Nous abordons l`une des approches les plus utilisées pour la

RESUME
Nous abordons l’une des approches les plus utilisées pour la résolution des problèmes d’optimisation
combinatoire, à savoir l’approche polyèdrale. Plus précisément, nous présentons la technique du
lifting qui est très utilisée pour l’extension des inégalités valides. Le lifting consiste à étendre une
inégalité valide en y introduisant séquentiellement ou simultanément des variables qu’elle ne
contient pas. D’où on peut distinguer deux types de lifting : le lifting séquentiel et le lifting simultané.
Dans notre travail, nous nous intéressons au lifting simultané en ayant comme objectif de développer
des algorithmes qui permettent de lifter simultanément plusieurs ensembles de variables en une
certaine inégalité pour le problème considéré. Nous commençons d’abord par présenter un
algorithme qui permet de lifter simultanément deux ensembles de variables en une certaine inégalité
et nous énonçons ensuite les conditions nécessaires pour que les inégalités non-dominées générées
par cet algorithme soient des facettes pour le polytope du sac à dos. Nous terminons par une
proposition de généralisation du lifting simultané sur plusieurs ensembles de variables en
développant un autre algorithme qui permet de lifter simultanément plus de deux ensembles de
variables en une certaine inégalité et nous énonçons les conditions nécessaires pour que les
inégalités non-dominées générées par cet algorithme soient des facettes pour le polytope du sac à
dos.