4) Voir schéma 1.
5) Voir schéma 1. Les trois rayons caractéristiques sont :
le rayon issu de B et ayant la direction CB, il se
réfléchit en I'' sans changement de direction
le rayon issu de B et ayant la direction FB, il se réfléchit
en I' et devient parallèle à l'axe optique,
le rayon issu de B et parallèle à l'axe optique, il se
réfléchit en I et passe part le foyer.
6) Les prolongements des trois rayons réfléchis passent
effectivement par B'.
2) Compte tenu de l'échelle, la grandeur de l'image est
= -5,4
cm. Sa position est repérée par = -30 m.
La relation de conjugaison appliquée à l'oculaire permet d'écrire :
1/ - 1/ = 1/f'2
avec = = + = -100 + 90 = -10 cm et f'2 = 15 cm, on obtient : = -30 cm.
La formule du grandissement appliquée à l'objectif nous donne :
γob = / = / = 0,9/(-50) = - 0,018
Il est toujours utile de se représenter la
situation grâce à un schéma sans échelle.
Voir schéma 3
1) L'image intermédiaire joue le rôle d'un objet
pour l'oculaire. Sa position et celle de l'image
définitive sont liées par la relation de conjugaison
appliquée à l'oculaire
1/ - 1/ = 1/f'2 où désigne la position de l'image
définitive.
Correction du DS n°1 du 19/10/04 :
I 1) L'intersection avec l'axe optique de la droite passant par le point objet B et le point image B' est le centre C du miroir
sphérique.
2) Le rayon du miroir est la distance CS (où S est le sommet du miroir). On obtient donc R = CS = 3 cm.
3) La valeur absolue de la distance focale est égale à la moitié de la valeur du rayon, soit 1,5 cm. La vergence C est
l'inverse de la distance focale, exprimée en mètre : C = 1 / f = 1 / 0,015 = 67 δ.
II 1) L'image intermédiaire A1B1 de l'objet AB supposé très éloigné se situe dans le plan focal image de l'objectif (lentille
de centre optique O1). Dans le triangle A1O1B1, l'angle en O1 a pour valeur 1/50 radian (diamètre apparent de la règle
graduée vue à l'œil nu). L'image définitive A2B2 est celle que donne l'oculaire de A1B1. Voir schéma 2 (L'échelle de ce
schéma est : 1 cm pour 20 m sur l'axe horizontal et 1 cm pour 2 cm sur l'axe vertical.
et comme = 1 m, = -0,018 m.
Appliquée à l'oculaire, cette formule nous donne :
γoc = / = / = -30/-10 = 3 et comme = -0,018 m, = -0,054 m.
3) D'après le schéma, le diamètre apparent sous lequel l'œil voit l'image est l'angle α' tel que tan α' = | / |.
A.N. : Comme = + = -15 -30 = -45 cm et = -5,4 cm, tan α' = 5,4/45 = 0,12.
Donc, puisque l’angle est petit, α’ = tan α’ = 0,12.
A l'œil nu, l'élève observe l'objet distant de 50 m sous un diamètre apparent tel que (en radian) : α' = tan α' = 1/50 =
0,02.
Le grossissement de la lunette a donc pour valeur G = α' / α = 6 (ce qui correspond bien au rapport f'1/f'2).
III
Comme on veut que ait pour valeur - 25 cm (l'œil placé au foyer image de l'oculaire F'2 doit voir une image définitive
placée à son PP (25 cm)) :
= + = 5 - 25 = - 20 cm, et avec f'2 = 5 cm, on obtient = - 4 cm.
En appliquant cette fois la relation de conjugaison à l'objectif, la position de l'objet repérée par A sur l'axe optique est
telle que :
1/ - 1/ = 1/f'1.
Comme = + + + = 1 + 18 + 5 - 4 = 20 cm et que f'1 = 1 cm, on obtient = -1,0526 cm.