cosinus d`un angle

COSINUS D'UN ANGLE
I) Vocabulaire
1) Définitions : Hypoténuse – Côté adjacent :
triangle rectangle
hypoténuseopposé
côté adjacentqui touchen'pas 
Exemple s : 
!"#$
I I ) Activité d'introduction
%$& 
'(
rectangle en B '()*$ '()+$ '(),$
̂
BAC
)+-
'(
' ≈
+'$"
./012/21'1345%

II I ) Cosinus d'un angle aigu
1) Définition – Propriété :
rectangle
 cosinus "
 = côté adjacent 
 l ' hypoténuse
la mesure de l'angle considéré
4!"$01
Exemple :
670'1345 '1345 869':'516 ;<=.6912/5 >.7?245
%@5#$A
̂
BCA
B(C B'C 
̂
BCA
)(D'
+
E
*
F
,
./012/21'1345+
%
+
E
*
F
,

2 ) Démonstration :
#$ 
AD
AE =AB AC
Montrons que (BC) et (DE) sont parallèles :
On sait que : 
@(A@5A$G$@(A
Or :
Si#$G$H$
alorsH
Donc : 
4@(A@5AH
Montrons que :
AD
AB =AE AC
'(
∈B'(C
5∈B'C
@(ADD@5A
D'après le théorème de Thalès :
AD
AB =AE AC =( DE BC )
Montrons que :
AD
AE =AB AC
HH
AD
AB =AE AC
H#
AD×AC=AE×AB
!#$$&'I'5&
AD×AC
AE × AC =AE×AB AE × AC
5$J&
AD
AE =AB AC
Remarque : 
$$
!"$01
./012/21'1345E

I V ) Quart de cercle trigonométrique
1) Définition : Quart de cercle trigonométrique :
@.0:AH$
.quart de cercle trigonométriqueO (0;0)1
Exemple :
2 ) Propriété : Lecture graphique du cosinus :
/?$.%
;"?$B.0C(cf. exemple)
̂
IOM
).;
Exemple :
Démonstration :
On sait que :
4.?;rectangle;
Or :
Hdéfinition
̂
HOM ) côté adjacent 
 l ' hypoténuse
̂
HOM =.;
.? =.; %=.;
Donc :
̂
IOM =.;
./012/21'1345*
K$
̂
IOM

V ) Représentation graphique de la fonction Cosinus
Exe rcice :
$&$.% (échelle : 10:1)
&6J!BLMC @On pourra s'aider du tableau précédent)
'  % + E * F , N  M
O
./012/21'1345F