Dilatation du temps en Relativité restreinte - LAPP

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Dilatation du temps en Relativité restreinte
Dilatation du temps : un phénomène vérifié expérimentalement
Temps de vie des particules
Voyage à grande vitesse dans un Concorde
Les muons sont des particules de
rayonnement cosmique générées dans la
haute atmosphère. Ils se désintègrent en
donnant d’autres particules. Leur durée de
vie moyenne au repos est de 2.2
microsecondes. Leur vitesse dans
l’atmosphère est de 0.99995c (c=vitesse de
la lumière), donc ils devraient parcourir une
distance de 600 mètres seulement et ne
devraient pas atteindre le sol.
Rayon cosmique
Muons
La dilatation relativiste du temps multiplie par 100 leur durée de vie. Ils peuvent
donc parcourir une distance cent fois plus grande, soit environ 60 km. C’est
pourquoi les muons bombardent le sol de notre planète en permanence et 200
muons traversent votre corps à chaque seconde.
Une expérience permit de vérifier les
prédictions de la relativité restreinte. Elle fut
réalisée en 1971, grâce a 2 physiciens, Hafele
et Keating. Deux horloges atomiques sont
synchronisées avant d’être placées, l’une au
sol, l’autre dans un Concorde volant à une
vitesse de 1500 km/h. Au retour du
Concorde, après 3h de vol, l'horloge placée
dans l'avion accuse un léger retard de 0.01
microseconde.
Expérimentalement, on a donc vérifié qu’une horloge en déplacement est plus
lente qu'une horloge fixe. Et le ralentissement de l’horloge est bien celui prédit par
la théorie de la relativité.
Le battement du cœur est aussi une sorte d’horloge. Plus nous voyageons
à grande vitesse, plus les battements du cœur ralentissent. Nous
vieillissons donc moins vite. Est-ce vrai?
Si le monde était relativiste à notre échelle...
Imaginons un monde où la vitesse de la lumière serait de 100 km/h au lieu de 300 000 km/s…
Si les objets de la vie quotidienne
étaient relativistes, la simultanéité des
évènements dépendrait de notre
vitesse. L’ordre des évènements
pourrait même être inverse en passant
d’un référentiel à un autre, mais avec
une condition importante: la cause
reste antérieure à l'effet dans tous les
référentiels.
© Gabrielle Bonnet
Il n ’y aurait pas de panneau de limitation de
vitesse, puisqu ’on ne pourrait pas dépasser
100 km/h.
Bonjour papa!
Tu as fait bon
voyage?
Notre durée de vie dépendrait des voyages
effectués. Après un voyage en train, on
retrouverait son fils plus âgé que soi et déjà
grand-père.
© Didier Verkindt
En donnant un temps ou une longueur, il
faudrait dire aussi à quelle vitesse!
Deux évènements simultanés
dans un référentiel ne le sont pas
nécessairement dans un autre.
Seuls restent simultanés dans
tous les référentiels deux
évènements qui se produisent au
même instant et au même
endroit.
En roulant à plus de 80km/h, on verrait les
couchers de soleil et les feux rouges…
Le faux paradoxe
des jumeaux
devenir verts!
Le faux paradoxe des jumeaux
Salut Jim! Je suis
allé voir la terre…
60 km/h
300 km/h
30000 km/h
0.9 c (270000 km/s)
0.999999999 c
c = 299792458 km /s
Les photos d ’objets en mouvement seraient
très déformées par rapport à l ’original.
© Didier Verkindt
© Gabrielle Bonnet
Voyage dans une fusée relativiste
Vitesse de la fusée
Quelques conséquences
Durée du voyage
(vue de la Terre)
72 millions d’années
14,4 millions d’années
130000 ans
4,4 ans
4 ans
4 ans
Facteur de dilatation
du temps
1
1
1,0003
2,3
71000
infini
Durée du voyage
(vue de la fusée)
72 millions d’années
14,4 millions d’années
130000 ans
1,75 ans
30 minutes
0s
Une fusée relativiste se déplaçant quasiment à la vitesse de la lumière
a = la tuyère de la fusée passe devant notre soleil
b = le nez de la fusée passe devant l’étoile distante
Référentiel terrestre: les évènements a
et b se produisent successivement.
L’évènement a se produit 4 années avant
l’évènement b.
Référentiel de la fusée: les évènements a
et b sont simultanés et se produisent aux
deux extrémités de la fusée.
Salut vieux frère!
Voyager te fait du
bien, on dirait!
Jules et Jim sont jumeaux.
Jules fait un voyage en fusée à 80% de
la vitesse de la lumière jusqu’à une
étoile située à 4 années-lumière. Son
voyage aller-retour dure 10 ans. Jim a
vieilli de 10 ans. Mais Jules n’a vieilli
que de 6 ans à bord de sa fusée.
Pourquoi les deux frères n’ont-ils plus
le même âge au retour de Jules?
© Didier Verkindt
Temps vécu sur terre:
tterre = √(10-0)2 – (0-0)2 = 10 ans
Temps vécu dans la fusée:
tfusee = taller + tretour = √(5-0)2 – (4-0)2 + √(10-5)2 – (0-4)2 = 3 + 3 = 6 ans
temps
signaux lumineux envoyés chaque année vers la fusée
signaux lumineux envoyés chaque année vers la terre
6
Système solaire
10
Etoile distante de
4 années lumière
9
Espace-temps
5
8
4
7
d
ne
lig
es
u
im
Dans le référentiel de la Terre, la fusée est
quasiment aplatie et met 4 ans à atteindre sa
destination.
Dans le référentiel de la fusée, la distance
entre les étoiles devient ridiculement petite et
le temps écoulé est quasi nul.
5
3
4
2
3
2
é
éit
=c
ev
ax
6
4 années lumière,
c’est un saut de puce!
n
lta
lig
n
1
ed
es
im
ult
an
éit
é
1
4 années-lumière
Pour plus d’informations: http://lapp.in2p3.fr/SF2004
espace
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