
Un solide de masse m peut glisser sur un rail horizontal ; il est fix€ ƒ l’une des extr€mit€s d’un
d)
ressort horizontal de raideur k, l’autre extr€mit€ €tant fixe. Soit x l’abscisse du solide ; x = 0
correspond au ressort d€tendu. Le solide est soumis de la part du rail ƒ une force constante

e)
f , force de frottement solide, de valeur f.
• t = 0, on €carte le solide de x = xo > 0 et on l’abandonne sans vitesse initiale. Le solide
effectue des oscillations amorties. Soit x1 l’abscisse du solide quand il s’arr‰te pour la premi‚re
fois, avant de repartir en sens inverse.
M
x
Quelle est la valeur de x1 ?
a) – xo
2f
b) – xo +
k
c)
– xo –
d)
–xo –
e)
2 

x t   2 ,4 cos10 t 

3 

QUESTION N•16
On dispose d’un ressort horizontal ƒ spires non jointives, de masse n€gligeable, de constante
de raideur 50 N.m€1. Tous les frottements sont n€glig€s.
Quelle ‚nergie un op‚rateur doit-il fournir pour faire passer l’allongement du ressort de
G
O


x t   2,8 cos10 t  
4

2 

x t   2 ,4 cos10 t 

3 

f
k
2,0 „ 3,0 cm ?
a) Il faut conna„tre la longueur ƒ vide du ressort pour pouvoir r€pondre
b) 2,5 mJ
c) 5,0 mJ
d) 7,5 mJ
e) 13 mJ
QUESTION N•17
Soit un ressort vertical, attach€ par son extr€mit€ sup€rieure ƒ un vibreur pouvant provoquer
des oscillations longitudinales dans le ressort, et attach€ ƒ son extr€mit€ inf€rieure ƒ un solide
qui lui donne un allongement d’une dizaine de centim‚tres.
Lorsque le vibreur est arr‰t€, la fr€quence propre des oscillations du dispositif est not€e f0.
Le solide €tant immobile, on met le vibreur en marche et on augmente lentement sa fr€quence
not€e fv.
Quelles sont les affirmations exactes ?
2f
k
f
– xo +
k
QUESTION N•15
On dispose d’un pendule €lastique horizontal non amorti. Le ressort, ƒ spires non jointives, de
masse n€gligeable, a une constante de raideur k = 10 N.m–1, et le solide (S), fix€ ƒ l’extr€mit€
mobile, a une masse m = 100 g. L’abscisse x du centre d’inertie G de (S) est rep€r€e par
rapport au point O, position de G ƒ l’€quilibre. On €carte (S) de sa position d’€quilibre et on le
lŽche avec une vitesse initiale dirig€e dans le sens des x d€croissants. • l’instant t0 = 0 s,
choisi comme origine des dates, son abscisse est + 2,0 cm et sa vitesse 0,20 m.s€1.
Parmi les expressions suivantes, o† x est exprim‚ en cm et t en s, quelle est celle qui
a)
le solide ne vibre pas
b)
le solide vibre peu si fv < f0 , mais son amplitude cro„t nettement si fv > f0
c)
le solide vibre ƒ la fr€quence impos€e par le vibreur
d)
lorsque fv augmente, l’amplitude des oscillations diminue, passe par un minimum
quand fv = f0, puis augmente quand fv > f0
e)
lorsque fv augmente, l’amplitude des oscillations augmente, passe par un maximum
quand fv = f0, puis diminue quand fv > f0
correspond „ l’‚quation du mouvement horaire de (S) ?
a)
x t   2 ,4 cos  10t 
b)


x t   2,8 cos10 t  
4

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QUESTION N•18
QUESTION N•20
A
–
Un noyau Z X capture un neutron. Le noyau X’ obtenu subit une radioactivit€  et conduit au
239
noyau X’’ qui subit, lui aussi, une radioactivit€  – pour conduire ƒ 94 Pu .
Soit l’ensemble des noyaux d’atomes suivants caract€ris€s par leur nombre de masse et leur
d€faut de masse.
noyau
X1
X2
X3
X4
X5
nombre de nuclÄons
20
30
40
50
60
dÄfaut de masse en MeV/cÅ
120
240
300
450
500
A
Quel est le noyau not‚ Z X ?
a)
b)
c)
d)
e)
235
90 X
235
92 X
238
92 X
239
92 X
239
96 X
Quel est le noyau le plus stable ?
a)
X1
b)
X2
c)
X3
d)
X4
e)
X5
QUESTION N•19
*****
Le potassium 40K est radioactif et se d€sint‚gre en donnant de l’argon 40Ar stable. La demi-vie
radioactive du 40K est de 1,5.109 ans.
R€PONSES (2010)
L’analyse actuelle d’un caillou lunaire montre la pr€sence de potassium-40 et d’argon-40. On
suppose que l’argon-40 provient uniquement du potassium. On mesure dans ce caillou NK =
1016 noyaux de potassium et NAr = 3.1016 noyaux d’argon.
Quel est l’‡ge de ce caillou ?
a)
9
0,5.10 ans
9
1
A
11
D
2
B
12
E
3
D
13
D
b)
10 ans
4
D
14
B
c)
1,5.109 ans
3.109 ans
5
D
15
B
d)
e)
4,5.10 ans
6
C
16
E
7
C
17
CE
8
D
18
C
9
A
19
D
10
ACE
20
D
9
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CORRIG• PHYSIQUE 2010
QUESTION N€1 :
R‚alisons l’analyse dimensionnelle de c 2  „p .K q , avec les unit‚s du syst…me international.
La c‚l‚rit‚ des ondes acoustiques s’exprime en m.s–1, la masse volumique s’exprime en kg.m–3, et la
compressibilit‚, homog…ne ‡ l’inverse d’une pression se mesure en Pa–1 = m2.N–1 = m2.(kg.m.s–2)–1.
La pression est homog…ne ‡ une force divis‚e par une surface.
(D’apr…s la 2…me loi de Newton, F = m.a, d’oˆ 1 N = 1 kg ‰ 1 m.s–2)
Ainsi c 2  „p .K q s’‚crit en remplaŠant chaque lettre par son unit‚ :
(m.s–1)2 = (kg.m–3)p ‰ [m2.(kg.m.s–2)–1]q
 m2.s–2 = kgp.m–3p.m2q.kg–q.m–q.s2q
 m2.s–2 = kgp–q.m–3p+q.s2q
L’unit‚ ‹ kg Œ ‚tant absente du membre de gauche, elle doit s’‚liminer dans le membre de droite, d’oˆ
p – q = 0  p = q.
Pour l’unit‚ de temps : s–2 = s2q  q = –1 et par cons‚quent p = –1.
Remarque : on peut v‚rifier les valeurs trouv‚es en les remplaŠant dans m2 = m–3p+q.
La r‚ponse exacte est a.
QUESTION N€2 :
Deux points vibrant en phase sont distants d’un multiple entier de la longueur d’onde. Initialement, les
deux ondes sont en phase. Chaque fois que l’abscisse de M2 augmente de 17,0 cm, les courbes se
retrouvent en phase, ainsi la longueur d’onde vaut :  = 17,0 cm.
Sur l’oscillogramme, on remarque que la p‚riode de l’onde sonore occupe 5 divisions.
Ainsi T = 5 div ‰ 0,10 ms.div–1 = 0,50 ms.

17.102
D’apr…s la d‚finition de la c‚l‚rit‚ : c  
 3, 4.102 m.s 1  0, 34 km.s -1 .
3
T 0,50.10
La r‚ponse exacte est b.
QUESTION N€3 :
1
1

.
OA1 OA
La vergence est ‚gale ‡ l’inverse de la distance focale image de la lentille.
OA  120 cm  1, 20 m et OA1  60 cm  0, 60 m
1
1
2
1
3
1





 2, 5 δ .
Ainsi C 
0, 60  1, 20 1, 20 1, 20 1, 20 0, 40
La r‚ponse exacte est d.
La vergence d’une lentille est donn‚e la relation de conjugaison : C 
QUESTION N€4 :
Lorsque les condensateurs sont reli‚s ainsi, la charge totale des deux condensateurs se conserve.
Ainsi la charge totale de l’association vaut : Q = 1,0.10–4 + 3,0.10–4 = 4,0.10–4 C.
La tension U entre les bornes des condensateurs est la m•me.
Soient respectivement Q1 et Q2 les charges de C1 et C2 lorsque les condensateurs sont reli‚s.
Q1 = C1.U et Q2 = C2.U.
Q
4, 0.104
Q = Q1 + Q2 = C1.U + C2.U = (C1 + C2)U  U 

 67 V .
C1  C 2 6, 0.10 6
La r‚ponse exacte est d.
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QUESTION N€5 :
Lorsque le r‚gime permanent est ‚tabli, l’intensit‚ est constante dans le circuit, ainsi la bobine se
comporte comme une r‚sistance pure de valeur r.
E
La tension aux bornes du g‚n‚rateur s’‚crit : E = r.I + R.I = (r + R).I  I 
.
rR
L’‚nergie fournie par le g‚n‚rateur, pendant la dur‚e t, est W = P. t = E.I.t =
E
E 2 .t
E
 t 
.
rR
rR
3 2
1, 2.10 
W
1
100  100
 7, 2.103 J  7, 2 kJ .
2
2
 E  .t  E .t

rR
rR 
Remarque : la loi de Joule WJ = (r + R).I2 . t conduit au m•me r‚sultat : WJ =  r  R  
La r‚ponse exacte est d.
QUESTION N€6 :
La p‚riode propre des oscillations d’un circuit LC est : T0  2 L.C .
1
1
La fr‚quence propre vaut : f0 

.
T0 2 L.C
f0 
1

1
2 20.103  20.109 2 400.1012
25
Or
 8 , d’oˆ f0  8 kHz .

La r‚ponse exacte est c.

1
102
25
3


10

 103 .
6
4

2 20.10
QUESTION N€7 :
L’‚nergie thermique reŠue par un liquide de masse m, de capacit‚ thermique massique c, lorsque sa
temp‚rature varie de  est donn‚e par Qth = m.c..
L’‚nergie fournie par la plaque chauffante pendant la dur‚e t vaut : WJ = P.t.
60
Puisque 60 % de la puissance fournie est reŠue par le liquide, Qth =
WJ.
100
m.c. 3, 0  4 000  80  20 
Ainsi m.c. = 0,60 P.t  t 

 600 s
0, 60 P
0,60  2,0.103
t = 600 s = 10 min.
La r‚ponse exacte est c.
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QUESTION N€8 :
Le v‚hicule A devra avoir rattrap‚, au plus tard, le v‚hicule B juste ‡ la fin de sa phase d’acc‚l‚ration.
Ce ne sera plus possible ensuite car les deux v‚hicules auront la m•me vitesse.
Prenons pour origine des temps, l’instant du d‚marrage de B et pour origine des espaces, la position de
B au moment de son d‚marrage.
dv B
v
v
 a , d’oˆ v B   a.dt  a.t (la vitesse initiale est nulle). On en d‚duit : t  B  A car vB = vA.
dt
a
a
1 2
En int‚grant ‡ nouveau, il vient : x B   v B .dt   a.t.dt  a.t (l’abscisse initiale est nulle).
2
Le v‚hicule A est anim‚ d’un mouvement uniforme de vitesse vA. L’‚quation horaire du mouvement de
A est xA = vA.t + x0 avec x0 = – 20 m (le v‚hicule A a 20 m de retard par rapport ‡ au v‚hicule B au
moment du d‚marrage de B).
v
En utilisant t  A et en remplaŠant t dans les expressions de xA et xB, on obtient :
a

vA
v2
 x0  A  x0
x A  v A
a
a


2
2
x  1 a  v A   v A
 B 2  a 
2a
Le v‚hicule A aura rejoint le v‚hicule B lorsque xA = xB, ainsi :
v 2A
v 2A
v 2A
 x0 
  x 0  v A  2a.x 0 .

a
2a
2a
A.N. : v A  2  2,5   20  , donc v A = 10 m.s -1
La r‚ponse exacte est d.
QUESTION N€9 :
Soit un rep…re (O,x,y), l’axe des ordonn‚es ‚tant vertical ascendant, avec x = 0 et y = 0 au pied de
l’immeuble. L’origine des dates est prise ‡ l’instant oˆ la balle quitte le point O.
Les ‚quations horaires du mouvement de la balle sont :
x1  v1 cos .t (l'abscisse initiale est nulle)


1 2
 y1   2 g.t  v1 sin .t  h
Les coordonn‚es du solide 2 sont :
x 2  2, 0 m


1 2
 y 2   2 gt  v 2 t (l'ordonn‚e initiale est nulle puisque le solide est lanc‚ depuis le sol)
La rencontre a lieu quand x1 = x2 et y1 = y2.
x2
2, 0
x1 = x2 donne v1.cos.t = x2, d’oˆ t 

 0, 25 s
v1.cos  10, 0  0,80
1
1
y1 = y2 donne  g.t 2  v1 sin .t  h   g.t 2  v 2 .t , d’oˆ h   v1 sin   v2  .t
2
2
1
A.N. : h  10, 0  0, 60  4, 0   , ainsi h  2,5 m.
4
La r‚ponse exacte est a.
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QUESTION N€10 :
a. Vrai. Ž partir de t = 8 s, le graphe de z(t) est un segment de droite ; son ‚quation est de la forme
z(t)  v.t  z 0 , ce qui est caract‚ristique d’un mouvement uniforme.
b. Faux. Le mouvement ‚tant uniforme, il ne peut •tre, ‡ la fois, uniform‚ment vari‚.
f
c. Vrai. f  6Rv , d’oˆ  
.
6Rv
La force f s’exprime en N, c’est-‡-dire en kg.m.s–2 (produit d’une masse par une acc‚l‚ration
d’apr…s la 2…me loi de Newton), le terme 6 est sans dimension, le rayon R s’exprime en m et la
vitesse v s’exprime en m.s–1.
kg.m.s 2
Ainsi  
 kg.m 1.s 1 .
1
m  m.s
  
d. Faux. Quand v = vlim = constante, on applique ‡ la goutte, la 1…re loi de Newton : m.g  f  0 (la
pouss‚e d’Archim…de est n‚gligeable dans l’air).
4
D’oˆ : f  m.g  6Rv lim  e  R 3 .g , e ‚tant la masse volumique de l’eau.
3
2eg 2
R . La vitesse est proportionnelle au carr‚ du rayon de la goutte.
On en d‚duit : v lim 
9
dz
z
e. Vrai. Par d‚finition, v z 
; la vitesse maximale ‚tant constante v z 
dt
t
Aux dates t1 = 8 s et t2 = 16 s, on obtient graphiquement z1 = – 2,8 m et z2 = – 10,8 m.
10,8   2,8 
Ainsi v z 
 1 m.s 1 . La valeur de la vitesse maximale est vmax = 1 m.s–1.
16  8
QUESTION N€11 :

La valeur de la pouss‚e d’Archim…de, not‚e  , est ‚gale au poids de l’air d‚plac‚ par le volume
V
= 7 m3 du ballon :   a .V.g .
1
La densit‚ d  de l’h‚lium par rapport ‡ l’air est le rapport de la masse volumique de l’h‚lium He ‡
7
la masse volumique de l’air a.
1
Le poids du gaz est : PHe = mHe.g = He.V.g = a.V.g.
7
Le poids
 de l’enveloppe est P = m.g
   
Soit F , la r‚sultante du poids du ballon et de la pouss‚e d’Archim…de : F  P  PHe   .




Les forces F et  sont verticales ascendantes, P et PHe sont verticales descendantes, d’oˆ
F     P  PHe  .
1

 6

6

Ainsi F  a .V.g   mg  a .V.g    a .V  m  .g    1, 2  7  2, 0   10 . F = 52 N.
7

 7

7

La r‚ponse exacte est d.
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QUESTION N€12 :

Le solide est soumis ‡ la seule force de gravitation F , radiale centrip…te.
m.M
D’apr…s la loi de la gravitation universelle : F  G
,
 R  z 2
G : constante de gravitation universelle ; m : masse du satellite ; M : masse de la Terre ;
z : altitude du satellite.
F0 .R 2
m.M
Au niveau du sol terrestre (z = 0), la force de gravitation s’‚crit : F0  G 2 , d’oˆ G.M 
.
m
R
La force F0 est assimilable au poids du satellite au sol : F0  m.g 0 , avec g 0  10 N.kg 1 .

Ainsi G.M 
m.g 0 .R 2
 g 0 .R 2 . Remarque : g0 est not‚ g dans l’‚nonc‚.
m
La force de gravitation du satellite ‡ l’altitude z peut ainsi s’‚crire : F 
m.g 0 .R 2
 R  z 2
.

Le mouvement ‚tant circulaire uniforme, l’acc‚l‚ration est ‚gale ‡ l’acc‚l‚ration normale :
v2
a  aN 
, z ‚tant l’altitude du satellite.
R z
m.v 2
La 2…me loi de Newton appliqu‚e au satellite donne : F  m.a  F 
Rz
m.g 0 .R 2 m.v 2
En ‚crivant l’‚galit‚ entre les deux expressions de la force de gravitation, il vient :

.
 R  z 2 R  z
Ainsi : v  R
g0
.
Rz
2  R  z 
2  R  z 
, on tire la p‚riode : T 
.
T
v
En remplaŠant v par son expression, on obtient :
En utilisant le d‚finition de la vitesse v 
2  R  z  R  z
2
T
 T
R
g0
R
 6, 4.10
6
2
A.N. : T 
6, 4.106
En
T
utilisant
g0
 20.106
10
la
 R  z 3
donn‚e
.
3

2

6, 4.106
26, 43  140
3
 
26, 43  106
10
et
en

2
6, 4.106
utilisant
26, 43  1018
10
  10 ,
il
vient :
2 140  109 28

 104  4, 4.104 s , ainsi T  4,4.104 s
6
6, 4
6, 4.10
6 h  6  3600 s  2, 2.104 s , d’oˆ 12 h  4,4.104 s.
La r‚ponse exacte est e.
QUESTION N€13 :
1
1
et f 2 
avec f2 < f1, d’oˆ f1
T1
T2
= 3f2. La p‚riode d’un pendule simple, pour des oscillations de faible amplitude, est donn‚e par
L
L
L
L
L
(connaissance de cours). T2  3T1 , d’oˆ 2 2  3  2 1  2  33 1  L2 = 9 .
T  2
g
g
g
g
g
L1
La r‚ponse exacte est d.
Les fr‚quences des oscillations des pendules sont respectivement f1 
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x1
QUESTION N€14 :
– x0
x0
O
x
La force de frottement, oppos‚e au sens du mouvement, provoque une perte d’‚nergie m‚canique du
syst…me {solide, ressort}. On en d‚duit que le solide n’ira pas jusqu’au point d’abscisse – x0, ainsi
x1 > x0 . Les r‚ponses a), c) et d) sont fausses.
Entre le point d’abscisse x0 et le point d’abscisse x1, la variation d’‚nergie m‚canique est ‚gale au
  
travail (travail r‚sistant) de la force de frottement. W f  f .M 0 M1  f .  x1  x 0  .

La vitesse ‚tant nulle aux deux points consid‚r‚s, la variation d’‚nergie m‚canique se r‚sume en la

1
1
variation d’‚nergie potentielle ‚lastique, ainsi k.x12  k.x 02  W f .
2
2
1
1
1
Ainsi k. x12  x 20  f .  x1  x 0  ou k. x1  x 0 x1  x 0  f .  x1  x 0   k. x1  x 0  f .
2
2
2
2f
Donc x1 = -x0 + . La r‚ponse exacte est b.
k








QUESTION N€15 :
 2

t    relation (1).
 T0

L’‚quation horaire du mouvement de (S) est de la forme : x(t)  X m cos 
Par d‚rivation par rapport ‡ t, il vient : v(t)  
 2

2
X m sin  t    relation (2).
T0
 T0

Ž t = 0 s, x(0) = X0 = 2,0.10–2 m. La relation (1) s’‚crit : X 0  X m cos  .
Ž t = 0 s, v(0) = V0 = – 0,20 m.s–1 (V0 < 0 car le solide a ‚t‚ lanc‚ dans le sens des x d‚croissants).
2
La relation (2) s’‚crit : V0   X m sin  .
T0
2
 X m sin 
V
V
T0
V
2 sin 
2
Le rapport 0 donne : 0 
, d’oˆ 0  
  tan  .
X0
X0
X m cos 
X0
T0 cos 
T0
2
0, 20
 10 rad.s 1 (valeur donn‚e par les cinq affirmations), ainsi tan   
1.
T0
2, 0.102  10
3
La phase initiale  appartient ‡ l’intervalle ] –  , +  ], ce qui donne les deux solutions    rad et
4

π
  rad . Une seule r‚ponse propos‚e donne cet angle  = rad . On peut v‚rifier la valeur de Xm en
4
4

utilisant l’expression X 0  X m cos  avec X0 = 2,0 cm et   rad .
4
La r‚ponse exacte est b.


QUESTION N€16 :
Soit x1 = 2,0 cm et x2 = 3,0 cm. L’op‚rateur doit fournir du travail pour faire passer l’‚nergie
1
1
potentielle ‚lastique du ressort de k.x12 ‡ k.x 22 .
2
2
1
1
1
Il doit fournir le travail W  k.x 22  k.x12  k. x 22  x12 .
2
2
2
2
2
1
W   50   3, 0.102  2, 0.102   W = 1,25.10–2 J  W  13 mJ .
2


La r‚ponse exacte est e.


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 


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QUESTION N€17 :
La question concerne le ph‚nom…ne de r‚sonance m‚canique.
a) Faux. Les vibrations produites par l’excitateur (le vibreur)
sont transmises au r‚sonateur (ressort et solide). Le solide
subit des oscillations forc‚es.
b) Faux. Lorsque fv > f0, l’amplitude des oscillations d‚cro•t.
c) Vrai. Le r‚sonateur a la m•me fr‚quence que l’excitateur
(connaissance de cours).
d) Faux.
e) Vrai. Connaissance de cours.
amplitude
0
f0
fv
exemple de courbe de r‚sonance
QUESTION N€18 :
Le noyau
A
ZX
capture un neutron :
A
ZX
 01 n 
Les deux d‚sint‚grations – successives
A 1
ZX'.
s’‚crivent : A Z1 X '  01 e  AZ11 X ''
et
A 1
0
A 1
Z1 X ''  1 e  Z 2 Pu
.
239
92 Pu .
Le noyau obtenu est
D’oˆ A + 1 = 239 et Z + 2 = 94.
On obtient ainsi : Z  92 et A  238 .
La r‚ponse exacte est c.
QUESTION N€19 :
Les noyaux d’argon pr‚sents actuellement ‚taient des noyaux de potassium ‡ t = 0. Ainsi le nombre
NK(0) de noyaux de 40K pr‚sents initialement est NK(0) = 1016 + 3.1016 = 4.1016 noyaux.
Le nombre de noyaux de potassium pr‚sents actuellement est ‚gal au quart du nombre de noyaux
pr‚sents initialement, ainsi il s’est ‚coul‚ deux demi-vies : t = 2t• = 2 1,5.109 ans. t… = 3.109 ans.
La r‚ponse exacte est d.
QUESTION N€20 :
Le noyau le plus stable est celui qui poss…de l’‚nergie moyenne de liaison par nucl‚on la plus grande.
2
E l m .c

, m : d‚faut de masse ; c : c‚l‚rit‚ de la lumi…re dans le vide ; A : nombre de masse.
A
A
2
E l m .c
120 MeV.c 2  c 2
a)


 6 MeV
A
A
20
E l 240
b)

 8, 0 MeV
A
30
E l 300
c)

 7,5 MeV
A
40
E l 450
d)

 9, 0 MeV
A
50
E l 500
e)

 8,3 MeV
A
60
La r‚ponse exacte est d.
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