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Dilatation du temps en Relativité restreinte
Temps de vie des particules
Les muons sont des particules de
rayonnement cosmique générées dans la
haute atmosphère. Ils se désintègrent en
donnant d’autres particules. Leur durée de
vie moyenne au repos est de 2.2
microsecondes. Leur vitesse dans
l’atmosphère est de 0.99995c (c=vitesse de
la lumière), donc ils devraient parcourir une
distance de 600 mètres seulement et ne
devraient pas atteindre le sol.
Le faux paradoxe des jumeaux
Dilatation du temps : un phénomène vérifié expérimentalement
Vitesse de la fusée Durée du voyage
(vue de la Terre)
Facteur de dilatation
du temps
Durée du voyage
(vue de la fusée)
60 km/h 72 millions d’années 1 72 millions d’années
300 km/h 14,4 millions d’années 1 14,4 millions d’années
30000 km/h 130000 ans 1,0003 130000 ans
0.9 c (270000 km/s) 4,4 ans 2,3 1,75 ans
0.999999999 c 4 ans 71000 30 minutes
c = 299792458 km /s 4 ans infini 0 s
Une fusée relativiste se déplaçant quasiment à la vitesse de la lumière
a = la tuyère de la fusée passe devant notre soleil
b = le nez de la fusée passe devant l’étoile distante
Une expérience permit de vérifier les
prédictions de la relativité restreinte. Elle fut
réalisée en 1971, grâce a 2 physiciens, Hafele
et Keating. Deux horloges atomiques sont
synchronisées avant d’être placées, l’une au
sol, l’autre dans un Concorde volant à une
vitesse de 1500 km/h. Au retour du
Concorde, après 3h de vol, l'horloge placée
dans l'avion accuse un léger retard de 0.01
microseconde.
Voyage dans une fusée relativiste
Jules et Jim sont jumeaux.
Jules fait un voyage en fusée à 80% de
la vitesse de la lumière jusqu’à une
étoile située à 4 années-lumière. Son
voyage aller-retour dure 10 ans. Jim a
vieilli de 10 ans. Mais Jules n’a vieilli
que de 6 ans à bord de sa fusée.
Pourquoi les deux frères n’ont-ils plus
le même âge au retour de Jules?
Expérimentalement, on a donc vérifié qu’une horloge en déplacement est plus
lente qu'une horloge fixe. Et le ralentissement de l’horloge est bien celui prédit par
la théorie de la relativité.
Le battement du cœur est aussi une sorte d’horloge. Plus nous voyageons
à grande vitesse, plus les battements du cœur ralentissent. Nous
vieillissons donc moins vite. Est-ce vrai?
Voyage à grande vitesse dans un Concorde
Si le monde était relativiste à notre échelle...
Imaginons un monde où la vitesse de la lumière serait de 100 km/h au lieu de 300 000 km/s…
Si les objets de la vie quotidienne
étaient relativistes, la simultanéité des
évènements dépendrait de notre
vitesse. L’ordre des évènements
pourrait même être inverse en passant
d’un référentiel à un autre, mais avec
une condition importante: la cause
reste antérieure à l'effet dans tous les
référentiels.
Quelques conséquences
Il n ’y aurait pas de panneau de limitation de
vitesse, puisqu ’on ne pourrait pas dépasser
100 km/h.
Notre durée de vie dépendrait des voyages
effectués. Après un voyage en train, on
retrouverait son fils plus âgé que soi et déjà
grand-père.
En donnant un temps ou une longueur, il
faudrait dire aussi à quelle vitesse!
En roulant à plus de 80km/h, on verrait les
couchers de soleil et les feux rouges…
devenir verts!
Les photos d ’objets en mouvement seraient
très déformées par rapport à l ’original.
Rayon cosmique
Muons
Système solaire Etoile distante de
4 années lumière
Référentiel de la fusée: les évènements a
et bsont simultanés et se produisent aux
deux extrémités de la fusée.
Référentiel terrestre: les évènements a
et bse produisent successivement.
L’évènement a se produit 4 années avant
l’évènement b.
Deux évènements simultanés
dans un référentiel ne le sont pas
nécessairement dans un autre.
Seuls restent simultanés dans
tous les référentiels deux
évènements qui se produisent au
même instant et au même
endroit.
Dans le référentiel de la fusée, la distance
entre les étoiles devient ridiculement petite et
le temps écoulé est quasi nul.
Dans le référentiel de la Terre, la fusée est
quasiment aplatie et met 4 ans à atteindre sa
destination.
Temps vécu sur terre:
tterre = √(10-0)2– (0-0)2= 10 ans
Temps vécu dans la fusée:
tfusee = taller + tretour = √(5-0)2– (4-0)2+ √(10-5)2–(0-4)
2= 3 + 3 = 6 ans
Pour plus d’informations: http://lapp.in2p3.fr/SF2004
4 années lumière,
c’est un saut de puce!
Salut Jim! Je suis
allé voir la terre… Salut vieux frère!
Voyager te fait du
bien, on dirait!
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ligne de simultanéité
ligne de simultanéité
axe v=c
temps
espace
signaux lumineux envoyés chaque année vers la fusée
signaux lumineux envoyés chaque année vers la terre
Espace-temps
Bonjour papa!
Tu as fait bon
voyage?
La dilatation relativiste du temps multiplie par 100 leur durée de vie. Ils peuvent
donc parcourir une distance cent fois plus grande, soit environ 60 km. C’est
pourquoi les muons bombardent le sol de notre planète en permanence et 200
muons traversent votre corps à chaque seconde.
Le faux paradoxe des jumeaux
© Gabrielle Bonnet
© Gabrielle Bonnet
© Didier Verkindt
© Didier Verkindt
© Didier Verkindt
4 années-lumière