Nature ondulatoire de la lumière Diffraction et Interférences 1. Mise

Fiche cours.
Nature ondulatoire de la lumière
Diffraction et Interférences
16/05/2008
STL BGB
Année 2006/2007 1/9
1. Mise en évidence du phénomène de diffraction
Diffraction d'une onde à la surface d'un liquide.
Si a est grand devant : (photo 1)
Il y a propagation sans modification de la nature de l’onde.
On limite la propagation: On diaphragme l’onde.
Photo 1
Si a est du même ordre de grandeur que (photo 2)
Il y a apparition d’ondes circulaires centrées sur l’ouverture.
L’ouverture se comporte comme une source d’onde circulaire:
phénomène de diffraction.
Remarque: Le phénomène de diffraction ne modifie ni la vitesse
de propagation de l’onde, ni sa longueur d’onde.
Photo 2 : L'onde incidente (à gauche) est diffractée (à droite),
après traversée d'une ouverture de quelques millimètres.
2. Diffraction des ondes lumineuses
a. Diffraction par une ouverture circulaire
On éclaire un écran percé de trous de diamètres de plus en plus
petits : (1,0 mm; 0,5 mm; 0,2 mm) avec un faisceau de lumière
émis par un LASER, …(fig 1).
Laser
fig. 1. Après traversée d'un orifice de très petites
dimensions, le faisceau laser cylindrique s'élargit en
faisceau conique : c'est le phénomène de diffraction.
Sur un écran placé perpendiculairement à la direction du faisceau,
nous observons alors une tache lumineuse entourée d'anneaux
alternativement éclairés et noirs (fig.2 et photo 3).
photo 3
Laser
trou circulaire
Ecran
fig2: diffraction par une ouverture circulaire

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Répartition de l’énergie lumineuse :
On remarque que la majorité de l’intensité lumineuse se
trouve dans la tache centrale.
répartition de l’intensité lumineuse
Diamètre de la tache centrale
Contrairement à ce que l'on peut prévoir, le diamètre de la tache observée sur l'écran est d'autant plus grand
que trou est petit. En fait, après traversée du trou le pinceau lumineux s’élargit et devient plus divergent.
Ce phénomène de diffraction montre que la lumière est une onde. Il met en défaut le principe de propagation
rectiligne de la lumière.
b. Diffraction par une fente
Renouvelons l'expérience précédente en utilisant cette fois
une mince fente disposée verticalement sur le trajet du
rayon laser.
La figure de diffraction est formée d’une tache centrale
brillante et de part et d’autres, dans une direction
perpendiculaire à l’axe de la fente, des taches plus petites
et moins lumineuses. (fig. 3 et photo 4).
Photo 4
Laser
fente
Ecran
fig 3 : diffraction par une fente
tâche centrale
Répartition de l’énergie lumineuse :
On remarque que la majorité de l’intensité
lumineuse se trouve dans la tache centrale.
c. Interprétation :
La théorie du phénomène de diffraction montre que tout se passe comme si les ondes lumineuses étaient
réémises par chaque point de l'obstacle ou de l'ouverture rencontrés.
i. Diffraction par un trou
Dans la diffraction par une ouverture circulaire de diamètre
d (fig. 4), le diamètre angulaire de la tache centrale est
donné en radian par la relation :

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2
1,22 d
étant la longueur d'onde de la
lumière.
Sur un écran placé à la distance D, on observera donc une
tache circulaire de diamètre
2D
x D 1,22 d
Cette relation montre que l'étendue de la tache de
diffraction : augmente quand l'ouverture du trou
diffractant diminue;
augmente quand la longueur d'onde de la
lumière est plus grande.
Laser
trou de diamètre d
D
Tache centrale de
diamètre x
Fig 4 : diffraction d’une onde sur une petite ouverture
tan x2
2 D 2
si est petit et exprimé en radians.
Soit
xD
ii. Diffraction par une fente
Dans la diffraction par une fente de largeur d (fig 5), le
diamètre angulaire de la tache centrale est donné en radian
par la relation :
2
d
étant la longueur d'onde de la lumière.
Sur un écran placé à la distance D, on observera donc une
tache de largeur
2D
xD
d
Cette relation montre que l'étendue de la tache de
diffraction : augmente quand l'ouverture de la fente
diminue;
augmente quand la longueur d'onde de la
lumière est plus grande.
Laser
fente de largeur d
D
Tache centrale de
largeur x
Ecran
Fig 5
D'une façon générale, on voit que le phénomène de diffraction devient notable quand la lumière rencontre des
ouvertures dont les dimensions sont inférieures ou du même ordre de grandeur que la longueur d'onde.
d. Les applications du phénomène de diffraction
Une conséquence importante du phénomène de diffraction est la limitation du pouvoir de résolution des
instruments optiques, en particulier du microscope.
L'intérêt du microscope électronique dans lequel sont mis en jeu des faisceaux d'électrons, est justement
d'utiliser des phénomènes ayant des longueurs d'onde beaucoup plus courtes, ce qui permet une plus grande
résolution.
C'est par l'interprétation des figures de diffraction que nous connaissons les structures cristallines. Compte
tenu des distances entre les plans atomiques (de l'ordre de 0,1 nm), les ondes électromagnétiques efficacement
diffractées par les cristaux seront les rayons X, dont les longueurs d'onde sont de l'ordre de 1 nm à 10-2 nm.

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3. Les interférences lumineuses
Le phénomène d'interférences lumineuses que nous allons également étudier confirme la nature ondulatoire
de la lumière.
a. Mise en évidence du phénomène
Le montage expérimental
Une lampe émettant une lumière monochromatique éclaire une fente F horizontale devant laquelle est placé
un écran vertical comportant deux fentes très fines et horizontales distantes de quelques millimètres, disposées
symétriquement par rapport à S (fentes d'Young) (fig. 6 et photo 5).
Champ d’interférences
Franges équidistantes
alternativement sombres
et brillantes
Ecran
S1
S2
source:
lampe spectrale
fig 6
photo 5
Observations
Sur un écran placé dans la zone où les faisceaux lumineux issus de S1 et S2 se recouvrent, on observe des
franges alternativement brillantes et sombres : Ce sont des franges d’interférences.
Comment la somme des éclairements produits par les faisceaux lumineux émis par les fentes sources S1 et S2,
peut-elle engendrer l'obscurité des franges sombres ?
L'explication de ce phénomène a été donnée successivement par Young (1804) et par Fresnel (1815) grâce à
la théorie ondulatoire de la lumière.
2.2 Interprétation du phénomène d'interférences
a) Notion de différence de marche
Reprenons l'expérience des fentes d'Young. La lumière émise par la source S est diffractée suivant deux
faisceaux par les fentes S1 et S2. Celles-ci se comportent donc comme deux sources émettant des radiations
lumineuses de longueurs d'onde rigoureusement identiques.
Une partie de l'écran d'observation reçoit donc deux ondes lumineuses : l'une issue de S1, et l'autre de S2. On
dit que cette partie de l'écran est dans le champ d'interférences (fig. 8).
Considérons les vibrations arrivant en un point M du
champ d'interférences (fig. 9) :
celle provenant de S1 a parcouru la distance
11
d S M
;
celle provenant de S2 a parcouru la distance
22
d S M
.
La vibration issue de S1 ne met donc pas le même temps
pour arriver en M que celle issue de S2.
Le retard d’une vibration par rapport à l’autre en M est
Ecran
S1
S2
M
d1
d2
a
D
x
fig 9 : l’éclairement au point M du champ d’interférence dépend de la
différence de marche entre les deux vibrations issues de S1 et S2

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donné par la relation:
21
dd
tc
La valeur absolue de la différence de ces distances est
appelée «différence de marche au point M» :
2 1 2 1
d d S M S M
Un calcul géométrique montre que
ax
D
b) Composition de deux vibrations sinusoïdales de même fréquence
En M, il y a superposition de deux vibrations de même fréquence mais qui peuvent présenter un
décalage temporel du à la différence de marche .
On montre que :
si la différence de marche est égale à un nombre entier
de longueurs d'onde de la lumière utilisée, soit
k
, les deux vibrations arrivant en M ajoutent
leurs effets ; elles sont en phase, et l'éclairement
résultant au point M est donc maximum (fig. 10);
si la différence de marche est égale à un nombre impair
de demi-longueur d'onde soit
(2k 1) 2
, les
deux vibrations arrivant en M détruisent leurs effets;
elles sont en opposition de phase, et l'éclairement
résultant au point M est donc minimum, voire nul. (fig.
11)
c) Aspect du champ d'interférences
La composition des ondes lumineuses réémises par S1 et S2, permet d'expliquer l'aspect du champ
d'interférences :
- les milieux des franges brillantes correspondent à l'ensemble des points où les ondes arrivent en
phase, avec une différence de marche
k
;
- les milieux des franges sombres correspondent à l'ensemble des points où les ondes arrivent en
opposition de phase, avec une différence de marche
(2k 1) 2
.
2.3 Expression de l’interfrange
L'interfrange est la distance séparant les centres de deux franges sombres, ou de deux franges brillantes
consécutives (fig. 12).