Correction du DS 1 de Spécialité Physique

Correction du DS n°1 du 19/10/04 :
I 1) L'intersection avec l'axe optique de la droite passant par le point objet B et le point image B' est le centre C du miroir
sphérique.
2) Le rayon du miroir est la distance CS (où S est le sommet du miroir). On obtient donc R = CS = 3 cm.
3) La valeur absolue de la distance focale est égale à la moitié de la valeur du rayon, soit 1,5 cm. La vergence C est
l'inverse de la distance focale, exprimée en mètre : C = 1 / f = 1 / 0,015 = 67 δ.
4) Voir schéma 1.
5) Voir schéma 1. Les trois rayons caractéristiques sont :
 le rayon issu de B et ayant la direction CB, il se
réfléchit en I'' sans changement de direction
 le rayon issu de B et ayant la direction FB, il se réfléchit
en I' et devient parallèle à l'axe optique,
 le rayon issu de B et parallèle à l'axe optique, il se
réfléchit en I et passe part le foyer.
6) Les prolongements des trois rayons réfléchis passent
effectivement par B'.
Schéma 1
II 1) L'image intermédiaire A1B1 de l'objet AB supposé très éloigné se situe dans le plan focal image de l'objectif (lentille
de centre optique O1). Dans le triangle A1O1B1, l'angle en O1 a pour valeur 1/50 radian (diamètre apparent de la règle
graduée vue à l'œil nu). L'image définitive A2B2 est celle que donne l'oculaire de A1B1. Voir schéma 2 (L'échelle de ce
schéma est : 1 cm pour 20 m sur l'axe horizontal et 1 cm pour 2 cm sur l'axe vertical.
2) Compte tenu de l'échelle, la grandeur de l'image est A 2 B 2 = -5,4
cm. Sa position est repérée par = -30 m.
La relation de conjugaison appliquée à l'oculaire permet d'écrire :
1/ - 1/ = 1/f'2
avec = = + = -100 + 90 = -10 cm et f'2 = 15 cm, on obtient : = -30 cm.
La formule du grandissement appliquée à l'objectif nous donne :
γob = / = / = 0,9/(-50) = - 0,018
et comme = 1 m, = -0,018 m.
Appliquée à l'oculaire, cette formule nous donne :
γoc = / = / = -30/-10 = 3 et comme = -0,018 m, = -0,054 m.
Schéma 2
3) D'après le schéma, le diamètre apparent sous lequel l'œil voit l'image est l'angle α' tel que tan α' = | / |.
A.N. : Comme = + = -15 -30 = -45 cm et = -5,4 cm, tan α' = 5,4/45 = 0,12.
Donc, puisque l’angle est petit, α’ = tan α’ = 0,12.
A l'œil nu, l'élève observe l'objet distant de 50 m sous un diamètre apparent tel que (en radian) : α' = tan α' = 1/50 =
0,02.
Le grossissement de la lunette a donc pour valeur G = α' / α = 6 (ce qui correspond bien au rapport f'1/f'2).
IIIIl est toujours utile de se représenter la
situation grâce à un schéma sans échelle.
Voir schéma 3
1) L'image intermédiaire joue le rôle d'un objet
pour l'oculaire. Sa position et celle de l'image
définitive sont liées par la relation de conjugaison
appliquée à l'oculaire
1/ - 1/ = 1/f'2 où désigne la position de l'image
définitive.
Schéma 3
Comme on veut que ait pour valeur - 25 cm (l'œil placé au foyer image de l'oculaire F'2 doit voir une image définitive
placée à son PP (25 cm)) :
= + = 5 - 25 = - 20 cm, et avec f'2 = 5 cm, on obtient = - 4 cm.
En appliquant cette fois la relation de conjugaison à l'objectif, la position de l'objet repérée par A sur l'axe optique est
telle que :
1/ - 1/ = 1/f'1.
Comme = + + + = 1 + 18 + 5 - 4 = 20 cm et que f'1 = 1 cm, on obtient = -1,0526 cm.
2) La latitude de mise au point correspond au déplacement de l'objet permettant d'observer une image définitive située
dans le domaine de vision distincte (i.e. entre le punctum proximum et le punctum remotum). Elle peut donc s'exprimer
par - = 1,0556 -1,0526 = 0,0030 cm = 30 µm.
Cette valeur justifie l'utilisation d'une vis micrométrique pour régler le microscope.
IV 1) A partir de la relation de conjugaison des lentilles minces (aussi nommée relation de Descartes), on obtient :
1/
- 1/ = 1/. On cherche distance séparant l'objectif (la lentille) de la pellicule (écran) pour obtenir une image parfaitement
nette. On a : 1/ = 1/ + 1/ donc = (*)/(+).
A.N. : Avec = 50 mm et = -2550 mm, on obtient = 51 mm.
2) Pour tracer A'B' image de AB, on trace à partir de B deux
des rayons suivants :
 le rayon issu de B et passant par le centre
optique, il n'est pas dévié,
 le rayon issu de B et passant par le foyer
principal objet F, il ressort de la lentille
parallèlement à l'axe optique,
 le rayon issu de B et parallèle à l'axe optique, il
ressort de la lentille en passant part le foyer
principal image F'.
Schéma 4
Le point B' se trouve à l'intersection des deux rayons tracés. Pour obtenir A', on abaisse la perpendiculaire de B' sur
l'axe optique (voir schéma 4).
3) On calcule le grandissement γ à partir de la relation :
γ = / = / (que nous nommerons l’équation 1)
A.N. : Puisque = - 2550 mm et que = 51 mm, on obtient γ = - 0,02.
Puisque γ < 0, l'image est renversée et puisque | γ | < 1, elle est plus petite que l'objet.
On désigne par l la largeur de l'objet et l' la largeur maximale de l'image, par L la longueur de l'objet et par L' la
longueur maximale de l'image, nous pouvons alors réécrire l'équation (1) sous la forme :
| γ | = l / l' = L / L'.
A.N. : Avec L' = 36 mm et l' = 24 mm (dimension de la pellicule), on obtient L =1800 mm et l = 1200 mm.