inj TAMRABET HANANE
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République Algérienne Démocratique et Populaire
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Option Electronique de Puissance
Présenté par :
Mme Tamrabet Hanene
E-mail : tamrabethanene @ yahoo.fr, h . tamrabet @ caramail.com
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Soutenu le :20 /05 /2006
Devant le Jury
Dr. R. ABDESSEMED
Prof
Université de Batna
Président
Dr. F. NACERI
M.C
Université de Batna
Rapporteur
Dr. A. BETTA
M.C
Université de Batna
Co- Rapporteur
Dr. A. H. BENAKCHA
M.C
Université de Biskra
Examinateur
Dr. B. AZZOUI
M.C
Université de Batna
Examinateur
Remerciement
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Je tiens à exprimer ma sincère gratitude à Monsieur R.Abdessemed Professeur de
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Mes sincères et vifs remerciements vont aussi à Monsieur A.H.Benakcha Maître de
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Mes remerciements vont également à Monsieur B.Azzoui Maître de conférences au
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gratitude et dont je garde un très bon souvenir.
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Que ce mémoire soit
Pour vous tous
Une preuve
De ma plus profonde et sincère
Reconnaissance !
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Dédicace
Dédicace
Je dédie ce travail à mon cher époux
A ma mère, mon frère Zoheir et sa petite famille
A mon oncle Malik, à mes beaux parents et à tous mes collègues.
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Sommaire
Sommaire
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Liste de notations et symboles…………………………………………………………….
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1.
Introduction Générale…………………………………………………………………….
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Chapitre I : Modélisation de la Machine Asynchrone et de son
Alimentation
Introduction……………………………………………………………………………….3
I.1. Modélisation de la machine asynchrone……………………………………………….
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I.3. Choix du référentiel d-q……………………………………………………………….
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Chapitre II : Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
Introduction………………………………………………………………………………. 24
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II.9.6. Réponses à la variation de la résistance stat
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Chapitre III : Commande vectorielle directe de structure minimale
de la MAS
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Introduction
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III.2.2. Modèle de la MAS dans le repère (α, β)
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III.6. Observateur du flux avec adaptation de vitesse et de la résistance statorique……… 56
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Chapitre IV :Amélioration des performances de la CVD de Structure
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IV.7.. Schéma de simulation globale……………………………………………………….68
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IV.8.4. Robustesse vis-à-vis de la variation pa
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IV.8.6.. Robustesse vis -à -vis de la variation de la covariance du bruit de mesure R… 74
Conclusion………………………………………………………………………………… 75
………………….
Conclusion Générale………………………………………………………………………76
Annexe A………………………………………………………………………………….
.78
Annexe B……………………………………………………………………………………79
Annexe C………………………………………………………………………………….
.80
Bibliographie……………………………………………………………………………….82
VI
Table de figures
Table de Figures
Fig.I.1.
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FigII.11. Commande vectorielle directe de la machine à induction alimentée en tension par un
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Table de figures
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Fig.II.19. Résultats de simulation de la CVD de la MAS lors de la variation de la résistance
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Fig.IV.8. Influences des variations paramétriques de la MAS sur le comportement du FKE et de
la CVSM………………………………………………………………………………… 73
Fig.IV.9. Performances du filtre en présence du bruit sur les courants Isα,Isβ…………………….
.74
Fig.IV.10.I
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VIII
Liste de notations et symboles
Liste de Notations et Symboles
X*
ˆ
X
: Grandeur de référence
A, B, C
: Indices des phases statorique
a, b, c
: Indices des phases rotorique
s ,r
: Indice relatif au stator et rotor respectivement
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: Matrice de Park
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: Matrice inverse de Park
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: Matrice inductance mutuelle rotor-stator (influence du stator sur le rotor)
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: Matrice inductance mutuelle stator-rotor (influence du rotor sur le stator)
: Grandeur estimée
Vs
: Vecteur tension statorique
Vr
: Vecteur tension rotorique
Is
: Vecteur courant statorique
Ir
: Vecteur courant rotorique
Φs
: Vecteur flux statorique
Φr
: Vecteur flux rotorique
VAC
: Tensions alternatives équilibrées
Vd c
: Tensions continues
V
[V]
:Tension
I
[A]
:Courant
Φ
[Wb]
:Flux
M
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IX
Liste de notations et symboles
Ms
M
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[H]
: Inductance mutuelle entre deux phases statorique
[H]
: Inductance mutuelle entre deux phases rotorique
J
[k g .m 2 ]
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[N.m.sec/rad]
: Coefficient de frottement visqueux
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: Nombre de paire de pôles
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Ls
[H]
: Inductance cyclique propre du stator (ls -M s )
Lr
[H]
: Inductance cyclique propre du rotor (l r - M r )
Lm
[H]
: Inductance cyclique mutuelle entre le stator et le rotor
3 2 M
Rs
[
Ω]
: Résistance statorique
Rr
[
Ω]
: Résistance rotorique
Ts
(Ls/Rs)
: Constante du temps statorique
Tr
(Lr/Rr)
: Constante du temps rotorique
σ
1 - (L2m
: Coefficient de dispersion de Blondel
L s Lr )
Ω
[rad/sec]
: Vitesse de rotation mécanique
ω
[rad/sec]
: Vitesse de rotation électrique (ω=pΩ)
ωs
[rad/sec]
: Pulsation électrique statorique
ωs l
[rad/sec]
: Pulsation de glissement (
ωc-ω)
C
[rad/sec]
: Lav
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: La position angulaire du rotor par rapport au stator
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: Couple électromagnétique
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[N m]
: Couple de frottement visqueux
fc
[Hz]
: Fréquence de commutation
Sigles utilisés :
MAS
: Machine Asynchrone
CVD
: Commande Vectorielle Directe
X
θc -θ
Liste de notations et symboles
FOC
: Field Oriented Control
CVSM
: Commande Vectorielle à Structure Minimale
OA
: Observateur Adaptatif
FKE
: Filtre de Kalman Etendu
BRC
: Bloc de Régulation du Couple
XI
Introduction Générale
Introduction Générale
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me
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ur
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s
y
nc
hr
one
sd’
a
voir les mêmes performances que celles des machines
à courant continu [Raz 03].
Af
i
nd’
asservir la vitesse de la charge dans la commande vectorielle, il faut mesurer
celle-c
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s
statoriques sont mesurées et comme les états incluent les variables rotoriques, la mesure du
f
l
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s
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sc
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c
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l
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l
àdu fait que le coût du capteur de flux est assez
élevé, il est sensible à la variation de la température et nécessite un démontage du moteur
[
Be
n98]
.Donc
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ommoded’
é
l
i
mi
ne
r
ces capteurs.
Nous avons dans ce travail étudié deux approches :
La pr
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tl
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ur r
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mpl
a
c
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me
ntpa
r de
s
observateurs.
Le mémoire est structuré de la manière suivante :
Dans le premier Chapitre, nous présentons une modélisation classique de la machine
asynchrone en utilisant les transformations de Park. Ensuite, nousa
bor
donsl
’
é
t
udede
1
Introduction Générale
l
’
a
s
s
oc
i
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i
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s
s
e
urma
c
hi
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nsl
a
que
l
l
enous modélisons la MAS associée à un
onduleur de tension commandé en courant par hystérésis.
Lede
uxi
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mec
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c
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i
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l
l
edi
r
e
c
t
eàf
l
ux
orienté. Celle-ci a pour but de remédier au problème de couplage qui rend la machine
difficilement commandable. Un calcul de différents régulateurs est détaillé et des tests de
robustesse sont présentés en fin de chapitre.
Let
r
oi
s
i
è
mec
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t
r
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la CVD associée à un obs
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s
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i
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or
i
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i
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l
i
or
e
rl
e
s
performances de notre commande. Cette étude a été faite à temps continu.
Le dernier chapitre est cons
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c
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l
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i
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une CVSM obt
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r
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c
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l
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i
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l
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s
s
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a
t
i
on.Des tests de simulation sont
f
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rl
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t
e
s
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ns
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y
s
t
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med’
e
nt
r
a
î
ne
me
ntc
o
mpl
e
t
dans différents modes de fonctionnement. Cette étude a été faite à temps discret.
Nous terminons par une conclusion générale du travail accompli et nous proposons des
perspectives de travail envisagées.
2
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone
et de son Alimentation
Introduction
La ma
c
hi
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s
y
nc
hr
one pr
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s
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el
’
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construction simple. Ce
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c
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e
f
oi
s d’
une g
r
a
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e
xi
t
é
physique liée aux interactions électromagnétiques entre le stator et le rotor [Bar 82].Par
a
i
l
l
e
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s
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udi
e
runema
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l
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c
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modèle aussi fin que poss
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i
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i
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s
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edel
ar
é
a
l
i
t
é[Hau 95].
Lac
onc
e
pt
i
ond’
unec
ha
î
nedec
ommande passe par une phase de modélisation afin de
dimensionner et valider les stratégies retenues. Mais, on ne peut parler de la commande de la
machine asynchrone, sans qu'on parle du convertisseur qui lui est associé, de son alimentation
et de sa commande [Mok 04],[Gre 00],[Edo 00].
Dans ce chapitre, nous présenterons le modèle mathématique triphasé de la machine
asynchrone et de sa transformation dans le système biphasé. Une représentation sous forme
d’
é
t
a
te
s
té
l
a
bor
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r
t
i
rde
sl
oi
sphy
s
i
que
squir
é
g
issent son fonctionnement en alimentant
notre machine en tension.
Ensuite, nous passerons à la modélisation de l'alimentation de la machine constituée
d'un redresseur triphasé à diodes, d'un filtre et d'un onduleur de tension à deux niveaux
contrôlés en c
our
a
ntpa
rhy
s
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s
i
s
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i
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’
a
s
s
oc
i
a
t
i
on
convertisseur –machine où on présentera un modèle général associant la machine asynchrone
à son alimentation.
3
Annexe .C
I.1. Modélisation de la machine asynchrone
Il nous faut un modèle de la machine asynchrone qui permet de simuler son
fonctionnement en régime transitoire et de déboucher sur une commande. Nous expliquerons
les grandes étapes et les résultats de la modélisation [Bag 03] ,[Bag 99].
I.1.1. Hypothèses simplificatrices
La modélisation de la machine asynchrone est établie sous les hypothèses simplificatrices
suivantes [Abd 97], [Hau 95] :
L’
e
nt
r
e
f
e
re
s
td’
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s
s
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l
i
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a
bl
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,
La saturation du circuit magnétique l
’
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Le
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t
ur
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tonné
g
l
i
gel
’
e
f
f
e
tde
peau,
On admet que la f.m.m créée par chacune des phases des deux armatures est à répartition
sinusoïdale.
Parmi les conséquences importantes de ces hypothèses on peut citer :
L’
a
ddi
t
i
vede
sf
l
ux,
La constance des inductances propres,
La loi de variation sinusoïdale des inductances mutuelles entre les enroulements du stator et
dur
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l
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l
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c
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r
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sma
g
né
t
i
que
s
.
I.1.2. Modèle dynamique de la machine asynchrone
La MAS triphasée est représentée schématiquement par la Fig.I.1. Elle est munie de six
enroulements [Stu 00], [Bou 94-1], [Bou 94-2].
Le stator de la machine est formé det
r
oi
se
nr
oul
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me
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sf
i
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c
a
l
é
sde120°da
nsl
’
e
s
pa
c
e
et traversés par trois courants variables.
Ler
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l
i
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me
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si
de
nt
i
que
sdé
c
a
l
é
sda
nsl
’
e
s
pa
c
e de 120°.
Ces enroulements sont en court-circuit et la tension à leurs bornes est nulle.
4
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
A
Stator
VA
θ
Rotor
a
c
VB
d
VC
B
C
c
Fig. I.1 : Re
p
r
é
s
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a
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i
ons
c
hé
ma
t
i
qued
’
unemac
hi
neas
y
nc
hr
onet
r
i
phas
é
e
I.1.3. Equations électriques
Par application de la loi de Faraday à chaque enroulement de la machine représentée par
la Fig.I.1 on peut écrire :
Vs = R s I s +
d
Φs
dt
(I.1)
Vr = R r
I r +
d
Φr
dt
(I.2)
Avec :
Vs = VA
I r = Ia
VC ,
Vr =
T
VB
Ib
Va
Ic ,
s
ΦA
T
Vb
ΦB
Vc ,
Is =
I A
T
ΦC ,
Φr =
Φa
T
IB
Φb
IC
T
Φc
T
.
Les matrices des résistances statorique et rotorique de la MAS sont données par :
Rs
R s = 0
0
0
Rs
0
0
Rr
0 ,
Rr
= 0
Rs
0
0
Rr
0
0
0
Rr
I.1.4. Equations magnétiques
Les hypothèses que nous avons présentées conduisent à des relations linéaires entre le
flux et les courants. Elles sont exprimées sous forme matricielle comme suit :
Φs =L
s s Is +M
s r Ir
(I.3)
Φr =Mr s Is +L
r r Ir
(I.4)
5
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
Les quatre matrices d’
i
nduc
t
a
nc
e
ss
’
é
c
r
i
ve
nt:
ls
[Lss ] =
Ms
Ms
Ms
Ms
,
ls
Ms
ls
Ms
lr
Mr
Lr r =
Mr
cosθ
T
2π
M =
M =M cos(θ
- )
s r r s
3
2π
cos(θ
+ )
3
Mr
lr
Mr
2π
c
os
(
θ
+ )
3
c
os
θ
2π
c
os
(
θ
- )
3
Mr
Mr
lr
2π
c
os
(
θ
- )
3
2π
c
os
(
θ
+ )
3
c
os
θ
On obtient finalement le modèle asynchrone triphasé
d
d
Vs
= Rs
Is
+ {
Lss
Is
}+ {
Msr
Ir }
dt
dt
d
d
Vr
= Rr
Ir
+ {
Lrr
Ir
}+ {
Mrs
Is }
dt
dt
(I.5)
I.2. Transformation du système triphasé
I.2.1. Intérêt des matrices de transformations
La mise en èquation des moteurs triphasés aboutit à des équations differentielles à
coefficients vari
a
bl
e
s
.L’
é
t
udea
na
l
y
t
i
queduc
omportement du systeme est alors relativement
laborieuse,vu le grand nombre de variables.On utilise alors des transformations
mathématiques qui permettent de déc
r
i
r
el
ec
ompor
t
e
me
ntdel
ama
c
hi
neàl
’
a
i
ded’
équations
differentielles à coefficients constants.
Les transformations utilisées doivent conserver la puissance instantanée et la reciprocité
des inductances mutuelles
.
Ce
c
ipe
r
me
td’
é
tablir une expression du couple électromagnétique
dans le repère correspondant au système transformé et qui reste variable pour la machine
réelle [Stu 00]. Parmi les transformations utilisées, on cite celles de Park, Park modifiée et de
Concordia mentionnées dans l
’
anne
x
eB.
I.2.2.Equat
i
onsé
l
e
c
t
r
i
que
sd’
une
nr
oul
e
me
ntt
r
i
phasé dans les axes d et q
Dans ce paraghraphe, nous allons donner les équations élèctriques de la MAS dans le
systeme biphasé en appliquant la transformation de Park aux équations (I.1) et (I.2).
Pourl
es
t
a
t
orona
ppl
i
quel
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r
a
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or
ma
t
i
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i
né
a
i
r
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’
é
qua
t
i
on(I.1), on obtient :
-1
-1
d
-1
P
θc
Vsc
=Rs
Pθ
I
Pθ
c
c
Φsc
sc +
dt
6
(I.6)
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
En multipliant l
’
équation (I.6) par
P
θc
des deux cotés on obtient :
d
= Rs
P
θ
Vsc
Isc +
c
dt
Φ
Pθ
(1.7)
(1.8)
-1
c
sc
Etonad’
a
ut
r
epa
r
t:
d
-1
d
-1
-1 d
P
θc
Φsc =
Φsc
P
θc
+
P
θc
Φsc
dt
dt
dt
On obtient :
Vsc
= Rs
I sc
+
Φsc
θc
+Φsc
P
dt
dt
d
d
Pθ
-1
c
(1.9)
On démontre que :
0
d
-1
P
P
= 1
dt
0
0
d
0
dt
0
-1
0
0
(1.10)
On obt
i
e
n
tf
i
na
l
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emodè
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eé
l
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’
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me
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t
a
t
or
i
quebi
p
h
a
s
é
équivalent :
Vsd
Rs
=
Vsq 0
Isd d
Φsd 0
0
+
+
Isq dt
Φsq
Rs
ωc
Φsd
-ωc
Φsq
0
(I.11)
Pour le rotor onut
i
l
i
s
el
’
é
qua
t
i
on(I.2) et on fait les mêmes démarches que celles faites pour
le stator. On obt
i
e
ntl
emodè
l
eé
l
e
c
t
r
i
quedy
na
mi
quepourl
’
e
nr
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e
me
ntr
ot
or
i
queb
i
pha
s
é
équivalent :
Vrd
R
=r
Vrq 0
I rd d
Φrd 0
0
+ +
I rq dt
Φrq
ωsl
R r
Φrd
-ωsl
Φrq
0
(I.12)
Puisque le système est équilibré on a :
Vso =Vro =0
(I.13)
On note que :
Pour la transformation de Park faite au niveau du stator l’
a
ng
l
eψest remplacé par θc ,
Pour la transformation de Park faite au niveau du rotor l’
a
ng
l
e ψ est remplacé
par θsl =
θc θ.
I.2.3. Equations magnét
i
que
sd’
une
nroulement triphasé dans les axes d et q
En appliquant la transformation de Park aux équations (I.3) et (I.4) et en développant les
expressions des flux elles deviennent :
7
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
Pour le stator on a :
Pθ
+Ms r
c
Φsc =
Ir
Ls s Is
Soit :
(I.14)
1
1
Pθ
Pθ
I
Pθ
Pθ
I
r
c
c
c
Φsc =
Ls s
Ms r
sc +
rc
(I.15)
Pour le rotor on a :
Pθ
r
Φrc =
r r Ir
Mr s Is +L
(1.16)
Soit :
1
1
Pθ
Pθ
I
Pθ
Pθ
I
r
r
r
c
Φrc =
Mr s
Lr r
sc +
rc
(1.17)
Finalement, on aboutit à la relation matricielle entre les vecteurs flux et les courants dans le
r
e
pè
r
ed’
a
xe
s(
d,q) :
Φsd Ls
Φsq
= 0
Φ
L
rd m
Φrq
0
0
Ls
0
Lm
Isd
0
Isq
Lm
0
I rd
Lr
I rq
Lm
0
Lr
0
(I.18)
Puisque le système est équilibré on a :
Φso =Φro =0
(I.19)
D’
a
pr
è
sla relation matricielle (I.18) on peut représenter notre machine par la Fig.I.2
ωc
d
Lm
q
Ird
Lm
Irq
Vrq
Isd
ω
a
Vsd
Isq
sl
Vsq
Vrd
c
θ
A
0
Fig.I.2 :Re
pr
é
s
e
nt
a
t
i
onde
se
nr
oul
e
me
nt
sf
i
c
t
i
f
sd
’
ax
e
sd-q
I.2.4. Equations des tensions
En développant les flux en fonction des courants, on obtient les équations électriques de la
MASda
nsl
er
e
pè
r
ed’
a
xed,q.
8
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
R s +L s
d dt
Vsd
Vsq Ls ωc
=
Vrd L m
d dt
Vrq
L m ωsl
Lm
ddt
-Ls ωc
Rs +Ls
ddt
Lm ωc
Rr +Lr
ddt
-L m ωsl
Lm
ddt
Lω
r sl
Isd
Lm
ddt
Isq
(I.20)
I
Lω
rd
r sl
I rq
Rr +Lr
ddt
Lm ωc
Vrd = Vrq = 0
(I.21)
I.2.5. Expressions du couple électromagnétique et de la puissance
Nous avons exprimé les équations de la machine, mais il reste également le couple
électromagnétique. Ce dernier peut être obtenu à l'aide d'un bilan de puissance. La puissance
électrique instantanée fournie aux enroulements statoriques et rotoriques en fonction des
g
r
a
nde
ur
sd’
a
xe
s(
d,q)est donnée par l
’
e
xpr
e
s
s
ion suivante :
Pe =Vsd Isd +Vsq Isq +Vrd I rd +Vrq I rq
(I.22)
Elle se décompose en trois termes :
1) Puissance dissipée en pertes joules
2
2
2
2
R s Isd
+Isq
+R r I rd
+I rq
(I.23)
2) pui
s
s
a
nc
er
e
pr
é
s
e
nt
a
ntl
e
sé
c
ha
nge
sd’
é
ne
r
g
i
eé
l
e
c
t
r
oma
g
né
t
i
quea
ve
cl
as
our
c
e
Isd
dΦsd dt+
Isq dΦsq dt+Ird dΦrd dt+
Irq dΦrq dt
(I.24)
3) puissance mécanique
Pm = Φsd I
Φsq I
Φrq I
sq sd ωc +Φrd I
rq rd ωsl
(I.25)
Etd’
a
ut
r
epa
r
tona:
Ce = Pm Ω=p
P
m ω
(I.26)
En faisant appel aux flux ou aux courants à part
i
rdus
y
s
t
è
med’
é
qua
t
i
ons(I.18), on peut
avoir plusieurs expressions scalaires du couple toutes égales. Le choix de celle à utiliser
dé
pe
ndr
aduve
c
t
e
urd’
é
t
a
tc
hoi
s
i.
Donc
, il en résulte les expressions du couple :
C e
C
e
C
e
C e
sd I sq -sq I sd
rq I rd -rd I rq
Lm
rd I sq -rq I sd
L
p L m I rd I sq -I rq I sd
p
p
p
(I.27)
r
9
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
I.2.6. Equation du mouvement
Pour avoir un modèle complet de la machine, i
le
s
tné
c
e
s
s
a
i
r
ed’
i
nt
r
odui
r
el
e
s
pa
r
a
mè
t
r
e
smé
c
a
ni
que
s(
c
oupl
e
,vi
t
e
s
s
e
…)
.L’
e
xpr
e
s
s
i
ondé
c
r
i
va
ntl
ady
na
mique de la partie
mobile de la machine est exprimée par l’
é
qua
t
i
ondumouve
me
nts
ui
va
nt
e:
dΩ
Ce -C r -f Ω=J
dt
(I.28)
I.3. choix du référentiel d-q
Jusqu'à présent, nous avons exprimé les équations et les grandeurs de la machine dans
un repère (d,q), faisant un angle électrique θc avec le stator et θsl avec le rotor, mais qui
n'est pas défini par ailleurs c'est à dire qu'il est libre. Il existe trois choix importants
c
onc
e
r
na
ntl
’
or
i
e
nt
a
t
i
ondurepère d’
a
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s(d,q) quidé
pe
nde
ntdel
’
obj
e
c
t
i
fdel
’
a
ppl
i
c
a
t
i
o
n.
Repère d-q lié au stator (
α,β):
Condition : ωc =dθ
c dt=0 et ωsl =-ω
Cer
é
f
é
r
e
nt
i
e
le
s
ti
mmobi
l
epa
rr
a
ppor
ta
us
t
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i
l
i
s
épourl
’
é
t
udedudé
ma
r
r
a
gee
tf
r
e
i
na
ge
des machines à courant alternatif avec branchement de résistances.
Repère d-q lié au rotor :
d
Condition : C
et ωsl 0
dt
Cer
é
f
é
r
e
nt
i
e
le
s
ti
mmobi
l
epa
rr
a
ppor
ta
ur
ot
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,ut
i
l
i
s
épourl
’
é
t
udede
sr
é
g
i
me
st
r
a
ns
i
t
oi
r
e
s
dans les machines asynchrones et synchrones.
Repère d-q lié au champ tournant
Condition : ωc =ωs et ωsl =ωs ω
Ce dernier est utilisé pour réaliser le contrôle vectoriel du fait que les grandeurs de réglage
deviennent continues.
I.4.Modé
l
i
s
at
i
ons
ousf
or
med’
é
t
a
tdel
aMAS
I.4.1. Re
pr
é
s
e
nt
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i
ond’
é
t
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Onc
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c
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e
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y
s
t
è
med’
é
qua
t
i
onsé
c
r
i
ts
ousf
or
med’
é
t
a
t
. Notre représentation
sera du type :
• A X + B U
X =
Y =
C
X
+ D
U
(I.29)
10
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
Avec :
[X] : ve
c
t
e
urd’
é
t
a
t
,
[U] : vecteur de commande,
[Y] : vecteur de sortie,
[A] : matrice fondamentale qui caractérise le système,
[B] : ma
t
r
i
c
ed’
a
ppl
i
c
a
t
i
ondel
ac
omma
nde
,
[C] : ma
t
r
i
c
edes
or
t
i
e(
ma
t
r
i
c
ed’
o
b
s
e
r
va
t
i
on)
,
[D] : matrice de transmission directe.
Ce
t
t
ef
or
medé
pe
nddut
y
ped’
a
l
i
me
nt
a
t
i
one
tde
sg
r
a
nde
ur
sà réguler, (flux rotoriques
ou statoriques courants, vitesse, couple).
I.4.2. Modèle de la MAS alimentée en tension
Plusieurs façons sont possibles pour le choix du vec
t
e
urd’
é
t
a
t
. Cela dépendra de
l
’
obj
e
c
t
i
ft
r
a
c
é
. Pour notre étude on choisit :
Variables de commande : Vsd et Vsq .
Va
r
i
a
bl
e
sd’
é
t
a
t: Les flux Φrd ,
Φrq les courants Isd , Isq et Ω.
Variables de sortie : Les courants Isd , Isq .
En utilisant les relations (I.11). (I.12) et (I.18), et après arrangement le système prend la
forme suivante :
dI sd
1
1-σ
1σ
1σ
1
1
1
= -
+
I sd +ωc I
Φrd +
ωΦrq +
Vsd
sq +
TL
σ
Lm
σ
σLs
r
r m
dt
Ts σ Tσ
1-σ
1σ
1σ
1
1
1
dI sq = - ω I + 1 +
I
ωΦrd +
Φrq +
Vsq
c sd
sq
Ts σ Tσ
Lm
σ
TL
σ
σLs
dt
r
r m
dΦrd L m
1
dt = T I sd - T Φrd +ωsl Φrq
r
r
dΦrq L
1
= m I sq -ωsl Φrd Φsq
dt
T
T
r
r
L
L2
L
Tel que : ω=p Ω, ωsl =(
ωc ω), σ=1
- m , Tr = r , Ts = s .
Ls L r
Rr
Rs
(I.30)
I.4.3. Re
pr
é
s
e
nt
at
i
ond’
é
t
atdumodè
l
edel
aMASdansl
er
e
pè
r
eα,
β
Pour cette étude, nous choisissons un repère (d,q) lié au stator ou (α,
β) . Donc, on prend
en considération :
ωc =0e
tωsl =-ω
Lar
e
pr
é
s
e
nt
a
t
i
ond’
é
t
a
te
s
tdonné
ep
a
r:
11
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
1-σ
1
σ 1
1
σ
1
1
+
0
ω
T σ Tσ
TL σ
L σ
r
r m
m
s
1
0
I
I
1
σ
L
1-σ
σ
1
σsα
1sα
1
s
+
1
0
ω
I
I
V
T σ Tσ L σ
TL σ
1 sα
sβ
sβ+ 0
r
m
r m
s
=
V (I.31)
σ
L
Φ
Φ
L
s
rα
1
rα
sβ
m
0
ω 0
0
Φ
Φ
T
T
rβ
r
r
rβ
0
0
L
1
m
0
ω
T
T
r
r
La matrice de sortie est donnée par
1 0 0 0
0 1 0 0
C
(I.32)
Depl
us
,l
’
é
qua
t
i
onduc
oupl
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l
e
c
t
r
oma
g
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t
i
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t
r
ee
xpr
i
mé
ee
nf
onc
t
i
onde
s
courants statoriques et du flux rotorique comme suit :
L
Ce =p m
Φrd I
Φrq I
sq sd
Lr
(I.33)
I.5. Modé
l
i
s
at
i
ondel
’
al
i
me
nt
at
i
on
Les machines électriques alimentées par des convertisseurs statiques dont le schéma de
principe est représenté par la Fig.I.3 sont utilisées comme des actionneurs rotatifs dans
beauc
ou
pd’
é
qui
pe
me
nt
si
ndus
t
r
i
e
l
sàvitesse variable.
Redresseur
Filtre passe bas
Onduleur de tension
Source triphasée
MAS
Commande de
L’
ondul
e
ur
Fig .I.3 : Schéma de princ
i
pedel
’
a
s
s
oc
i
a
t
i
onc
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r
t
i
s
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Le
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,
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’
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s
i
bl
e
,c
ont
r
ôl
a
bl
epa
rl
epl
uspe
t
i
tnombr
ede
variable, en régime dynamique comme en régime permanent,
12
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
Une large plage de variation de vitesse,
Des constantes de temps électrique et mécanique faible.
La source d'alimentation triphasée est supposée symétrique, de fréquence et d'amplitude de
tension constantes.
I.5.1. Modélisation du redresseur triphasé double alternance à diodes
Le redresseur est un convertisseur « alternatif/continue » [Kou 02],[Lav 98].Une
c
onve
r
s
i
ond’
é
ne
r
g
i
eélectrique pe
r
me
tdedi
s
pos
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rd’
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a
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ont
i
nueà partir
d’
unes
our
c
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l
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r
na
t
i
ve
,i
le
st représenté par la Fig. I.4.
D2
D1
Ua
a
Ub
Id
D3
b
c
Uc
D4
D5
Ud
D6
Fig.I.4 : Représentation du redresseur triphasé double alternance à diodes
Ce redresseur comporte trois diodes (D1, D2, D3) à cathode commune assurant l'aller du
courant Id et trois diodes (D4, D5, D6) à anode commune assurant le retour du courant Id .Si
on suppose que le redresseur est alimenté par un réseau triphasé équilibré de tension :
)
Ua (t )=Vm s i n(2 πf t
2π3)
U b (t )=Vm s i n(2 πf t
U (t )=V s i n(2 πf t
4π3)
m
c
(I.34)
Ets
ionné
g
l
i
g
el
’
e
f
f
e
td’
e
mpi
é
t
e
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i
ondes
or
t
i
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dr
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s
s
e
urs
e
r
adé
f
i
ni
ec
omme
suit :
U red
t =Max
U a
t ,U b
t ,U c
t
U a
t ,U b
t ,U c
t
-Min
Ured [V]
Cette tension est représentée par la Fig.I.5.
Fig.I.5 : Représentation de la tension de sortie du redresseur
13
(I.35)
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
I.5.2. Modélisation du filtre
On utilise un filtre passe-bas « LC », pour éliminer les hautes fréquences [Mok 04] .Ce
filtre est schématisé par la Fig.I.6.
Lf
Id
Ured
Is
Cf
Udc
Fig.I.6 :Re
pr
é
s
e
nt
a
t
i
ond’
unf
i
l
t
r
epa
s
s
eb
as
Le modèle du filtre est défini par le système d’
é
qua
t
i
ons
ui
va
nt:
dI d
t
t =L f
+U dc
t
U red
dt
t
1
dU dc
=
t -I s
t
I d
dt
C
f
(I.36)
La fonction du transfert du filtre est donnée par :
F
S =
U dc
S
=
U red
S
1
1+
(I.37)
Lf Cf S
2
C’
e
s
tunf
i
l
t
r
edede
uxi
è
meor
dr
ea
v
e
cunef
r
é
que
nc
edec
oupur
eé
g
a
l
eà:
fc
1
Lf Cf
(I.38)
I.5.3. Le processus Onduleur –MAS
L’
o
ndul
e
urdet
e
ns
i
onest un convertisseur statique constitué de cellules de commutation
généralement à transistors ou à thyristor GTO pour les grandes puissances. Il permet
d’
i
mpos
e
ràl
ama
c
hi
nede
sonde
sdet
e
ns
i
onsàa
mpl
i
t
ude
se
tf
r
é
que
nc
eva
r
i
a
bl
e
sàpa
r
t
i
rd’
un
réseau standard 220/380V-50Hz. Après redressement, la tension filtrée Udc est appliquée à
l
’
ondul
e
ur
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le
s
tl
ec
oe
urdel
'
or
g
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omma
ndedel
aMASe
tpe
utê
t
r
ec
ons
i
dé
r
écomme
un amplificateur de puissance [Khe 01], [Hau 95], [Zol 97], [Had 02],[Baj 03].
Le schéma structurel d'un tel onduleur triphasé à deux niveaux et de sa charge est
illustré par la Fig I.7. Chaque groupe transistor–diode assemblé en parallèles forme un
i
nt
e
r
r
upt
e
ur bi
c
omma
nda
bl
e(
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’
ouve
r
t
ur
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tà l
af
e
r
me
t
ur
e
) dont l
’
é
t
a
ta
p
pa
r
a
î
t
complémentaire à celui qui lui est associé pour former ainsi un bras de commutation par
exemple K11 et K12.
14
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
K11
K21
a
K31
U dc
2
Van
n
o
U dc
Vb n Vcn
K12
K22
b
K32
C
U dc
2
Vao
Vb o
Vco
Fig.I.7 :Re
pr
é
s
e
nt
a
t
i
ondel
’
e
ns
e
mbl
eondul
e
ur-MAS
Les couples d'interrupteurs (K11 et K12),( K21 et K22),( K31 et K32) doivent être
commandés de manière complémentaire pour assurer la continuité des courants alternatifs
dans la charge d'une part et d'éviter le court-circuit de la source d'autre part. Les diodes
Di(i=1,2,.. 6) sont des diodes à roue libre assurant la protection des transistors.
I.5.4. Principe de conversion continue –alternative
L’
é
l
é
me
ntdeba
s
ei
nt
e
r
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ntda
nst
out
es
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r
uc
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ur
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e
ur
sdet
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i
one
s
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e
l
l
ul
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de commutation .La Fig.I.8 r
e
pr
é
s
e
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onf
i
gur
a
t
i
ondeba
s
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i
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i
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sdec
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a
nt
.
D’
a
pr
è
sl
ar
e
pr
é
s
e
nt
a
t
i
onprécédente on constate que :
Quand T1 est en état de conduction (on), la tension appliquée à la charge est égale à (1/2
Udc).Si la charge est parcourue par un courant positif, il traversera T1 et on aura un transfert
d’
é
ne
r
g
i
eve
r
sl
ac
ha
r
g
e
.Auc
ont
r
a
i
r
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il
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I
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D1 e
tona
ur
aunr
e
t
ourd’
é
ne
r
g
i
eàl
as
our
c
ec
ont
i
nue
.
Par le même résonnement, si T4 est en état de conduction, il en déduit que T1 est bloqué
et la tension appliquée à la charge est égale à (-1/2 Udc) ainsi le courant décroît. Si Ia est
positif, le courant traversera D4 c
eq
uipr
ovoque
r
aunr
e
t
ourd’
é
ne
r
g
i
eàl
as
our
c
ec
ont
i
nue.
Le
courant négatif rendra T4 e
né
t
a
tdec
onduc
t
i
one
tf
our
ni
r
al
’
é
ne
r
g
i
eàl
ac
ha
r
ge
.
Avec T1 (on) parcourue par un courant positif, la tension de sortie Ua0 est inférieure à
(1/2Udc) à cause de la chute de tension aux bornes de T1. Quand le courant est inverse, la
tension de sortie est supérieure à (1/2Udc) à cause de la chute de tension aux bornes de D1.
15
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
T1(on)
K11
1U
2 dc
T1
Ia
D1
Ia>0
O
Ua0
ωt
O
1U
2 dc
T4
D4
K12
T1 (off)
T4 (off)
Ua0
K11
1
U dc
2
1
2
U dc
T1
D1
Ua0
T1 on
Ua0
U dc
T4
ωt
O
Ia<0
1
2
T4 on
1
Udc
2
D4
τ
mort
K12
T4 (on)
Fig.I.8 : Représentations des sens du courant dans les cellules de commutation (à gauche).
Les formes de courant de sortie ou de charge et la tension de sortie (à droite)
De la même façon, la tension de sortie change sous l
’
i
nf
l
ue
nc
ede
sc
hut
e
sdes tensions
aux bornes des semi conducteurs T4 et D4. Normalement, cette chute de tension est égale à
(≈1V), donc on peut la négliger et le point milieu del
’
ondul
e
urg
é
nè
r
el
e
st
e
ns
i
ons(
1/
2Udc) et
(-1/2Udc) respectivement.
Négligeant le temps mort (τmort), on constate que le comportement du transistor monté
e
npa
r
a
l
l
è
l
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ve
cl
adi
odeder
é
c
upé
r
a
t
i
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s
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l
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r
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e
l
uid’
uni
nt
e
r
r
upt
e
uri
dé
a
l
i
s
équi
prendra deux états de commutation (on et off).
16
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
I.5.5. Modélisat
i
ondel
’
ondul
e
urdet
e
ns
i
on
Pour simplifier l
’
é
t
udesupposons que :
La commutation des interrupteurs est instantanée,
La chute de tension aux bornes des interrupteurs est négligeable,c-a-d Kci c
1,2,3, i
1,2
supposés idéalisés,
La charge est équilibrée couplée en étoile avec neutre isolé.
On a, donc:
IKci =0 ,VKci ≠0;interrupteur ouvert,
IKci ≠0 ,
VKci= 0 ;interrupteur fermé.
Les tensions composées Va b ,Vb c et Vc a sont obtenues à partir de ces relations :
Va b = Va o +Vo b = Va o -Vb o
Vb c = Vb o +Vo c = Vb o -Vc o
V = V +V = V -V
ca co oa co ao
(I.39)
Tel que Va o ,Vb o et Vc o s
ontl
e
st
e
ns
i
onsd’
e
nt
r
é
ede l
’
ondul
e
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e
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i
onsc
ont
i
nue
s
.El
l
e
s
sont référencées par rapport à un point milieu « o »d’
undi
vi
s
e
urf
i
c
t
i
fd’
e
nt
r
é
e
.
On peut écrire les relations de Charles, comme suit :
Va o = Va n + Vn o
Vb o = Vb n + Vn o
V = V + V
cn
no
co
(I.40)
Va n , Vb n et Vc n : sont les tensions des phases de la charge (valeur alternative),
Vno : Tension de neutre de la charge par rapport au point fictif « o ».
Le système Va n , Vb n et Vc n étant équilibre, il en découle :
Va n + Vb n +Vc n =0
(I.41)
La substitution de (I.41) dans (I.40) aboutit à :
1
Vn o
Va o Vb o Vc o
3
(I.42)
17
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
En remplaçant (I.42) dans (I.40), on obtient :
2
1
1
Va n = 3 Va o - 3 Vb o - 3 Vc o
1
2
1
Vb n =- Va o + Vb o - Vc o
3
3
3
1
1
2
Vc n =- 3 Va o - 3 Vb o + 3 Vc o
(I.43)
Donc
,l
’
ondul
e
urdet
e
ns
i
onpe
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t
r
emodé
l
i
s
épa
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t
r
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c
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T]a
s
s
ur
a
ntl
epa
s
s
a
g
e
continu –alternatif.
T
VAC =
Vd c
(I.44)
Tel que :
= Va n
VAC
Vb n
Vc n
(I.45)
= Va o
Vd c
Vb o
Vc o
(I.46)
S3
(I.47)
Vd c =Udc S1
S2
T
T
T
Donc, pour chaque bras il y a deux états indépendants. Ces deux états peuvent être
considérés comme des grandeurs booléennes.
Commutation supposée idéale : Si =(1 ou 0)
i=1,2,3.
La matrice de transfert est la suivante :
2
3
1
T
=
3
1
3
1
3
2
3
1
3
1
3
1
3
2
3
(I.48)
I.6. Et
udedel
ac
ommandedel
’
ondul
e
ur
Toute application concrète du variateur asynchrone est liée à un cahier de charge précis
né
c
e
s
s
i
t
a
ntun c
hoi
x de mode d’
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hi
ne
.I
le
xiste deux modes
d’
a
l
i
me
nt
a
t
i
onen courant ou en tension [Pac 00].
Ceci signifie que le convertisseur statique associé à la machine lui impose au niveau de
s
e
se
nr
o
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l
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t
a
t
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i
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s
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r
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y
ped’
a
l
i
me
nt
a
t
i
one
tpa
r
18
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
conséquent le type de contrôle à implanter. Trois structures principales peuvent être
envisagées :
Onduleur de courant réalisant une alimentation en courant,
Onduleur de tension réalisant une alimentation en tension,
Onduleur de tension réalisant une alimentation en courant.
Donc, il y a plusieurs méthodes pour commander les interrupteurs d'un onduleur. Dans
notre travail, nous allons étudier la stratégie de contrôle du courant par hystérésis.
I.6.1. La technique de commande par hystérésis
C’
e
s
tune technique très simple à implanter. El
l
es
’
i
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é
r
e
s
s
edi
r
e
c
t
e
me
nta
uc
ont
r
ôl
edu
courant. La commutation logique est réalisée par trois contrôleurs à hystérésis, un pour
chaque phase [Had 02], comme le montre la Fig.I.9.
h
I*a
Ia
Ia
Courant réel
Ia
: Bande à hystérésis
h
I
I*b
Ib
ωt
I
Ua0
(Udc 2)
I*c
Ic
Courant de référence I*a
Logique de
commutation
0
I
ωt
-(Udc 2)
Fig.I.9 : Représentation de la logique de commutation et le contrôle du courant
Les courants de référence sont donnés par :
I* = I sin (ωt
)
a m
*
Ib = Im sin (ωt
2
π
/
3
)
*
I = I sin (ωt
4
π
/
3
)
c m
(I.49)
Pouré
l
i
mi
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rl
’
ha
r
moni
qued’
or
dr
ede
uxe
tl
’
ha
r
moni
ques
upé
r
i
e
ur
eonpos
e:
f c 2 f
(I.50)
19
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
Qua
ndl
ec
our
a
nti
ns
t
a
nt
a
néda
nsunepha
s
es
’
é
c
a
r
t
edes
aréférence, chaque contrôleur
impose une commutation aux interrupteurs du br
a
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’
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urc
or
r
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s
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maintient àl
’
i
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Ce
t
t
et
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c
hni
quee
s
té
ga
l
e
me
ntc
onnuesous
le nom fourchette de commutation [bos 86],[Had 02], [Huy 89], [Sei 88] , [Zia01], [Gre 97].
Pour augmenter le courant de la phase, la tension entre la phase affiliée et le neutre est
égale à la demi tension continue (1/2 Udc)
,j
us
qu
’
à ce que le segment supérieur de la bande
soit atteint. La tension (-1/2 Udc)e
s
ta
ppl
i
qué
ej
us
qu'
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ona
bout
i
s
s
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al
i
mi
t
ei
nf
é
r
i
e
ur
e
de la bande.
Evidemment, les performances dynamiques de cette stratégie sont excellentes et sa mise
enœuvr
ee
s
tr
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l
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t
i
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me
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mpl
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s
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ma
l
e est appliquée du moment que
l
’
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s
tda
nsl
es limites prédéterminées.
Suite à l
’
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l
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mi
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i
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unc
ont
r
ôl
e
urduc
our
a
nts
uppl
é
me
ntaire, la dépendance des
paramètres de la machine est énormément réduite. En revanche, les revers de la simplicité
conduisent aux inconvénients inhérents.
Pendant les régimes transitoires, l’
e
r
r
e
urduc
our
a
ntn’
e
s
tpa
ss
t
r
i
c
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s
valeurs des courants peuvent sor
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r
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i
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nr
a
i
s
ondel
’
i
ndé
pe
nda
nc
ede
s
trois régulateurs face au couplage imposépa
rl
’
ondul
e
ur
.Ce
l
ui
-c
in’
a
ut
or
i
s
eainsi que le
contrôle effectif de deux tensions parmi trois,
La fréquence de commutation est variable ce qui exige un aménagement particulier dans le
contrôle des commutations (butées sur les durées du blocage et de conduction des Semiconducteurs du convertisseur),
l
ec
ont
r
ôl
e
urd’
hy
s
t
é
r
é
s
i
spr
odui
tdes subharmoniques inférieures involontaires,
La fréquence de commutation produit des pertes et spécialement dans les basses
modulations.
Le contrôle du courant par hystérésis est utilisé pour les fonctionnements à fréquence de
commutation élevée.
I.7. Résultats de la simulation
Nous avons simulé notre machine alimentée par réseau triphasé équilibré 380/220 V, f =
50Hz , puis par un onduleur de tension commandé en courant par hystérésis .Les simulations
ont été effectuées sous Matlab-Simulink Les paramètres de la machine sont donnés dans
l
’
anne
x
eA.
20
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
Vitesse de rotation [rad/sec]
Vitesse de rotation [rad/sec]
Chapitre I
t [sec]
Ce [N m]
Ce [ N m]
t [sec]
t [sec]
Is- alpha[A]
Is- alpha[A]
t [sec]
t [sec]
Is- beta [A]
Is- beta [A]
t [sec]
t [sec]
t [sec]
Fig .I.10: La réponse de la MAS alimentée par un réseau triphasé équilibré (à gauche)
et alimentée par un onduleur à hystérésis (à droite)
21
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
Vitesse de rotation [rad/sec]
Vitesse de rotation [rad/sec]
Chapitre I
t [sec]
Ce [N m]
Ce [N m]
t [sec]
t [sec]
Is-alpha [A]
Is-alpha [A]
t [sec]
t [sec]
Is-beta [A]
Is-beta [A]
t [sec]
t [sec]
t [sec]
Fig .I.11:La réponse de la MAS àv
i
des
ui
v
i
ed
’
unei
nt
r
oduc
t
i
ond’
unc
oup
l
ed
ec
har
gede25Nm à
t=0.5 sec, à gauche alimentée par un réseau triphasé équilibré, à droite alimentée par un onduleur à
hystérésis
22
Chapitre I
Modélisation de la Machine Asynchrone et de son Alimentation
I.7.1. Interprétation des courbes
Les courbes de la Fig. I.10 représentent les résultats de simulation pour un démarrage à
vide (Cr=0). A gauche,on a les simulations du modèle de la machine asynchrone dans le
référentiel
α,
β
lié au stator et à droite l
e
sr
é
s
ul
t
a
t
sdes
i
mul
a
t
i
ondel
’
a
s
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t
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e
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r
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td’
a
voi
runt
e
mpsd’
é
t
a
bl
i
s
s
e
me
nt(0.2 sec) de toutes
les grandeurs.
La vitesse en régime permanent se stabilise à (157 rad/sec) puisque le moteur possède
2 paires de pôles. Au démarrage à vide, le couple est fortement pulsatoire. Il atteint une valeur
ma
xi
ma
l
edel
’
or
dr
edes
i
xf
oi
sl
ec
oupl
enomi
na
l
.Ce
c
ie
xpl
i
quel
e bruit engendré par la
partie mécanique et après disparition du régime transitoire, il tend vers zéro .Il y a un fort
appel de courant certes bref, mais important au démarrage, égal à 5 fois environ le courant
nominal. Le régime permanent est atteint et il reste le courant correspondant au comportement
inductif du moteur à vide.
On a introduit un couple de charge Cr= 25 N.m à t=0.5sec, les résultats de la simulation
sont représentés par la Fig. I.11. On constate que cette introduction a provoqué une
diminut
i
on de l
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t
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s
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i
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Pourl
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oupl
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ha
r
ge
.Pourl
’
a
s
s
oc
i
a
t
i
onondul
e
ur-MAS on remarque la présence
des pulsations dans la réponse du couple liée aux harmoniques de courant injecté par
l
’
ondul
e
ur.
Conclusion
On a présenté dans ce chapitre, le modèle de la machine asynchrone triphasé alimentée en
tension et le modèle de Park (biphasée) équivalent. Ensuite, on a etudié la modelisation de la
machine asynchrone associée à un onduleur de tension commandé en courant par un
hysteresis.
Les résultats obtenus montrent la validité de notre modèle, mettent en évidence des nonlinéarités. Pour obtenir de grandes performances dynamiques de la machine en boucle fermée
,on adopte la commande vectorielle à flux orienté qui sera détaillèe dans le chapitre suivant.
23
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe
de la Machine Asynchrone
Introduction
L’
a
l
g
or
i
t
hmedec
omma
ndel
epl
uspopul
a
i
r
ee
s
tl
ac
omma
ndeve
c
t
or
i
e
l
l
eFOC (Field
Oriented Control)
introduit par Kovacs en 1959 et repris par Blaschkee 1972, après une dizaine
d'années. Elle a connu un développement important .Le FOC a permis à la commande de la
MAS de connaître une véritable révolution, car jusque là, onn’
ut
i
l
i
s
a
i
tquel
ac
omma
nde
scalaire [Kad 02].
Les techniques de la commande vectorielle implantées par microprocesseurs ont permis
l
’
ut
i
l
i
s
a
t
i
ondel
aMASda
nsl
e
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ppl
i
c
a
t
i
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ut
epe
r
f
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ma
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eoù le moteur à courant
c
ont
i
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t
a
i
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es
e
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t
i
s
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a
i
s
a
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et
y
ped’
a
ppl
i
c
a
t
i
on.Donc, l’
i
dé
edeba
s
eduFOCe
s
t
de rendre le comportement du moteur asynchrone identique à celui de la machine à courant
continu.
Cette méthode se base sur la transformation des variables électriques vers un référentiel
qui tourne avec le vecteur du flux rotorique .Par conséquent, les dynamiques du flux rotorique
sont linéaires d’
oùl
’
ut
i
l
i
s
a
t
i
ond’
uns
i
mpl
er
é
gul
a
t
e
urPIpourr
é
g
ul
e
rl
ef
l
ux.Qua
ndl
e
s
dynamiques du flux rotorique ont atteint une consigne constante, la dynamique de la vitesse
devient linéaire et peut être régulée aussi par un PI [Ben 98].
Apr
è
suns
ur
volde
spr
i
nc
i
pa
l
e
ss
t
r
a
t
é
g
i
e
sdemi
s
ee
nœuvr
edel
aFOC,une stratégie
pa
r
t
i
c
ul
i
è
r
ee
s
tdé
ve
l
oppé
e
.L’
i
nt
é
r
ê
tdec
e
l
l
e-ci est de permettre de réduire le temps de calcul
global et de faciliter la synthèse des régulateurs de vitesse ou de position.
Dans
le présent
chapitre
consacré à cette étude, nous traiterons la commande
ve
c
t
or
i
e
l
l
e di
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e
c
t
e àf
l
uxr
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or
i
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i
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nt
éd’
uneMASa
l
i
me
nt
é
ee
nt
e
ns
i
on pa
runr
é
s
e
a
u
triphasè équilibré, puis par un onduleur de tension commandé en courant par un régulateur à
hystérésis , en utilisant un estimateur de flux rotorique.
24
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
II.1. Principe du découplage
En négligeant les phénomènes parasites telle quel
ar
é
a
c
t
i
ond’
i
ndui
toul
ac
ommut
a
t
i
on,
la machine électrique qui répond le mieux aux hypothèses de découplage est le moteur à
courant continu à excitation indépendante. En effet, dans ce type de structure, il est simple
d’
i
ma
g
i
ne
r des contrôles indépendants du flux et du couple respectivement par les courants
d’
i
nduc
t
e
ure
td’
i
ndui
t
.L’
obj
e
c
t
i
fpourunec
omma
ndedela machine à induction est de
r
é
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l
i
s
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’
opération précédente à l
’
a
i
dedeva
r
i
a
bl
e
sdec
omma
ndes
i
mi
l
a
i
r
ecomme le montre
la Fig.II.1 [Gre 97], [Bru].
Ia
IA
I sd
If
DECOUPLAGE
MCC
d-q
I sq
IB
MAS
IC
C e = K t I sd I sq
Ce = K t I a I f
Composante du flux
Composante du couple
Fig.II.1. Schéma de principe du découplage pour la MAS par analogie avec
la machine à courant continu
II.2. Principe de la commande par orientation du flux
La Commande par orientation du flux consiste à régler le flux par une composante du
c
our
a
nte
tl
ec
oupl
epa
runea
ut
r
ec
ompos
a
nt
e
.Pourc
e
l
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lf
a
utc
hoi
s
i
runs
y
s
t
è
med’
a
xed-q
et une loi de commande assurant le découplage du couple et du flux [Gre 97].
Or, le couple est donné par :
L
Ce =p m
Φrd I
sq Φrq I
sd
Lr
q
(II.1)
Is
Isq Фr
Isd
d
a
θ
A
O
Fig.II.2. Illustration del
’
o
r
i
e
nt
at
i
onduf
l
uxr
o
t
or
i
que
25
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
Pour simplifier la commande il est nécessaire de faire un choix judicieux de référentiel.
Pour cela ,on se place dans un référentiel d-q lié au champ tournant avec une orientation du
f
l
uxr
ot
or
i
que(
l
’
a
xed aligné avec la direction du flux rotorique) comme le montre la Fig.II.2.
On obtient :
Φrd Φr e
tΦrq 0
(II.2)
L’
e
xpr
e
s
s
i
onduc
oupl
ede
vi
e
nt:
Ce =p
L m L r Φr I
sq
(II.3)
En tenant compte du choix du référentiel et de la troisième équation du système (I.30),
l
’
é
vol
ut
i
onduf
l
uxe
s
tdo
nné
epa
r:
dΦr
L
1
= - Φr + m I
sd
dt
Tr
Tr
(II.4)
Les deux objectifs de la commande sont les suivants [Cse 98] :
De contrôler le flux rotorique qui dépend de la seule composante Isd pour le maintenir
constant .On aura alors une relation linéaire entre le couple et le courant Isq.
De contrôler la composante Isq du courant pour imposer le couple électromagnétique.
Nouspouvonsr
e
ma
r
que
rd’
a
pr
è
sl
e
sr
e
l
a
t
i
ons(II.3) et (II.4) que seule la composante
directe Isd dé
t
e
r
mi
nel
’
a
mpl
i
t
udeduf
l
u
xr
ot
or
i
q
uea
l
or
squel
ec
oupl
enedé
pe
ndquedel
a
composante en quadrature Isq si le flux rotorique est maintenu constant .Ainsi, est réalisée la
décomposition du courant statorique en deux termes correspondant respectivement au flux et
au couple. Pour cela, onobt
i
e
ntu
nes
t
r
uc
t
ur
es
e
mbl
a
bl
eàc
e
l
l
ed’
unema
c
hi
neàc
o
ur
a
nt
continu.
II.3. La commande vectorielle directe à flux rotorique orienté
Pour la commande directe par orientation du flux rotorique, celui -ci est régulé par une
boucle de contre réaction nécessitant une bonne connaissance de son module et de sa phase.
Celle-ci doit être vérifiée quelque soit le régime transitoire effectué. Il faut donc procéder à
des séries de mesure aux bornes du système.
Ce mode de contrôle garantit un découplage correct entre le flux et le couple quelque
soit le point de fonctionnement, car il dépend moins des variations de paramètres de la
machine [Can 00-1], [Jel 91].
26
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
I
I
.
3.
1.Me
s
ur
edi
r
e
c
t
eduf
l
uxdansl
’
e
nt
r
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Une première idée consiste à me
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eunc
a
pt
e
urdef
l
uxda
nsl
’
e
nt
r
e
f
e
rdel
ama
c
hi
ne
.
Ces capteurs peuvent être :
1. Des capteurs par effet hall placés sous les dents du stator.
2. Une spire sous un pôle de chaque phase.
Ces méthodes nécessitent des moteurs spéciaux. Donc, les avantages du moteur
asynchrone simplicité robustesse et faible coût sont alors perdus.
Pour que la MAS garde ses avantages, on a recours au développement des méthodes
dynamiques du flux dont la position et le module sont obtenus à partir de la mesure des
courants et tensions statoriques [Our 95], [Rob 92], [Pie 93].
II.4. Description et principe de la CVD de la MAS
Pour une MAS alimentée en tension les équations dynamiques du stator ne peuvent
pl
usê
t
r
ené
g
l
i
gé
e
sda
nsl
ar
e
pr
é
s
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a
t
i
ond’
é
t
a
t
.Lepr
obl
è
medec
omma
ndee
s
tdoncde
ve
nu
plus compliqué, car on ne doit pas seulement considérer les dynamiques du rotor mais aussi
celles du stator.
Le modèle de la machine dans le repère lié au champ tournant
ω=
t
ωsl =ωs ωest
c ωs e
le suivant (voir système (I.30)) :
dIsd
1
1-σ
σ
1
σ
11
1
1
= -
+
Isd +ωs I
Φrd +
ωΦrq + Vsd
sq +
TL
σ
Lm σ
σLs
r
r m
dt
Ts σ Tσ
1-σ
1
σ
σ
11
1
1
dIsq = - ωI +1 +
I
ω
Φ
+
Φrq + Vsq
s
sd
sq
rd
σ
TL
σ
σLs
dt
r Lm
r m
Ts σ Tσ
dΦrd Lm
1
dt = T Isd - T Φrd +ωsl Φrq
r
r
dΦrq L
1
= m Isq - ωsl Φrd - Φsq
Tr
Tr
dt
(II.5)
La commande vectorielle avec orientation du flux rotorique nécessite la condition suivante :
Φrd =Φr
e
t Φrq =0
(II.6)
En substituant (II.6) dans le (II.5) et en tenant compte de (II.3), on obtient :
27
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
dI
L2
L R
Rs + m Rr )
I
-σLω
I
- m r Φr
Vsd = σLs sd +(
sd
s
s
sq
dt
L2r
L2r
dI sq
L2m
Lm
Rs +
Rr )
I
ωΦr
sq +σLω
s s I
sd +
Vsq = σLs dt +(
2
Lr
Lr
dΦr
+ Φr =Lm I
Tr
sd
dt
L m
I sq = ωsl Φr
Tr
C = p (L L )Φ I
m
r
r sq
e
(II.7)
II.5. Représentation des estimateurs utilisés pour la CVD de la MAS
La Fig II.3 illustre les bl
oc
sd’
e
s
t
i
ma
t
i
onsdu flux rotorique du couple et de utilisés
s
pour la CVD de la MAS.
L ˆ
Cˆe = P m Φ
rI
sq
Lr
Cˆ
e
ˆ
θ
s
1S
ωs
Lm
P Ω
I
ˆ 0 .0 0 1 s q
T
r
r
Isd
ˆ
Φ
r
ˆ Lm
Is d
r
Ts S 1
ˆ
Φ
r
Isq
Fi
g.
I
I
.
3.Re
pr
é
s
e
nt
a
t
i
ond
e
sbl
oc
sd
’
e
s
t
i
ma
t
i
on
Ces estimateurs sont obtenus àpa
r
t
i
rdus
y
s
t
è
med’
é
qua
t
i
ons(II.7). L’
i
nt
é
r
ê
td’
unet
e
l
l
e
approche conduit à la mise e
nœuv
r
ed’
a
l
g
or
i
t
hmes
i
mpl
ee
tdoncrapide. Pourl
’
e
s
t
i
ma
t
i
ondu
r est nul au démarrage
f
l
uxr
ot
o
r
i
que
,l
’
é
qua
t
i
onn’
e
s
tpa
se
xpl
oi
t
a
bl
et
e
l
l
equ’
e
l
l
epui
s
que
du moteur [Bus 01].
II.6. Lac
ommandeve
c
t
or
i
e
l
l
edi
r
e
c
t
edel
aMASs
ansl
’
i
nt
r
oduc
t
i
onduc
onve
r
t
i
s
s
e
ur
Dans cette partie, nous allons étudier la structure de la CVD associée à la MAS
alimentée par un réseau triphasé équilibré. Le schéma de principe est illustré par la Fig.II.4.
28
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
Capteur
MAS
Régulateur
de vitesse
du couple
Cˆ
e
Φ
r
Régulateur
Φ̂r
Vs q
Vsq1
Vsd1
du flux
a,b,c
Régulateur
Vsa Vsb Vsc
d,q
Ω*
BLOC DE
DECOUPLAGE
Ω
Vs d
ˆ
θ
s
I sa
Isα,Isβ
Estimateurs
Vsα,Vsβ
I sb
a,b,c
α,
β
FigII.4 Représentation de la CVD de la MAS alimentée en tension par un
réseau triphasé équilibré
Le
se
xpr
e
s
s
i
onsdus
y
s
t
è
med’
é
qua
t
i
ons(II.7) peuvent être exploitées telles quelles pour
réaliser cette commande, mais elle ont un gros inconvénient :
Vsd et Vsq , influent à la fois sur Isd et Isq donc sur le flux et le couple .Il est donc
nécessaire de réaliser un découplage. Nous utilisons dans notre travail le découplage par
compensation [Gre 97].
II.6.1. Principe du découplage par compensation
Le principe de découplage revient à définir deux nouvelles variables de commande
Vsd1 et Vsq1 tel que Vsd1 n’
a
g
i
tques
urIsd et Vsq1 sur Isq .
Définissons deux nouvelles variables de commande Vsd1 et Vsq1 comme suit [Bus 01] :
Vsd = Vsd1 esd
Vsq = Vsq1 esq
(II.8)
Avec
Lm R r
Φr
s s I
sq 2
esd =σLω
L
r
2
e = σLω I L m ω Φ L m I
s s sd
s r
sq
sq
Tr L r
Lr
On a donc un nouveau système :
29
(II.9)
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
Vsd1 =σLs
Vsq1 =σLs
dIsd
L2m
Rs + Rr I
sd
dt
L2r
L2m
+Rs + Rr I
sq
dt
L2r
(II.10)
dIsq
En faisant apparaître de manière explicite le flux et le couple, nous obtenons la
reconstruction donnée par la Fig II.5.
Vsd1
Lm
1
σLs
S+γ
1
TS
r +
Φr
Vsq1
p Lm Φr
σLs Lr
Ce
1
S+γ
Fig.II.5 : Représentation du découplage
Avec :
1
1 σ
γ=
+
σTs σTr
(II.11)
II.6.2. Schémas de simulation de la compensation
Nous présentons les blocs de compensation comme suit [Glr 97] :
Is q
σLs
ωs
ˆ
Φ
r
esd
Vsd
Lm R r L2r
Vs d 1
Is d
Fig.II.6 : Bloc de compensation e s d
σ
Ls
ωs
ˆ
Φ
r
Is q
e sq
Lm Lr
Vsq
L2m
L r Tr
Vsq1
Fig.II.7 : Bloc de compensation e s q
30
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
II.7. Calcul des régulateurs
II.7.1. Régulateur de vitesse
Le régulateur de vitesse permet de déterminer le couple de référence, afin de maintenir
la vitesse correspondante. Lavi
t
e
s
s
epe
utê
t
r
ec
ont
r
ôl
é
ea
umoy
e
nd’
unr
é
gul
a
t
e
urPIdontl
e
s
paramètres peuvent être calculés à partir de la Fig.II.8.
Cr
Ω*
K p1 +
K i1
S
Ce
1
JS+f
Ω
Fig.II.8 : Schéma de la régulation de la vitesse
La fonction de transfert du système en boucle fermée est donnée par :
K
1
K p1 + i1
Ω
S
1+ τ
S
JS+f
1 S
=
=
*
f
J
Ω
S 1+ 1 K + K i1
S2
p1
1+ τ+
S+
1
JS+f
S
K i1 K i1
(II.12)
Avec :
K p1
τ=
1
K i1
(II.13)
Cette fonction de transfert possède une dynamique de deuxième ordre. En identifiant le
2ζ 1 2
S+ S , nous avons à résoudre le système
ω0 ω2
0
dénominateur à la forme canonique
1+
d’
é
qua
t
i
ons
ui
va
nt:
J K =1 ω2
0
i1
f
1 +
2ζ ω0 =τ
K i1
(II.14)
Pour un amortissement critique ζ
=1on obtient :
K p1 = τ
1 Ki1
4J
K i1 = 2
τ
1
(II.15)
trep15%
tel que : τ
1
3
II.7.2. Régulateur de couple
La relation de découplage définie par la Fig.II.5 nouspe
r
me
td’
é
c
r
i
r
e:
31
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
Ce
p Lm Φr 1
K
=
= 1
Vsq1
σLL
+γ S+γ
s r S
(II.16)
pL Φ
K1 m r
σLL
s r
(II.17)
Tel que
Nous utilisons un régulateur proportionnel- intégral (PI) représenté par la Fig.II.9.
C*e
K p2
S + K i2 K p2
Vsq1
S
K2
S+γ
Ce
Fig.II.9 : Schéma de la régulation du couple
La compensation du pôle (S+γ
)par (S+
K i2
) se traduit par la relation suivante :
K p2
K
S+γ=S+ i2
K p2
(II.18)
Ce qui donne :
K i2
=γ
K p2
(II.19)
La fonction de transfert en boucle ouverte est donnée par :
Ce K p2 K 2
=
S
C
e
La fonction de transfert en boucle fermée est donnée par :
(II.20)
Ce
C
e
=
K p2 K 2
S+K p2 K 2
=
1
1
S+1
K p2 K 2
(II.21)
Tel que la constante du temps associée au régulateur est donnée par :
1
τ=
2
K p2 K 2
(II.22)
Pour un temps de réponse imposé trep2
5%
, nous obtenons la condition suivante :
trep 25%
τ
2
3
(II.23)
32
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
A partir des relations (II.21) et (II.19) nous obtenons les paramètres du régulateur de couple
comme suit :
1
K p2 K τ
2 2
K = γK
p2
i2
(II.24)
II.7.3. Régulateur du flux
Φ*r
K p3 +
K i3
Vsd1
S
k3
1
S + γS+
Tr
ˆ
Φ
r
Fig.II .10 : Schéma fonctionnel de la régulation du flux
Tel que :
L
k3 m
σLT
s r
La Compensation des pôles donne :
(II.25)
Tr K p3 Ki3
(II.26)
La fonction du transfert du système en boucle fermée est donnée par :
Φ̂r
S
1
=
*
2
Φr
S (
1 k 3 Kp3 )
S +(γk 3 Kp3 )
S+1
(II.27)
L’
é
qua
t
i
onc
a
r
a
c
t
é
r
i
s
t
i
quee
s
tl
as
u
i
v
a
nt
e:
(1 k3K p3 )S2 +( γk3Kp3 )
S+1=0
(II.28)
Enc
ompa
r
a
ntc
e
t
t
eé
qua
t
i
ona
ve
cl
’
é
qua
t
i
onc
a
r
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c
t
é
r
i
s
t
i
quedes
e
c
ondor
dr
e
,on trouve que :
ω2 =k K
0 3 p3
ω0 γ
K p3 =
2 ζk 3
(II.29)
Donc,les paramètres du régulateur du flux sont :
2
K
p3
2
k 3 (2ζ
)
K i3 K p3 Tr
(II.30)
33
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
I
I
.
8.Lac
ommandeve
c
t
or
i
e
l
l
edi
r
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aMASave
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r
oduc
t
i
onduc
onve
r
t
i
s
s
e
ur
La Fig II.11 représente le schéma de simulation de la CVD de la MAS alimentée en
tension par un onduleur de tension commandé en courant.
Capteur
U0
MAS
B.R.C
Régulateur
de vitesse
ˆ
C
e
Bloc de
régulation
du couple
Φ*r
I*sa
I*sb
I*sd
I*sc
d,q
Régulateur
du flux
Φ̂r
ONDULEUR
À HYSTERESIS
Ω*
I*sq
a,b,c
Ω
ˆ
θ
s
Isα,Isβ
Estimateurs
a,b,c
α,
β
Vsα,Vs
β
FigII.11 : Commande vectorielle directe de la machine à induction alimentée
en tension par un onduleur à hystérésis.
Pour réaliser cette commande, nous utilisons les estimateurs du Flux de couple et de
pulsation statorique étudiés précédemment dans le paragraphe (II.5) et les grandeurs mesurées
dont nous avons besoin sont les suivantes [Bus 01] :
La vitesse de rotation rotorique , donnée par le capteur de vitesse monté directement sur
l
’
a
xedumot
e
ur
,
Les courants
Isa et Isb
donnés par des sondes à effet hall.
II.8.1. Régulateur de couple
D’
a
pr
è
sl
’
é
qua
t
i
onII.10 on peut tirer la relation entre Vsq1
et
Isq
comme le montre le
schéma fonctionnel de la régulation du couple présenté par la Fig .II.12.
C*e
K p2
Ce
S + (K i2 K p2 )
Vsq1
1
I sq
L2m
σLS
+
(
R
+
Rr )
s
s
L2r
S
Bloc de régulation du couple (B.R.C)
Fig.II .12 : Schéma fonctionnel de la régulation du couple
Le calcul de Kp2 et Ki2 reste le même que celui étudié dans le paragraphe (II.7.2).
34
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
II.8.2. Régulateur du flux
Φ*r
Kp 3
S + K i3 K p 3
S
Isd
L m Tr
S + (1 Tr )
ˆ
Φ
r
Fig.II.13 : Schéma de la régulation du Flux
Onad’
a
pr
è
sl
aFig II.13 :
Φ̂r
S L m Tr
=
Isd
S+ (1 Tr )
1
La compensation du pôle
S+ par
Tr
K
1
S+
= S+ i3
Tr
K p3
(II.31)
Ki3
S+
se traduit par la relation suivante :
K p3
(II.32)
Ce qui implique que :
Tr =
K p3
(II.33)
K i3
La fonction de transfert en boucle fermée est donnée par :
ˆ
(K p3 Tr )( L m Tr )
Φ
1
r S
*
1
Φr
S 1+ (K p3 S)( L m Tr )
S+1
K p3 ( L m Tr )
Cette fonction de transfert est de la forme
(II.34)
1
.donc par comparaison on peut tirer :
τS
1
3 +
1
τ=
3
K p3 ( L m Tr )
Nous obtenons les paramètres du régulateur du flux comme suit :
Tr
K p3
3 Lm
K K p3
i3
Tr
(II.35)
τ
3 trep 3
5% 3
(II.36)
Avec :
35
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
II.9. Résultats de simulation et interprétations
Les simulations présentées dans cette section sont réalisées sur une MAS alimentée par
un onduleur de tension commandé en courant par hystérésis et piloté par une commande
vectorielle directe (CVD). Pour réaliser cette simulation, nous avons pris une bande
d'hystérésis pour le correcteur de courant de 0.3 A e
tunepé
r
i
oded’
é
c
ha
nt
i
l
l
onna
g
ede50µs
.
Les paramètres de la machine et les valeurs des régulateurs sont mentionnés dans l
’
annexe C
Les performances de notre commande ont été testées à partir de la simulation des modes
de fonctionnement suivants :
Démarrage à vide avec introduction du couple de charge,
Inversion du sens de rotation,
Réponses à basses vitesses,
Inversion du sens de rotation et variation du couple de charge en même temps,
Effet de la variation de la résistance rotorique et statorique.
II.9.1. Dé
mar
r
ageàvi
des
ui
vid’
unei
ntroduction de couple de charge
Pour tester la robustesse de la régulation, nous avons simulé un démarrage à vide pour
une vitesse de référence de (100 rad/sec), puis la réponse à un échelon de couple (Cr=25 Nm)
a
ppl
i
quéàl
’
i
ns
t
a
ntt
=1s
e
c
.Les résultats de simulation sont représentés par la Fig.II.14.
Φrd
Φrq
Φ̂r
Fig.II.14 : Résultats de simulation de la CVD lors du démarrage à v
i
des
ui
v
id
’
une
appl
i
c
a
t
i
ond’
unc
oupl
edec
har
geàt
=1sec
36
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
Ces résultats montrent le découplage entre le couple électromagnétique et le flux
rotorique traduit par la réponse des composantes Isd et Isq du courant statorique. Lors de
l
’
é
c
he
l
ondec
ha
r
g
e
,l
ec
ouple suit parfaitement la référence avec une influence sur la vitesse
qui rejoint par la suite sa valeur de référence.
II.9.2. Réponse à une inversion de vitesse
Maintenant, nous avons simulé le système pour un changement de la consigne de vitesse
de +100 à -100 rad/sec,àpa
r
t
i
rdel
’
i
ns
t
a
ntt=0.7sec, et une deuxième inversion à une vitesse
de +30 rad/sec àl
’
i
ns
t
a
ntt=1.4sec.
Nou
sr
e
ma
r
quonsd’
a
pr
è
sl
e
sr
é
pons
e
smont
r
é
e
spa
rl
aFig.II.15 que la vitesse est
obtenue sans dépassement malgré la dynamique du flux. Ce qui montre par la suite que
l
’
a
ppr
oc
hea
na
l
y
t
i
quepr
opos
é
epourl
ac
onc
e
pt
i
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é
g
ul
a
t
e
urPIe
s
ta
s
s
e
zr
i
g
our
e
us
e
.Lor
s
du démarrage, nous constatons aussi un dépassement du couple électromagnétique dû à
Module du flux estimé [Wb]
l
’
i
ni
t
i
a
l
i
s
a
t
i
onduf
l
u
x.
Φrd
Φ̂r
Φrq
Fig.II.15 :Ré
pons
edus
y
s
t
è
mel
or
sdel
’
i
nv
e
r
s
i
ondus
e
nsd
er
o
t
at
i
on
37
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
II.9.3. Réponse à basses vitesses
Des simulations ont été effectuées en basses vitesses en appliquant un changement de la
consigne de vitesse de +30 rad/sec à -30 rad/sec,àpa
r
t
i
rdel
’
i
ns
t
a
ntt=0.7sec et ensuite une
deuxième inversion à une vitesse de 15 rad/sec àl
’
i
ns
t
a
ntt=1.4sec. La Fig.II.16 montre les
réponses de notre système à basses vitesses.
Les résultats de simulation montrent le découplage entre le flux et le couple. Donc, notre
Module du flux estimé [Wb]
commande est robuste à basses vitesses.
Φrd
Φrq
Fig.II.16 : Réponse du système à basses vitesses
II.9.4. Test de variation du couple de charge et inversion du sens de rotation
Pour réaliser ce test, on a inversé le signe de la vitesse à t=1 sec. Cependant, on a
introduit à l'instant t=0.5 sec un couple de 25 Nm après un démarrage àvi
de
.Onl
’
aa
n
n
ul
éà
l'instant t=1s. Ens
ui
t
eonl
’
ar
é
a
ppl
i
quéàt=1.5sec. Les résultats de simulation sont illustrés
par la Fig.II.17.
On constate que le système répond avec succès à ce type de test et le découplage entre le
flux et le couple est vérifié. Donc, on peut dire que notre commande est robuste vis-à-vis des
variations de charge et du sens de rotation .On conclut que le système répond avec succès à ce
type de test.
38
Module du flux estimé [Wb]
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
Φrd
Φ̂r
Φrq
Fig.II.17 : Test de variation du sens de rotation et du couple de charge.
II.9.5. Réponses à la variation de la résistance rotorique
Nou
sa
vonsé
g
a
l
e
me
nté
t
udi
él
’
i
nf
l
ue
nc
edel
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r
i
a
t
i
ondel
ar
é
s
i
s
t
a
nc
er
ot
or
i
ques
url
e
découplage entre le flux et le couple. Pour cela, nous avons simulé notre système pour une
variation de Rr illustrée par la Fig.II.18, nous avons obtenu les résultats de la Fig.II.19 .
Fig.II.18 : Représentation de la variation de la résistance
rotorique
On constate que la vitesse répond pratiquement sans dépassement. Les résultats de
simulation montrent aussi le découplage entre le flux et le couple .Vu le contrôle de la vitesse,
la régulation est robuste vis à vis de la variation de la résistance rotorique.
39
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
Φrd
Φrq
Fig.II.19 : Résultats de simulation de la CVD de la MAS lors de la variation de
la résistance rotorique
II.9.6. Réponses à la variation de la résistance statorique
Fig.II.20 : Représentation de la variation de la résistance
statorique
Φrd
Φrq
Fig.II.21 : Résultats de simulation de la CVD de la MAS lors de la variation de la résistance
statorique
Les résultats de simulation présentés par la Fig.II.21 sont donnés pour tester la
robustesse de la CVD vis- à- vis de la variation de la résistance statorique présentée par la
Fig.II.20.
Onnot
ed’
a
pr
è
sc
e
sr
é
s
ul
t
a
t
squel
ava
r
i
a
t
i
ondeRs n’
a
f
f
e
c
t
epa
sl
ec
ompor
t
e
me
ntdel
aCVD.
En effet, celui-ci est stable et le découplage entre les deux axes d-q persiste.
40
Chapitre II
Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone
Conclusion
Dans ce chapitre nous avons établi la technique de la commande vectorielle ayant pour
principe le découplage entre le couple et le flux.
Les résultats de simulation que nous avons présentés sont relatifs à la commande
vectorielle directe. Ils montrent clairement la réalisation du découplage. Par ailleurs,
l
’
ut
i
l
i
s
a
t
i
ondur
é
g
l
a
gec
onve
nt
i
onne
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g
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’
a
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a
t
i
onduc
oupl
edec
ha
r
g
e
.
Nous avons vu dans ce chapitre que la CVD est robuste malgré les variations
paramétriques et nécessite la connaissance des grandeurs difficiles à mesurer comme le flux et
l
avi
t
e
s
s
e
.C’
e
s
tpourc
e
t
t
er
a
i
s
onqu’
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r
va
t
e
ur
se
tquif
ontl
’
obj
e
tdel
’
é
t
udequis
ui
t
.
41
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe
de Structure Minimale de la MAS
Introduction
Lami
s
ee
nœuvr
ee
f
f
e
c
t
i
ved
’
unel
oidec
omma
ndes
uruns
y
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l
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s
s
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a
toud’
unepa
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t
i
edec
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l
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-ci à chaque instant .En pratique, la
c
onna
i
s
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t
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bt
i
e
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r
â
c
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sme
s
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e
se
f
f
e
c
t
ué
e
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ve
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sc
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pt
e
u
r
s
.
Or,
ces derniers nécessitent une place pour leur installation et cela engendre des difficultés à leur
montage. Lama
c
hi
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uts
er
e
t
r
ouve
ra
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cd’
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ut
r
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mè
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s.
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ur
ss
i
g
na
uxs
onts
oumi
sa
uxpe
r
t
ur
ba
t
i
ons
électromagnétiques et ils sont souvent bruités [Ben 98].
Le contrôle vectoriel qui permet un découplage entre les variables de commande reste le
pl
usut
i
l
i
s
é
,vul
e
spe
r
f
or
ma
nc
e
sdy
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mi
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sé
l
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lof
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epourunel
a
r
gega
mme
d’
a
ppl
i
c
a
t
i
on[
Ca
n00-1]. Afin de surmonter la sensibilité de cette stratégie aux variations des
paramètres du système et aux perturbations externes, des techniques mode
r
ne
sd’
a
ut
oma
t
i
que
t
e
lquel
ec
ont
r
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c
t
or
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u
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pt
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t
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s
s
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r
me
td’
a
t
t
e
i
n
dr
ede
bonnes performances fonctionnelles avec une installation à faible coût et à volume réduit, en
se basant sur la théorie des observateurs [Can 00-2].
I
le
xi
s
t
edenombr
e
us
e
st
e
c
hni
que
sd’
obs
e
r
va
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l
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s
s
é
e
se
nf
onc
t
i
ondet
r
oi
sc
r
i
t
è
r
e
s
différents [Yah 05], [Mor 05] :
Le premier critère se base sur la nature du système considéré. On distingue des
observateurs
pour les systèmes linéaires et non -linéaires,
Lede
uxi
è
mee
nf
onc
t
i
ondel
’
e
nvi
r
onne
me
ntpour cela on a deux types :
L’
obs
e
r
va
t
e
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t
e
r
mi
ni
s
t
equinepr
e
ndpa
se
nc
ons
i
dé
r
a
t
i
onl
e
spe
r
turbations externes du
système et stochastique qui se base sur la présence des bruits,
42
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
Le dernier critère est la di
me
ns
i
onduve
c
t
e
urd’
é
t
a
t.
Onal
’
obs
e
r
va
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e
urd’
or
dr
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mpl
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t
,
réduit et étendu.
Cec
ha
pi
t
r
ef
e
r
al
'
obj
e
td'
uneé
t
uded’
unCVSM d’
uneMAS sans capteur mécanique.
Cette technique de commande introduit des observateurs corrigeant en boucle fermée les
va
r
i
a
bl
e
se
s
t
i
mé
e
sa
y
a
ntpourbutd’
of
f
r
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aCVD.
Nou
sc
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uradaptatif destiné à
l
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sé
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mpsc
ont
i
nubasé sur un mécanisme
d’
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s
s
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.Ensuite, nouspa
s
s
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r
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’
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s
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l
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d’
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s
s
ee
tdel
ar
é
s
i
s
t
a
nc
es
t
a
t
or
i
que
.
III.
1.Pr
i
nc
i
ped’
unobs
e
r
vat
e
ur
III.1. 1. Généralités
L’
o
bs
e
r
va
t
i
on de
sé
t
a
t
s d’
un s
y
s
t
è
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ons
i
s
t
eàr
e
c
ons
t
i
t
ue
rl
e
s gr
a
nde
ur
s non
mesurables ou non accessibles du moteur asynchrone à partir des mesures accessibles et
mesurables du système [Pen 02].Donc, l
’
obj
e
c
t
i
fd’
unobs
e
r
va
t
e
ure
s
tder
e
c
ons
t
r
ui
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s
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r
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ur
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s
i
r
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sme
s
ur
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rl
’
é
t
a
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runemé
t
hodedi
r
e
c
t
e
.
Processus
U
Y
d
X = AX + BU
dt
Y = CX
K
ε
y
B
X̂
Xˆ
C
Yˆ
Yˆ
A
Estimateur
Xˆ
Observateur
Fig.III.1 : Schéma d
ePr
i
nc
i
ped’
uno
b
s
e
r
v
at
e
ur
A partir du schéma de principe des observateurs représenté par la Fig.III.1, nous
pouvons mettre e
nœuvr
et
out
e
ss
or
t
e
sd’
obs
e
r
va
t
e
ur
s
,l
e
ur
sdi
f
f
é
r
e
nc
e
sse situent uniquement
dans la synthèse de la matrice de gain K. Celui-ci régit la dynamique et la robustesse de
l'observateur. Donc, son choix est important et doit être adapté aux propriétés du système dont
on veut effectuer l'observation des états [Gre 97].
43
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
Donc, l'observation se fait en deux étapes :
L’
e
s
t
i
ma
t
i
onse fait en boucle ouverte par le calcul des grandeurs d'état à l'aide de modèles
proches du système,
La correction se fait en boucle fermée.
III.2. Etude de la CVSM basée sur un observateur adaptatif
III.
2.
1.
Re
pr
é
s
e
nt
at
i
ondel
’
obs
e
r
vat
e
uradapt
at
i
f
Las
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r
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ur
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’
obs
e
r
va
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e
ura
da
pt
a
t
i
f est illustrée par la Fig.III.2.
Ω̂
Vs
Observateur de
Luenberger
Is
ˆ
Is
Φ̂r
Φ̂r
Schéma
d’
ad
apt
at
i
on
̂
Fig.III.
2.s
t
r
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t
ur
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’
o
b
s
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a
t
e
uradap
t
a
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L’
o
bj
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c
t
i
fdec
e
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r
va
t
e
ure
s
tdedonne
rune structure minimale à la CVD .Lorsque la
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t
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s
s
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ot
a
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i
ondel
aMASn’
e
s
tpa
sme
s
ur
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e elle est considérée comme un paramètre
i
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l
e de la machine. On
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’
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i
nd’
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s
t
i
me
rl
avi
t
e
s
s
e
rotorique.
Donc, pour réaliser notre observateur nous devons choisir les grandeurs à observer.
Dans notre application de CVD de la MAS, nous pouvons poser les considérations suivantes
[Can 00-2], [Mok 04] :
Paramètres du modèle : connus et invariants,
Courants statoriques : mesurés,
Pulsation et tensions statoriques : fournies par la commande,
Flux rotoriques : à observer,
Vitesse rotorique : à observer.
44
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
III.2.2. Modèle de la MAS dans le repère (α, β)
A pr
é
s
e
nt
,nousa
l
l
onspr
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é
de
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s
ee
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t
i
ond’
é
t
a
t
sdumodè
l
edel
ama
c
hi
ne
qui nous servira à concevoir notre observateur [Mor 05], [Kho 04].Pour établir un bon
c
ompr
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r
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as
t
a
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l
i
t
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tl
as
i
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ntdeprendre un repère
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n02]
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l
edel
aMASe
s
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a
rl
’
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qua
t
i
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é
t
a
t
suivante :
ω X+BU
X=A
Y=CX
(III.1)
Tel que
T
X=
Isα Is
β Φr
α Φr
β
T
T
, Y=Is
Isα Is
Vsα Vs
β
β
, U = Vs =
Avec :
a1 0
0 a1
A
ω=
a4 0
0 a
4
a 3ω
a 2
a 3ω a2
,
a 5 ω
ω a
5
1
σL
s
B= 0
0
0
0
1
1 0 0 0
, C=
σLs
0 1 0 0
0
0
En plus :
1
1 σ
1- σ
1 σ
L
1
1
1
a1 = +
, a3 =
, a 4 = m , a 5 = , ω=pΩ.
, a 2 =
Tr L m σ
Lm σ
Tr
Tr
r
Ts σ Tσ
III.2.3. Observateur de Luenberger
Ce
tobs
e
r
va
t
e
urpe
r
me
tder
e
c
ons
t
i
t
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quet
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t
r
e
sva
r
i
a
bl
e
soui
nc
onnusd’
uns
y
s
t
è
me
[Gre 97].L’
é
qua
t
i
ondel
’
obs
e
r
va
t
e
u
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r
ge
rpe
utê
t
r
ee
xpr
i
mé
epa
r:
ˆ
X=AX+BU+
Kεy
ˆ
ˆ ˆ
Y=CX
(III.2)
y Y Yˆ
(III.3)
Tel que :
III.2.4. Détermination de la matrice de Gain K
L’
é
qua
t
i
on(III.3) intervient dans (III.2), on a alors :
45
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
ˆ
= A X
ˆ
X
0 + BU + KY
ˆ= CX
ˆ
Y
(III.4)
A 0 = A - KC
(III.5)
Avec :
Dans la mesure où les variables de sortie (Isα,Isβ) sont en même temps les variables
d’
é
t
a
t
,l
ama
trice de sortie C est simple et aux éléments constants.
La matrice A ne dépend que de la vitesse et elle est constituée de quatre sous matrices
dont chacune est antisymétrique. Cette caractéristique sera retenue pour la matrice A0 qui
détermine la dynamiquedel
’
obs
e
r
va
t
e
ur
,ce qui impose une certaine structure à la matrice
gain K. El
l
epe
uts
’
é
c
r
i
r
e[
J
e
h00]
,[Ben 98], [Kyo 04] :
T
K1 K 2 K3 K 4
K =
-K 2 K1 -K 4 K3
(III.6)
K1, K2, K3, et K4 sont données par :
1 1σ 1
1k
+
+
K1 =
σT σT T
r
r
s
ˆ
K 2 (k 1) Ω
1 1σ 1
(1k 2 ) 1 1σ a 3 (
k1)
+
+
+
+
+
K 3 =
a
σT σT T
a3
σ
T
σ
T
T
r
r 3 s
r
r
s
k 1ˆ
K =
Ω
4
a3
(III.7)
A pa
r
t
i
rd’
unc
hoi
xj
ud
i
c
i
e
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sva
l
e
ur
s(k) i
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i
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r
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t
i
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a
pi
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e
l
l
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s
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me
.
III.2.5. Re
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é
s
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t
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’
obs
e
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e
urdeLuenberger
Co
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’
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t
a
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e
s
t
i
me
rc
e
té
t
a
tpa
runeva
r
i
a
bl
equenous
noterons Xˆ[Aip 02].
Tel que :
T
ˆ
ˆ
ˆ
Xˆ
I sα Iˆ
s
β Φr
α Φr
β
(III.8)
D’
a
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sl
’
é
qua
t
i
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p
r
é
s
e
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’
obs
e
r
va
t
e
urpa
rl
es
y
s
t
è
med’
é
qua
t
i
onssuivant :
46
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
ˆ
ˆ +a pΩ Φ
ˆ +1
ˆ K I ˆ
I = a ˆ
I α+ a 2Φ
Ls
Vs
r
α 3
r
β σ
α+K1 I
s
αI
s
α
2 s
β I
s
β
sα 1s
ˆ
ˆ
ˆ apΩ Φ
ˆ +1
ˆ +K I ˆ
I β+ a 2Φ
Ls
Vs
r
β 3
r
α σ
β+K2 I
s
αI
s
α
1 s
β I
s
β
Isβ= a1s
ˆ
=aI
ˆ +aΦ
ˆ pΩ Φ
ˆ +K I ˆ
ˆ
Φ
rα
4s
α 5 r
α
r
β
3 s
α I
s
α K4 I
s
βI
s
β
ˆ
Φ
=aI
ˆ +aΦ
ˆ +pΩΦ
ˆ + K I ˆ
ˆ
β 5 r
β
r
α
4 sα Is
α + K 3 Is
βIs
β
rβ 4s
(III.9)
Donc, l
ar
e
pr
é
s
e
nt
a
t
i
ond’
é
t
a
tdel
’
obs
e
r
va
t
e
urde
vi
e
ntcomme suit :
1
ˆ
0
ˆ
I
I
sα
L
a1 0
a2
a3 p Ωsα σ
K1
K2
s
ˆ
ˆ
I
Is
Vsα K2 K1
IsαIˆ
a3 p Ω a2
1
β
s
α
sβ0 a1
(III.10)
0
ˆ
ˆ
σ
Ls
V
ˆ
a
0
a
p
Ω
K
K
I
I
sβ
Φ
4
5
3
4
sβ s
β
Φrα
rα
0
0
0
a
p
Ω
a
K
K
ˆ
ˆ
5 Φ
3
4
4
rβ
Φ
rβ
0
0
Cette représentation peut prendre la forme suivante
ˆ
= A(Ω)X
ˆ+ BU + K(I Iˆ)
X
s
s
(III.11)
Avec :
T
ˆ
(Is ˆ
Is ) =
Isαˆ
Is
α Is
βIs
β
(III.12)
III.3. Observateur de Luenberger basé s
url
emé
c
ani
s
med’
adapt
at
i
ondevi
t
e
s
s
e
Supposons maintenant que la vitesse Ω est un paramètre constant inconnu. Ils
’
a
g
i
tde
t
r
ouve
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oid’
a
da
pt
a
t
i
onquino
uspe
r
me
tde l’
e
s
t
i
me
r[
Sbe05], [Kub 01-99] [Kyo 04],
[Jeh 00]. L’
obs
e
r
va
t
e
urpe
uts
’
é
c
r
i
r
e:
ˆ
= A(Ω
ˆˆ
X
)X + BU + K(Is Iˆ
s)
(III.13)
Avec :
a1
ˆ) = 0
A(Ω
a4
0
ˆ
a 3 pΩ
ˆ a
a1 a 3 pΩ
2
ˆ
0
a5
pΩ
ˆ a
a 4 pΩ
5
0
a2
(III.14)
Lemé
c
a
ni
s
med’
a
da
pt
a
t
i
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t
e
s
s
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edeLyapunov.
L’
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r
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a
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l
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r
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e
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r
el
’
obs
e
r
va
t
e
ure
tl
emodè
l
edumot
e
ur
,e
s
tdonné
epa
r:
ˆ
e=
A-KC
e+(ΔA)
X
(III.15)
47
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
Avec
0
0
ˆ =
ΔA=A
Ω-A Ω
0
0
0
0
0
0
0
a 3 pΔΩ
- a 3 pΔΩ
0
0
- pΔΩ
pΔΩ
0
(III.16)
Où
ˆ
ΔΩ =Ω-Ω
(III.17)
T
ˆ
e = X-X
eI
eI
eΦ
eΦ
s
r
r
s
(III.18)
Maintenant, considérons la fonction de Lyaponov suivante :
2
V = eT e +
Ω λ
(III.19)
Sa dérivée par rapport au temps est :
T
dV
d(e )
T de 1 d
2
=
(ΔΩ)
e+e +
dt dt
dt λdt
dV
= eT
dt
(III.20)
A - KC + A - KCe - 2 a ΔΩe
T
ˆ
ˆ 2
d ˆ
e
ΔΩ Ω
IsΦrβI Φr
α
s
λ dt
3
(III.21)
Dec
e
t
t
eé
qua
t
i
on,onpe
utdé
dui
r
el
al
oid’
a
da
pt
a
t
i
onpourl
’
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s
t
i
ma
t
i
ondela vitesse
r
ot
or
i
quee
né
g
a
l
i
s
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ntl
ede
uxi
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e
r
mee
tl
et
r
oi
s
i
è
medel
’
é
qua
t
i
on(III.21) .On obtient
[Ben 98] :
t
ˆ=λ
ˆ
ˆ )d
Ω
.
a
(
e
3
IsαΦrβe
I Φr
α t
sβ
(III.22)
0
Où λest une constante positive
Ce
pe
nda
nt
,c
e
t
t
el
oid’
a
da
pt
a
t
i
on e
s
té
t
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ar
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i
on.One
s
t
i
mel
avi
t
e
s
s
epa
runr
é
g
ul
a
t
e
urPI
décrit par cette relation :
ˆ e Φ
ˆ )dt
r
β
I r
α
(eIsΦ
s
Φ e
+ki
I Φr
α)
s rβ
s
ˆ=k (e
Ω
p I
ˆ
ˆ
Avec k p et k i qui sont des constantes positives.
48
(III.23)
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
III.4. Schémas de simulation
U
Sortie mesurée
MAS
B
Iˆ
s
C
Is
Ω̂
A
Ω̂
Φ̂r
ˆ -e Φ
ˆ
eIsαΦ
rβ I r
α
Reg( PI)
sβ
Mécani
smed’
adapt
at
i
on
K
gain
Fig.III.3 : Sc
hé
mab
l
ocd
el
’
ob
s
e
r
v
at
e
ura
d
apt
a
t
i
f
OA
ˆ
Iˆ
s α, Is
β
pLm ˆ ˆ ˆ ˆ
(Φrαs
IβΦrβs
Iα) Φ
ˆ ,
ˆ
rα Φrβ
Lr
U0
Cˆ
e
Régulateur
B.R.C
I*sa
a,b,c
de vitesse
Ω̂
I*sb
Φ
r
Régulateur
Φ̂r
I*sc
d,q
du flux
CVD
θ̂
s
ˆ=ar
ˆ Φ
ˆ
θ
ct
gΦ
s
rβ r
α
Φ̂r
I*sd
ONDULEUR
À HYSTERESIS
Ω*
MAS
I*sq
ˆ= Φ
ˆ2 +Φ
ˆ2
Φ
r
rα
r
β
ˆ
Iˆ
sα, Is
β
Observateur
ˆ,
ˆ Adaptatif (OA)
Φ
rαΦ
r
β
Isα,Isβ
Vsα,Vsβ
Ω̂
Fig.III.4 : CVSM basée sur un observateur adaptatif
49
a,b,c
α,
β
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
III.5. Résultats de simulation
Les simulations représentées dans cette section sont réalisées afin de tester la robustesse
de la CVSM basée sur un OA. Ce
sr
é
s
ul
t
a
t
ss
ontobt
e
nusgr
â
c
eàl
’
ut
i
l
i
s
a
t
i
onde
sr
é
g
ul
a
t
e
ur
s
de vitesse du couple et du flux de type PI. Un choix judicieux a été fait pour la valeur du gain
k et du régulateur utilisé pour le mécanisme d’
a
da
pt
a
t
i
ondel
avi
t
e
s
s
er
ot
or
i
que
.Tous ces
paramètres sont mentionnés dans l
’
anne
x
eC.
Les performances statiques et dynamiques de notre commande sont analysées à partir de
la simulation des modes de fonctionnement suivants :
Démarrage à vide avec introduction du couple de charge,
Inversion du sens de rotation,
Réponses à basses vitesses,
Inversion du sens de rotation et variation du couple de charge en même temps,
Effet de la variation du gain k,
Effet de la variation de la résistance rotorique et statorique.
III.5.1. Démarrage à vide avec introduction du couple de charge
La Fig.III.5 illustre les résultats de simulation de la CVSM sans capteur de vitesse
l
or
sd’
undé
ma
r
r
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g
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des
ui
vid’
unei
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t
i
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ha
r
g
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l
’
i
ns
t
a
ntt=1 sec. D’
a
pr
è
sc
e
sr
é
s
ul
t
a
t
sonnot
eque:
La CVSM avec un OA est robuste vis-à-vis de la variation de la charge, ainsi les erreurs
d’
e
s
t
i
ma
t
i
ons
ontné
g
l
i
ge
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bl
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s
.Ce
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’
obs
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i
ondel
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t
e
s
s
ee
tdu flux rotorique se
f
a
i
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dé
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t
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.Donc
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ur
equenot
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l
g
or
i
t
hmed’
e
s
t
i
ma
t
i
one
s
t
Module du flux réel
[Wb]
Vitesse réelle [rad/sec]
insensible aux variations du couple de charge.
Φr
Fig. III.5 :Ré
s
ul
t
a
t
sd
es
i
mul
a
t
i
ond’
undé
mar
r
ageàv
i
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ui
v
idel
’
application
d’
unec
har
gede25Nm àl
’
i
ns
t
antt
=1s
e
c
50
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
Ω̂
Module du flux estimé
[Wb]
Vitesse estimée [rad/sec]
Chapitre III
ˆ
ΩΩ
Φ̂r
ˆ
Φr Φ
r
Φ̂rd
Φ̂rq
Fig. III.5 :Ré
s
ul
t
a
t
sd
es
i
mul
a
t
i
ond’
undé
mar
r
ageàv
i
d
es
ui
v
idel
’
application
d’
unec
har
gede25Nm àl
’
i
ns
t
antt
=1s
e
c
III.5.2. Inversion du sens de rotation
Ce test est fait pour montrer la robustesse de la CVSM basée sur un OA vis-à-vis des
variations brusques de vitesse de rotation,en appliquant un changement de la consigne de
+100 rad/sec à -100 rad/sec à partir de t=1sec.
51
Ω
Ω̂
Module du flux réel
[Wb]
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
Module du flux estimé
[Wb]
Vitesse estimée [rad/sec]
Vitesse réelle [rad/sec]
Chapitre III
Φr
Φ̂r
ˆ
Φr - Φ
r
ˆ
ΩΩ
ˆ
Φ
rd
ˆ
Φ
rq
Fig .III.6 : Résultats de simulation lo
r
sd
el
’
i
nv
e
r
s
i
o
ndus
e
nsder
o
t
a
t
i
onà t=1 sec
52
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
D’
a
pr
è
sl
aFig.III.6, on constate que notre commande est robuste vis-à-vis de la
va
r
i
a
t
i
oni
mpor
t
a
nt
edel
avi
t
e
s
s
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ot
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’
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l
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t
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s
s
e
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s
tf
a
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t
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unef
a
ç
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dé
qua
t
ee
tquel
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r
r
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ur
sd’
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s
t
i
ma
t
i
ons
onta
c
c
e
pt
a
bl
e
s
.
III.5.3. Estimation pour de basses vitesses
Les résultats de simulation pour une inversion de sens de rotation de la MAS à vide de
±30 rad/sec sont illustrés par la Fig.III.7.
On constate que la vitesse estimée suit parfaitement sa consigne et que les résultats de
Vitesse réelle -estimée
[rad/sec]
Module du Flux réel estime [Wb]
simulation sont très satisfaisants.
ˆ
ωω
ˆ
Ω-Ω
ˆ
ˆΦ
ΦΦ
r r- Φr r
ˆ
Φ
rq
ˆ rd
Φ
rd
rq
Fig. III.7 : Résultats de simulation à basses vitesses
III.5.4. Inversion du sens de rotation et variation du couple de charge
Pour ce test, on a mis notre machine dans un régime sévère en inversant le sens de
rotation à t=1sec pour un fonctionnement à un échelon de couple résistant. Les résultats de
simulation sont illustrés par la Fig.III.8. On constate que le système répond avec succès à ce
type de test.
53
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
Donc, on peut affirmer que la CVSM basée sur un OA de vitesse est robuste vis-à-vis
Ω
Ω̂
Module du flux
réel -estime [Wb]
Vitesse réelle -estimée
[rad/sec]
aux perturbations extérieures.
Φr
Φ̂r
ˆ
ΩΩ
ˆ
Φr -Φ
r
rd
rq
Fig.III.8 : Résultats de simulation pour un fonctionnement à un échelon de couple de
charge et inversion de consigne de vitesse en même temps
III.5.5. Résultats de simulation pour la variation de k
On a simulé notre commande pour deux valeurs différentes de k. La première est égale à
0.86 et la deuxième est de 1.3 .Les résultats obtenus sont illustrés par la Fig III.9 On constate
l
’
i
nf
l
ue
nc
edel
ac
ons
t
a
nt
es
url
ady
na
mi
quedel
avi
t
e
s
s
eet du flux estimés. Cependant, on
note que k joue un rôle important quant à la rapidité de la dynamique de la vitesse. En effet
k=0.86
Module du Flux estimé
[Wb]
Vitesse estimée [rad/sec]
plus k diminue plus on a une nette amélioration de la réponse du flux et de la vitesse estimés.
Fig.III.9 : Effet de la variation de k sur la réponse du flux et de la vitesse estimés
54
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
Module du Flux estimé
[Wb]
Vitesse estimée [rad/sec]
k=1.3
Fig.III.9 : Effet de la variation de k sur la réponse du flux et de la vitesse estimés
III.5.6. Robustesse vis à vis des variations paramétriques
Af
i
n d’
é
t
udi
e
rl
’
i
nf
l
ue
nc
ede
sva
r
i
a
t
i
onspa
r
amétriques sur le comportement de la
CVSM basée sur un OA, nous avons introduit des variations aux paramètres de la machine.
On a commencé par la variation de la résistance rotorique Rr comme le montre la Fig.III.10,
ensuite une variation de Rs illustrée par la Fig.III.11.
Ces résultats prouvent que notre commande est insensible aux variations des résistances
rotorique et statorique .On remarque aussi quel
’
obs
e
r
va
t
e
urc
or
r
i
gebi
e
nl
ef
l
uxr
ot
or
i
quee
tl
a
vitesse de rotation, puisque les grandeurs estimées suivent parfaitement les grandeurs réelles
del
ama
c
hi
ne
,d’
oùunee
r
r
e
urdep
our
s
ui
t
enulle entre les deux grandeurs. Ce qui implique
une observation stable.
Fig.III.10 : Résultats de simulation lors de la variation de la résistance rotorique.
Fig.III.11 : Résultats de simulation lors de la variation de la résistance statorique.
55
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
III.6. Observateur du flux avec adaptation de vitesse et de la résistance statorique
Etant donné que les lois de la commande vectorielle sont déduites et réalisées à partir du
modèle de la MAS elle-même, la robustesse de la commande devient dépendante de ces
paramètres qui, en réalité varient avec la température [Jeh 00], [Kho 04].
Dans cette partie on considère la vitesse de rotation et la résistance statorique comme
de
spa
r
a
mè
t
r
e
si
nc
onnusdontl
es
y
s
t
è
med’
é
qua
t
i
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’
obs
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r
va
t
e
ure
s
tba
s
és
url
emodè
l
e
dumot
e
ur
.Donc
,l
’
obs
e
r
va
t
e
uradaptatif proposé peut être étendu pour inclure l'évaluation de
la résistance statorique [Kub 94].
L’
obs
e
r
va
t
e
urpe
uts
’
é
c
r
i
r
e:
ˆ
= A (Ω
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
X
) + A r (R s )X + BU + K(Is Is )
(III.24)
Avec :
Rˆs
(1-)
ˆ
0
a
a
p
Ω
0 0
2
3
T
Ls
r
(1-)
ˆ a
a 3 pΩ
ˆ) = 0
ˆ) = 0 Rˆs 0
2 , A r (R
A (Ω
s
Tr
Ls
ˆ
0
a4
0
a5
pΩ
0 0
ˆ
a4
pΩ
a5
0 0
0
0
0
0 .
0
0
L’
e
r
r
e
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s
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i
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t
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l
uxr
ot
or
i
quee
s
tob
t
e
nueàpa
r
t
i
rd
ec
e
t
t
e
équation :
ˆ) + A (Rˆ)KC e+(ΔA )
ˆ(
ˆ
A(Ω
e=
ΔAr )
X
r s
X+
(III.25)
Avec
0
0
ˆ =
ΔA =A
Ω
A Ω
0
0
0
0
0
0
0
a 3pΔΩ
- a 3 pΔΩ
0
0
- pΔΩ
pΔΩ
0
-1
0
L σΔRs
s
-1
ˆ =
ΔRs
ΔAr =Ar
Rs
Ar R
0
s
L
σ
s
0
0
0
0
Maintenant, considérons la fonction de Lyaponov suivante :
56
0 0
0 0
0 0
0 0
(III.26)
(III.27)
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
2
2
V
= eT e +
Ω λ Rs
λ
(III.28)
ˆ
Ω
ΔΩ =Ω
ˆ
R
s
ΔRs =Rs -
(III.29)
Tel que :
Sa dérivée par rapport au temps est :
T
dV
d(e )
T de 1 d
2 1 d (
2
=
(ΔΩ)
ΔR )
e+e +
t s
dt dt
dt λd
t
λd
(III.30)
dV 2
ˆ
ˆ + 2 ΔR d R
ˆ
= VΔRs
e
IsI
r +e
I I
r
s
s
s λ
dt
Ls
d
t
(III.31)
Del
’
é
qua
t
i
on(III.31),
on pe
utdé
dui
r
el
al
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’
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s
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l
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uxi
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mee
tt
r
oi
s
i
è
met
e
r
medel
’
é
qua
t
i
onc
i
-dessus [Jeh
00]. On obtient :
t
Rˆ
(eI ˆ
Is+eI ˆ
Is) dt
s =Kr
sα
0
Où
(III.32)
sβ
Kr
Ls
(III.33)
et est une constante positive
V= eT
A - KC + A - KCe - 2 a ΔΩe
T
3
ˆ
ˆ 2
d ˆ
e
ΔΩ Ω
IsΦrβI Φr
α
s
t
λ d
(III.34)
Don
c
,l
al
oid’
a
da
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a
t
i
ondel
avi
t
e
s
s
ee
s
tobt
e
nueàpa
r
t
i
rdel
’
é
qua
t
i
on(
III.34).Or, celle
ci est identique à celle étudiée précédemment dans le paragraphe III.3.
III.7. Résultats de simulation
Afin de mettre en évidence les performances et la robustesse de l'algorithme
d'estimation du flux rotorique de la vitesse de rotation et de la résistance statorique, on a
simulé notre système pour les tests suivants :
Dé
ma
r
r
a
g
eàvi
des
ui
vid’
unea
ppl
i
c
a
t
i
ond’
unec
ha
r
g
e
,
Inversion du sens de rotation et variation du couple de charge.
Les paramètres utilisés pour la réalisation de ces tests sont mentionnés dans l
’
anne
x
e C.
57
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
III.7.1. Robustesse vis-à-vis de la variation du couple de charge
La Fig.III.12. illustre les résultats de simulation de la CVSM sans capteur de vitesse
ba
s
é
es
url
’
i
nt
r
oduc
t
i
ond’
unOAé
t
e
ndueàl
ar
é
s
i
s
t
a
nc
es
t
a
t
or
i
quel
or
sd’
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r
a
g
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de
sui
vid’
unei
nt
r
oduc
t
i
ond’
unc
oupl
edec
ha
r
g
eCr=25Nm àl
’
i
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t
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ntt=1 sec. D’
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è
sc
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résultats on note que :
Le
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l
uxe
tdel
avi
t
e
s
s
es
ontné
g
l
i
g
e
a
bl
e
s
.
La résistance statorique estimée se stabilise à sa valeur nominale (1.2 Ohm) au régime
permanant.
Le découplage entre les axes d et q persiste.
Onpe
utc
onc
l
ur
equenot
r
ea
l
g
or
i
t
hmed’
e
s
t
i
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i
one
s
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ns
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ns
i
bl
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uxva
r
i
a
t
i
onsdu
couple de charge et notre OA est implanté avec succès dans une CVD sans capteur de
vitesse.
Fig.III.12:Simulation d’
uner
é
gul
at
i
ond
el
aMASp
arCVSM basée sur OA de la vitesse de
rotation et de Rs l
or
sd’
undé
ma
r
r
ag
eà vide suivi d’
une application d’
unecharge à t=1 sec
58
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
Fig.III.12:Simulation d’
uner
é
gul
at
i
ond
el
aMASp
arCVSM basée sur OA de la vitesse de
rotation et de Rs l
or
sd’
undé
ma
r
r
ag
eà vide suivi d’
une application d’
unecharge à t=1 sec
III.7.2. Inversion du sens de rotation et variation du couple de charge
La Fig.III.13 illustre les résultats de simulation de la CVSM basée sur l
’
observateur du
flux avec adaptation de la vitesse de rotation et de Rs , l
or
sd’
i
nve
r
s
i
ondu sens de rotation à
partir de t= 1sec e
ta
ppl
i
c
a
t
i
on d’
uncouple résistant de 25 Nm à t=0.5 sec ensuite à t= 1.5
sec après annulation à t= 1 sec .
D’
a
pr
è
sc
e
sr
é
s
ul
t
a
t
sonc
ons
t
a
t
eque:
Au début de la simulation la résistance statorique est égale à sa valeur nominale. À
l
’
i
ns
t
a
ntt=1 sec la valeur de Rs augmente à une valeur de 2.6 Ohm, qui correspond à une
augmentation de plus de 100% de sa valeur nominale.
Donc, on peut conclure que malgré les variations extrêmes de la résistance statorique le
découplage entre les deux axes d et q pe
r
s
i
s
t
et
ouj
our
se
tl
e
se
r
r
e
ur
sd’
e
s
t
i
ma
t
i
onduf
l
uxe
tde
vitesse sont négligeables. Ceci prouve que notre système répond avec succès à ce type de test
et notre observateur reste stable et robuste.
59
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
t [sec]
t [sec]
ˆ
ΩΩ
ˆ
Φr -Φ
r
t [sec]
t [sec]
Φrd
Φrq
t [sec]
t [sec]
Fig.III.13 : Ré
s
ul
t
a
t
sd
es
i
mul
a
t
i
onl
o
r
sd
’
i
nv
e
r
s
i
ondus
e
nsd
er
o
t
a
t
i
one
ta
ppl
i
c
at
i
ondu
couple de charge en même temps
Conclusion
La commande sans capteur mécanique est en pleine évolution. Elle a pourbutd’
é
l
i
mi
ne
r
les capteurs avec leurs inconvénients tels que fragilité, coût et bruit .Dans ce contexte, ce
c
ha
pi
t
r
ef
a
i
tl
’
obj
e
td’
une i
mpl
a
n
t
a
t
i
on d’
un obs
e
r
va
t
e
urde f
l
ux avec un mécanisme
d’
adaptation afin d’
é
l
a
bor
e
runec
omma
ndeve
c
t
or
i
e
l
l
edi
r
e
c
t
esans capteur.
En considérant dans un premier lieu seulement les quatre équations du modèle de la
MAS,u
nobs
e
r
va
t
e
url
i
né
a
i
r
epourl
’
e
s
t
i
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l
uxe
s
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y
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hé
t
i
s
é
.Ens
ui
t
e
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nut
i
l
i
s
a
ntune
fonction de Lyapunove,unel
oid’
a
da
pt
a
t
i
onpourl
’
e
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nt
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t
e
ndul
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pt
a
t
i
onàl
a
60
Chapitre III
Commande Vectorielle Directe de Structure Minimale de la MAS
résistance statorique. On a associé la CVD à notre observateur adaptatif .Notre système a été
s
oumi
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ss
é
r
i
e
sdet
e
s
t
sa
f
i
nd’
é
v
a
l
uer sa robustesse.
Le résultat de notre travail consiste en une amélioration de la commande vectorielle
di
r
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’
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i
t
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s
t
i
ma
t
i
onr
obus
t
evi
s
-à-vis des perturbations de
différentes natures et permettant d'atteindre de bonnes performances fonctionnelles avec une
installation à faible coût et à volume réduit .Ceci a donné une structure minimale à notre
CVD.
Ont
r
ouvebe
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uc
oupdef
l
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bi
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r
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obs
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r
va
t
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.
Dans cette partie, on a abouti à une approche déterministe où on a associé notre commande à
unOA é
t
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mpsc
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Lec
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’
e
t
uded’
unea
ppr
oc
he
stochastique étudiée en temps discret.
61
Chapitre IV
Amélioration des performances de la CVD de Structure Minimale
Chapitre IV
Amélioration des performances de la CVD
de Structure Minimale
Introduction
Da
nsc
ec
ha
pi
t
r
e
,nouspr
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s
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nt
e
r
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ut
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i
onduf
l
uxe
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a
vitesse rotorique de la machine asynchrone pilotée par une CVD utilisant un observateur de
Kalman.
L’
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s
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hr
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s
tpi
l
ot
é
epa
runondul
e
ur
représente un argument pour ce choix. Nous présenterons ici une structure de filtre de Kalman
à état étendu [Lei 04], [Mor 05].
Ce
t
t
emé
t
hodee
s
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s
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s
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s
a
t
i
on
du modèle est requise. Selon la méthode de discrétisation et de lapé
r
i
oded’
é
c
ha
nt
i
l
l
onna
ge
,
une source de bruit supplémentaire est ajoutée aux erreurs de modélisation .Par conséquent, il
est important de vérifier la pertinence de ces résultats dans le cas discret [Sah 03], [Com 01].
Nous associerons notre commande vectorielle directe au filtre de Kalman étendu. Ce qui
donne une structure minimale à notre commande. Nous procéderons à une série de simulation
de notre système afin de mettre en évidence ces performances dans diverses conditions.
IV.1. Application du filtre de Kalman étendue à la MAS
Le FKE est un observateur stochastique qui donne une estimation optimale des états
pour les systèmes non linéaires en se basant sur la présence des bruits. Les étapes utilisées
pourl
’
e
s
t
i
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t
i
onduve
c
t
e
urd’
é
t
a
ts
ontl
e
ss
ui
va
ntes [Bom 01], [Cha 04], [Xma 02] :
Sélection du modèle de la MAS,
62
Chapitre IV
Amélioration des performances de la CVD de Structure Minimale
Discrétisation du modèle du système,
Détermination des matrices de covariances des bruits Q, R e
td’
é
t
a
tP,
I
mpl
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n
t
a
t
i
ondel
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g
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i
t
hmeduFKE.
IV.2. Le modèle d’
é
t
até
t
endu de la MAS
FKEc
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i
mpor
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s
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url
emodè
l
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y
s
t
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me.
Da
n
sc
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t
t
e
partie nous présenterons le modèle dynamique de la MAS étendu à la vitesse de rotation
é
l
e
c
t
r
i
que.
Donc
,l
emodè
l
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é
t
a
té
t
e
ndudus
y
s
t
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s
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c
r
i
tpa
r[Has 04],[Shi 02]:
L’
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qua
t
i
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f
é
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l
l
ed’
é
t
a
t
Isα
a1
I
sβ 0
d
Φ
a
dt rα 4
Φrβ 0
0
Ω
a 3 p Ω 0Is
α
1 σLs 0
a1 a3 p Ω a
0Is
β 0
1 σLs
2
Vsα
0
0
a
p
Ω
0
Φ
0
(IV.1)
5
r
α
Vsβ
a
p
Ω
a
0
Φr
0
4
5
β 0
0
0
0
1
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Ω
0
0
a2
L’
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Isα
1 0 0 0 0
T
I
I
Φ
Φ
Ω
sα
s
β
r
α
r
β
Isβ
0 1 0 0 0
(IV.2)
Avec a1 , a2 , a3 ,a4 ,et a5 sont définis dans le paragraphe (III.2.2).
Donc, le modèle de la MAS est représenté par le système non- linéaire suivant [Spr 98] :
t = g
X
t , U
t , t
X
t = CX
t
Y
(IV.3)
IV.3. Discrétisation du modèle du système
Le modèle discret de la MAS se déduit du modèle continu .Le choix de la méthode et le
pa
sdedi
s
c
r
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t
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c
i
s
i
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t
a
bi
l
i
t
édumodè
l
e
discret ainsi que le temps de calcul [Sma 02].
Ens
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a
ntquel
apé
r
i
oded’
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c
ha
nt
i
l
l
onnage T est assez petite devant le temps de
r
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pons
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ute
xpr
i
me
rl
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r
i
vé
edel
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r
i
a
bl
ed’
é
t
a
tpa
r:
X
t = X
kT T
k +1T
- X
Avec :
(IV.4)
kT t
k +1
T
63
Chapitre IV
Amélioration des performances de la CVD de Structure Minimale
Le système discret qui détermine le comportement du filtre continu à des instants
discrets (kT) e
s
tné
c
e
s
s
a
i
r
epourl
’
implantation du FKE en temps réel.
En supposant que l
’
e
nt
r
é
e de c
omma
nde U(
kT) est constante entre les instants
d’
é
c
ha
n
t
i
l
l
onnage actuel [kT] et précédent [(k-1)T] ,donc le modè
l
ed’
é
t
a
tdi
s
c
r
e
te
s
te
xpr
i
mé
par [Car 00], [Pen 02] :
kT
+ Tg X
kT
,U
kT
, kT
k +1T
X
= X
kT CX
kT
Y
(IV.5)
D’
où,onpe
uté
c
r
i
r
e
X(k ), U(k ), k
X(k 1) f
Y(k ) C X(k )
(IV.6)
Où (kT) est remplacé par (k) pour but de simplification de notation.
Avec :
f
X(k ), U(k ), k f1
f2
f3
f4
f5
T
(IV.7)
Enut
i
l
i
s
a
ntl
’
é
qua
t
i
on(IV.5) on peut déduire :
f1
f 2
f3
f 4
f
5
(1 a1T) Isα(k ) a 2T Φr
k +a
k Φr
k
1σLs
TVs
k
α()
3TpΩ()
β()
α()
(1 a1T) Isβ( k ) a 3Tp Ω()
k Φr
k +aT
k
1σLs
TVs
k
α()
2 Φr
β()
β()
a 4 T Isα(k ) (1 a 5T) Φr
k TpΩ()
k Φr
k
α()
β()
(IV.8)
a 4 T Isβ( k ) Tp Ω()
k Φr
k +(
1aT
k
α()
5 )Φrβ()
p Ω()
k
Le modèle discret du moteur en forme étendue devient :
T
0
Isα(k 1)
I
(
k
)
σ
L
(1a1T)
0
a2T
a3TpΩ(
k) 0
α
s
s
I
(
k
1)
I
(
k
)
0
(1
a
T)
a
TpΩ
(
k
)
a
T
0
T
sβ
s
β
1
3
2
0
Vsα(k)
aT
(IV.9)
σ
Ls
Φrα(
k 1
)
0
(
1
a
T) TpΩ(
k) 0
Φr
k)
4
5
α(
Vsβ(k)
0
Φrβ(
k 1
)
a
T
TpΩ(
k) (
1a
5T) 0
Φr
k)
0
0
4
β(
0
0
0
0
0
0
1
k)
(k 1)
Ω(
0
0
Isα(k 1)
1 0 0 0 0
T
Isα(k ) Is
k Φr
k Ω ()
k
β(k ) Φr
α()
β()
Isβ(k 1)
0 1 0 0 0
64
(IV.10)
Chapitre IV
Amélioration des performances de la CVD de Structure Minimale
La forme complète des équations (IV.9) et (IV.10) est la suivante :
k + 1 A d X( k ) B d U( k )
X
k + 1 C d X( k )
Y
(IV.11)
IV.3.1. Le modèle stochastique non linéaire de la MAS
En pratique la MAS ne peut pas être représentée parfaitement par le modèle (IV.6).Pour
tenir compte des incertitudes et des perturbations du système, le modèle stochastique suivant
est introduit [Aki 02] , [Lor 93]:
k +1f
X(k ), U(k ), k
b rs (k )
X
k +1Cd X(k ) b rm (k )
Y
(IV.12)
Ou f
X(k ), U(k ), k est définie dans le paragraphe précèdent et brs et brm sont
r
e
s
pe
c
t
i
ve
me
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t
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td’
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t
a
t
)e
tl
ebr
ui
ts
url
e
sme
s
ur
e
s
caractérisés par leurs valeurs moyennes nulles.
IV.4. Détermination des matrices de covariances des br
ui
t
se
td’
é
t
at
Le filtre de kalman considère la ma
t
r
i
c
edec
ova
r
i
a
nc
eduve
c
t
e
urd’
é
t
a
tP et les matrices
de covariances des vecteurs des bruits de système et de mesure comme les suivantes :
c o v( b ) = E b b T =Q
rs
r s rs
c o v( b r m ) = E b r m b T
rm =R
(IV.13)
En supposant que Q et R sont diagonaux, les paramètres dans les axes αe
tβs
ontl
e
s
mêmes .Il suit de cela au total que quatre éléments de covariance de bruits doivent être
connus.
IV.5.I
mpl
ant
at
i
ondel
’
Al
gor
i
t
hmeduFKEdiscret
IV.5.1. Présentation du FKE
Maintenant que le modèle du système e
s
tc
ons
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dé
r
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npr
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s
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nc
ede
si
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i
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t
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uc
t
ur
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é
di
c
t
i
oncorrection illustrée par la Fig.IV.1 [Spr98], [Kim 94].
65
Chapitre IV
Amélioration des performances de la CVD de Structure Minimale
brs
Bruit
de système
U(k)
Bruit
de mesure
MAS
brm
Y(k+1)
Filtre de Kalman Etendu
Correction
Prédiction
ˆ( k + 1 k + 1 )
X
Fig.IV.1 : La Structure globale du FKE
IV.6.Le
sé
t
ape
sdel
’
al
gor
i
t
hmeduFKE
On distingue deux étapes principales pour la réalisation de l’
a
l
g
or
i
t
hmeduFKE. La
première est la prédiction, la seconde la correction (ou le filtrage). Ces deux étapes sont
introduites pa
runei
ni
t
i
a
l
i
s
a
t
i
onduve
c
t
e
urd’
é
t
a
te
tde
sma
t
r
i
c
e
sdecovariances [Spr 98],
[Kim 94], [Sma 02], [Pen 02], [Mor 05].
IV.6.1. Ini
t
i
al
i
s
at
i
onduve
c
t
e
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t
ate
tde
smat
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i
anc
e
s
L’
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t
a
ti
ni
t
i
a
ldus
y
s
t
è
meX0 et les matrices initiales de covariance Q0 et R0 sont placés
ainsi que la valeur initiale de la matrice de covariance d'état P0 .Cette dernière peut être
considérée comme matrice diagonale, où tous ses éléments sont égaux [Cha 04], [Aki 02].
Les valeurs initiales des matrices de covariance reflètent le degré de la connaissance des
états initiaux. Les valeurs trop élevées indiquent peu d'informations sur les états, en outre des
problèmes de divergence et de grandes oscillations des évaluations d'état autour d'une valeur
vraie peuvent se produire. Avec des valeurs basses la convergence de vitesse peut diminuer.
IV.6.2. La phase de prédiction
Cal
c
uldel
apr
é
di
c
t
i
onduve
c
t
e
urd’
é
t
at
L’
o
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t
e
urd’
é
t
a
tà
l
’
i
ns
t
a
nt(
k+1)
ˆ k +1 k )= f
ˆ k k ),U( k ), k
X(
X(
(IV.14)
Ai
ns
i
,c
e
t
t
eme
s
ur
edel
’
é
t
a
tpe
r
me
tdepr
é
di
r
el
as
or
t
i
e:
ˆ
ˆ k +1 k )
Y
k +1 k C X(
(IV.15)
66
Chapitre IV
Amélioration des performances de la CVD de Structure Minimale
Calcul de la matrice de prédiction de covariance du filtre
Cette matrice doit être réactualisée, elle est donnée par la formule suivante :
P ( k +1 k) A(k )P(k k) AT (k ) Q
(IV.16)
f
A (k) XX
ˆ(k k)
X
(IV.17)
Tel que :
Où f est définie par (IV.7) et (IV.8), donc :
f1
X
1
f 2
X
1
f
A( k ) 3
X1
f 4
X1
f
5
X1
f1
X 2
f1
X 3
f1
X 4
f 2
X 2
f 2
X 3
f 2
X 4
f 3
X 2
f 3
X 3
f 3
X 4
f 4
X 2
f 4
X 3
f 4
X 4
f 5
X 2
f 5
X 3
f 5
X 4
(1 a1T)
0
(1 a1T)
0
A
k a 4T
0
0
a4T
0
0
f1
X 5
f 2
X 5
f 3
X 5
f 4
X 5
f 5
X 5
(IV.18)
ˆk k )
X X(
a 3 T p Ω(
k k) a
k k)
3 T Φrβ(
a 3Tp Ω(
k k)
aT
aT
k k)
2
3 Φrα(
(1 a 5 T)
T p Ω()
k
TΦrβ(
k k ) (IV.19)
Tp Ω(
k k)
(
1aT
)
T
Φ
(
k
k
)
5
rα
0
0
1
a 2T
IV.6.3. Phase de correction
Calcul du Gai
ndeKal
manàl
’
i
ns
t
ant(
k+1)
Le gain de filtre de Kalman est donné par :
-1
K ( k +1 )=P ( k +1 k) CT
C P ( k +1 k ) CT +R
(IV.20)
Cega
i
ne
s
tc
hoi
s
ipourr
é
dui
r
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umi
ni
mum l
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r
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t
a
t
sà
estimer.
Estimat
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’
i
ns
t
ant(
k+1)
Enf
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t
i
eme
s
ur
é
eY(
k+1) et
la sortie prédite Y(k+1|k).Pour améliorer l
’
é
t
a
ti
l faut donc tenir compte de cet écart et le
67
Chapitre IV
Amélioration des performances de la CVD de Structure Minimale
c
or
r
i
g
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rpa
rl
’
i
nt
e
r
mé
di
a
i
r
edu gain de filtre de kalman K(k+1).En minimisant la variance de
l
’
e
r
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’
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xpr
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on du nouveau ve
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s
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’
i
ns
t
a
nt(
k+1)
[Com02],[Sah 03].
ˆ k + 1 k +1)=X(
ˆ k + 1 k )+ K ( k + 1)
ˆ
X(
Y( k +1) Y
k +1 k
(IV.21)
Calcul de la covariance d’
e
r
r
e
ur
La dernière étape est la réactualisation de la matrice de covariance du filtre comme suit :
P ( k +1 k + 1)
I K ( k +1)CP(k + 1 k )
(IV.22)
Onpe
utr
e
pr
é
s
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nt
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rl
’
a
l
gor
i
t
hmeduFKEpa
rc
e
t
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es
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t
ur
e:
Correction
Prédiction
Y(k+1)
Gain
Cd
U(k)
Bd
K
ˆk 1 k )
Y(
ˆk 1 k )
X(
Ad
ˆk k )
X(
ˆk 1 k 1)
X(
Z -1
Fig.IV.2 :Re
pr
é
s
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i
ondel
’
a
l
g
or
i
t
hmeduFi
l
t
r
ed
eKal
man
IV.7. Schéma de simulation globale
Le FKE présente un algorithme très complexe avec des opérations matricielles. Il est
t
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i
l
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ul
e
me
ntSimulink .Ce filtre est
implanté donc comme une s-function s
ousf
or
med
’
unbl
ocpr
é
s
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nt
épa
rl
aFig.IV.3 [Shi 02].Il
e
s
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r
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c
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mades
i
mul
a
t
i
on g
l
oba
ldu s
y
s
t
è
med’
e
nt
r
a
î
ne
me
ntdel
aMAS
commandé par la CVSM sans capteur de vitesse basée sur un FKE illustré par la Fig.IV.4.
Iˆ
sα
I sα
Is
FKE
S-Function
Vs
Iˆ
s
ˆ
Φ
rα
Φ̂
r
V
s
â
Ω̂
â
Fig.IV.3 : Modèle de simulation du FKE
68
Chapitre IV
Amélioration des performances de la CVD de Structure Minimale
Régulateur
MAS
I *s q
B.R.C
a,b,c
I*sa
de vitesse
I*sb
*
Régulateur I sd
Φ*r
ˆ
Φ
r
CVD
I*sc
d,q
du flux
ONDULEUR
À HYSTERESIS
Ω*
U0
ˆ
C
e
Ω̂
θ̂
s
ˆ = p Lm (Φ
ˆ I
ˆ ˆ ˆ)
C
e
rα s
β ΦrβI
s
α
Lr
ˆ =arct
ˆ Φ
ˆ
θ
gΦ
s
rβ rα
ˆ
Isα
ˆ
I
sβ
ˆ
Φ
rα
ˆ
Φ
ˆ = Φ
ˆ2 +Φ
ˆ2
Φ
r
rα
rβ
ˆ
Iˆ
sα,Is
β
Filtre
α,
β
de Kalman
ˆ
Φ
r
Etendue
rβ
Ω̂
a,b,c
ˆ
Ω
(FKE)
ω̂
Vsα,Vs
β
Fig.IV. 4 : Schéma de simulation globale de la CVSM de la MAS utilisant un FKE
IV.8. Résultats de simulation
Les simulations représentées dans cette section sont réalisées afin de tester la robustesse
de la CVSM basée sur le FKE à la vitesse rotorique. Ces résultats sont obtenus grâce à
l
’
ut
i
l
i
s
a
t
i
onde
sr
é
g
ul
a
t
e
ur
sdevi
t
e
s
s
educ
oupl
e et du flux de type PI. Les réglages des
ma
t
r
i
c
e
sdec
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r
i
a
nc
eQe
tRonté
t
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f
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s
s
a
i
se
ns
i
mul
a
t
i
ona
f
i
nd’
a
s
s
ur
e
rune
stabilité dans toute la plage de vitesse tout en respectant un compromis entre la dynamique et
les erreurs statiques. Ces matrices sont mentionnées dans l
’
anne
x
eC.
Les performances statiques et dynamiques de notre commande sont analysées à partir de
la simulation des modes de fonctionnement suivants :
Démarrage à vide avec introduction du couple de charge,
Inversion du sens de rotation,
réponses à basses vitesses,
Inversion du sens de rotation et variation du couple de charge en même temps,
Effet de la variation de la résistance rotorique et statorique.
Estimation avec injection du bruit de mesure,
Effet de la variation de la matrice de covariance du bruit de mesure R.
69
Chapitre IV
Amélioration des performances de la CVD de Structure Minimale
IV.8.1. Démarrage à vi
deave
ci
nt
r
oduc
t
i
ond’
unc
oupl
edec
har
ge
La Fig.IV.5 illustre les performances de la CVSM de la MAS sans capteur de vitesse
Module du
Vitesse réelle -estimée [rad/sec]
pourundé
ma
r
r
a
g
eàvi
des
ui
vid’
unea
ppl
i
c
a
t
i
ond’
un couple de charge Cr=25Nm à t=1sec.
Ω
Ω̂
r
̂r
ˆ
r
r
ˆ
ΩΩ
r d
r q
Fig.IV.5 : Résultats de simulation de la CVSM utilisant le FKE (démarrage à vide suivi
d’
uneap
pl
i
c
a
t
i
ondec
ha
r
g
eàt
=1s
e
c
)
70
Chapitre IV
Amélioration des performances de la CVD de Structure Minimale
D’
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sc
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a
t
s
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s
s
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t
i
mé
spa
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eFKEs
ui
ve
nt
bien l'évolution du flux et vitesse réelle dans la MAS. Par la suite, on a un couple plus stable
e
tl
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se
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r
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ur
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uxa
xe
sd,qpe
r
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s
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IV.8.2. Inversion de la vitesse
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t
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ppl
i
qu
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changement de la consigne de vitesse de +100 à -100 rad/sec,àpa
r
t
i
rdel
’
i
ns
t
a
ntt=1sec.les
Vitesse réelle -estimée
résultats sont mentionnés sur la Fig.IV.6 .
Ω
Φr
ˆ
Φ
Ω̂
r
ˆ
ΩΩ
ˆ
r
r
Φrd
Φrq
Fig.IV.6 :Ré
s
ul
t
a
t
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i
ond
el
aCVSM ut
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l
i
s
a
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eFKEpourl
’
i
nv
e
r
s
i
ondes
e
ns
de rotation à t=1sec.
71
Chapitre IV
Amélioration des performances de la CVD de Structure Minimale
Fig.IV.6 :Ré
s
ul
t
a
t
sdes
i
mul
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i
ond
el
aCVSM ut
i
l
i
s
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eFKEpourl
’
i
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r
s
i
ondes
e
ns
de rotation à t=1sec
D’
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ma
na
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avi
t
e
s
s
ee
s
t
i
mé
es
ui
tl
a
vitesse réelle. Aux régimes transitoires, lors de démarrage et inversion du sens de rotation
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e
t
t
ee
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r
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s
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pt
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.Donc
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utc
onc
l
ur
equece filtre est robuste visà-vis des variations importantes de la vitesse.
IV.8.3. Estimation pour les basses vitesses
Des simulations ont été effectuées en basses vitesses en appliquant un changement de la
consigne de vitesse de +30 rad/sec à -30 rad/sec àpa
r
t
i
rdel
’
i
ns
t
a
ntt=0.7 sec, ensuite une
Ω
Ω̂
Module du
Vitesse réelle -estimée
[rad/sec]
deuxième inversion à une vitesse de 15 rad/ sec àl
’
i
ns
t
a
ntt=1.4 sec.
ˆ
ΩΩ
r
̂r
ˆ
r
r
ˆ
Φ
rd
ˆ
Φ
rq
Fig.IV.7 : Performances de la CVSM utilisant le FKE à basses vitesses
72
Chapitre IV
Amélioration des performances de la CVD de Structure Minimale
Les résultats sont représentés par la Fig.IV.7. On remarque que la vitesse estimée suit
parfaitement sa référence. L'estimation du flux se fait toujours d'une façon adéquate. On note
quec
e
sr
é
s
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t
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t
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s
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i
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se
tl
eFKE r
e
s
t
es
t
a
bl
emê
mepo
url
e
s
basses vitesses.
IV.8.4. Robustesse vis-à-vis de la variation paramétrique
La Fig.IV.8 mont
r
el
’
i
nf
l
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n
c
ede
sva
r
i
a
t
i
onspa
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y
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t
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med’
e
nt
r
a
î
ne
me
nt
.Enp
r
e
mi
e
r
lieu, nous avons introduit une augmentation de 50% de la valeur de la résistance rotorique
ensuite une augmentation de 50% de résistance statorique.
Augmentation de 50% de Rr
Augmentation de 50% de Rs
Fig.IV.8 : Influences des variations paramétriques de la MAS sur le comportement du
FKE et de la CVSM
D’
a
pr
è
sc
e
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l
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bl
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r
i
a
t
i
onsdel
a
résistance rotorique, par contre la variation de la résistance statorique influe sur le
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ompor
t
e
me
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l
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’
i
ns
t
a
ntdudé
ma
r
r
a
ge
.
IV.8.5. Estimation avec injection du bruit de mesure
On a injecté du bruit dans les courants pour but de tester la robustesse du filtre pour les
systèmes extrêmement bruités qui fonctionnent à 100 rad/sec et à 30 rad/sec.
73
Chapitre IV
Amélioration des performances de la CVD de Structure Minimale
Comme le montrent les résultats représentés par la Fig.IV.9 la vitesse estimée suit
parfaitement la vitesse réelle, en plus e
l
l
en’
e
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tpa
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’
i
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e
c
t
i
onde ce bruit
pour les deux cas.
Fig.IV.9 : Performances du filtre en présence du bruit sur les courants Isα,Isβ
IV.8.6. Robustesse vis -à -vis de la variation de la covariance du bruit de mesure R
Dans cette partie on donne les résultats de simulation pour deux valeurs de matrice
covariances de mesure R .Ce test est fait pour examiner l’
i
nf
l
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edel
ama
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r
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aFig.IV.10 .Celle-ci illustre les zooms de la vitesse
e
s
t
i
mé
et
outd’
a
bor
dpourR= diag [10 10], ensuite pour R= [2 2].
74
Chapitre IV
Amélioration des performances de la CVD de Structure Minimale
R= diag[10 10]
R=diag[2 2]
Fig.IV.10 : Influence de la matrice de covariance du bruit de mesure R sur
l
’
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, on constate que la matrice R permet de régler la qualité estimée de
notre modélisation. La pr
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c
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s
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améliorations notables aussi bien au niveau dynamique que statique. Les résultats de
simulation ont montré l
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conditions de fonctionnement du moteur,l
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i
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paramétriques.
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filtre. On at
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t
t
ema
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r
i
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. Il apparaît que le choix de celle-ci est une
nécessité pour l
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nt
i
ond’
uneCVDpe
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e
spe
r
f
or
ma
nc
e
sf
onc
t
i
onne
l
l
e
s
.
75
Conclusion Générale
Conclusion Générale
La machine asynchrone a des paramètres qui varient. Elle subit des perturbations
extérieures comme la variation de la charge. Un bon fonctionnement de la commande
nécessite une excellente information provenant du processus à contrôler. Cette information
peut parvenir des capteurs électriques directs ou mécaniques qui sont des éléments coûteux et
f
r
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l
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et
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obus
t
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commande vectorielle directe, efficace et à structure minimale. On a recours pour cela à
l
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e
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spourl
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omma
ndedela MAS tout en utilisant les
propriétés de robustesse de ces derniers.
L’
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t
a
t
i
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aMAS e
xi
g
eunebonne
modélisation mathématique décrivant de façon adéquate son comportement. Cette étude a été
faite dans le premie
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t
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.Onnepe
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spa
r
l
e
rdec
omma
ndedel
ama
c
hi
nes
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nsqu’
on
cite le convertisseur qui lui est associé. Pour cette raison, on a abordé dans le même chapitre
l
amodé
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s
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s
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urma
c
hi
ne
.
Dans le deuxième chapitre, on a assuré le découplage entre le flux et le couple par une
commande vectorielle directe à flux rotorique orienté .Ce découplage est prouvé par une série
de simulations de la MAS associée à la CVD. Les tests de robustesse ont prouvé que la CVD
permet de faire fonctionner la machine avec de bonnes performances dynamiques et statiques.
Les résultats sont acceptables mais un inconvénient réside dans la présence du capteur de
vitesse.
Pour résoudre ce problème, on a abouti dans le troisième cha
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t
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uneCVSM
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s
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t
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t
i
on
de vitesse de rotation. On a détaillé le principe de fonctionnement de ce dernier et synthétisé
son algorithme à temps continu. On a conclu que notre commande est plus robuste et efficace
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tquenot
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ponov.
76
Conclusion Générale
Les performances statique et dynamique de notre commande sont illustrées par des
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mes de la résistance statorique on
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que
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conclure que notre commande est robuste vis-à-vis des variations extrêmes de Rs.
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a
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teur adaptatif par un filtre de kalman
étendu à la vitesse de rotation .On a étudié ce dernier à temps discret. Les résultats de
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s
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nc
edubr
ui
tde
mesure et dans différentes conditions de fonctionnement du moteur.
Enfin, on propose quelques perspectives à notre travail qui se traduisent par :
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g
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t
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ur
sdel
’
i
nt
e
l
l
i
g
ence artificielle au lieu des régulateurs classiques
pour augmenter les performances de la CVD.
L’
é
t
udedel
aCVSM ba
s
é
es
uru
nobs
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va
t
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urduf
l
uxa
ve
cunmé
c
a
ni
s
med’
a
da
pt
a
t
i
onde
la vitesse de rotation de la résistance statorique et rotorique à temps discret.
L’
e
xt
e
ns
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onduve
c
t
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urd’
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tàe
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eFKEàl
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es
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a
t
or
i
que
,r
ot
or
i
quee
tl
e
couple résistant pour obtenir un contrôle sans capteur performant et plus robuste face aux
variations extrêmes de Rs, Rr et Cr.
77
Annexe .A
Annexe A
Paramètres de la MAS utilisés :
Symboles
Description
Valeurs
Unités
Rs
Résistance statorique
1.2
Rr
Résistance rotorique
1.8
Ls
Inductance statorique
0.1554
H
Lr
Inductance rotorique
0.1568
H
Lm
Inductance Mutuelle
0.15
H
J
Inertie du moteur
0.07
KG.M2
f
Coefficient de frottement
0.0001
N.m/rad/sec
p
Nombre de paires de pôles 2
Pn
Puissance nominale
4
kW
Wn
Vitesse nominale
150
rad/sec
Cen
Couple électromagnétique
25
N.m
Courant nominale
15
A
In
78
Annexe .B
Annexe B
Transformation de Park
Matrice de Park P
θc
cosθc
2
-sinθc
3
1
2
2π
c
osθc
3
2π
s
i
n
θc
3
1
2
Matrice inverse de Park P -1
θc
2π
c
osθ+
c
3
2π
s
i
nθ+
c
3
1
2
cosθ
c
2π
cos θc
3
2π
cos θ+
c
3
s
i
nθc
2π
s
i
nθc
3
2π
s
i
nθ+
c
3
1
1
1
Transformation de Park modifiée
Matrice de Park modifiée P
θc
cosθ
c
2
-sinθ
c
3
1
2
2π
c
o
sθc
3
2π
s
i
nθc
3
1
2
Matrice inverse de Park modifiée P -1
θc
π
2
c
o
sθ+
c
3
π
2
s
i
nθ+
c
3
1
2
s
i
n
θ
c
c
cosθ
2 2π
π
2
cos
θ
s
i
nθ
c-
c -
3 3
3
2π
π
2
cos
θ
s
i
nθ
c+ c +
3
3
transformation triphasée- biphasés
La transformation biphasée- triphasée
X =
Xs
sc P θc
P
θXr
X rc =
c θ
-1
X =
Xsc
s P θc
-1
P
θXrc
X r =
c θ
1
2
1
2
1
2
Lorsque (θc =0)la transformation de Park modifiée est dite transformation de Concordia.
On note que :
Xsd
Xsc =
Xsq
Xso
X rc
=
X rd
,
T
X : peut etre V , I ou
79
X rq
T
X ro
Annexe .C
Annexe. C
Régulateurs utilisés pour la CVD de la MAS alimentée par un onduleur à hystérésis
Trep1 (m s) 200
K p1
4.2
Ki 1
63
Trep2 (m s) 3
Trep3 (m s) 1
K p2
5.1425
Ki 2
1229.9
Régulateur
du flux
1
Régulateur
du couple
Régulateur
de vitesse
ζ
K p3
39.2
Ki 3
450
Remarque :
Le calcul du régulateur de vitesse (Kp1,Ki1) pour ce cas est identique à celui étudié dans le
paragraphe (II.7.1)
Les Régulateurs utilisés pour la CVSM basée sur unOA(
Adapt
at
i
o
ndeΩ)
Régulateur de
vitesse
Régulateur du couple Régulateur du flux
Régulateur du
mécanisme
d
’
adap
t
a
t
i
ond
el
a
vitesse rotorique
K p1
Ki 1
K p2
Ki 2
K p3
Ki 3
Kp
Ki
4.6667
77.7778
5.1425
1.2299e+3 39.2
450
100
1e+6
Valeur de K :
k=0.95
Les paramètres utilisés pour la CVSM associée à un OA (Adaptation deΩe
tRs )
En plus des paramètres utilisés précédemment on ajoute la constante du mécanisme
d’
a
da
pt
a
t
i
ondel
ar
é
s
i
s
t
a
nc
er
ot
or
i
que.
Kr=290
Les paramètres utilisés pour la CVSM associée à un FKE
Annexe .C
Régulateur
de vitesse
Régulateur
du couple
Régulateur
du flux
K p1
Ki 1
K p2
Ki 2
K p3
Ki 3
4
85
3
2200
40
1000
Matrice R
T
diag[10 10]
-
5
Matrice Q :
Q
=
d
i
a
g
1
6
-
e
6
-
1
6
e
6
-
1
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perturbations extérieures comme la variation de la charge. Un bon fonctionnement de la
commande nécessite une excellente information provenant du processus à contrôler. Celleci peut parvenir des capteurs électriques directs ou mécaniques qui sont des éléments
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vitesse de rotation. Les performances statique et dynamique de notre commande sont
illustrées par des résultats de simulation. On conclut que notre commande est plus robuste
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peut conclure que notre commande est robuste vis-à-vis des variations extrêmes de Rs.
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rotation. On a étudié ce dernier à temps discret. Les résultats de simulation ont montré la
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ubruit de mesure et dans différentes
conditions de fonctionnement du moteur.
Mots clés : Machine asynchrone, commande vectorielle, CVSM, OA, Filtre de Kalman
étendu.
![III - 1 - Structure de [2-NH2-5-Cl-C5H3NH]H2PO4](http://s1.studylibfr.com/store/data/001350928_1-6336ead36171de9b56ffcacd7d3acd1d-300x300.png)
